重慶榮昌長(zhǎng)山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

重慶榮昌長(zhǎng)山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),則它(

)A．是最小正周期為的奇函數(shù)

B．是最小正周期為的偶函數(shù)C．是最小正周期為2的奇函數(shù)

D．是最小正周期為的非奇非偶函數(shù)

參考答案：A2.設(shè)非零向量，，滿(mǎn)足+=，且==，則向量與的夾角為（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：把已知式子平方由數(shù)量積的運(yùn)算易得向量夾角的余弦值，可得夾角．解答：解：由題意可得=（+）2，∴||2=||2+||2+2||||cosθ，其中θ為向量與的夾角，∵==，∴cosθ=﹣，∴向量與的夾角為故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．3.滿(mǎn)足條件的集合M的個(gè)數(shù)為（

）A、8

B、6

C、2

D、4參考答案：C4.圖正方體的棱長(zhǎng)為2，線(xiàn)段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)

A．ACBEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A-BEF的體積為定值D.△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D5.在△ABC中，a＝1，A＝30°，B＝60°，則b等于()A.B.

C.

D．2參考答案：B6.（5分）設(shè)l，m是兩條不同的直線(xiàn)，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（） A． 若l⊥m，m?α，則l⊥α B． 若l⊥α，l∥m，則m⊥α C． 若l∥α，m?α，則l∥m D． 若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面平行的判定．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：A，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理判斷．D：由線(xiàn)線(xiàn)的位置關(guān)系判斷．B：由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案．解答： A，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線(xiàn)異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線(xiàn)可能平行，異面，相交，不正確．B：由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可知：平行線(xiàn)中的一條垂直于這個(gè)平面則另一條也垂直這個(gè)平面．故正確．故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了立體幾何中線(xiàn)面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊(yùn)含了對(duì)定理公理綜合運(yùn)用能力的考查，屬中檔題7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿(mǎn)足的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A∵函數(shù)是增函數(shù)，令，必有，為增函數(shù)．∴a＞1，∴，∵當(dāng)x=0時(shí)，，∴．又∵=，∴，∴．故選A．

8.函數(shù)的圖像一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.已知半徑為5的球的兩個(gè)平行截面的周長(zhǎng)分別為和，則兩平行截面間的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.在等比數(shù)列{an}中，=1，=3，則的值是（

）A、14

B、16

C、18

D、20參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x,y的最小值為_(kāi)______參考答案：912.已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(4,－2)，則不等式的解集為

▲

.參考答案：

13.關(guān)于函數(shù)，有下列結(jié)論：①函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（x）的最小值為﹣lg2；④當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①④【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】①根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，建立關(guān)系式解之驗(yàn)證定義域即可；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；③函數(shù)f（x）的最小值為﹣lg2，利用基本不等式與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出最值；④求出導(dǎo)數(shù)，解出單調(diào)區(qū)間，驗(yàn)證即可．【解答】解：①函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），令＞0，解得x＞0，故定義域是（0，+∞），命題正確；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由①知，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故不是奇函數(shù)，命題不正確；③函數(shù)f（x）的最小值為﹣lg2，不正確，因?yàn)?，最大值是﹣lg2，故命題不正確；④當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，命題正確，因?yàn)?，令?dǎo)數(shù)大于0，可解得0＜x＜1，令導(dǎo)數(shù)大于0，得x＞1，故命題正確．綜上，①④正確故答案為：①④【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了推理論證的能力以及計(jì)算論證的能力，屬于中檔題．14.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn) 參考答案：(3,4)15.關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略16.已知非零向量滿(mǎn)足：，且，則與的夾角為

;參考答案：60°由，，則：，所以與的夾角為17.函數(shù)f（x）=，x∈[2，4]的最小值是

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】分離常數(shù)可得f（x）==2+，從而求最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）==2+，∵x∈[2，4]，∴x﹣1∈[1，3]；故1≤≤3；故3≤2+≤5；故函數(shù)f（x）=，x∈[2，4]的最小值是3；故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在銳角三角形中，邊a、b是方程x2﹣2x+2=0的兩根，角A、B滿(mǎn)足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形；HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由2sin（A+B）﹣=0，得到sin（A+B）的值，根據(jù)銳角三角形即可求出A+B的度數(shù)，進(jìn)而求出角C的度數(shù)，然后由韋達(dá)定理，根據(jù)已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入變形后，將a+b及ab的值代入，開(kāi)方即可求出c的值，利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把a(bǔ)b及sinC的值代入即可求出值．【解答】解：由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，∵△ABC為銳角三角形，∴A+B=120°，C=60°．又∵a、b是方程x2﹣2x+2=0的兩根，∴a+b=2，a?b=2，∴c2=a2+b2﹣2a?bcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，∴c=，S△ABC=absinC=×2×=．19.解下列不等式：若不等式對(duì)一切x∈R恒成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】由于二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，分與兩類(lèi)討論，對(duì)于時(shí)根據(jù)不等式的恒成立，得到且，進(jìn)而可求解實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，原不等式為恒成立，即滿(mǎn)足條件；當(dāng)時(shí)，要使不等式對(duì)一切恒成立，必須且，解得綜上所述，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，同時(shí)容易忽視的情況導(dǎo)致錯(cuò)解，著重考查了分類(lèi)討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)，g（x）=3ax+1﹣a，h（x）=f（x）+g（x）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)h（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性及零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=log2g（x）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)a=1時(shí)，g（x）=3ax+1﹣a=3x為增函數(shù)，根據(jù)“增+增=增”，可得函數(shù)h（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；再由零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=log2g（x）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則方程，（x＜﹣1，或x＞1）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）令t==1﹣，則函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)，且恒為正，故函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)a=1時(shí)，g（x）=3ax+1﹣a=3x為增函數(shù)，故h（x）=f（x）+g（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，由h（1.1）=3.3﹣log221＜0，h（2）=6﹣log23＞0，所以函數(shù)h（x）在（1，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．（2）方程f（x）=log2g（x）可化為：=log2（3ax+1﹣a），即=3ax+1﹣a，即，（x＜﹣1，或x＞1），令v（x）=（3x﹣1）（x+1），則v（﹣1）=0，v（1）=4，若關(guān)于x的方程f（x）=log2g（x）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則，解得a的取值范圍是．21.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E為DD1中點(diǎn)．（1）求證：平面ACE；（2）求證：．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】(1)連接與與交于點(diǎn)，在利用中位線(xiàn)證明平行.(2)首先證明平面，由于平面，證明得到結(jié)論.【詳解】