畫圖意識在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與運用

摘

要：畫圖是動手操作與思維之間的橋梁，然而畫圖意識的形成并非一朝一夕，文章以實踐教學(xué)中的問題為契機點，從點面結(jié)合的角度，對畫圖意識在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透與運用進行了詳細闡述。同時，在信息時代，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)已不能“單打獨斗”，勢必要跟上時代的潮流，與新媒體信息技術(shù)相融合，以取得更好的學(xué)習(xí)效果。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);畫圖意識;新媒體小學(xué)中低段的課程中，經(jīng)常會看到教師或?qū)W生借助學(xué)具進行教學(xué)講解，這樣可以使所學(xué)內(nèi)容更形象直觀;但是到了高段，由于題目的綜合性增強，加上它的靈活多變性，使得沒有合適的學(xué)具可以進行演示說明，學(xué)生較難理解題目意思。此時，教師便會指導(dǎo)學(xué)生使用畫圖法，除了它具備的形象直觀、操作方便的優(yōu)勢之外，也順應(yīng)了小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系和學(xué)生的認知發(fā)展。畫圖法是一種解題方法，可以幫助學(xué)生解決有難度的數(shù)學(xué)題，教師應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識，并融合新媒體技術(shù)，讓學(xué)生在頭腦中建構(gòu)畫圖策略去解決問題，提高學(xué)習(xí)效能。一、理論引領(lǐng)——畫圖意識的演變從學(xué)生的發(fā)展角度而言，動手操作學(xué)具是最形象直觀的。隨著學(xué)生的成長，抽象思維逐步形成，慢慢地，可以將立體圖形畫在紙上，再進一步簡化為抽象的符號，如圓形、三角形、線段圖等。這也是學(xué)生形象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)變。從另一個角度考慮，不管是學(xué)具、教具還是畫圖都是形象直觀的，可以讓學(xué)生從手感、觸感、視覺等角度感受，利于學(xué)生更好地思考和探索。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重畫圖策略的培養(yǎng)，將畫圖策略與其他的學(xué)習(xí)策略有機地融合在一起，讓學(xué)生能體驗到多種策略的優(yōu)化（如圖1）。二、實踐創(chuàng)新——點面結(jié)合中看畫圖（一）以生活為起點，進行畫圖思考特級教師吳正憲在執(zhí)教“相遇問題”的新知識之前讓學(xué)生單獨思考，用雙手演示，也可以兩人配合表演“相對、同時、相遇、相距”這四個詞，之后兩名學(xué)生借助對生活的認知，進行了表演（面對面就是相對，一起開始走就是同時，兩人碰到了就是相遇，兩人還有距離就是相距）。之后教師提出“哪兩個小朋友愿意合作表演，先聽老師敘述，再要求行走”，讓學(xué)生在實際演繹中感受兩人同時相對而行的狀態(tài)，對每個人來說各走了5分鐘才相遇（也就是兩個同學(xué)同時走了5分鐘），并課件演示，加深對知識的理解?；谝陨系恼J知，教師再出示新課例題。案例1：兩列火車同時從甲乙兩站相對開出，客車每小時行60千米，貨車每小時行50千米，經(jīng)過4小時，兩車相遇，問甲乙兩站相距多少千米？讀題完畢，吳老師先讓學(xué)生用橡皮演示模擬，與生活認知一一對應(yīng)，建立起題目與實際生活的橋梁。經(jīng)過思考，學(xué)生給出了三種答案：1.60×4+50×4;2.60+50×4;3.（60+50）×4。學(xué)生對答案1基本都能理解，基于答案2和答案3，教師請學(xué)生進行生生對話，通過學(xué)生間的質(zhì)疑發(fā)問，都一致認為答案3是正確的，并得出60+50表示客車和貨車速度之和，教師再讓學(xué)生出示雙手進行腦中線段圖的演示過程，加深對意義的理解。在吳正憲老師的課堂上，可以感受到特級教師對學(xué)生生活起點的激發(fā)，喚起對原有知識的認知，吳正憲老師通過讓學(xué)生演繹、課件演示過程，然后對本課中四個關(guān)鍵詞的講解，接著出示例題、用橡皮模擬演繹，將模擬中的橡皮和之前的演繹一一對應(yīng)，又借助生活實際進行溝通理解，最后借助課件進一步對60+50進行展示，這種看似沒有畫圖進行的教學(xué)，實則已經(jīng)啟迪讓學(xué)生可以借助線段圖演繹進行思考，將畫圖意識在教學(xué)中進行了很好的滲透。（二）全面構(gòu)建畫圖意識，教學(xué)循序漸進1.形象直觀是基礎(chǔ)培養(yǎng)學(xué)生畫圖意識的前提是讓學(xué)生感受到畫圖的優(yōu)勢——形象直觀、便于理解。在小學(xué)低段的書本中，形象直觀的畫圖雛形隨處可見。案例2：一年級上冊第三單元“比大小”（如圖2）。課始，教師以“3只猴子分水果”的情境引入，讓學(xué)生說一說，從圖中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？學(xué)生將看到的信息一一指出：3個桃子、4個梨、2個香蕉、3只猴子，隨即教師引導(dǎo)學(xué)生：你能提出哪些數(shù)學(xué)問題呢？引導(dǎo)學(xué)生提出：3個桃子分給3只猴子夠分嗎？此時教師要及時追問：為什么你覺得桃子夠分了？你是這么想的，隨即讓學(xué)生借助圖片擺一擺、比一比，在比較和擺放過程中引導(dǎo)學(xué)生一一對應(yīng)的思想，得出數(shù)量是一樣的，都是3，引出等于符號“=”3等于3。學(xué)生借助擺圖直觀、形象地理解在“一一對應(yīng)”的前提下，哪個多哪個少，理解題目的要求，為后續(xù)學(xué)習(xí)各類比大小的符號打好基礎(chǔ)（如圖3）。2.逐步抽象是過程逐步抽象是畫圖意識和畫圖能力培養(yǎng)的過程。執(zhí)教小學(xué)高年級的教師會深刻認識到畫圖意識越到高段越重要，隨著年級的不斷升高，題目難度的加大和綜合系數(shù)的提高，對信息的梳理和分析尤為重要，所以作為數(shù)學(xué)教師，要從低年級開始就對學(xué)生的畫圖意識作為一個培養(yǎng)目標。3.全面構(gòu)建是目標俗話說“授人以魚，不如授人以漁”，培養(yǎng)學(xué)生畫圖意識不是單純地為了解題，而是對思想、意識的滲透和能力的培養(yǎng)。畫圖意識是借助圖形化繁為簡的思想，豐富學(xué)生的思維方式，將“數(shù)”與“形”完美結(jié)合，更加直觀形象。案例3：四年級下冊“雞兔同籠”假設(shè)法展示?；\子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？（1）擺一擺——滲透畫圖意識師：請同學(xué)們以圓片作為雞或兔擺一擺、想一想，假設(shè)這些都是雞或者都是兔，又會怎樣呢？同桌合作，相互邊擺邊畫邊說一說。匯報交流環(huán)節(jié)，學(xué)生出示了以下兩種情況：生1：假設(shè)都是兔子，那么現(xiàn)在一共有16只腳，實際比它多了26-16=10（只）腳，一只烏龜比一只兔子多2只腳，所以多的10只就是多了5個2只腳，再給5只兔子添上2只腳，那5只兔子就變成5只烏龜了。所以從圖中就可以看出是5只烏龜，3只兔子（如圖4）。生2：假設(shè)都是烏龜，那么現(xiàn)在一共有32只腳，比實際多了32-26=6（只）腳，一只兔子比一只烏龜少2只腳，所以要少3個2，給3只烏龜各砍去2只腳，就變成了3只兔子，這樣也能看出一共是5只烏龜3只兔子（如圖5）。（2）畫一畫——初步抽象思維通過擺一擺、說一說，學(xué)生腦中有初步的實物表象，這也為畫圖意識作了良好的鋪墊，此環(huán)節(jié)讓學(xué)生將假設(shè)法中的其中一種以畫圖的方式呈現(xiàn)在草稿紙上（如圖6）。學(xué)生腦中有了表象，畫起來就順暢了很多，從實物圖變?yōu)槌橄蟮淖灾鳟媹D，對學(xué)生而言思維進一步得到了提升，不知不覺中從形象轉(zhuǎn)化為抽象，學(xué)生的畫圖思維在無形間得以形成。（3）算一算——建模數(shù)學(xué)思維學(xué)生結(jié)合圖形列出了相應(yīng)的算式（如圖7）。在講解過程中，每個算式表示什么都說得非常清楚、明白，說明他們借助動手擺一擺、畫一畫已經(jīng)理解了、內(nèi)化了，所以這曾經(jīng)的奧數(shù)題在他們面前也不覺得那么難。畫圖需要循序漸進，是一個從形象到抽象的演變過程。這個過程需要教師設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感知、感受，通過實物提煉感知，通過畫圖對比感知，經(jīng)歷畫圖從復(fù)雜到簡單的演變過程。完整的過程經(jīng)歷能讓學(xué)生體會到畫圖的意義和價值，這也是數(shù)學(xué)意識形成的前奏。從長遠角度考慮，畫圖意識的培養(yǎng)可以使學(xué)生全面建構(gòu)知識，體會把具體問題抽象成數(shù)學(xué)模型，總結(jié)出用一般的解題方法，在此過程中，學(xué)生能感受到畫圖解題方式的價值，數(shù)學(xué)意識會進一步提升。三、融合新媒體——畫圖意識的內(nèi)聯(lián)與外延畫圖不僅沿用在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中，之后的初中數(shù)學(xué)中會運用得更多，尤其是“函數(shù)”“空間幾何”等領(lǐng)域，這種數(shù)學(xué)思想也可以拓展到其他學(xué)科，比如語文文章結(jié)構(gòu)分析、英語的思維導(dǎo)圖、科學(xué)實踐的總結(jié)，甚至是美術(shù)的創(chuàng)作等，所以一種思想、意識的形成不僅限于一種學(xué)科，意識的達成也不止限于一種學(xué)科，21世紀的人才應(yīng)該是全能發(fā)展，勇于創(chuàng)作、敢于創(chuàng)新的，所以學(xué)生的培養(yǎng)更多的要長遠考慮，從當下做起，在日常的教學(xué)中滲透意識與思想。同時，教育教學(xué)的改革創(chuàng)新，是現(xiàn)代化素質(zhì)教育的必經(jīng)之路