江西省南昌市2024屆高三上學(xué)期摸底測試數(shù)學(xué)試題

2024屆NCS高三摸底測試數(shù)學(xué)2023.9.08本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試時間120分鐘.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A B. C. D.2.復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.3.已知向量，，若，則（）A. B.1 C.2或 D.1或4.已知公比為的等比數(shù)列的前項和，則（）A. B.1 C.2 D.45.已知拋物線：的焦點為，是拋物線在第一象限的一點，過作的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，的中點為，若直線經(jīng)過點，則直線的斜率為（）A.1 B.2 C. D.36.已知函數(shù)和的圖象與直線交點的橫坐標(biāo)分別為，，則（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)的值域為A，函數(shù)的值域為，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.若函數(shù)，，則函數(shù)在上平均變化率的取值范圍為（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求，全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.“未來之星”少兒才藝大賽，選手通過自我介紹和才藝表演，展示儀表形象、表達能力、風(fēng)度氣質(zhì)等自身的整體形象，評委現(xiàn)場打分.若九位評委對某選手打分分別是，記這組數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差分別為，，，，去掉這組數(shù)據(jù)的一個最高分和一個最低分后，其平均分、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差分別為，，，，則下列判斷中一定正確的是（）A. B. C. D.10.在下列四棱雉中，底面為平行四邊形，，，，，是四棱雉的頂點或棱的中點，則平面的有（）A. B.C. D.11.是定義在上連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若的圖象關(guān)于點中心對稱，則的圖象關(guān)于直線軸對稱D.若，的圖象關(guān)于原點對稱，則12.已知雙曲線：，點為雙曲線右支上的一個動點，過點分別作兩條漸近線的垂線，垂足分別為，兩點，則下列說法正確的是（）A.雙曲線的離心率為B.存在點，使得四邊形正方形C.直線，的斜率之積為2D.存在點，使得三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知直線與圓相切，則r的值為_______.14.展開式中的系數(shù)是________.15.如圖，高度均為3的封閉玻璃圓錐和圓柱容器內(nèi)裝入等體積的水，此時水面高度均為，若，記圓錐的底面半徑為，圓柱的底面半徑為，則________.16.已知函數(shù)圖象與直線連續(xù)的三個公共點從左到右依次為，，，若，則________.四、解答題：共70分.17題10分，其余大題12分一道，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中，角，，所對的邊分別為，，，，.（1）求的面積；（2）若，求的周長.18.如圖，在三棱錐中，，，分別為，的中點，.（1）求證：；（2）若，，求二面角的余弦值.19.如圖，第個圖形是由棱長為的正方體挖去棱長為的正方體得到的，記其體積為.（1）求證：；（2）求和：.20.已知粴圓：經(jīng)過點，為橢圓的右焦點，為坐標(biāo)原點，的面積為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點作一條斜率不為0的直線與橢圓相交于，兩點（在，之間），直線與橢圓的另一個交點為，求證：點，關(guān)于軸對稱.21.迎“七一”黨建知識競賽，競賽有兩關(guān)，某學(xué)校代表隊有四名隊員，這四名隊員若有機會參加這兩關(guān)比賽，通過的概率見下表：隊員第一關(guān)第二關(guān)甲乙丙丁比賽規(guī)則是：從四名隊員中隨機選出兩名隊員分別參加比賽，每個隊員通過第一關(guān)可以得60分，且有資格參加第二關(guān)比賽，若沒有通過，得0分且沒有資格參加第二關(guān)比賽，若通過第二關(guān)可以再得40分，若沒有通過，不再加分.兩名參賽隊員所得總分為該代表隊得分，代表隊得分不低于160分，可以獲得“黨建優(yōu)秀代表隊”稱號.假設(shè)兩名參賽隊員不相互影響.（1）求這次比賽中，該校獲得“黨建優(yōu)秀代表隊”稱號的概率