2022年北京北京中學(xué)初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁/共1頁2022北京北京中學(xué)初二（下）期中數(shù)學(xué)2022.4一、選擇題（共24分，每題3分）第1?8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個．1.下列式子為最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.以下列長度的三條線段為邊能組成直角三角形的是（）A.6，7，8 B.2，3，4 C.3，4，6 D.6，8，103.如圖，矩形中，對角線交于點(diǎn)，如果，那么度數(shù)是（）A. B.C. D.4.周長為的正方形對角線的長是（）A. B. C. D.5.下列各曲線中，不表示y是x的函數(shù)的是（）A. B.C. D.6.數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證，下列說法不一定成立的是（）A. B.C. D.7.如圖，將?ABCD沿AE翻折，使點(diǎn)B恰好落在AD上的點(diǎn)F處，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A.AF＝EF B.AE＝AF C.AB＝EF D.FD＝EC8.如圖1，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于點(diǎn)O．點(diǎn)E為線段AC上的一個動點(diǎn)，連接BE，DE，過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F．設(shè)圖1中某條線段的長為x，DE＝y(tǒng)，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（）A.線段FE B.線段CE C.線段BE D.線段AE二、填空題（共24分，每題3分）9.函數(shù)的自變量x的取值范圍是___．10.在中，，則__________°．11.已知是正整數(shù)，是整數(shù)，則的值可以是_______（寫出一個即可）．12.在中，，，．則的長為_______．13.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，3），B（4，0），點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，則線段OC的長為______．14.如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，G為BC的中點(diǎn)，連接EC．若AB＝6，BC＝14，則AE的長為_______；FG的長為_______．15.圖中菱形的兩條對角線長分別為和，將其沿對角線裁分為四個三角形，將這四個三角形無重疊地拼成如圖所示的圖形，則圖中菱形的面積等于__________；圖中間的小四邊形的面積等于__________．16.某商家需要更換店面地磚，商家打算用1500元購買單色和彩色兩種地磚進(jìn)行搭配，并且把1500元全部花完．已知每塊單色地磚15元，每塊彩色地磚25元，根據(jù)需要，購買的單色地磚數(shù)要超過彩色地磚數(shù)的3倍，并且單色地磚數(shù)要少于彩色地磚數(shù)的4倍，那么符合要求的一種購買方案是_______．三、解答題（共52分，第17-24題，每題5分，第25，26題，每題6分）17計(jì)算：（）（）．18.計(jì)算：（）．19.下面是小明設(shè)計(jì)的作矩形ABCD的尺規(guī)作圖過程．已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如圖，1、以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑作?。?、以點(diǎn)C為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D（點(diǎn)D與點(diǎn)B在直線AC異側(cè)）；3、連接AD，CD．所以四邊形ABCD就是所求作的矩形．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明（括號里填推理的依據(jù)）．證明：∵AB＝______，BC＝______，∴四邊形ABCD是平行四邊形（_______）．又∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形（________）．20.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，分別在，上，且．求證：．21.已知，求代數(shù)式的值．22.在矩形ABCD中，E在BC延長線上，連接DE，過點(diǎn)B作BF//DE交DA的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：BF＝DE；（2）連接AE，若AF＝1，AB＝2，AD，求證：AE平分∠DEB．23.如圖所示正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，網(wǎng)格的中心標(biāo)記為點(diǎn)O．按要求畫四邊形，使它的四個頂點(diǎn)均落在小正方形的頂點(diǎn)上，且點(diǎn)O為其對角線交點(diǎn)．（1）在圖1中畫一個兩邊長分別為2和4的矩形；（2）在圖2中畫一個平行四邊形，使它有且只有一條對角線與（1）中矩形對角線相等；（3）在圖3中畫一個正方形，使它的對角線與（2）中所畫平行四邊形的一條對角線相等．24.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB＝BC＝2CD，E為對角線AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，連接DE，EF．（1）求證：四邊形CDEF為菱形；（2）連接DF交EC于G，若DF＝2，CD，求AD的長．25.在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），線段CE的垂直平分線交CE于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G，連接AG，EG．（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并證明AG＝EG；（2）用等式表示線段AG與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．26.對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），稱|x1?x2|+|y1?y2|為點(diǎn)P與Q的完美距離，記作d（P，Q）．例如：點(diǎn)P（4，3），點(diǎn)Q（1，1），因?yàn)閨4?1|+|3?1|＝5，所以點(diǎn)P與Q的完美距離為d（P，Q）＝5，也就是圖中線段PM與線段QM長度的和（點(diǎn)M為垂直于x軸的直線PM與垂直于y軸的直線QM的交點(diǎn)）．（1）已知A（﹣3，0），B（1，m），C（t，m）．①若m＝0，d（A，B）＝d（A，C）+d（B，C），求t的取值范圍；②若m＝1，d（A，B）+2＜d（A，C）+d（B，C），直接寫出t的取值范圍；（2）若點(diǎn)D滿足d（O，D）＝3，點(diǎn)E（?6，0），線段DE的中點(diǎn)為F，直接寫出d（O，F(xiàn)）的取值范圍及所有符合條件的點(diǎn)F組成圖形的面積．

參考答案一、選擇題（共24分，每題3分）第1?8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個．1.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)，是最簡二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；

B選項(xiàng)，，故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，，故該選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)，，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵．2.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理逆定理即兩短邊的平方和等于最長邊的平方逐一判斷即可．【詳解】解：．，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯誤；．，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯誤；．，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯誤；．，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．3.【答案】C【解析】【分析】只要證明OA=OD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=AC，OD=BD，AC=BD，∴OA=OB，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵∠AOB=∠OAD+∠ODA=60°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB．4.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到正方形的邊長為1cm，然后根據(jù)勾股定理得到正方形對角線的長．【詳解】解：∵正方形的周長為4cm，∴正方形的邊長為1cm，∴正方形的對角線的長為=cm．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)正方形的四條邊相等得出直角三角形的兩直角邊長是解決此題的關(guān)鍵．5.【答案】C【解析】【分析】在直角坐標(biāo)系中，對于x的取值范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)，通過這點(diǎn)作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個交點(diǎn)就滿足函數(shù)定義，否則就不滿足．【詳解】解：函數(shù)是指：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng).選項(xiàng)C中，當(dāng)x在-1到1之間時(shí)，過其中某點(diǎn)向x軸作垂線，該垂線與圖形有兩個交點(diǎn)，與函數(shù)的概念違背，故選項(xiàng)C中表示的不是函數(shù).選項(xiàng)A、B、D都滿足函數(shù)概念.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的概念，函數(shù)的概念是指：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量；根據(jù)定義即可解答.6.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)及材料即可判斷．【詳解】根據(jù)題意可知，故C正確；根據(jù)矩形的性質(zhì)得，，故A，B正確，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)定理．7.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及折疊變換進(jìn)行推理，可知A、C、D均成立，只有B不成立．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD沿AE翻折，

∴△ABE≌△AFE，

∴AB＝AF，BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，

∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠EAF，

∴∠AEF＝∠EAF，

∴AF＝EF，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

∴AF＝BE

∴四邊形ABEF為平行四邊形，

∴AB＝EF＝AF＝BE，故選項(xiàng)C正確，不符合題意，

∵AD＝BC，

∴AD?AF＝BC?BE，即FD＝EC，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；

不能證明選項(xiàng)B，故選項(xiàng)B不一定成立，符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形中的翻折問題，已知翻折就是圖形全等，翻折是一種對稱變換，它屬于軸對稱，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．8.【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)圖象可知x的值可以取0，即圖2中表示長為x的線段的長度可以為0，由此即可排除A、C；再根據(jù)y隨x先減小后增大進(jìn)行判斷B、D即可．【詳解】解：由圖2函數(shù)圖象可知，表示長為x的線段的長度可以為0，∵點(diǎn)E在線段AC上，∴線段BE和線段FE的長度不可能為0，故A、C不符合題意；當(dāng)該線段為BE時(shí)，∵一開始表示長為x的線段為0，∴一開始點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，然后慢慢從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)DE⊥AC時(shí)，此時(shí)線段DE的長度有最小值，即此過程y隨x的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)E繼續(xù)運(yùn)動時(shí)，DE的長度逐漸增大，即y隨x的增大而增大，∵AB＜BC，四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD＜AD=BC，∴當(dāng)點(diǎn)E在C點(diǎn)時(shí)y的值小于點(diǎn)E運(yùn)動到A點(diǎn)時(shí)的函數(shù)值，符合圖2所示的函數(shù)圖象，故B符合題意；當(dāng)該線段為AE時(shí)，同理可知一開始點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到DE⊥AC時(shí)，此時(shí)線段DE的長度有最小值，即此過程y隨x的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)E繼續(xù)運(yùn)動時(shí)，DE的長度逐漸增大，即y隨x的增大而增大，但是由于AD＞CD，所以點(diǎn)E在A點(diǎn)的時(shí)y的值小于點(diǎn)E運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)的函數(shù)值，不符合圖2的函數(shù)圖象，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì)，根據(jù)垂線段最短確定出函數(shù)最小值出現(xiàn)的時(shí)刻是解題關(guān)鍵．二、填空題（共24分，每題3分）9.【答案】【解析】【詳解】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則；解得故答案為10.【答案】110【解析】【分析】直接利用平行四邊形的對角相等即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴．故答案為：110．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確得出對角相等是解題關(guān)鍵．11.【答案】21（答案不唯一，21乘以完全平方數(shù)即可）【解析】【分析】因?yàn)槭钦麛?shù)，且=，則是完全平方數(shù)，滿足條件的正整數(shù)為21乘以完全平方數(shù)即可．【詳解】∵=，且是整數(shù)；∴3是整數(shù)，即是完全平方數(shù)；∴正整數(shù)為21乘以完全平方數(shù)即可．故答案為：21（答案不唯一，21乘以完全平方數(shù)即可）【點(diǎn)睛】主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則；除法法則．解題關(guān)鍵是分解成一個完全平方數(shù)和一個代數(shù)式的積的形式．12.【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)C作于D，先判斷，然后根據(jù)勾股定理求出，最后根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)即可求．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作于D．∵，，∴，∴，在中，，，∴，∵，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．13.【答案】##2.5【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的長后再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，∴，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和直角三角形的性質(zhì)，牢記勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．14.【答案】①.6②.5【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)得出AB＝CD＝6，BC＝AD＝14，∠A＝∠D＝∠ABC＝90°，由角平分線的定義得出∠ABE＝∠ABC＝45°，則△ABE是等腰直角三角形，得出AB＝AE，求出DE＝8，由勾股定理求出CE＝10，易證FG是△BCE的中位線，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝14，∠A＝∠D＝∠ABC＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝AE＝6，∴DE＝AD?AE＝AD?AB＝14?6＝8，∴CE＝，∵F是BE的中點(diǎn)，G是BC的中點(diǎn)，∴FG是△BCE的中位線，∴FG＝CE＝×10＝5，故答案為：6；5．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，證明△ABE是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．15.【答案】①.24②.1【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線長乘積的一半，求出圖1菱形的面積，再根據(jù)菱形的對角線長可得菱形邊長為5，進(jìn)而可得圖2中間的小四邊形的面積是邊長為5的正方形的面積減去菱形的面積．【詳解】∵圖1中菱形的兩條對角線長分別為6和8，∴菱形的面積等于×6×8＝24，菱形的邊長等于＝5，∴圖2中間的小四邊形的面積等于25?24＝1．故答案為：24，1．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的剪拼、菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．16.【答案】購買單色地磚65塊，彩色地磚21塊（或購買單色地磚70塊，彩色地磚18塊）【解析】【分析】設(shè)購買單色地磚x塊，則購買彩色地磚（60?x）塊，根據(jù)“購買的單色地磚數(shù)要超過彩色地磚數(shù)的3倍，并且單色地磚數(shù)要少于彩色地磚數(shù)的4倍”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x，（60?x）均為正整數(shù)，即可得出各購買方案，任取其中的一種購買方案即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)購買單色地磚x塊，則購買彩色地磚塊，依題意得：，解得：，又∵x，（60?x）均為正整數(shù)，∴x＝65或70．當(dāng)x＝65時(shí)，；當(dāng)x＝70時(shí)，．∴共有兩種購買方案：方案1：購買單色地磚65塊，彩色地磚21塊；方案2：購買單色地磚70塊，彩色地磚18塊．故答案為：購買單色地磚65塊，彩色地磚21塊（或購買單色地磚70塊，彩色地磚18塊）．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共52分，第17-24題，每題5分，第25，26題，每題6分）17.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：原式＝7?3＝4．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．18.【答案】【解析】【分析】直接化簡二次根式，再利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式===．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.【答案】（1）見解析（2）CD，AD，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．

（2）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明即可．【小問1詳解】解：如圖，四邊形ABCD即為所求．【小問2詳解】證明：∵AB＝CD，AD＝BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對分別相等的四邊形是平行四邊形），

∵∠ABC＝90°，

∴四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．

故答案為：CD，AD，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20.【答案】證明見解析【解析】【分析】由得出，，從而證得，，可證得四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論【詳解】證明：∵，∴，，即，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】【解析】【分析】根據(jù)x的值，可以求得，將所求值代入原式即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握二次根式的運(yùn)算方法及乘法公式是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，BF∥DE，即可得出四邊形FBED是平行四邊形，進(jìn)而解答即可；（2）由勾股定理得出BF，由平行四邊形的性質(zhì)得出DF∥BE，DE=BF，則∠DAE=∠AEB，證出DE=AD，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠DAE=∠DEA，得出∠AEB=∠DEA即可．【小問1詳解】∵四邊形ABCD矩形，∴AD∥BC，∵BF∥DE，∴四邊形FBED是平行四邊形，∴BF=DE；【小問2詳解】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠FAB=90°，∵AF=1，AB=2，∴由勾股定理得：，∵四邊形BEDF為平行四邊形，∴DF∥BE，DE=BF，∴∠DAE=∠AEB，∵AD，∴DE=AD，∴∠DAE=∠DEA，∴∠AEB=∠DEA，即AE平分∠DEB．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的定義以及題目要求畫出圖形即可；（2）根據(jù)平行四邊形的定義以及題目要求畫出圖形即可；（3）根據(jù)正方形的定義以及題目要求畫出圖形即可．【小問1詳解】解：在圖1中，矩形ABCD即為所求（答案不唯一）；【小問2詳解】解：在圖2中，平行四邊形ABCD即為所求（答案不唯一）；【小問3詳解】解：在圖3中，正方形ABCD即為所求（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．24.【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】（1）由三角形中位線定理可得EF=AB，EF∥AB，CF=BC，可得AB∥CD∥EF，EF=CF=CD，由菱形的判定可得結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)可得DG=1，DF⊥CE，EG=GC，由勾股定理可得EG=GC=，可求AG=AE+EG=4，由勾股定理可求AD的長．【小問1詳解】證明：∵E為對角線AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，∴EF=AB，EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵AB=BC=2CD，∴EF=CF=CD，∴四邊形DEFC是平行四邊形，且EF=CF，∴四邊形CDEF為菱形；小問2詳解】解：如圖，DF與EC交于點(diǎn)G，∵四邊形CDEF為菱形，DF=2，∴DG=1，DF⊥CE，EG=GC，∴EG=GC=，∴AE=CE=2EG=，∴AG=AE+EG=4，∴AD=．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）見解析；（2），證明見解析．【解析】【分析】（1）通過菱形的對角線互相垂直平分，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，分別證明AG=CG、EG=CG，通過等量代換即可；（2）延長EG交CE于點(diǎn)H，通過證明，通過證明，再根據(jù)、∠ABC=60°，通過等量代換證明∠EGC=120°，從而求出∠EGF=60°，∠GCF=30°，通過勾股定理求出CF=，通過CE=2CF、AG=CG代換即可求出．【小問1詳解】補(bǔ)全圖形如下：∵四邊形ABCE是菱形，AC、BD是對角線，∴AC、BD互相垂直平分，∵點(diǎn)G在BD上，∴AG=CG，∵FG是CE的垂直平分線，∴EG=CG，∴AG=EG．【小問2詳解】延長ED，交CD于點(diǎn)H，如圖，∵AD=CD，AG=CG，DG=DG，∴，