2022年北京海淀進修實驗學校初二（下）期中數(shù)學試卷及答案

第1頁/共1頁2022北京海淀進修實驗學校初二（下）期中數(shù)學一、選擇題（每小題2分，共20分）1.計算的結(jié)果是A.﹣3 B.3 C.﹣9 D.92.估計介于（）A.0與1之間 B.1與2之間 C.2與3之間 D.3與4之間3.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.4.如圖，在中，，，．四邊形是正方形，則正方形的面積是（）A.8 B.12 C.18 D.205.如圖，在?ABCD中，CE平分∠DCB，AE＝2，DC＝6，則?ABCD的周長是（）A.16 B.18 C.20 D.246.如圖，圓柱的底面周長是14cm，圓柱高為24cm，一只螞蟻如果要沿著圓柱的表面從下底面點A爬到與之相對的上底面點B，那么它爬行的最短路程為（）A.14cm B.15cm C.24cm D.25cm7.下列計算正確的是（）A.＝﹣2 B. C. D.8.如圖，正方形ABCD中，點E是對角線BD上的一點，且，連接CE，AE，則的度數(shù)為（）A.22.5° B.25° C.30° D.32.5°9.如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠BAC＝90°，AC＝6，BD＝10，則CD的長為（）A. B.8 C.4 D.210.如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是2，4，6，8，10，選取其中三塊（可重復選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A.2，8，10 B.4，6，10C.6，8，10 D.4，4，8二、填空題（每小題3分，共24分）11.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．12.如圖，將平行四邊形放置在平面直角坐標系中，為坐標原點，若點的坐標是，點的坐標是，則點的坐標是________．13.如圖，平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，AE⊥BD于E，BD＝20，BE＝7，AE＝4，則AC的長等于__________．14.如圖，某港口位于東西方向的海岸線上．“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，“遠航”號以每小時的速度沿北偏東30°方向航行，“海天”號以每小時的速度沿北偏西60°方向航行．一小時后，“遠航”號、“海天”號分別位于，處，則此時“遠航”號與“海天”號的距離為______．15.如圖，點D是直線外一點，在上取兩點A，B，連接AD，分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是：_________________________.16.如圖，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且AB＝CD＝3，BC＝4，DE＝EF＝2，則AF的長是________．17.已知：如圖，Rt△ABC中，，AC＝，BC＝，則斜邊AB邊上的高為_____．18.如圖，△ABC中，點E在邊AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延長線于點D，BD＝9，AC＝11.5，則邊BC的長為_____．三、解答題（本大題共9小題，共56分）19.計算：（1）；（2）（+）2﹣（+）（﹣）．20.已知：x＝1－，y＝1＋，求x2+y2-2x-2y的值．21.在一次綜合實踐活動中，老師讓同學們測量公園里涼亭A，B之間的距離(A，B之間有水池，無法直接測量).智慧小組的同學們在公園里選了涼亭C，D，測得，.請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出A，B之間的距離.22.一副三角尺按如圖所示的方式放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10．（1）求∠CBD的度數(shù)．（2）求CD的長．23.如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，以O(shè)D，CD為鄰邊作平行四邊形DOEC，OE交BC于點F，連結(jié)BE．（1）求證：F為BC中點；（2）若OB⊥AC，OF＝2，求平行四邊形ABCD的周長．24.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個頂點叫做格點．（1）在圖（1）中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形；（2）在圖（2）中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2，，；這個三角形的面積為．25.已知，?AOBC的一邊OB在平面直角坐標系的x軸上，點B（8，0）．（1）如圖1，點A（2，2），則OA的長為；（2）如圖2，當OA在y軸上時，AB的中垂線EF分別交AC，AB，OB于點E，D，F(xiàn)．①求證：四邊形AFBE是平行四邊形；②若點A（0，4），動點P，Q分別從點A，B以每秒1個單位長度和每秒0.8個單位長度的速度同時出發(fā)勻速運動，動點P自A→F→O→A停止，Q自B→C→E→B停止．請問是否存在?APBQ，若存在，直接寫出點P，Q的坐標；若不存在，請說明理由．26.閱讀下列解題過程例：若代數(shù)式的值是，求的取值范圍．解：原式=當時，原式，解得(舍去)；當時，原式，符合條件；當時，原式，解得(舍去)．所以，的取值范圍是上述解題過程主要運用了分類討論的方法，請你根據(jù)上述理解，解答下列問題：當時，化簡：若等式成立，則的取值范圍是若，求的取值．27.閱讀下列材料，完成相應任務．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半如圖1，△ABC中，，BD是斜邊AC上的中線．求證：BD＝AC．分析：要證明BD等于AC的一半，可以用“倍長法”將BD延長一倍，如圖2．延長BD到E，使得DE＝BD．連接AE，CE．可證BE＝AC，進而得到BD＝AC．（1）請你按材料中的分析寫出證明過程；（2）如圖3，點C是線段AB上一點，CD⊥AB，點E是線段CD上一點，分別連接AD，BE，點F，G分別是AD和BE的中點，連接FG．若AB＝12，CD＝8，CE＝3，則．

參考答案一、選擇題（每小題2分，共20分）1.【答案】B【解析】【分析】利用二次根式的性質(zhì)進行化簡即可．【詳解】=|﹣3|=3．故選B．【點睛】本題考查二次根式化簡，掌握二次根式化簡方法是解題關(guān)鍵．2.【答案】C【解析】【詳解】解：∵，∴，即∴估計在2～3之間故選C．【點睛】本題考查估計無理數(shù)的大?。?.【答案】C【解析】【分析】先將各選項化簡，再找到被開方數(shù)為的選項即可．【詳解】解：A、與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；B、=2與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；C、與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；D、與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式．故選C．【點睛】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．4.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得，即可求解．【詳解】解：∵，，．四邊形是正方形，∴，所以正方形的面積是，故選D．【點睛】本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義以及兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠BEC=∠BCE，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得BE=BC，然后利用平行四邊形對邊相等求出AB、BC的長度，再求出?ABCD的周長．【詳解】解：∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∵?ABCD中，ABCD，∴∠BEC=∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BE=BC，∵在?ABCD中，AE=2，CD=6，∴AB=CD=6，∴BE=AB-AE=6-2=4，∴BC=BE=4，∴?ABCD的周長=6+6+4+4=20．故選：C．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行，對邊相等，以及角平分線的性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D【解析】【分析】把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應點為B'，利用兩點之間線段最短可判斷螞蟻爬行的最短路徑為，如圖，由于，然后利用勾股定理計算出即可．【詳解】解：把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應點為B'，則螞蟻爬行的最短路徑為，如圖：，

在中，根據(jù)勾股定理得：，

所以它爬行的最短路程為．

故選：D．【點睛】本題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于把圓柱側(cè)面展開去構(gòu)建直角三角形.7.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法，二次根式的乘方，二次根式的加法法則逐一進行計算即可．【詳解】A．原式＝2，所以A選項不符合題意；B．原式＝＝，所以B選項符合題意；C．原式＝9×2＝18，所以C選項不符合題意；D．3與4不能合并，所以D選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法，二次根式的乘方，二次根式的加法，熟知運算法則是解題的關(guān)鍵．8.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABD=45°，∠BAD=90°，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∠BAE=67.5°，然后計算∠BAD-∠BAE即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABD=45°，∠BAD=90°，∵BE=AB，∴∠BAE=∠BEA=×（180°-45°）=67.5°，∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-67.5°=22.5°．故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形．9.【答案】C【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求AB的長，進而可求出CD的長．【詳解】解：∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∴BO=DO，AO=CO，AB=CD，∵∠BAC=90°，AC=6，BD=10，∴BO=5，OA=3，∴AB=，∴CD=4，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求AB的長．10.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可知，三塊正方形的面積中，兩個較小的面積之和等于最大的面積，再根據(jù)三角形的面積公式，分別計算出各個選項中圍成的直角三角形的面積，比較大小，即可解答本題．【詳解】解：當選取的三塊紙片的面積分別是2，8，10時，圍成的直角三角形的面積是：，當選取的三塊紙片的面積分別是4，6，10時，圍成的直角三角形的面積是：，當選取的三塊紙片的面積分別是6，8，10時，圍成的不是直角三角形，當選取的三塊紙片的面積分別是4，4，8時，圍成的直角三角形的面積是：，∵＞2，∴所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是4，6，10故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理的逆定理推出：三塊正方形的面積中，兩個較小的面積之和等于最大的面積，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）11.【答案】【解析】【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，∴．故答案為：12.【答案】【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=BC，OA∥BC，∵A（5，0），∴OA=BC=5，∵C（1，3），∴B（6，3），故答案為：（6，3）．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．13.【答案】10【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得BO=10，AC=2OA，利用勾股定理求得OA即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD=20，∴BO=OD=BD=10，OA=OC=AC，即AC=2OA，∵AE⊥BD，BE=7，∴在Rt△AEO中，AE=4，OE=BO﹣BE=3，由勾股定理得：OA==5，∴AC=2OA=10，故答案為：10．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．14.【答案】20【解析】【分析】根據(jù)兩船的航行方向得出，在直角三角形中，易得，，利用勾股定理求得的長，即兩船的距離．【詳解】解：由題意可得，，，所以．在直角三角形中，因為，，所以，即兩船的距離為20nmile．故答案為：20．【點睛】本題考查方向角及勾股定理的實際應用．從實際問題中抽象出直角三角形，進而利用勾股定理是解題關(guān)鍵．15.【答案】兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形【解析】【分析】先根據(jù)分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判斷四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的作法可得，AB=DC，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）

故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題時注意：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．16.【答案】10【解析】【詳解】本題考查勾股定理,可以過點F作FG⊥AB,交AB延長線于點G,根據(jù)題意可得:AG=AB+CD+EF=3+3+2=8,CF=BC+DE=4+2=6,在Rt△AGF中,AF=17.【答案】【解析】【分析】先利用勾股定理求出的長，再利用三角形的面積公式求解即可得．【詳解】解：設(shè)斜邊邊上的高為，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理、三角形的面積公式，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．18.【答案】3【解析】【分析】延長BD到F，使得DF＝BD，連接CF，過點C作CH∥AB，BF于點H，則△BCF是等腰三角形，得出BC＝CF，再證明HF＝CH，EH＝CE，AC＝BH，求出DH、CH的長，最后由勾股定理求出CD的長與BC的長即可．【詳解】解：延長BD到F，使得DF＝BD，連接CF，如圖所示：∵CD⊥BF，∴△BCF是等腰三角形，∴BC＝CF，過點C作CH∥AB，交BF于點H，∴∠ABD＝∠CHD＝2∠CBD＝2∠F，∴HF＝CH，∵EB＝EA，∴∠ABE＝∠BAE，∵CH∥AB，∴∠ABE＝∠CHE，∠BAE＝∠ECH，∴∠CHE＝∠ECH，∴EH＝CE，∵EA＝EB，∴AC＝BH，∵BD＝9，AC＝11.5，∴DH＝BH﹣BD＝AC﹣BD＝11.5﹣9＝，∴HF＝CH＝DF﹣DH＝BD﹣DF＝9﹣2.5＝，在Rt△CDH中，由勾股定理得：在Rt△BCD中，由勾股定理得：，故答案為：．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)和判定，勾股定理的應用，能夠在圖中添加適合的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共56分）19.【答案】（1）；（2）6+2．【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)二次根式的加減運算法則求解即可；（2）利用平方差和完全平方公式求解即可．【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主要考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡，二次根式的加減運算，完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．20.【答案】2【解析】【分析】先計算出x+y與xy的值，再利用完全平方公式變形得到原式=（x+y）2-2xy-2（x+y），然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵x=1-，y=1+，∴x+y=2，xy=(1-)(1+)=1-2=-1，∴x2+y2-2x-2y=（x+y）2-2xy-2（x+y）=22-2×（-1）-2×2=2．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值：利用整體代入的方法可簡化計算．21.【答案】A，B之間的距離為.【解析】【分析】連接AC得到兩個直角三角形△ACD、△ABC，先利用勾股定理求出線段AC的長，再利用勾股定理求出AB即可得到答案.【詳解】解：連接在中，，由勾股定理得在中，，由勾股定理得答：A，B之間的距離為【點睛】此題考察勾股定理實際應用，連接AC，將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形，利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵.22.【答案】（1）15°（2）【解析】【分析】（1）利用余角的定義求出∠EDF=45°，∠ABC=30°，根據(jù)ABCF求出∠ABD=∠EDF=45°，即可得到∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°；（2）過B作BM⊥CF于M，勾股定理求出BC，由ABCF，得到∠BCM=∠ABC=30°，證得，利用勾股定理求出CM，再由∠DBM=∠BDM=45°，得到DM=BM，即可得到CD．【小問1詳解】解：∵∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，∴∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵ABCF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°；【小問2詳解】過B作BM⊥CF于M，∵∠ACB＝90°，∠ABC=30°，∴AB=2AC=20，∴∵ABCF，∴∠BCM=∠ABC=30°，∴，∴∵∠BDM=45°，∠BMD=90°，∴∠DBM=∠BDM=45°，∴DM=BM，∴CD=CM-DM=．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，勾股定理，含30°角直角三角形的性質(zhì)，等角對等邊證明邊相等，熟練掌握各知識點并綜合應用是解題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定定理證明四邊形OBEC為平行四邊形，故可求解；（2）先證明四邊形ABCD是菱形，再證明四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BC的長，故可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，∵四邊形DOEC為平行四邊形，，，，，∴四邊形OBEC為平行四邊形，，即F是BC的中點．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，，是菱形，∵四邊形OBEC為平行四邊形，，是矩形，，，，的周長．【點睛】此題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形、矩形的判定定理．24.【答案】（1）見解析（2）圖見解析，2【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的面積為5，可得正方形的邊長為，畫出一個邊長為的正方形即可；（2）根據(jù)勾股定理和已知畫出符合條件的三角形即可．【小問1詳解】解：如圖所示即為所求面積為5的正方形；∵，∴如圖所示即的正方形即為所求；【小問2詳解】如圖所示，∵，，∴如圖所示三角形即為所求；這個三角形的面積為，故答案為：2．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)，運用勾股定理得出相關(guān)線段長是解決問題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）4（2）點P（，0），點Q（，4）【解析】【分析】(1)由兩點距離公式可求解；(2)①由“AAS”可證△ADE≌△BDF，可得AE=BF，可得結(jié)論；②先證平行四邊形AFBE是菱形，可得AF=BF=AE=BE，由勾股定理可求AF=BE=5，OF=CE=3，由平行四邊形的性質(zhì)可求解【小問1詳解】∵點A（2，2），∴，故答案為：4；【小問2詳解】①證明：∵四邊形AOBC是平行四邊形，∴ACBO，∵EF是AB的中垂線，∴AD=BD，∵ACOB，∴∠AEF=∠EFB，∠EAB=∠FBA，∴△ADE≌△BDF(AAS)，∴AE=BF，又∵BOAC，∴四邊形AFBE是平行四邊形；②∵EF是AB的中垂線，∴AE=BE，∴平行四邊形AFBE是菱形，∴AF=BF=AE=BE，∵點A(0，4)，點B(8，0)，∴OA=4=CD，OB=8=AC，∴∴BF=5，∴AF