八年級(下)數(shù)學(xué)-第十九章-一次函數(shù)-單元測試題(含答案)

一次函數(shù)單元測試題一、選擇題(本大題10小題，每題4分，共40分)1.下列函數(shù)不是一次函數(shù)的是()A．y＝eq\f(4,5)xB．y＝eq\f(4,5x)C．y＝－x＋1D．y＝eq\f(1,2)(x－3)2．下列各點在函數(shù)y＝x＋1的圖象上的是()A．(1，1)B．(2，0)C．(0，1)D．(－1，1)3．已知一次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x＋1通過平移后得到直線y＝－eq\f(1,2)x＋4，則關(guān)于圖形變換下列說法正確的是()A．向左平移3個單位長度B．向右平移3個單位長度C．向上平移3個單位長度D．向下平移3個單位長度4．已知點A(－2，y1)和點B(1，y2)是一次函數(shù)y＝2x＋b圖象上的兩點，則y1與y2的大小關(guān)系是()A．y1<y2B．y1>y2C．y1＝y(tǒng)2D．y1≥y25．關(guān)于函數(shù)y＝2x，下列結(jié)論中正確的是()A．函數(shù)圖象經(jīng)過點(2，1)B．函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限C．y隨x的增大而增大D．不論x取何值，總有y＞06．已知一次函數(shù)的圖象與直線y＝－x＋1平行，且過點(8，2)，那么此一次函數(shù)的解析式為()A．y＝－x－2B．y＝－x－6C．y＝－x＋10D．y＝－x－17．甲、乙兩名同學(xué)騎自行車從A地出發(fā)沿同一條路前往B地，他們離A地的距離s(km)與甲離開A地的時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，下列說法錯誤的是()A．甲、乙同學(xué)都騎行了18kmB．甲同學(xué)比乙同學(xué)先到達B地C．甲停留前、后的騎行速度相同D．乙的騎行速度是12km/h8．若實數(shù)a，b滿足ab＜0，則一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象可能是()9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為1的正方形，頂點A，C分別在x軸的負半軸、y軸的正半軸上．若直線y＝kx＋2與邊AB有公共點，則k的值可能為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,2)C.eq\f(5,2)D．310．某通訊公司提供了兩種移動電話收費方式：方式1，收月基本費20元，再以每分鐘0.1元的價格按通話時間計費；方式2，收月基本費20元，送80分鐘通話時間，超過80分鐘的部分，以每分鐘0.15元的價格計費．下列結(jié)論：①如圖描述的是方式1的收費方法；②若月通話時間少于240分鐘，選擇方式2省錢；③若月通訊費為50元，則方式1比方式2的通話時間多；④若方式1比方式2的通訊費多10元，則方式1比方式2的通話時間多100分鐘．其中正確的是()A．只有①②B．只有③④C．只有①②③D．①②③④二、填空題(本大題10小題，每題3分，共30分)11．快餐店里的快餐每盒12元，買n盒需付S元，則其中常量是，變量是．12．函數(shù)y＝eq\r(1－x)的自變量x的取值范圍為．13．若函數(shù)y＝(m＋1)x＋m2－1是正比例函數(shù)，則m的值為．14．直線y＝－x＋2不經(jīng)過第象限．15．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(－1，3)，且函數(shù)y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合條件的函數(shù)解析式．16．如圖，直線l1：y＝x＋2與直線l2：y＝mx＋n相交于點P(2，4)，則關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2＝y(tǒng)，,mx＋n＝y(tǒng)))的解為．17．已知一次函數(shù)y＝kx＋eq\r(3)的圖象如圖所示，則k＝．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的兩個頂點A，B的坐標(biāo)分別為(－2，0)，(－1，0)，BC⊥x軸．將△ABC以y軸為對稱軸作對稱變換，得到△A′B′C′(A和A′，B和B′，C和C′分別是對應(yīng)頂點)．若直線y＝x＋b經(jīng)過點A，C′，則點C′的坐標(biāo)是．19．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)前往乙地．如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系；折線B－C－D表示轎車離甲地距離y(千米)與x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系，則貨車出發(fā)小時與轎車相遇．20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示方式放置，點A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分別在直線y＝x＋1和x軸上，則點B2020的縱坐標(biāo)是．三、解答題(本大題6小題，共80分)21．(12分)(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩直線相交于點P，求交點P的坐標(biāo)；(2)已知一次函數(shù)的圖象過點(3，5)與點(－4，－9)，求這個一次函數(shù)的解析式．22．(12分)如圖，正比例函數(shù)y＝2x的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交于點A(m，2)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B(－2，－1)，與y軸交于點C，與x軸交于點D.(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求C點的坐標(biāo)；(3)求△AOD的面積．23．(14分)某新建成學(xué)校舉行綠化校園活動，九年級計劃購買A，B兩種花木共100棵綠化操場，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．(1)若購進A，B兩種花木剛好用去8000元，則購買了A，B兩種花木各多少棵？(2)如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量，請設(shè)計一種購買方案使所需總費用最低，并求出該購買方案所需總費用．24．(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝eq\f(1,2)x＋1的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD.(1)求邊AB的長；(2)求點C，D的坐標(biāo)；(3)在x軸上是否存在點M，使△MDB的周長最??？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．(12分)閱讀材料題：在一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)中，可以作如下變形：kx＝y(tǒng)－b，x＝eq\f(1,k)y－eq\f(b,k)(k≠0)，再把x＝eq\f(1,k)y－eq\f(b,k)中的x，y互換，得到y(tǒng)＝eq\f(1,k)x－eq\f(b,k)，此時我們就把函數(shù)y＝eq\f(1,k)x－eq\f(b,k)(k≠0)叫做函數(shù)y＝kx＋b的反函數(shù)．同時，如果兩個函數(shù)解析式相同，自變量的取值范圍也相同，那么稱這兩個函數(shù)為同一函數(shù)．(1)求函數(shù)y＝eq\f(1,2)x＋1與它的反函數(shù)的交點坐標(biāo)；(2)若函數(shù)y＝kx＋2與它的反函數(shù)是同一函數(shù)，求k的值．26．(16分)某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢，他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)繪制如下的函數(shù)圖象，其中日銷售量y(kg)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，銷售單價p(元/kg)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．(銷售額＝銷售單價×銷售量)(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式；(2)分別求第10天和第15天的銷售額；(3)若日銷售量不低于24kg的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中，“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？

參考答案：一、選擇題(本大題10小題，每題4分，共40分)題號12345678910答案BCCACCCBBC二、填空題(本大題10小題，每題3分，共30分)11．快餐店里的快餐每盒12元，買n盒需付S元，則其中常量是12，變量是N，S．12．函數(shù)y＝eq\r(1－x)的自變量x的取值范圍為x≤1．13．若函數(shù)y＝(m＋1)x＋m2－1是正比例函數(shù)，則m的值為1．14．直線y＝－x＋2不經(jīng)過第三象限．15．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(－1，3)，且函數(shù)y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合條件的函數(shù)解析式y(tǒng)＝－x＋2(答案不唯一)．16．如圖，直線l1：y＝x＋2與直線l2：y＝mx＋n相交于點P(2，4)，則關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2＝y(tǒng)，,mx＋n＝y(tǒng)))的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝4))．17．已知一次函數(shù)y＝kx＋eq\r(3)的圖象如圖所示，則k＝eq\f(\r(3),3)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的兩個頂點A，B的坐標(biāo)分別為(－2，0)，(－1，0)，BC⊥x軸．將△ABC以y軸為對稱軸作對稱變換，得到△A′B′C′(A和A′，B和B′，C和C′分別是對應(yīng)頂點)．若直線y＝x＋b經(jīng)過點A，C′，則點C′的坐標(biāo)是(1，3)．19．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)前往乙地．如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系；折線B－C－D表示轎車離甲地距離y(千米)與x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系，則貨車出發(fā)3.9小時與轎車相遇．20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示方式放置，點A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分別在直線y＝x＋1和x軸上，則點B2020的縱坐標(biāo)是22_019．三、解答題(本大題6小題，共80分)21．(12分)(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩直線相交于點P，求交點P的坐標(biāo)；(2)已知一次函數(shù)的圖象過點(3，5)與點(－4，－9)，求這個一次函數(shù)的解析式．解：(1)解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x，,y＝－x＋6，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝2，))∴交點P的坐標(biāo)為(4，2)．(2)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b(k≠0)．∵它的圖象經(jīng)過點(3，5)，(－4，－9)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝5，,－4k＋b＝－9.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝－1.))∴這個一次函數(shù)的解析式為y＝2x－1.22．(12分)如圖，正比例函數(shù)y＝2x的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交于點A(m，2)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B(－2，－1)，與y軸交于點C，與x軸交于點D.(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求C點的坐標(biāo)；(3)求△AOD的面積．解：(1)∵正比例函數(shù)y＝2x的圖象經(jīng)過點A(m，2)，∴2＝2m.∴m＝1.∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1，2)，B(－2，－1)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝2，,－2k＋b＝－1.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1.))∴一次函數(shù)的解析式為y＝x＋1.(2)在y＝x＋1中，當(dāng)x＝0時，y＝1，∴C(0，1)．(3)在y＝x＋1中，當(dāng)y＝0時，x＝－1，∴D(－1，0)．∴OD＝1.∴S△AOD＝eq\f(1,2)×1×2＝1.23．(14分)某新建成學(xué)校舉行綠化校園活動，九年級計劃購買A，B兩種花木共100棵綠化操場，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．(1)若購進A，B兩種花木剛好用去8000元，則購買了A，B兩種花木各多少棵？(2)如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量，請設(shè)計一種購買方案使所需總費用最低，并求出該購買方案所需總費用．解：(1)設(shè)購買A花木x棵，B花木y棵，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100，,50x＋100y＝8000.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝40，,y＝60.))答：購買A花木40棵，B花木60棵．(2)設(shè)購買A花木a棵，則購買B花木(100－a)棵．根據(jù)題意，得100－a≥a.解得a≤50.所需總費用W＝50a＋100(100－a)＝－50a＋10000.∵k＝－50<0，∴W隨a的增大而減?。喈?dāng)a＝50時，W最?。?500.∴當(dāng)購買A花木50棵，B花木50棵時，總費用最低是7500元．24．(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝eq\f(1,2)x＋1的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD.(1)求邊AB的長；(2)求點C，D的坐標(biāo)；(3)在x軸上是否存在點M，使△MDB的周長最??？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：(1)在y＝eq\f(1,2)x＋1中，當(dāng)x＝0時，y＝1；當(dāng)y＝0時，x＝－2.∴A(－2，0)，B(0，1)．∴OA＝2，OB＝1.∴AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5).(2)過點D作DE⊥x軸，垂足為E，過點C作CF⊥y軸，垂足為F.∵四邊形ABCD是正方形，易證△DAE≌△ABO≌△BCF.∴DE＝OA＝BF＝2，EA＝OB＝CF＝1.∴OE＝3，OF＝3.∴C(－1，3)，D(－3，2)．(3)存在．作B點關(guān)于x軸的對稱點B′(0，－1)，連接DB′與x軸交于點M.根據(jù)“兩點之間線段最短”可知，此時△MDB的周長最?。O(shè)直線DB′的解析式為y＝kx＋b.∵D(－3，2)，B′(0，－1)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3k＋b＝2，,b＝－1.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝－1.))∴直線DB′的解析式為y＝－x－1.當(dāng)y＝0時，x＝－1，∴點M的坐標(biāo)(－1，0)．25．(12分)閱讀材料題：在一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)中，可以作如下變形：kx＝y(tǒng)－b，x＝eq\f(1,k)y－eq\f(b,k)(k≠0)，再把x＝eq\f(1,k)y－eq\f(b,k)中的x，y互換，得到y(tǒng)＝eq\f(1,k)x－eq\f(b,k)，此時我們就把函數(shù)y＝eq\f(1,k)x－eq\f(b,k)(k≠0)叫做函數(shù)y＝kx＋b的反函數(shù)．同時，如果兩個函數(shù)解析式相同，自變量的取值范圍也相同，那么稱這兩個函數(shù)為同一函數(shù)．(1)求函數(shù)y＝eq\f(1,2)x＋1與它的反函數(shù)的交點坐標(biāo)；(2)若函數(shù)y＝kx＋2與它的反函數(shù)是同一函數(shù)，求k的值．解：(1)由函數(shù)y＝eq\f(1,2)x＋1可知它的反函數(shù)為y＝2x－2，解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x＋1，,y＝2x－2，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2.))∴函數(shù)y＝eq\f(1,2)x＋1與它的反函數(shù)的交點坐標(biāo)為(2，2)．(2)由函數(shù)y＝kx＋2可知它的反函數(shù)是y＝eq\f(1,k)x－eq\f(2,k)，∵函數(shù)y＝kx＋2與它的反函數(shù)是同一函數(shù)，∴k＝eq\f(1,k)，2＝－eq\f(2,k).∴k＝－1.26．(16分)某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢，他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)繪制如下的函數(shù)圖象，其中日銷售量y(kg)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，銷售單價p(元/kg)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．(銷售額＝銷售單價×銷售量)(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式；(2)分別求第10