18.1.2 第4課時(shí) 平行四邊形的判定 教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版八下18.1.2平行四邊形判定(第4課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用本課定位是在前面學(xué)習(xí)了平行四邊形的五種判定方法及三角形中位線定理的基礎(chǔ)上，通過反思回顧形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通過綜合訓(xùn)練提升數(shù)學(xué)能力．比如從不同角度尋找判定平行四邊形的最佳方法，在涉及中點(diǎn)的問題解決中，能聯(lián)想或者構(gòu)造中位線等，這些訓(xùn)練有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與深刻性，發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力，這些能力的提升是幾何學(xué)習(xí)的重要價(jià)值所在．概念解析平行四邊形的判定方法從邊的角度分析，有兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等、一組對邊平行且相等三種情況；從角的角度分析有兩組對角分別相等；從對角線的角度分析有對角線互相平分，這些判定方法揭示了一個(gè)四邊形能成為平行四邊形時(shí)，其構(gòu)成要素需要滿足的條件.

三角形的中位線是連接兩邊中點(diǎn)的線段，是三角形的相關(guān)要素，三角形中位線平行且等于第三邊的一半，它揭示了三角形中特殊線段的特殊性質(zhì)，這個(gè)定理在解題中應(yīng)用廣泛.思想方法一個(gè)基本問題的解決可能更多是模式識別就可以達(dá)成，但一個(gè)陌生問題的解決需要學(xué)生抓住圖形特征，結(jié)合條件與結(jié)論，展開聯(lián)想與嘗試，最終形成解題思路，其中富含轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想和演繹推理的方法.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對學(xué)生幾何圖形的識別與分解，綜合運(yùn)用知識解決問題的能力提升會有所幫助．知識類型平行四邊形的判定定理及三角形中位線定理屬于原理和規(guī)則.由知識類型決定，教學(xué)中應(yīng)突出強(qiáng)調(diào)平行四邊形的判定方法的選擇，優(yōu)化解題策略，并進(jìn)一步強(qiáng)化定理的規(guī)范，形成程序化、策略化、結(jié)構(gòu)化的知識方法體系．教學(xué)中可將三角形中位線與三角形的中線進(jìn)行比較，突出兩者的區(qū)別，可設(shè)置一些運(yùn)用中位線定理來判定平行四邊形的練習(xí)，凸顯知識之間的聯(lián)系，感受四邊形問題與三角形問題的互化.教學(xué)重點(diǎn)基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的判定和中位線定理的綜合運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)1．能根據(jù)條件選擇適合的定理判定平行四邊形.2．會利用三角形的中位線定理解決有關(guān)問題目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：學(xué)生能結(jié)合題目信息，從邊、角、對角線的角度出發(fā)選擇適合的判定方法；綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決比較復(fù)雜的問題．達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：學(xué)生能運(yùn)用中位線定理證明線段的倍半關(guān)系或平行關(guān)系，在證明能添加簡單的輔助線．教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的判定及三角形的中位線，學(xué)習(xí)了平行四邊形的五種判定方法及中位線的定義、定理；已初步掌握利用平行四邊形的判定方法及運(yùn)用三角形中位線定理解決線段的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系.與本課目標(biāo)的差距分析從知識層面看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的判定及三角形的中位線，但并未形成穩(wěn)固與優(yōu)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；認(rèn)識更多是零碎的，解題更多是經(jīng)驗(yàn)的，缺少理性分析與思考的能力.另外，學(xué)生初次接觸中位線定理，容易與三角形的中線混淆.存在的問題在復(fù)雜圖形難以識別出常見的基本圖形比如中位線這一模型，對于相對復(fù)雜或陌生的問題難以形成有效的解題思路.應(yīng)對策略一方面讓學(xué)生熟悉基本圖形結(jié)構(gòu)，形成穩(wěn)定的認(rèn)識，另一方面，教會學(xué)生分析思考的策略，比如從條件出發(fā)的聯(lián)想和從結(jié)論出發(fā)的聯(lián)想交相呼應(yīng)，比如復(fù)雜圖形重新畫一遍，感受圖形的形成過程，把握圖形的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)現(xiàn)元素間潛在的關(guān)聯(lián)．同時(shí)選取典型的例題進(jìn)行分析講解，在一題多解與變式訓(xùn)練中體會數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)．教學(xué)難點(diǎn)基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：綜合運(yùn)用平行四邊形的判定和三角形中位線性質(zhì)解決問題．教學(xué)支持條件分析利用PPT自定義動畫進(jìn)行變式訓(xùn)練，體會選用合適的判定方法判定平行四邊形的必要性，總結(jié)出分別從邊、角、對角線出發(fā)進(jìn)行判定的特征；利用希沃助手，連接上平板，展示學(xué)生的練習(xí)，及時(shí)鞏固練習(xí)；利用教學(xué)軟件統(tǒng)計(jì)顯示測評結(jié)果，并對沒有達(dá)標(biāo)的學(xué)生推送相應(yīng)的內(nèi)容，真正讓學(xué)生學(xué)有所得.教學(xué)過程設(shè)計(jì)課前檢測1．在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，若BC=5，則DE的長是_________，DE與BC的位置關(guān)系是___________.答案：，DE∥BC2．四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO=CO，請?zhí)砑右粋€(gè)條件____________(只添一個(gè)即可)使四邊形ABCD是平行四邊形.答案：BO=DO3．點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD四個(gè)條件中任意選兩個(gè)，不能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法是（）A．①②B．②③C．①③D．③④答案：B設(shè)計(jì)意圖：了解學(xué)生對平行四邊形的判定定理及中位線定理的掌握程度，分別從數(shù)和形兩個(gè)方面考查.

第一個(gè)問題是考查學(xué)生對中位線定理的運(yùn)用，第二、三兩個(gè)問題是考查學(xué)生對平行四邊形的判定方法的靈活運(yùn)用，其中第二個(gè)問題可以直接從對角線角度判定，第三個(gè)問題是從邊的角度判定的.回顧梳理問題1下列四邊形哪些是平行四邊形?請說明理由.師生活動設(shè)計(jì)：要求學(xué)生思考并選用合適的判定方法，總結(jié)出平行四邊形的判定方法.教師針對學(xué)生的回答，教師板書五種判定方法.若學(xué)生在第一個(gè)圖形中只用到一種判定方法，則接著追問1.追問1

還有其它判定方法嗎?第一個(gè)圖形中除了可以用“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”，還可以用“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”.學(xué)生回答了上面問題后接著追問2.追問2

平行四邊形一共有幾種判定方法?等學(xué)生回答之后接著追問3.追問3

這些判定方法是從哪些不同的角度出發(fā)的?讓學(xué)生歸納出從邊的角度出發(fā)有3種判定方法，從角出發(fā)有1種判定方法，從對角線出發(fā)有1種判定方法.設(shè)計(jì)意圖：通過解決問題來提煉平行四邊形的判定方法，歸納出這些判定方法所涉及的因素，在解決問題中為找相關(guān)的條件而指明方向，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.問題2你能嘗試著解決下面問題嗎？已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BO=DO．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．師生活動設(shè)計(jì)：要求學(xué)生對照判定方法，確定從哪個(gè)角度去找條件.然后教師分析條件，啟發(fā)學(xué)生思考.可從以下幾個(gè)問題進(jìn)行追問.追問1

已知AB//CD，則從邊的條件分析，還需要證明什么？引導(dǎo)學(xué)生分析，要證明AB=CD，可以從證明△AOB和△COD全等得出.追問2

已知BO=DO，則從對角線的角度分析，還需要證明什么？引導(dǎo)學(xué)生分析：要證明AO=CO，也可以從證明△AOB和△COD全等得出.教師總結(jié)：若已知邊平行或相等，則可以根據(jù)邊的判定方法去找邊平行或相等(但一組對邊平行另一組對邊相等是無法判定的).若已知一條對角線被平分，則可以找另一條對角線是否也被同一個(gè)點(diǎn)平分的條件.設(shè)計(jì)意圖：通過本題的分析，學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)平行四邊形的判定方法，同時(shí)可以靈活選用，真正做到學(xué)以致用.問題3

如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別是AB、DC的中點(diǎn)，AN與DM相交于P，BN與CM相交于Q，則圖中除了□ABCD外還有幾個(gè)平行四邊形？師生活動設(shè)計(jì)：教師指出，為了杜絕遺漏，可按邊依次去找平行四邊形.追問1

以DN為邊的平行四邊形有幾個(gè)?通過學(xué)生之間的的討論得出有三個(gè)平行四邊形:

□DNQP，

□DNMA，□DNBM.追問2

以NC為邊的平行四邊形有幾個(gè)？通過學(xué)生之間的的討論得出有三個(gè)平行四邊形:

□NCQP，□NCMA，□NCBM.追問3

以PQ為邊的平行四邊形有幾個(gè)？通過學(xué)生之間的的討論得出有兩個(gè)平行四邊形:

□PQMA，

□PQBM.注意：還有中間一個(gè)以PQ為對角線的□PNQM，所以一共有9個(gè).設(shè)計(jì)意圖：這道題不僅考查學(xué)生對平行四邊形的判定方法的運(yùn)用，同時(shí)考查了中位線定理，教師在講解分析時(shí)應(yīng)及時(shí)梳理中位線及其定理，并順勢而為安排下面的鞏固練習(xí).測評：已知三角形的各邊長分別為8cm

、10cm和12cm

，連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長為___cm．答案:中點(diǎn)三角形的周長是原三角形周長的一半，所以所求三角形的周長為15cm.設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固中位線定理，為本節(jié)課后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).例題解析能力提升例1如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，點(diǎn)E、F在AC上，且AF=CE.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.師生活動設(shè)計(jì):分別從邊、對角線的角度分析去證明四邊形BEDF是平行四邊形.方法1

連接BD交AC

于點(diǎn)O，由已知AB=CD，BC=AD可以得到四邊形ABCD是平行四邊形，所以有OB=OD，OA=OC，再結(jié)合AF=CE這個(gè)條件可以得到OE=OF，OB=OD，從而證明四邊形BEDF是平行四邊形.方法2

由AB=CD，BC=AD可以得到△ABC≌△CDA，因此有∠BAC=∠DCA，再通過證明△ABF≌△CDE，從而可證BF平行且等于DE，就有四邊形BEDF是平行四邊形.設(shè)計(jì)意圖：利用不同方法的剖析，讓學(xué)生再次感受到平行四邊形判定方法的靈活運(yùn)用，同時(shí)可以通過對比發(fā)現(xiàn)，已知對角線上的條件（AF=CE）時(shí)，可以利用對角線互相平分這一判定方法去證明平行四邊形，為今后碰到相類似問題提供方法.目標(biāo)1檢測：如圖，已知D、E、F分別在△ABC的邊BC、AB、AC上，且DE//AF，AE//FD，將FD延長到點(diǎn)G，使FG=2DF，連接AG，則ED與AG互相平分嗎？請說明理由．設(shè)計(jì)意圖：如果學(xué)生能順利解答目標(biāo)檢測，則說明學(xué)生能選擇適合的方法判定平行四邊形，如果只有個(gè)別學(xué)生不能順利解決，可以進(jìn)行課后單獨(dú)輔導(dǎo)；如果大部分學(xué)生不能回答全面，則說明目標(biāo)還沒有達(dá)成，可以進(jìn)行詳細(xì)分析．也可以通過下面的練習(xí)來加以鞏固．例2

如圖，在△ABC中，D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：四邊形DECF是平行四邊形.師生活動設(shè)計(jì)：從邊的角度去找判定的條件，可由中位線定理得到.方法1

由中位線定理得到DF//EC，DE//FC，可以證得四邊形DECF是平行四邊形.方法2

由中位線定理得到DF//EC，DF=BC，由中點(diǎn)定義可知EC=BC，所以有DF=EC，也可以證明四邊形DECF是平行四邊形.設(shè)計(jì)意圖：此題既是中位線定理的應(yīng)用，也是平行四邊形的判定方法的補(bǔ)充.不同方法的使用完美地詮釋了中位線定理在數(shù)與形兩個(gè)方面的性質(zhì).目標(biāo)2檢測：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且CF=BC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形.設(shè)計(jì)意圖：本題是運(yùn)用中位線定理找到判定平行四邊形的邊的相關(guān)條件，進(jìn)一步復(fù)習(xí)平行四邊形的判定方法.如果學(xué)生能順利解答目標(biāo)檢測，那么說明學(xué)生不僅掌握平行四邊形的性質(zhì)，還能利用中位線定理找到相等的邊、平行的邊，同時(shí)可以進(jìn)入下面的方法提升環(huán)節(jié)．如果只有個(gè)別學(xué)生不能順利解決，可以進(jìn)行課后單獨(dú)輔導(dǎo)；如果大部分學(xué)生不能回答，則可以分解圖形，直接描出相關(guān)△BCD，利用中位線定理得到對邊之間的關(guān)系．能力提升已知：如圖，在△ABC中，D、G分別是AB、AC上的點(diǎn)，且BD=CG，M、N分別是BG、CD的中點(diǎn)，過MN的直線交AB于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q，求證：AP=AQ師生活動設(shè)計(jì)：教師點(diǎn)撥思路，并說明所添輔助線的由來.引導(dǎo)學(xué)生思考如何從角相等到邊相等，而角相等則由平行可得，平行又從中位線定理得到，構(gòu)造中位線是關(guān)鍵.方法總結(jié)：遇到中點(diǎn)時(shí)，不妨再找一個(gè)中點(diǎn)構(gòu)成中位線，就可以利用中位線定理得到線段平行或相等.設(shè)計(jì)意圖：通過師生的層層分析，逐步添出輔助線，并及時(shí)總結(jié)方法，以達(dá)到解決問題的能力，還可以發(fā)揮小組合作功能，發(fā)揚(yáng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神.課堂小結(jié)（1）請你談?wù)勅绾魏侠磉x擇平行四邊形的五種判定方法（分別從邊、角、對角線三個(gè)角度分析）；（2）如何合理使用中位線定理？中位線定理有怎樣的作用？（3）結(jié)合本節(jié)學(xué)習(xí)，請就如何分析與尋找解題思路談?wù)勛约旱男牡皿w會設(shè)計(jì)意圖：以問題形式促進(jìn)學(xué)生思考，幫助學(xué)生整理知識，總結(jié)方法，形成個(gè)性化的學(xué)習(xí)體驗(yàn)．目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)1．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要條件()A．AB=DB．∠1=∠2C．AB=ADD．∠D=∠B2．如圖，△ABC中，D