安徽省馬鞍山市鐘山高級職業(yè)中學高三數學文期末試題含解析

安徽省馬鞍山市鐘山高級職業(yè)中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為(

)參考答案：B略2.若實數，滿足，且，則稱與互補．記，那么是與互補的：

（

）A.必要而不充分的條件

B.充分而不必要的條件C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：C3.在平行四邊形ABCD中，，則|=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】如圖，取AE的中點G，連接BG，由題意可得=，再根據向量的三角形法則和向量的模以及向量的數量積公式計算即可．【解答】解：如圖，取AE的中點G，連接BG∵=，=，∴====，∴=，∴||2=|﹣|2=﹣2?+=52﹣2×5×1×+1=20，∴||=||=2，故選：B4.設集合,集合為函數的定義域，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.集合，則集合C中的元素個數為

A.3

B．4

C．11

D．12參考答案：【知識點】集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性.

A1

C

解析：，故選C.【思路點撥】利用已知求得集合C即可.

6.下列命題錯誤的是（

）A.的充分不必要條件;B.命題“”的逆否命題為“”;C.對命題：“對方程有實根”的否定是:“,方程無實根”;D.若命題是;參考答案：B7.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2,過F2作雙曲線C的一條漸近線的垂線,垂足為H,若F2H的中點M在雙曲線C上,則雙曲線C的離心率為A．

B．

C．2

D．3參考答案：A8.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入M的值為1，則輸出的S=（）A．6 B．12 C．14 D．20參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的M，S，k的值，當k=4時不滿足條件k≤3，退出循環(huán)，輸出S的值為12．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得M=1，S=1，k=1滿足條件k≤3，M=3，S=4，k=2滿足條件k≤3，M=2，S=6，k=3滿足條件k≤3，M=6，S=12，k=4不滿足條件k≤3，退出循環(huán)，輸出S的值為12．故選：B．9.已知函數的兩個極值分別為和，若和分別在區(qū)間（0，1）與（1，2）內，則的取值范圍為（

）（A）

（B） （C） （D）參考答案：A因為，由題意可知：畫出，滿足的可行域，如圖1中的陰影部分（不包括邊界）所示，表示可行域內的點與點D（1，2）的連線的斜率，記為，觀察圖形可知，，而，，所以.10.若a＞0，b＞0，a+b=2，則下列不等式不恒成立的是（）A．ab≤1 B．a2+b2≥2 C．+≤ D．+≥2參考答案：C【考點】基本不等式．【專題】計算題；轉化思想；定義法；不等式．【分析】根據基本不等式判斷A，B，D恒成立，對于C，舉例即可．【解答】解：對于A，2=a+b≥2，則ab≤1，當且僅當a=b=1取等號，故恒成立；對于B，a2+b2≥2（）2=2，當且僅當a=b=1取等號，故恒成立，對于C，令a=b=1，則不成立，對于D.+=≥=2，當且僅當a=b=1取等號，故恒成立，故選：C【點評】本題主要考查了基本不等式的應用問題，也考查了特殊值判斷命題真假的問題，是基礎題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點F作一條傾斜角為30°的直線交拋物線于A、B兩點，則|AB|=．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】求出拋物線的焦點坐標F，用點斜式設出直線方程與拋物線方程聯解得一個關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系結合曲線的弦長的公式，可以求出線段AB的長度．【解答】解：根據拋物線方程得：焦點坐標F（0，1），直線AB的斜率為k=tan30°=，由直線方程的點斜式方程，設AB：y﹣1=x將直線方程代入到拋物線中，得：x2﹣x﹣1=0．設A（x1，y1），B（x2，y2）由一元二次方程根與系數的關系得：x1+x2=．x1x2=﹣4．弦長|AB|===．故答案為：．【點評】本題以拋物線為載體，考查了圓錐曲線的弦長問題，屬于中檔題．本題運用了直線方程與拋物線方程聯解的方法，對運算的要求較高．利用一元二次方程根與系數的關系和弦長公式是解決本題的關鍵．12.若，則___________.參考答案：13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若,，且,則△ABC的面積為___________.參考答案：化簡得：當時，（舍）或又，則

，解得故答案為

14.z=（1+i）（1﹣2i）的實部為

參考答案：3考點：復數代數形式的乘除運算．專題：數系的擴充和復數．分析：利用復數的運算法則、實部的定義即可得出．解答：解：復數z=（1+i）（1﹣2i）=1﹣2i+i+2=3﹣i，∴z的實部為3．故答案為：3．點評：本題考查了復數的運算法則、實部的定義，屬于基礎題．15.已知偶函數在上滿足：當且時，總有，則不等式的解集為

參考答案：

依題意：偶函數在上單調遞減，所以在上單調遞增，直接構造函數，問題轉化為解不等式，解之得：，所以不等式的解集為.另解：依題意：偶函數在上單調遞減，所以在上單調遞增，由于，即所以不等式的解集為.16.已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A、B滿足=3，則弦AB的中點到準線的距離為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質；點到直線的距離公式；拋物線的定義．【分析】設BF=m，由拋物線的定義知AA1和BB1，進而可推斷出AC和AB，及直線AB的斜率，則直線AB的方程可得，與拋物線方程聯立消去y，進而跟韋達定理求得x1+x2的值，則根據拋物線的定義求得弦AB的中點到準線的距離．【解答】解：設BF=m，由拋物線的定義知AA1=3m，BB1=m∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，直線AB方程為與拋物線方程聯立消y得3x2﹣10x+3=0所以AB中點到準線距離為故答案為【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質．考查了直線與拋物線的關系及焦點弦的問題．常需要利用拋物線的定義來解決．17.(文)已知a,b為常數,若,,則______.參考答案：（文）2、三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設,用表示當時的函數值中整數值的個數.(1)求的表達式.(2)設,求.(3)設,若,求的最小值.參考答案：解對,函數在單增,值域為,

故.(2),故

=-n(2n+1)(3)由得,且兩式相減,得

于是故若且,則的最小值是7.略19.（本小題滿分12分）設命題；

命題

是方程的兩個實根，且不等式≥對任意的實數恒成立，若pq為真，試求實數m的取值范圍.參考答案：解：對命題又故

對命題對有

∴若為真，則假真∴20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知（1）求角A的大?。?）若a+b=4，c=3，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由已知及正弦定理整理可得：sin（A﹣B）=sin（C﹣A），結合三角形內角和定理即可求得A的值．（2）結合已知由余弦定理可得：b2+9﹣3b=16+b2﹣8b，從而解得b，由三角形面積公式即可求值．【解答】解：（1）三角形ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c且，由正弦定理可得：=，整理可得：sin（A﹣B）=sin（C﹣A），則：B+C=2A又A+B+C=180°得A=60°﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵a=4﹣b，c=3，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，即b2+9﹣3b=16+b2﹣8b，解得b=，∴bc=，∴S△ABC=bcsinA==．【點評】此題考查了正弦定理，余弦定理的應用，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關鍵，屬于基本知識的考查．21.（本小題滿分12分）已知正棱錐側棱棱SA,SB,SC兩兩互相垂直，D,E,F分別是它們的中點，SA=SB=SC=2，現從A,B,C,D,E,F六個點中任取三個點，加上點S，把這四個點兩兩相連后得到一個“空間體”，記這個“空間體”的體積為X（若點S與所取三點在同一平面內，則規(guī)定X=0）.（I）求事件“X=0”的概率；（II）求隨機變量X的分布列及數學期望.參考答案：22.有驅蟲藥1618和1573各3杯,從中隨機取出3杯稱為一次試驗(假定每杯被取到的概率相等),將1