廣東省陽江市高新區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期高二期末監(jiān)測題數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1集合，集合，則（）A B.C. D.2.已知，則最小值為（）A.5 B. C.4 D.3.已知，則（）A. B. C. D.4.已知非零向量與滿足，若，則（）A. B. C. D.5.在三棱錐中，底面是等邊三角形，側(cè)面是等腰直角三角形，，，，分別取的中點E，F(xiàn)，G，連接，則異面直線與所成的角的余弦值為（）A. B. C. D.6.已知全國農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格200指數(shù)月度變化情況如圖所示，下列選項正確是（）A.全國農(nóng)產(chǎn)品夏季價格比冬季低B.全國農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格200指數(shù)2022年每個月逐漸增加C.2022年“菜籃子”產(chǎn)品批發(fā)價格指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格200指數(shù)趨勢基本保持一致D.2022年6月農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格200指數(shù)大于1267.直線與圓交于A，B兩點，則的取值范圍為（）A. B. C. D.8.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知正數(shù)，滿足，則（）A.的最小值為3 B.的最小值為C.的最小值為3 D.的最大值為10.在三棱錐中，已知，棱AC，BC，AD的中點分別是E，F(xiàn)，G，，則（）A.過點的平面截三棱錐所得截面是菱形B.平面平面C.異面直線互相垂直D.三棱錐外接球的半徑為11.不透明的袋中裝有5個大小質(zhì)地完全相同的小球，其中3個紅球、2個白球，從袋中一次性取出2個球，記事件“兩球同色”，事件“兩球異色”，事件“至少有一紅球”，則（）A. B.C.事件A與事件B是對立事件 D.事件A與事件B是相互獨立事件12.已知為雙曲線：上位于第一象限內(nèi)一點，過點作x軸的垂線，垂足為，點與點關(guān)于原點對稱，點為雙曲線的左焦點，則（）A.若，則B.若，則的面積為9C.D.的最小值為8三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知A袋內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個白球，B袋內(nèi)有大小相同的1個紅球和2個白球.現(xiàn)從A、B兩個袋內(nèi)各任取1個球，則恰好有1個紅球的概率為___________.14.若函數(shù)的定義域為，則的定義域為______．15.已知直三棱柱，底面三角形是等腰直角三角形，其中為直角頂點，且．若點為棱中點，點為平面的一動點，則的最小值是______．16.已知函數(shù)且過定點，直線過定點，則_____四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中,為的角平分線,且.（1）若,,求的面積;（2）若,求邊的取值范圍.18.如圖，在三棱錐中，是以為斜邊的等腰直角三角形，為中點，平面為內(nèi)的動點(含邊界).（1）求平面與平面夾角的正弦值;（2）若平面，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.19.古人云“民以食為天”，某校為了了解學(xué)生食堂服務(wù)的整體情況，進一步提高食堂的服務(wù)質(zhì)量，營造和諧的就餐環(huán)境，使同學(xué)們能夠獲得更好的飲食服務(wù)為此做了一次全校的問卷調(diào)查，問卷所涉及的問題均量化成對應(yīng)的分數(shù)（滿分100分），從所有答卷中隨機抽取100份分數(shù)作為樣本，將樣本的分數(shù)（成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，得到如圖所示的頻數(shù)分布表．樣本分數(shù)段頻數(shù)51020a2510頻率0.050.10.2b0.250.1（1）求頻數(shù)分布表中a和b的值，并求樣本成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）已知落在的分數(shù)的平均值為56，方差是7；落在的分數(shù)的平均值為65，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)和總方差．20.已知直線與圓相交于，兩點.（1）求；（2）若為圓上的動點，求的取值范圍.21.已知橢圓離心率為，斜率為2的直線l與x軸交于點M，l與C交于A，B兩點，D是A關(guān)于y軸的對稱點．當