2021年福建省廈門市海滄區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

2021年福建省廈門市海滄區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只

有一個選項正確）

1.（4分）30。角的正弦值是（）

A.-B.@C.—D.6

222

2.（4分）下列幾何體的三視圖中，左視圖是圓的是（）

A.0B.AC.@D,@

3.（4分）如圖，在AABC中，DE//BC,AD=6,DB=3,AE=4,則EC的長為（

B.2C.3D.4

4.（4分）下列式子化簡后的結(jié)果為元$的是（）

A.x3+x3B.x3-x3C.(x3)3D.x12-j-x2

5.（4分）一元二次方程爐=2%的解是（）

A.x=2B.x=0C.%——2,x?—0D.玉=2,x[=0

6.（4分）測試五位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計時，出

現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績寫得更高了，計算結(jié)果不受影響的是（）

A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.平均數(shù)

7.（4分）用反證法證明命題”三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60。”時，首先應(yīng)該假設(shè)

這個三角形中（）

A.有一個內(nèi)角小于60。B.每一個內(nèi)角都小于60。

C.有一個內(nèi)角大于60。D.每一個內(nèi)角都大于60。

8.（4分）《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的

城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天，如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天，己知

快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為（）

x+1x-3

x+\x+3

9.（4分）如圖，A4BC中，AB=6,BC=9,。為BC邊上一動點，將AABD繞點A逆時

針旋轉(zhuǎn)得到AAEF,使得點3的對應(yīng)點上與A,C在同一直線上，若AF/ABC,則瓦＞的

長為（）

10.（4分）若x—2y—2=0,x2—Ay1+4m-0（0<m<V）,貝！|多項式2mx-x?-4my—4y2-4xy

的值可能為（）

A.-1

二、填空題（本大題有5小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）計算：tan600-sin60°=.

12.（4分）一組數(shù)據(jù)2,2,2,2,2的方差是.

13.（4分）在RtAABC中，ZC=90°,AC=5百，AB=10,則=.

14.（4分）如圖，已知口。內(nèi)切于邊長為2的正方形ABCD,則圖中陰影部分的面積是（結(jié)

果保留萬）.

15.（4分）如圖，一輪船在M處觀測燈塔尸位于南偏西30。方向，該輪船沿正南方向以15

海里/小時的速度勻速航行2小時后到達(dá)N處，再觀測燈塔P位于南偏西60。方向，若該輪

船繼續(xù)向南航行至燈塔尸最近的位置T處，此時輪船與燈塔之間的距離PT為—海里（結(jié)

果保留根號）.

7

16.(4分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A,3在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，且點

X

A與點3關(guān)于直線y=x對稱，C為4?的中點，若鉆=4,則線段OC的長為—.

三、解答題(本題共9小題，共86分)

17.(8分)解方程組.

=1

18.(8分)如圖，在AABC中，AB=2,AC=布，點。在AC邊上，若NABD=NC,求

XD的長.

11l

19.(8分)先化簡，再求值：1———七一一.其中加=6-5.

20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(0,4),3(4,4),C(6,2).

(1)請確定經(jīng)過點A,B,C的圓弧所在圓的圓心M的位置，并寫出點M的坐標(biāo);

(2)請找出一個點。，使得直線CD與相切，并寫出點。的坐標(biāo).

21.(8分)廈門市某中學(xué)的一個數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展主題為“垃圾分類知多少”

的專題調(diào)查活動，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、

“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，劃分等級后的數(shù)據(jù)整理如表:

等級非常了解比較了解基本了解不太了解

頻數(shù)40120364

頻率0.2m0.180.02

(1)本次調(diào)查樣本容量為.,表中的"7值為.

(2)請你用尺規(guī)作圖方法補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖;

(3)若該校有學(xué)生2000人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學(xué)生中“比較了解”垃圾分類知識的

人數(shù)約為多少？

使點。落在邊的點尸處，已知折痕

AE=5芯cm，且tanZ.EFC=—.

4

(1)AAFB與AFEC有什么關(guān)系？試證明你的結(jié)論.

(2)求矩形ABCD的周長.

D

23.（10分）已知，函數(shù)v=L尤與函數(shù)>=!相交于點M,N（其中M在N的左側(cè)），點尸

2x

是函數(shù)y=2x圖象上一點，且點P在點N右側(cè)，軸于點A,交函數(shù)y=’圖象于點E,

2x

尸軸于點3,交函數(shù)〉="1■圖象于點尸（點E,尸不重合）.

X

（1）求線段MN的長度；

（2）判斷：EF與的關(guān)系，并說明理由.

24.（12分）如圖①，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，

28s時注滿水槽.水槽內(nèi)水面的高度y（on）與注水時間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖②所示.

（1）寫出正方體鐵塊的棱長為一;

（2）求線段9對應(yīng)的函數(shù)解析式；

（3）若水槽滿后，停止注水井馬上將正方體鐵塊用細(xì)線豎直勻速上拉至全部拉出水面.若

勻速拉動鐵塊的速度為表利/s,求鐵塊完全拉出時水面的高度，并把圖象補(bǔ)充完整（細(xì)線

體積忽略不計）.

25.（14分）已知拋物線y=ox?+bx+c（aW0）與x軸只有一個公共點A（2,0）且經(jīng)過點（3,-）.

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）直線/:>=』％+機(jī)與拋物線y=o?+/zx+c相交于3,C兩點（C點在3點的左側(cè)）,

與對稱軸相交于點P,且3,C分布在對稱軸的兩側(cè).若3點到拋物線對稱軸的距離為",

且=⑵期3).

①試探求〃與/的數(shù)量關(guān)系；

②求線段BC的最大值，以及當(dāng)取得最大值時對應(yīng)機(jī)的值.

2021年福建省廈門市海滄區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只

有一個選項正確）

1.（4分）30。角的正弦值是（）

A1R百

交D.￡

22V

【解答】解：30。角的正弦值是」.

2

故選：A.

2.（4分）下列幾何體的三視圖中，左視圖是圓的是（）

,目

【解答】解：A.正方體的左視圖是正方形，故本選項不合題意;

B.圓錐的左視圖是等腰三角形，故本選項不合題意;

C.球的的左視圖是圓，故本選項符號題意；

D.圓柱的左視圖是矩形，故本選項不合題意.

故選：C.

3.（4分）如圖，在AABC中，DE//BC,AD=6,DB=3,AE=4,則EC的長為（

C.3D.4

【解答】解：?:DEIIBC,

,AD_AE

BP-=—.

3EC

解得：EC=2,

故選：B.

4.（4分）下列式子化簡后的結(jié)果為f的是（）

A.x3+x3B.x3-x3C.（x3）3D.92+9

【解答】解：A、原式=2d,故本選項錯誤；

B、原式=彳6,故本選項正確；

C、原式=f，故本選項錯誤；

D、原式=/一2=/,故本選項錯誤.

故選：B.

5.（4分）一元二次方程尤2=2x的解是（）

A.x=2B.無=0C.%=-2,%2=°D.%=2,x2=0

【解答】解：原方程移項得：

x2—2x=0,

.?.%（%—2）=0,（提取公因式x）,

..%—0,%2=2,

故選：D.

6.（4分）測試五位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計時，出

現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績寫得更高了，計算結(jié)果不受影響的是（）

A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.平均數(shù)

【解答】解:因為中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，

不受極端值影響，

所以將最高成績寫得更高了，計算結(jié)果不受影響的是中位數(shù)，

故選：C.

7.（4分）用反證法證明命題"三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60?！睍r，首先應(yīng)該假設(shè)

這個三角形中（）

A.有一個內(nèi)角小于60。B.每一個內(nèi)角都小于60。

C.有一個內(nèi)角大于60。D.每一個內(nèi)角都大于60。

【解答】解：用反證法證明"三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60。”時，

應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個內(nèi)角都不小于或等于60。，即每一個內(nèi)角都大于60°.

故選：D.

8.（4分）《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的

城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天，如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天，已知

快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定時間為九天，則可列方程為（）

4900「900n900900c

A.x2=-------B.=-------x2

x+1x—3x+1x—3

「900.900「900900c

C.------x2=-------D.------=-------x2

x—1x+3x+1x+3

【解答】解：設(shè)規(guī)定時間為x天，則快馬所需的時間為（％-3）天，慢馬所需的時間為（％+1）

天，由題意得:

900900

------x2=-------，

x+1x—3

故選：A.

9.（4分）如圖，AABC中，AB=6,BC=9,。為BC邊上一動點，將AABD繞點A逆時

針旋轉(zhuǎn)得到AAEF,使得點5的對應(yīng)點石與A,。在同一直線上，若AF//BC,則8□的

長為（）

A.3B.4C.6D.9

【解答】解：???AF//3C,

.\ZFAC=ZACB,

\-ZBAD=ZFAC,

.\ZBAD=ZACB,

..ABAD^ABCA,

.BA_BD

BC-BA'

6_BD

..一=---,

96

:.BD=4,

故選：B.

10.(4分)若%—2y—2=0,x2-4y2+4m-0(0<m<1),貝!J多項式2mx—尤？-4my-4y2-4xy

的值可能為（）

71A

A.-1B.0C.—D.—

167

【解答】解：??r-2y-2=0,x2-4y2+4m=0(0<m<1),

x—2y=2，

4m=4y2-x2=(2y+x)(2y-x),

:.x+2y——2m，

2JWC-x2-4my—4y2-4xy

=(2mx-4my)—(x2+4y2+4xy)

=2m(x-2y)—(x2+4y2+4xy)

=2m(x—2y)—(x+2y)2

=4m-4m2

=-(2m-l)2+l,

,/0<m<1,

.\0<2m<2，

—1V2/77—Ivl,

/.0<(2m-l)2<l,

故選：C.

二、填空題(本大題有5小題，每小題4分，共24分)

11.(4分)計算：tan600-sin60°=—.

一2一

【解答】解：原式=6-也=Q-。=也,

222

故答案為：—.

2

12.(4分)一組數(shù)據(jù)2,2,2,2,2的方差是0.

【解答】解：?.?這一組數(shù)完全相同，

平均數(shù)與原數(shù)相同，

，這組數(shù)據(jù)的方差為-2)X2-A")。")、")/。.

故答案為：0.

13.（4分）在RtAABC中，ZC=90°,AC=56,AB=10,貝（］々=_60。_.

【解答】解：?.?sinB=^=迫=且，

AB102

,\ZB=60°,

故答案為：60°.

4

CA

14.（4分）如圖，已知□O內(nèi)切于邊長為2的正方形ABCD,則圖中陰影部分的面積是.4一%

（結(jié)果保留左）.

【解答】解：設(shè)AD、AB于口。切于點E、F,連接OE、OF,

則OE_LAD,OFYAB,又NA=9O°,

.-.四邊形AFOE為矩形，

■.■AE=AF,

，四邊形AH9E為正方形，

AE=OE,

同理可得，DE=OE,

AE=ED,

，圖中陰影部分的面積=2?-%=4一萬，

故答案為：4-萬.

15.（4分）如圖，一輪船在“處觀測燈塔尸位于南偏西30。方向，該輪船沿正南方向以15

海里/小時的速度勻速航行2小時后到達(dá)N處，再觀測燈塔尸位于南偏西60。方向，若該輪

船繼續(xù)向南航行至燈塔P最近的位置T處，此時輪船與燈塔之間的距離PT為_156—海

里（結(jié)果保留根號）.

【解答】解：由題意得，M?V=15x2=30海里，

■.■ZPMN=30°,ZPNT=60°,

ZMPN=ZPMN=30°,

；.PN=ACV=30海里，

PT=PN-sinNPNT=15/海里.

故答案為：156.

16.（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A,3在反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象上，且點

X

A與點5關(guān)于直線y=x對稱，。為AB的中點，若AB=4,則線段OC的長為_2應(yīng)

??,點A與點5關(guān)于直線y=%對稱,

,B(—,t),

t

?.?AB=4,

2

二.0-2)2+(2-02=4,

tt

DLDL

即/——=2后或r--=-2夜，

tt

解方程-2=一20,得”-五-2(由于點A在第一象限，所以舍去)或y-應(yīng)+2,

t

經(jīng)檢驗，f=-V2+2,符合題意，

:.A(-0+2,A/2+2),仇忘+2,-忘+2),

?.?C為鉆的中點，

.-.C(2,2),

OC=也2+2?=20.

解方程/-2=20,得，=應(yīng)一2(由于點A在第一象限，所以舍去)或/=及+2,

t

經(jīng)檢驗，t=y/2+2,符合題意，

.?.8(-忘+2,V2+2),A(忘+2,-72+2),

???C為的的中點，

.-.C(2,2),

OC=也2+2?=272.

故答案為2魚.

三、解答題(本題共9小題，共86分)

17.(8分)解方程組=

"一y=i

【解答】解：戶+y=,

[x-y=l?

①+②得：3x=6,

解得x=2,

將x=2代入②得：2-y=l,

解得：y=l.

.?.原方程組的解為[尤=J

18.(8分)如圖，在AABC中，AB=2,AC=0，點。在AC邊上，ZABD=ZC,求

AD的長.

【解答】解：-,-ZABD=ZC,ZA=ZA,

.AABD-^ACB.

.ABAD

AC-AB?

.AB=2,AC=45,

2AD

19.(8分)先化簡，再求值：1——J——4--—^——.其中小=逐一5.

m—25m—5m

【解答】解：原式=1---------------------m(m-5)

(m+5)(m-5)

m

=1---------

m+5

m+5m

m+5m+5

5

=-------,

m+5

當(dāng)機(jī)=石-5時,

原式=廣5-------=A/5?

V5-5+5

20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(0,4),3(4,4),C(6,2).

(1)請確定經(jīng)過點A,B,。的圓弧所在圓的圓心”的位置，并寫出點M的坐標(biāo);

(2)請找出一個點。，使得直線8與口加相切，并寫出點。的坐標(biāo).

【解答】解：(1)如圖b連接AB、BC,

作AB和的垂直平分線，兩線交于一點"，點"即為所求,

由圖形可知：這點的坐標(biāo)是(2,0),

.?.圓弧所在圓的圓心M點的坐標(biāo)是(2,0)；

(2)如圖2,連接MC,過。作CD_LCM,交x軸于。，

則直線CD與口加相切，

過。作CE_LMD于石，

?/MC±CD,CD±MD,

ZMCD=ZCED=90°,

???ZMCE=ZEDC=900ZCME,

:.M\4CEsACDE,

.MECE

■,~CE~~ED"

???點M的坐標(biāo)為(2,0),點。的坐標(biāo)為(6,2),

:.ME=OE—OM=6—2=4,CE=2,

.4_2

??一=---9

2ED

.\ED=1,

:.OD=79

.?.點。的坐標(biāo)為(7,0).

21.（8分）廈門市某中學(xué)的一個數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展主題為“垃圾分類知多少”

的專題調(diào)查活動，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、

“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，劃分等級后的數(shù)據(jù)整理如表：

等級非常了解比較了解基本了解不太了解

頻數(shù)40120364

頻率0.2m0.180.02

（1）本次調(diào)查樣本容量為200,表中的加值為

（2）請你用尺規(guī)作圖方法補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖；

（3）若該校有學(xué)生2000人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學(xué)生中“比較了解”垃圾分類知識的

人數(shù)約為多少？

不太了解2%

基本了解18%

【解答】解：（1）本次調(diào)查樣本容量為：40+0.2=200,根=120+200=0.6,

故答案為：200,0.6；

（2）由表格可得,

非常了解占20%,比較了解占60%,

補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計圖如右圖所示;

(3)2000x0.6=1200(人)，

即估計這些學(xué)生中“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù)約為1200人.

22.（10分）如圖，折疊矩形ABCD的一邊/1D,使點。落在3c邊的點尸處，已知折痕

AE=54cm,且tanNEFC=—.

4

（1）AAFB與AFEC有什么關(guān)系？試證明你的結(jié)論.

（2）求矩形ABCD的周長.

證明：?.?四邊形ABCD是矩形,

;.NB=NC=ND=90°,

:.ZBAF+ZAFB=9Q°,

由折疊的性質(zhì)可得：ZAFE^ZD=90°,

...ZAFB+NCFE=90。，

:.ZBAF=ZCFE,

AAFB^AFEC；

3

(2)vtanZEFC=-,

4

FC4

.?.在RtAEFC中，一=—,

FC4

設(shè)EC=3xcm，F(xiàn)C=4xcm,

EF=yjEC2+FC2=5x(cm),

由折疊的性質(zhì)可得：DE=EF=5xcm,

AB=CD=DE+CE=8x(cni),

?;ZBAF=ZEFC,

BF3

/.tanZBAF=——=-,

AB4

/.BF=Gxcm,

AF=VAB2+BF2=10x(cm),

AE=7AF2+EF2=5#x(cm),

AE=5yf5cm,

:.x=l,

AD=BC=AF=lOx=10(cm),AB=CD=8x=8(cm),

矩形ABCD的周長為：10+10+8+8=36(cm).

23.(10分)已知，函數(shù)y尤與函數(shù)＞=!相交于點/，N(其中M在N的左側(cè))，點尸

2x

是函數(shù)y=Lx圖象上一點，且點P在點N右側(cè)，軸于點A,交函數(shù)y圖象于點E,

2x

尸軸于點8,交函數(shù)y=」圖象于點尸(點E,P不重合).

X

(1)求線段MN的長度；

(2)判斷：EF與的關(guān)系，并說明理由.

1

y=-xX=-氏x=y/2

;得.

【解答】解：（1）由夜，

y=_3或'

y二一~~2y=

XT

二〃（一夜，告,N6,冷）,

MN=J(夜+夜y+=^/10；

(2)EF//AB,理由如下:

令點P為(2。,。)，(<7>0),則A(2Q,0),3(0,。)，E(2a,—)F(—,a),

2a9a

_J_

.&￡」，PE_"五「,

"PB~2a~2'PF，1-2'

a

,PAPE

,PB-PF'

24.（12分）如圖①，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水,

28s時注滿水槽.水槽內(nèi)水面的高度乂?！ǎ┡c注水時間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖②所示.

（1）寫出正方體鐵塊的棱長為_10aw

（2）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式;

（3）若水槽滿后，停止注水井馬上將正方體鐵塊用細(xì)線豎直勻速上拉至全部拉出水面.若

勻速拉動鐵塊的速度為2a%/s,求鐵塊完全拉出時水面的高度，并把圖象補(bǔ)充完整（細(xì)線

體積忽略不計）.

【解答】解：(1)由題意可得：12秒時，水槽內(nèi)水面的高度為Kkm,12秒后水槽內(nèi)高度變

化趨勢改變，

故正方體的棱長為10cm；

故答案為：10cm；

(2)設(shè)線段鉆對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+b,

v圖象過A(12,10),5(28,20),

jn+b=io

一128Z+b=20'

k=-

解得：:，

b=—

[2

線段至對應(yīng)的解析式為：y=-x+-(l^-28)；

82

(3)v28-12=16(5),

.,.沒有立方體時，水面上升10aw,所用時間為：16秒，

?.?前12秒由立方體的存在，導(dǎo)致水面上升速度加快了4秒，

鐵塊完全拉出時水面的高度：20-:*4=17.59”)，

28+10-2=33(5),

33+(10-2.5)-2=36.75(5),

.?.36.75s時鐵塊完全拉出水面.如圖②：

y/cm

25.(