【期末滿分沖刺】綜合能力拔高卷（輕松拿滿分）（解析版）

【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)必考重難點(diǎn)突破必刷卷（浙教版）【期末滿分沖刺】綜合能力拔高卷（輕松拿滿分）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（本大題共10有個(gè)小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為即可得出結(jié)論．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式中的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵．2．下列關(guān)于的函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷解答即可．【詳解】∵中x的指數(shù)是1，∴是一次函數(shù)，∴A選項(xiàng)不符合題意；∵中x的指數(shù)是-1，∴是反比例函數(shù)，∴B選項(xiàng)不符合題意；∵中x的指數(shù)是2，且是整式，∴是二次函數(shù)，∴C選項(xiàng)符合題意；∵不是二次函數(shù)，∴D選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟記二次函數(shù)的定義，從指數(shù)，表達(dá)式的整式性兩個(gè)角度思考是解題的關(guān)鍵．3．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．必然事件發(fā)生的概率為1 B．不可能事件發(fā)生的概率為0C．隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于等于0，小于等于1 D．概率很小的事件可能發(fā)生【答案】C【分析】根據(jù)必然事件發(fā)生的概率為1，不可能事件發(fā)生的概率為0，隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0，小于1，分別判斷，即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、必然事件發(fā)生的概率為1，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B、不可能事件發(fā)生的概率為0，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；C、隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0，小于1，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、概率很小的事件發(fā)生的可能性小，故D選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了判斷事件發(fā)生可能性的大小，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三種事件發(fā)生概率數(shù)值的大小來(lái)判斷．4．如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊，分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，以長(zhǎng)為半徑作，，，三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形．如果一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為，則此曲邊三角形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)此三角形是由三段弧組成，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得半徑，即正三角形的邊長(zhǎng)，根據(jù)曲邊三角形的面積等于三角形的面積與三個(gè)弓形的面積和，邊長(zhǎng)為的等邊三角形的面積為，即可求解．【詳解】解：設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為r，解得，即正三角形的邊長(zhǎng)為2，此曲邊三角形的面積為故選A【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算．此題的關(guān)鍵是明確曲邊三角形的面積等于三角形的面積與三個(gè)弓形的面積和，然后再根據(jù)所給的曲線三角形的周長(zhǎng)求出三角形的邊長(zhǎng)．5．如圖，小球從口往下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相同，則小球最終從口落出的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)“在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等”可知在點(diǎn)B、C、D處都是等可能情況，從而得到在四個(gè)出口E、F、G、H也都是等可能情況，然后概率的意義列式即可得解．【詳解】解：由圖可知，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，小球最終落出的點(diǎn)共有E、F、G、H四個(gè)，所以，最終從點(diǎn)G落出的概率為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格圖形ABCD中，M，N分別是AB，BC上的格點(diǎn)，BM＝4，BN＝2．若點(diǎn)P是這個(gè)網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)，連接PM，PN，則所有滿足∠MPN＝45°的△PMN中，邊PM的長(zhǎng)的最大值是（

）A． B．6 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角的一半，過(guò)點(diǎn)M、N作以點(diǎn)O為圓心，∠MON=90°的圓，則點(diǎn)P在所作的圓上，觀察圓O所經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)，找出到點(diǎn)M距離最大的點(diǎn)即可求出．【詳解】作線段MN中點(diǎn)Q，作MN的垂直平分線OQ，并使OQ=MN，以O(shè)為圓心，OM為半徑作圓，如圖，因?yàn)镺Q為MN垂直平分線且OQ=MN，所以O(shè)Q=MQ=NQ，∴∠OMQ=∠ONQ=45°，∴∠MON=90°，所以弦MN所對(duì)的圓O的圓周角為45°，所以點(diǎn)P在圓O上，PM為圓O的弦，通過(guò)圖像可知，當(dāng)點(diǎn)P在位置時(shí)，恰好過(guò)格點(diǎn)且經(jīng)過(guò)圓心O，所以此時(shí)最大，等于圓O的直徑，∵BM＝4，BN＝2，∴，∴MQ=OQ=，∴OM=，∴，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握同弧所對(duì)的圓周角相等、直徑是圓上最大的弦，會(huì)靈活用已知圓心角和弦作圓是解題的關(guān)鍵．7．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上得到a＞0，再根據(jù)對(duì)稱軸確定出b＞0，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)確定出c＜0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解．【詳解】解：∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向上，∴a＞0，即－a＜0，又∵對(duì)稱軸為直線x＝－＜0，∴b＞0，∵與y軸的負(fù)半軸相交，∴c＜0，∴y＝－ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，只有A選項(xiàng)圖象符合．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵．8．如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑長(zhǎng)為，，將繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)在上，則邊掃過(guò)區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出兩個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=cm，∴B′C′=cm，∴S扇形B′OB=cm2，S扇形C′OC=cm2，∴陰影部分面積=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=cm2；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式，掌握直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式是本題的關(guān)鍵．9．如圖△ACB，∠ACB=90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，CD平分∠BCO交AB于點(diǎn)D，作AE⊥CD分別交CO、BC于點(diǎn)G，E．記△AGO的面積為S1，△AEB的面積為S2，當(dāng)＝時(shí)，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】連接BG，過(guò)點(diǎn)O作OT∥AE交BC于點(diǎn)T，首先證明，再利用平行線分線段成比例求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接BG，過(guò)點(diǎn)O作OT∥AE交BC于點(diǎn)T，∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴AO=OB，∴，∵，∴，∴，∵OT∥AE，AO=BO，∴ET=TB，∴OT=AE，∴，∵AE⊥CD，CD平分∠BCO，∴∠DCG=∠DCE，∴∠CGE+∠DCG=90°，∠CEG+∠DCB=90°，∴∠CGE=∠CEG，∴CG=CE，∵∠CGE=∠COT，∠CEG=∠CTD，∴∠COT=∠CTD，∴CO=CT，∴OG=ET，∵GE∥OT，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線分線段成比例，三角形的面積，三角形中位線定理等，理解題意，學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造平行線是解題關(guān)鍵．10．如圖，過(guò)點(diǎn)的拋物線：（常數(shù)）與軸和軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且//軸，作直線和．甲、乙、丙三人的說(shuō)法如下：甲：用表示點(diǎn)的坐標(biāo)為；乙：當(dāng)，的值有2個(gè)，則；丙：若，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的最大距離為．下列判斷正確的是（

）A．甲對(duì)，乙和丙錯(cuò) B．乙對(duì)，甲和丙錯(cuò) C．甲和丙對(duì)，乙錯(cuò) D．甲、乙、丙都對(duì)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式能確定點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合題意能確定點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可對(duì)甲的說(shuō)法進(jìn)行判斷；根據(jù)，可以用含代數(shù)式來(lái)表示點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合二次函數(shù)解析式，可以用含的代數(shù)式表示的坐標(biāo)，從而確定與的關(guān)系，能對(duì)已的說(shuō)法進(jìn)行判斷；根據(jù)相關(guān)圖形的性質(zhì)結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)得到直線的解析式，結(jié)合勾股定理，能確定點(diǎn)到直線的最大距離的長(zhǎng)，從而對(duì)丙的說(shuō)法進(jìn)行判斷．【詳解】甲：對(duì)于二次函數(shù)，令，則有，∴，∵//軸，∴，令，則有∴∴故甲正確；乙：∵∴∴，對(duì)于二次函數(shù)∴拋物線的對(duì)稱軸直線∴∴∴與是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．故乙錯(cuò)誤；丙：，∴四邊形是平行四邊形∴∴設(shè)直線的解析式∴∴∴直線的解析式：∵點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)∴點(diǎn)到直線的最大距離為∵，，，∴∴點(diǎn)到直線的最大距離為．故丙正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)和幾何圖形的綜合，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相關(guān)幾何圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8有小題，每題3分，共24分）11．若二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，則反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第______象限．【答案】一、三【分析】由題意可求出，即反比例函數(shù)解析式為，即可知道該反比例函數(shù)所經(jīng)過(guò)的象限．【詳解】由二次函數(shù)解析式可知其對(duì)稱軸為，∴．∴反比例函數(shù)解析式為．∴該反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限．故答案為：一、三．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸以及反比例函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)所給二次函數(shù)的解析式和對(duì)稱軸求出m的值是解答本題的關(guān)鍵．12．點(diǎn)A（2，y1），B（3，y2）是二次函數(shù)y=（x﹣1）2+3的圖象上兩點(diǎn)，則y1_____y2（填“＞”、“＜”或“=”）【答案】＜【詳解】解：當(dāng)x=2時(shí)，y1=（x﹣1）2+3=4；當(dāng)x=3時(shí)，y2=（x﹣1）2+3=7；∵7＞4，∴y1＜y2，故答案為＜．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．13．如圖，正方形中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段上，交于點(diǎn)F，小明向正方形內(nèi)投擁一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是_________．【答案】【分析】由正方形的性質(zhì)求得△OCE≌△ODF，從而得出陰影面積=△ODC面積=正方形面積，再由幾何概率計(jì)算求值即可；【詳解】解：ABCD是正方形，則OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，∠COD=90°，∠EOF=∠COD，則∠EOF-∠FOC=∠COD-∠FOC，∴∠EOC=∠FOD，∴△OCE≌△ODF（ASA），∴△OCE面積等于△ODF面積，∴陰影面積=△ODC面積=正方形面積，∴飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，幾何概率：事件的概率可以用部分線段的長(zhǎng)度（部分區(qū)域的面積）和整條線段的長(zhǎng)度（整個(gè)區(qū)域的面積）的比來(lái)表示．14．如圖，在半徑為1的上順次取點(diǎn)，，，，，連接，，，，，．若，，則與的長(zhǎng)度之和為_(kāi)_________．（結(jié)果保留）．【答案】##【分析】由圓周角定理得，根據(jù)弧長(zhǎng)公式分別計(jì)算出與的長(zhǎng)度，相減即可得到答案．【詳解】解：∵，∴又的半徑為1，的長(zhǎng)度=又，∴的長(zhǎng)度=∴與的長(zhǎng)度之和=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算弧長(zhǎng)，圓周角定理，熟練掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵．15．如圖，四邊形是的內(nèi)接正四邊形，分別以點(diǎn)A，O為圓心，取大于的定長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若，則，所圍成的陰影部分面積為_(kāi)______．【答案】【分析】先證明△EAO為等邊三角形得到∠EOA=60°，然后再根據(jù)即可求解．【詳解】解：連接EO、DO，設(shè)EF與AO交于點(diǎn)H，如下圖所示：由尺規(guī)作圖痕跡可知，MN為線段AO的垂直平分線，∴EA=EO，又EO=AO，∴△EAO為等邊三角形，∴∠EOA=60°，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考察了扇形面積公式的計(jì)算及線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，熟練掌握扇形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．16．如圖，三角形紙片ABC，已知，，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使得點(diǎn)C落在AC上的處，折痕交AC于點(diǎn)E，則．（1）∠CDE=________；（2）值為_(kāi)_______．【答案】

30°##30度

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解；（2）證，利用勾股定理求出BE，即可求比值；【詳解】解（1）∵，，∴，∵，∴，∴，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，∴，（2）連接BE、，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴,故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、相似的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A、C、D均為格點(diǎn)，延長(zhǎng)交格線于點(diǎn)B，連接，以線段為直徑做半圓．（1）線段的長(zhǎng)等于_________．（2）在半圓上找一點(diǎn)P，使得，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中畫(huà)出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的_________．（不要求證明）【答案】

見(jiàn)解析；找一點(diǎn)Q，使得，且平移關(guān)系【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)相似的性質(zhì)作圖即可；【詳解】（1）如圖，∴∴∴；（2）由于橫3豎1，所以找橫1豎3，故垂直.再找一點(diǎn)Q，使得，且平移關(guān)系，所以即為平行于直徑的.）【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的相似、勾股定理，掌握三角形的相似性質(zhì)并進(jìn)行正確作圖是解題的關(guān)鍵．18．已知過(guò)點(diǎn)的拋物線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，C如圖所示，連結(jié)AC，BC，AB，第一象限內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作交y軸于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A上方，且與相似時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】或【分析】運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，求出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，得出AC=，BC=，AB=，判斷為直角三角形，且，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥y軸于G，則∠MGA=90°，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，則MG=x，求出含x的代數(shù)式的點(diǎn)M的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)解析式即可．【詳解】把點(diǎn)B(4，1)代入，得：∴拋物線的解析式為令x=0，得y=3，∴A(0，3)令y=0，則解得，∴C（3，0）∴AC=∵B（4，1）∴BC=，AB=∴∴為直角三角形，且，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥y軸于G，則∠MGA=90°，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，由M在y軸右側(cè)可得x＞0，則MG=x，∵PM⊥MA，∠ACB=90°，∴∠AMP=∠ACB=90°，①如圖，當(dāng)∠MAP=∠CBA時(shí)，則△MAP∽△CBA，∴同理可得，∴∴AG=MG=x，則M（x，3+x），把M（x，3+x）代入y=x2-x+3，得x2-x+3=3+x，解得，x1=0（舍去），x2=，∴3+x=3+∴M（，）；②如圖，當(dāng)∠MAP=∠CAB時(shí)，則△MAP∽△CAB，∴同理可得，AG=3MG=3x，則P（x，3+3x），把P（x，3+3x）代入y=x2-x+3，得x2-x+3=3+3x，解得，x1=0（舍去），x2=11，∴M（11，36），綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（11，36）或（，）【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)等等知識(shí)，解題關(guān)鍵是注意分類討論思想在解題過(guò)程中的運(yùn)用．三、解答題（本大題共6有小題，共66分；第19小題8分，第20-21每小題10分，第22-23每小題12分，第24小題14分）19．如圖，拋物線的開(kāi)口向下，與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式．(2)已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)M作，垂足為N，若Q為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．①若以點(diǎn)M、N、P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求m的值；②填空：連接，．則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）．【答案】(1)(2)①或－4；②．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）①由以點(diǎn)M、N、P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形可得MN＝QP，過(guò)點(diǎn)P作PH∥y軸交AC于點(diǎn)H，證明△AMN和△PHQ是腰相等的等腰直角三角形，則可得PH＝AM＝4，求出直線AC的解析式，可得P（m，），H（m，m＋6），根據(jù)PH＝4列方程求解即可；②連接MQ，CM，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合題意求出∠QMC＝∠MCA，可得QC＝QM，設(shè)點(diǎn)Q（x，x＋6），利用兩點(diǎn)間距離公式列式求出x即可．【詳解】（1）解：將點(diǎn)，，代入得：，解得：，故拋物線的解析式為：；（2）（2）①∵，，∴MN∥QP，∵以點(diǎn)M、N、P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴MN＝QP，∵，，∴OA＝6，OC＝6，∴△AOC是等腰直角三角形，即∠OAC＝∠ACO＝45°，∵，MN⊥AC，∴△AMN是等腰直角三角形，AM＝4，過(guò)點(diǎn)P作PH∥y軸交AC于點(diǎn)H，則∠PHC＝∠ACO＝45°，∴△PHQ是等腰直角三角形，∴QH＝PQ＝MN＝AN，∴PH＝AM＝4，設(shè)直線AC的解析式為：y＝kx＋6，代入A（－6，0）得：－6k＋6＝0，解得：k＝1，∴直線AC的解析式為：y＝x＋6，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∴P（m，），H（m，m＋6），∴PH＝，解得：或－4；②如圖，連接MQ，CM，∵∠MQN＝∠MCA＋∠QMC，，∴∠QMC＝∠MCA，∴QC＝QM，設(shè)點(diǎn)Q（x，x＋6），∵M(jìn)（－2，0），C（0，6），∴，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程，三角形外角的性質(zhì)，等角對(duì)等邊以及勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，能夠根據(jù)題意作出合適的輔助線，靈活運(yùn)用各性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．20．學(xué)校開(kāi)展“陽(yáng)光體育”運(yùn)動(dòng)，根據(jù)實(shí)際情況，決定開(kāi)設(shè)籃球、健美操、跳繩、鍵球四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜愛(ài)哪一個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，學(xué)校從不同年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每人必須選擇且只能選擇一個(gè)項(xiàng)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有______人；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求健美操項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)在最喜愛(ài)健美操項(xiàng)目的學(xué)生中，八年一班和八年二班各有2名同學(xué)有健美操基礎(chǔ)，學(xué)校準(zhǔn)備從這4人中隨機(jī)抽取2人作為健美操領(lǐng)操員，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選中的2名同學(xué)恰好是同一個(gè)班級(jí)的概率．【答案】(1)50(2)健美操項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為108°，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析(3)選中的2名同學(xué)恰好是同一個(gè)班級(jí)的概率為【分析】（1）用參加籃球的20人數(shù)除以所占的百分比來(lái)求出本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用360度乘健美操項(xiàng)目人數(shù)除以總?cè)藬?shù)來(lái)求出健美操項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，再利用總?cè)藬?shù)分別減去籃球、健美操、鍵球人數(shù)得到跳繩的人數(shù)，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）畫(huà)出列表，從中得到共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中2人來(lái)自同一班級(jí)的有4種，再利用概率公式求解．【詳解】(1)解：由圖形可知，參加籃球的20人數(shù)占40%，所以本次調(diào)查的學(xué)生共有（人），故答案為：50；(2)解：健美操項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)：，喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：(3)解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中2人來(lái)自同一班級(jí)的有4種，所以，從一班2人，二班2人中任取2人，來(lái)自同一班級(jí)的概率為，答：選中的2名同學(xué)恰好是同一個(gè)班級(jí)的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)，用樹(shù)狀圖或列表法求概率，理解相關(guān)知識(shí)是解答關(guān)鍵．21．某銷售商準(zhǔn)備采購(gòu)一批衣服，經(jīng)調(diào)查得知，用12000元采購(gòu)A款服裝的件數(shù)與用9600元采購(gòu)B款服裝的件數(shù)相等，一件A款服裝進(jìn)價(jià)比一件B款服裝進(jìn)價(jià)多100元．(1)求一件A、B款服裝的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若銷售商購(gòu)進(jìn)A、B款服裝共50件，其中A款服裝的件數(shù)不多于B款服裝的件數(shù)，且不少于18件，設(shè)購(gòu)進(jìn)A款服裝m件．①求m的取值范圍；②假設(shè)購(gòu)進(jìn)的A、B款的衣服全部售出，據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)A款服裝售價(jià)y與A的銷售件數(shù)m的關(guān)系如圖．若B款服裝售價(jià)為600元，則當(dāng)m為多少時(shí)，銷售商能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少？【答案】(1)一件、款服裝的進(jìn)價(jià)分別為500元和400元(2)①；②當(dāng)為18時(shí)，銷售商能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為8560元【分析】（1）設(shè)一件款服裝的進(jìn)價(jià)為元，則一件款服裝的進(jìn)價(jià)元，根據(jù)用12000元采購(gòu)款服裝的件數(shù)與用9600元采購(gòu)款服裝的件數(shù)相等建立方程，解方程即可得；（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)款服裝件，則購(gòu)進(jìn)款服裝件，根據(jù)題意建立一元一次不等式組，解不等式組即可得；②設(shè)款服裝售價(jià)與的銷售件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為，利用待定系數(shù)法可得，設(shè)銷售商能獲得的利潤(rùn)為，則，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．【詳解】(1)解：設(shè)一件款服裝的進(jìn)價(jià)為元，則一件款服裝的進(jìn)價(jià)元，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，則，答：一件、款服裝的進(jìn)價(jià)分別為500元和400元．(2)解：①設(shè)購(gòu)進(jìn)款服裝件，則購(gòu)進(jìn)款服裝件，由題意得：，解得；②設(shè)款服裝售價(jià)與的銷售件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則，設(shè)銷售商能獲得的利潤(rùn)為，則，整理得：，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在內(nèi)，隨的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，答：當(dāng)為18時(shí)，銷售商能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為8560元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，正確建立方程，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．已知：為的直徑，弧弧，連接弦、，弦交于點(diǎn)G(1)如圖1，求的度數(shù)．(2)如圖2，為的直徑，過(guò)點(diǎn)E作EF//CD交于F．求證：(3)如圖3，在（2）的條件下，若，，求線段的長(zhǎng)．【答案】(1)45°(2)見(jiàn)解析(3)【分析】（1）由，根據(jù)垂徑定理的推論，可知∠AOD=∠BOD=90°，由圓周角定理可得結(jié)論；（2）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠ACB=∠EBC=90°，由平行線的性質(zhì)易知∠BFE=∠BCD=45°，進(jìn)而求得BE=BF，由圓心角、弦、弧的關(guān)系得BE=AC，從而求解；（3）延長(zhǎng)EF交⊙O于M，連接CM，OM，過(guò)O作ON⊥BC于N，可證M、O、D三點(diǎn)共線，△CMF≌△EBF，都是等腰直角三角形，根據(jù)比例得CF∶FB=2∶3，CF=2y，則BF=BE=3y，ON，根據(jù)，可求BE、BC、CE、ME等，進(jìn)一步可求OK，通過(guò)△DOG∽△DOH，得，可求DG，即可求解．【詳解】（1）解：∵∴∠AOD=∠BOD=90°∴∠ACD=（2）證明：連接BE，如圖，∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=90°由（1）知∠ACD=45°∴∠BCD=45°∵EF∥CD∴∠BFE=∠BCD=45°∵CE是⊙O的直徑∴∠EBC=90°∴∠BEF=∠BFE=45°∴BE=BF∵∠AOC=∠BOE∴AC=BE∴AC=BF（3）解：延長(zhǎng)EF交⊙O于M，連接CM，OM，過(guò)O作ON⊥BC于N，如圖∵∠CFM=∠BFE，∠MCF=∠MEB∴△MCF∽△BEF∴△MCF，△BEF都是等腰直角三角形∴∠CME=90°∵EF∥CD∴∠DCM=180°?∠CME=90°∴DM為⊙O的直徑

∴D、O、M三點(diǎn)共線∴∠COD=∠MOE∵OC=OD=OE=OM∴△COD≌△MOE∴EM=CD∵EF=∴設(shè)MF=x，則CF=，EF=3x，BF=∴設(shè)CF=2y，則BF=BE=3y∵ON⊥BC，∠CBE=90°∴ON∥BE，CN=∴ON=FN=CN-CF=∵∴解得y=2∴BC=10，BE=BF=6，EF=，ME=CD=，r=OC=過(guò)O作OK⊥ME，交ME于K，交CD于H，則DH=CH=∵CD=ME∴OK=OH=∵∠D=∠D，∠DOG=∠DHO=90°∴△DOG∽△DOH∴，即∴∴CG=CD-DG=．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理，圓心角、弧、弦關(guān)系，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)，并靈活運(yùn)用．23．如圖1，在中，，，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，，連接DE．將繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．(1)[問(wèn)題發(fā)現(xiàn)]①當(dāng)時(shí)，____________；②當(dāng)時(shí)，____________；(2)[拓展研究]試判斷：當(dāng)時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；(3)[問(wèn)題解決]當(dāng)旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，線段CD的長(zhǎng)為_(kāi)____________．【答案】(1)①；②(2)沒(méi)有變化，證明見(jiàn)解析(3)或【分析】（1）①利用等腰三角形的性質(zhì)判斷出∠A＝∠B，∠A＝∠AED，進(jìn)而得出∠B＝∠DEA，得出DE∥BC，再根據(jù)平行線分線段成比例即可得出結(jié)論；②同①的方法，即可得出結(jié)論；（2）利用兩邊成比例，夾角相等，判斷出△ADC∽△AEB，即可得出結(jié)論；（3）分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別利用勾股定理求出BD，進(jìn)而得出BE，再結(jié)合（2）中結(jié)論求出CD即可．【詳解】(1)解：①在Rt△ABC中，AC＝BC，∴AB＝AC，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵AD＝DE，∴∠DEA＝∠A，∴∠DEA＝∠B，∴DE∥BC，∴，∴，故答案為：；②如圖，∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠DAE＝∠B，∵AD＝DE，∴∠DEA＝∠DAE，∴∠DEA＝∠B，∴DE∥BC，∴，∴，∴，故答案為：；(2)當(dāng)時(shí)，的大小沒(méi)有變化；證明：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴，∠CAB＝4