甘肅省平?jīng)鍪行W(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列7-1加法原理（一）

甘肅省平?jīng)鍪行W(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列7-1加法原理（一）

姓名:班級(jí):成績:

季

\1^*V

親愛的同學(xué)，經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識(shí)，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共25題；共113分）

1.（5分）文具店里有四種圓珠筆，售價(jià)分別是1元、2元、3元和4元。笑笑花了10元錢買了4支筆，那

么他買筆的組合有幾種不同的方式?請(qǐng)用算式列出。

2.（5分）由4個(gè)不同的獨(dú)唱節(jié)目和3個(gè)不同的合唱節(jié)目組成一臺(tái)晚會(huì)，要求任意兩個(gè)合唱節(jié)目不相鄰，

開始和最后一個(gè)節(jié)目必須是合唱，則這臺(tái)晚會(huì)節(jié)目的編排方法共有多少種？（6級(jí)）

3.（5分）用0、2、4、6組成三位數(shù)

4.（5分）從甲地到丁地，售票員需要準(zhǔn)備幾種車票？（寫出所有可能）

?------?-------?------?

甲乙丙丁

5.（5分）用2、5、6、8和小數(shù)點(diǎn)能組成多少個(gè)不同的兩位小數(shù)？并分別寫出來。（每個(gè)數(shù)字只能用一次，

至少寫出14個(gè)）

6.（5分）已知在由甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行的手工制作比賽中，決出了第一至第五名的名次.甲、

乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對(duì)甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍.”對(duì)乙說：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的.”

從這個(gè)回答分析，5人的名次排列共有多少種不同的情況？

7.（5分）飯店里晚上供應(yīng)A,B,C,D四種炒菜，E,F,G三種主食，如果一種炒菜和一種主食配成一份套

餐，共有多少種不同的搭配方法？

8.（5分）幼兒園里3名小朋友去坐6把不同的椅子（每人只能坐一把），有多少種不同的坐法？

9.（1分）現(xiàn)有面額在1元（含1元）以上的人民幣各一張，任選兩張可以組成種不同的面額，其

中可組成的最大面額是元.

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10.（5分）找規(guī)律，數(shù)字游戲。

11.（5分）現(xiàn)有男同學(xué)3人，女同學(xué)4人（女同學(xué)中有一人叫王紅），從中選出男女同學(xué)各2人，分別參加

數(shù)學(xué)、英語、音樂、美術(shù)四個(gè)興趣小組：

（1）共有多少種選法？

（2）其中參加美術(shù)小組的是女同學(xué)的選法有多少種？

（3）參加數(shù)學(xué)小組的不是女同學(xué)王紅的選法有多少種？

（4）參加數(shù)學(xué)小組的不是女同學(xué)王紅，且參加美術(shù)小組的是女同學(xué)的選法有多少種？

12.（5分）兩個(gè)班進(jìn)行乒乓球比賽，每班有3名選手參賽，并且每個(gè)選手都要和對(duì)方的每個(gè)選手比賽一場，

一共要賽幾場？

13.（5分）某管理員忘記了自己小保險(xiǎn)柜的密碼數(shù)字，只記得是由四個(gè)非0數(shù)碼組成，且四個(gè)數(shù)碼之和是

9,那么確保打開保險(xiǎn)柜至少要試幾次？

14.（1分）（2019二上?椒江期末）3位小朋友站成一排，一共有種排法；如果他們下象棋，每兩

人下一局，一共要下局。

15.（5分）在一個(gè)圓周上均勻分布10個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以畫出多少不同的鈍角三角形？（補(bǔ)充知

識(shí)：由直徑和圓周上的一點(diǎn)構(gòu)成的三角形一定是直角三角形，其中直徑的邊所對(duì)的角是直角，所以如果圓周上三點(diǎn)

在同一段半圓周上，則這三點(diǎn)構(gòu)成鈍角三角形）.

16.（5分）如圖，某城市的街道由5條東西向馬路和7條南北向馬路組成，現(xiàn)在要從西南角的力處沿最短

的路線走到東北角B出，由于修路，十字路口U不能通過，那么共有種不同走法.

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17.（5分）5條直線兩兩相交，沒有兩條直線平行，沒有任何三條直線通過同一個(gè)點(diǎn)，以這5條直線的交點(diǎn)

為頂點(diǎn)能構(gòu)成幾個(gè)三角形？

18.（5分）在下圖的街道示意圖中，有幾處街區(qū)有積水不能通行，那么從A到B的最短路線有多少種？

19.（5分）1X2的小長方形（橫的豎的都行）覆蓋2X10的方格網(wǎng)，共有多少種不同的蓋法.

20.（1分）如圖，用水平線或豎直線連結(jié)相鄰漢字，沿著這些線讀下去，正好可以讀成“祖國明天更美好”，

那么可讀成“祖國明天更美好”的路線有條.

祖

祖

國a

國

祖

明國祖

明

祖

國天明國祖

明

國

天

油.

更天明國祖

明

天

更

國

祖

美更無明國祖

天

更

美

明

國

也

好美靈夫陰國桓

21.（5分）1到60這60個(gè)自然數(shù)中,選取兩個(gè)數(shù),使它們的乘積是被5除余2的偶數(shù)，問，一共有多少種

選法?

22.（5分）樹木生長的過程中，新生的枝條往往需要一段“休息”時(shí)間供自身生長，而后才能萌發(fā)新枝.一

棵樹苗在一年后長出一條新枝，第二年新枝“休息”，老枝依舊萌發(fā)新枝；此后，老枝與“休息”過一年的枝同時(shí)

萌發(fā)，當(dāng)年生的新枝則依次“休息”.這在生物學(xué)上稱為“魯?shù)戮S格定律”.那么十年后這棵樹上有多少條樹枝？

23.（5分）用紅、黃、藍(lán)三種顏色對(duì)一個(gè)正方體進(jìn)行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有紅、

黃、藍(lán)、綠四種顏色對(duì)正方體進(jìn)行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有五種顏色去染又有多少種？

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（注：正方體不能翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)）

24.（5分）用6種不同的顏色來涂正方體的六個(gè)面，使得不同的面涂上不同的顏色一共有多少種涂色的方法？

（將正方體任意旋轉(zhuǎn)之后仍然不同的涂色方法才被認(rèn)為是相同的）

25.（5分）如圖，沿著“北京歡迎你”的順序走（要求只能沿著水平或豎直方向走），一共有多少種不同的

走法？

北京北

北京歡京北

歡迎歡

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參考答案

一、（共25題；共113分）

解:共5種:①10=1+1+4+4,②10=1+2+3+4,?10=2+2+3+3,@10=1+3+3+3,⑤10=4+2+2+2.

1-K答：妾莘的事臺(tái)有5種不同的方式.

2-1、

解：先^國唱節(jié)目，四個(gè)節(jié)目隨意排，是4個(gè)元表全排列的問題，有月=4*3“2x1=24種排法；其次在獨(dú)唱節(jié)目的首尾

排合唱節(jié)目，有三個(gè)節(jié)目,兩個(gè)位置，也就是從三個(gè)節(jié)目選兩個(gè)進(jìn)行排列的問蹙，有再=3*2=6（種）排法；再在獨(dú)唱節(jié)

目之間的3個(gè)位置中播一個(gè)合唱節(jié)目,有3種排法.由斯法磔,一共有24*6x3=432（種）不同的哪昉法.

3-K?￥：246,264,240,260,460,406,420,402,640,620,604,602

41、解：售票員需準(zhǔn)備6W5,分別為：甲一乙，甲一丙，甲一丁,乙-*丙，乙一丁，丙一丁.

3g.分別為:25.68,25.86,26.58,26.85,28.56,28.65,52.68,52.86,5628,56.82,58.26,58.62,62.58,

5.1、62.85,65.28,65.82,68.25,68.52,8625,86.52,82.56,82.65.

解:3x3x得=54（種）

6-1、答：共有54種不同的情況.

解：4x3=12（種）

7-1、三：共有12種不同的搭配方法.

8-1、

解：與例5不同，這次是椅子多而人少,可以考慮把6把椅子看成是6個(gè)元素，而把3名小朋友作為3個(gè)位置，則問蹙轉(zhuǎn)化為

從6把椅子中選出3把，排在3名小朋友面前的排列問題.

由排列公式，共有：&=6x5*4=120（種）不同的坐法.

【第1空】21

9-1、h2定】150

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11-1

解：從3個(gè)男同學(xué)中選出2人，有31=3種選法.從4個(gè)女同學(xué)中選出2人，有4孕=麗選法.在四個(gè)人確定的情況下，

辭加四個(gè)不同的小組有4,3x2x1=24種選法.

3x6x24=432,所以共有432種選法.

鰭:在四個(gè)人確定的情況下，參加美術(shù)小姐的是女同學(xué)時(shí)有2x3x2x1=12種選法.

1卜2、3*6x12=216,SHUM中，舊和煙的附.

11-3、

解：考古參加數(shù)學(xué)小姐的是王紅時(shí)的選法,此時(shí)的問蹙相當(dāng)于從3個(gè)男同學(xué)中選出2人，從3個(gè)女同學(xué)中選出1人，3個(gè)人參加3個(gè)

〃組時(shí)的選法.

3x3x3x2x1=54,所以參加數(shù)學(xué)小組的是王紅時(shí)的選法有54種,432-54=378,所以參加數(shù)學(xué)小組的不是女同學(xué)王紅的選法有

37刖.

11-4、

解：考慮參力瞰學(xué)小組的是王紅且參加美術(shù)小姐的是女同學(xué)時(shí)的選法，此時(shí)的問題相當(dāng)于從3個(gè)男同學(xué)中選出2人參加兩個(gè)不同

的小組,從3個(gè)女同學(xué)中選出1人參加美術(shù)小組時(shí)的選法.

3x2x3=18,所以參加數(shù)學(xué)小組的是王紅且參力口美術(shù)小組的是女同學(xué)時(shí)的選法有1的,216-18=198,所以參加數(shù)學(xué)小組的不

是女同學(xué)王紅，且參加美術(shù)小組的是女同學(xué)的選法有198W.

12-1、9

13-1、

解：四個(gè)非o數(shù)碼之和等于9的組合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

種.

笫f中，可以組成多少個(gè)蠻碼呢？只要考唐6的位區(qū)就可以了，6可以任意選擇4個(gè)位號(hào)中的一個(gè)，其余位置放I,共有4

第二種中，先考愈放2，有4種選擇，再考思5的位置，可以有3種選擇，剩下的位宜放1.共有"3=12（種）選擇同

樣的方法,可以得出第三.四、五種都各有12種選擇.最后T*,與第相似,3的位式有4種選擇.其余位置放

2，共有4種選擇.

綜上所述，由加法原理，一塊可以組成4+12+12+12+12+4=56（個(gè)）不同的四位數(shù)，即確俁能打開保險(xiǎn)柜至少要試

56次?

【第1空】6

14-1、【第2空】3

15-1

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解:由于點(diǎn)全在圓局上,所以這點(diǎn)沒有三點(diǎn)共線,故只要在10個(gè)點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，就可以畫出一個(gè)三角形，如果這三個(gè)

點(diǎn)其中兩點(diǎn)構(gòu)成的線段小于直徑，并且第三個(gè)點(diǎn)在被其余兩點(diǎn)分割的較小的國周上,則這三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成鈍角三角形，這樣所育的

鈍角三角形可分為三類，第一類是長邊端點(diǎn)之間僅相得一個(gè)點(diǎn)，這樣的三角形有iox1=10^.第二類是長邊垸點(diǎn)之間相R5兩

個(gè)點(diǎn),這樣的三角形有10x2=20個(gè)，第三類是長邊i*點(diǎn)之間相麗三個(gè)點(diǎn)，這樣的三角形有10x3=30個(gè)，所以一共可以畫

出10+20+30=60個(gè)鈍角三角形?

16-1.【第1空】120

17-1、

解：方法一：5條直線一共形成5x4-2=10個(gè)點(diǎn)，對(duì)于任何一個(gè)點(diǎn),經(jīng)過它有兩條直送,每條直線上另夕由3個(gè)點(diǎn)，此外還

有三個(gè)不共線的點(diǎn)，以這個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形就有

3x3+3x3+3x3+3x2-2=30個(gè)三角形，以點(diǎn)分別為定點(diǎn)的三角形一共有30(K三角形，但每個(gè)三角形被重夏計(jì)算3

次，所以一共有100個(gè)三角形.

方法二：只要三點(diǎn)不共線就能構(gòu)成三角形，所以我們先求出10個(gè)點(diǎn)中取出3個(gè)點(diǎn)的種數(shù),再減去3點(diǎn)我線的情況.這10個(gè)點(diǎn)是由

5條直線互相相交得到的，在每條直線上都有4個(gè)點(diǎn)存在共線的情況,這一點(diǎn)中任息三個(gè)都共線,所以一共有

5*[4*3x2-(3x2x1)]=20個(gè)三點(diǎn)共線的情況，除此以外再也沒有3點(diǎn)共送的情況(用反證法可證明之)，所以一共可以構(gòu)

成

10x9x8-(3*2*1)-20=100種情況.

18-1、

解：因?yàn)?在a的右下方，由標(biāo)號(hào)法可知，從.到5的儂路徑上,到達(dá)任何一點(diǎn)的走溝K都等于到它左他點(diǎn)的走法數(shù)與到

它上側(cè)點(diǎn)的走法s之和.育積水的街道不可能有路線經(jīng)過，可以認(rèn)為積水點(diǎn)的走法1娓o.接下來，可以從左上角開始，按照加

法原理,依次向下向右填上到各點(diǎn)的走法數(shù).如SB,從X到3的速路線有22條.

19-1、

解：如果用1x2的長方形蓋2X〃的長方形，設(shè)種數(shù)為M，則的=1，色=2，對(duì)于〃23，左邊可能豎放1個(gè)1x2的，也

可能橫放2個(gè)ix2的，前含有種，后者有冊2種，所以%=%1+抬，所以根據(jù)遞推，菱蓋2*10的長方形一共有89

種.

20-1.【第1空】127

21-1

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解：兩個(gè)數(shù)的乘積被5除余2有兩類情況，一類是兩個(gè)數(shù)被5除分別余1和2,月T是兩個(gè)數(shù)被5除分別余3和4,只要兩個(gè)購K中

有一個(gè)是偈數(shù)就能使乘積也為儡數(shù).1到60這60個(gè)自然數(shù)中，被5除余1、2、3、4的偈數(shù)各有2,被5除余1、2、3、4的奇數(shù)

也各有2,所以—知?6+6X6+6X6+6X6）+（6x6+6*6）=216種.

22-1、

解：一株樹木各個(gè)年份的校秘?cái)?shù),構(gòu)成斐波那契敦列：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，……所以十年后樹上有89條樹

枝.

23-1、

解：如果一共只有三種顏色供染色,那么正方體的相對(duì)表面只能涂上一種施色,一共有上下.左右.前后一共三組對(duì)立面，所

以姿色的方法育3x2x1=6種方法.

如果有四種顏色,目眨貨色方法可分為兩類，從四種蹶色中選取三種對(duì)正方體進(jìn)行姿色,一共有4x3K2=24種.月

一種是四種顏色都染上,用這種鎏色方法，就允許有一組相對(duì)表面可以要上不同的酸色，選取這組相對(duì)表面并染上不同顏色一

共育3X（4x3）=36種方法,用其余兩種顏色去奧其他四個(gè)面只有2種方法，共36x2=72種，所以一共有24+72=96種

方法.

如果有5種顏色，那么用其中3種顏色的愛色方法有5x4x3=60種?用其中4種醴色并拿去燙色有5x72=360種，如