湖南省永州市瀟湘學(xué)園高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市瀟湘學(xué)園高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的一條對稱軸為，且則的最小值為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在二項(xiàng)式的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為(

)

A．8

B．4

C．6

D．12參考答案：A略3.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）。A、

B、

C、

D、參考答案：D4.已知向量，且，則的值為 A． B． C．5 D．13參考答案：B5.已知非空集合、、都是全集的子集,且,則(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D6.已知，，，若與共線，則等于A．5

B．1

C．

D．參考答案：B7.已知函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式是，那么“函數(shù)

在上單調(diào)遞增”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的()

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=i2015（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B．﹣ C．i D．﹣i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)、虛部的定義即可得出．解答：解：∵i4=1，∴i2015=（i4）503?i3=﹣i，∴（1﹣i）z=i2015=﹣i，∴==，∴=，則的虛部為．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．9.已知則（

）A．

B．C．

D．參考答案：C10.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=a2﹣1+（1+a）i（其中a∈R）為純虛數(shù)，則=（）A． B．

C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由已知求得a值，代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：∵z=a2﹣1+（1+a）i為純虛數(shù)，∴，解得：a=1．∴z=2i，則==．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講）如圖，是圓O的內(nèi)接三角形，圓O的半徑，，，是圓的切線，則_______．參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A，B，C，分別以△ABC的邊向外作正方形與，則直線的一般式方程為

．參考答案：試題分析：分別作軸，軸，為垂足.因?yàn)槭钦叫?，所以又因?yàn)樗运酝砜傻盟灾本€的斜率為，由直線方程的點(diǎn)斜式得，化簡得.考點(diǎn)：1.直線方程；2.直線的斜率.13.在銳角△ABC中，角A、B所對的邊長分別為a、b，若2asinB=b，則角A等于

．參考答案：60°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinB不為0求出sinA的值，再由A為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：利用正弦定理化簡已知等式得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A為銳角，∴A=60°．故答案為：60°．14.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù).當(dāng)時(shí)，

若關(guān)于的方程有且只有7個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則的值是

．參考答案：.15.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足＝(x≥0)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：(-3,1)16.在xoy平面上有一系列點(diǎn)（，）、（，）┉（，），對于每個(gè)自然數(shù)n，點(diǎn)（，）位于函數(shù)（x≥０）圖象上，以點(diǎn)為圓心的⊙與x軸相切，又與⊙外切，若＝１，<（n∈），則數(shù)列的通項(xiàng)公式＝參考答案：略17.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則.參考答案：由得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓錐曲線C：（α是參數(shù)）和定點(diǎn)A（0，），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是曲線C的左、右焦點(diǎn)．（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，求直線AF2的極坐標(biāo)系方程．（2）若P是曲線C上的動點(diǎn)，求||?||的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）求出直線AF2的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)橢圓的性質(zhì)得||=4﹣||，將利||?||轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求出最值．【解答】解：（1）曲線C的普通方程為，∴F2（1，0），∴直線AF2的斜率k=﹣，∴直線AF2的直角坐標(biāo)方程為y=﹣+．∴直線AF2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=﹣cosθ+．（2）P是曲線C：上的動點(diǎn)，∴1≤||≤3．∵||+||=4，∴||=4﹣||，∴||?||=||×（4﹣||）=﹣||2+4||=﹣（﹣2）2+4．∴當(dāng)||=2時(shí)，||?||取得最大值4，當(dāng)||=1或3時(shí)，||?||取得最小值3．∴||?||的取值范圍是[3，4]．【點(diǎn)評】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，橢圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19.已知矩陣，求矩陣M的特征值及其相應(yīng)的特征向量．參考答案：【考點(diǎn)】特征值與特征向量的計(jì)算．【分析】先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量．【解答】解：矩陣M的特征多項(xiàng)式為，令f（λ）=0，解得λ1=1，λ2=2，將λ1=1代入二元一次方程組解得x=0，所以矩陣M屬于特征值1的一個(gè)特征向量為；同理，矩陣M屬于特征值2的一個(gè)特征向量為20.已知四邊形為平行四邊形，，，，四邊形為正方形，且平面平面．（1）求證：平面；（2）若為中點(diǎn)，證明：在線段上存在點(diǎn)，使得∥平面，并求出此時(shí)三棱錐的體積．參考答案：(1)證明見解析；(Ⅱ)當(dāng)N為線段EF中點(diǎn)時(shí)，MN∥平面ADF，.試題分析：第一問根據(jù)正方形的特點(diǎn)和面面垂直的性質(zhì)，可以得出AF⊥BD，根據(jù)已知條件，結(jié)合線面垂直的判定定理，可證線面垂直，第二問根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可以得出當(dāng)N為線段EF中點(diǎn)時(shí)滿足MN∥DF，根據(jù)線面平行的判定定理證得線面平行，利用等級法求得三棱錐的體積.試題解析：(1)證明：正方形ABEF中，AF⊥AB，

∵平面ABEF⊥平面ABCD，又AF平面ABEF，平面ABEF平面ABCD=AB，

………………1分∴AF⊥平面ABCD．

………………2分又∵BD平面ABCD，∴AF⊥BD．

………………3分又，AFAD=A，AF、AD平面ADF,………………4分∴平面ADF．

………………5分(Ⅱ)解：當(dāng)N為線段EF中點(diǎn)時(shí)，MN∥平面ADF．………………6分證明如下：正方形ABEF中，NFBA，平行四邊形形ABCD中，MDBA，NFMD，四邊形NFDM為平行四邊形，MN//DF．

………………7分又DF平面ADF，MN平面ADF，∴MN//平面ADF，

………………8分過D作DHAB于H，∵平面ABEF⊥平面ABCD，又DH平面ABCD，平面ABEF平面ABCD=AB，∴DH⊥平面ABEF．

………………9分在Rt?ABD中，AB=2，BD=AD，∴DH=1，

………………10分所以．………………12分考點(diǎn)：線面垂直的判定，線面平行的判定，三棱錐的體積.21.已知函數(shù)在處取得極值．（1）求與滿足的關(guān)系式；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，函數(shù)，若存在，，使得成立，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），

由得．……

2分（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?由（Ⅰ）可得．令，則，．……………

4分1.

單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．

【全,品…中&高*考*網(wǎng)】2.單調(diào)遞減區(qū)間為，;單調(diào)遞增區(qū)間為3.…

無減區(qū)間；單調(diào)遞增區(qū)間為4.單調(diào)遞減區(qū)間為;單調(diào)遞增區(qū)間為

…

8分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以的最大值為．

……………

10分因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以的最小值為．

………

12分所以在上恒成立．

要使存在，，使得成立，只需要，即，所以．又因?yàn)椋?/p>

所以的取值范圍是．…14分【全,品…略22.如圖，分別過橢圓：左右焦點(diǎn)、的動直線相交于點(diǎn)，與橢圓分別交于不同四點(diǎn)，直線的斜率、、、滿足．已知當(dāng)軸重合時(shí)，，．（1）求橢圓的方程；（2）是否存在定點(diǎn)，使得為定值．若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值，若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）當(dāng)與軸重合時(shí)，，即，

………2分∴垂直