2021年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

第第頁(yè)2021年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）在實(shí)數(shù)0，1，2，3中，比5大的數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．（4分）不等式組x-1＜1x+1≥0A． B． C． D．3．（4分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．（4分）體育課上，甲同學(xué)練習(xí)雙手頭上前擲實(shí)心球，測(cè)得他5次投擲的成績(jī)?yōu)椋?，8.5，9.2，8.5，8.8（單位：米），那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．8.5，8.6 B．8.5，8.5 C．8.6，9.2 D．8.6，8.55．（4分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+3y=4-ax-y=3a①當(dāng)這個(gè)方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，a＝﹣2；②當(dāng)a＝1時(shí)，方程組的解也是方程x+y＝4+2a的解；③無(wú)論a取什么實(shí)數(shù)，x+2y的值始終不變；④若用x表示y，則y=-xA．①② B．②③ C．②③④ D．①③④6．（4分）下列因式分解正確的是（）A．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9 B．﹣4a+a2＝﹣a（4+a） C．a(chǎn)2+4a+4＝（a+2）2 D．a(chǎn)2﹣2a+1＝a（a﹣2）+17．（4分）若一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1），B（1，1），則不等式kx+b＞1的解集為（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＞0 D．x＜08．（4分）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．AC＝6，BD＝4，則AB的取值范圍是（）A．AB＜10 B．AB＞2 C．2＜AB＜10 D．1＜AB＜59．（4分）如圖，在△ABC中，∠CDE＝64°，∠A＝28°，DE垂直平分BC；則∠ABD＝（）A．100° B．128° C．108° D．98°10．（4分）如圖，△ABC是面積為27cm2的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積為（）A．9cm2 B．8cm2 C．6cm2 D．12cm2二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）國(guó)家發(fā)改委2月7日緊急下達(dá)第二批中央預(yù)算內(nèi)投資2億元人民幣，專項(xiàng)補(bǔ)助承擔(dān)重癥感染患者救治任務(wù)的湖北多家醫(yī)院重癥治療病區(qū)建設(shè)，其中數(shù)據(jù)2億用科學(xué)記數(shù)法表示為元．12．（4分）如圖所示，∠ABC＝36°，DE∥BC，DF⊥AB于點(diǎn)F，則∠D＝．13．（4分）如圖，A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，⊙O的半徑為6，劣弧AB的長(zhǎng)為3π，tan∠BOC=32，AD∥OC，則AD的長(zhǎng)為14．（4分）已知反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A的直線交反比例函數(shù)另一點(diǎn)于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，作AD⊥y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，作BF⊥y軸于點(diǎn)F，當(dāng)BC＝AF時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．15．（4分）已知盒子里有4個(gè)黃色球和n個(gè)紅色球，每個(gè)球除顏色不同外均相同，則從中任取一個(gè)球，取出紅色球的概率是45，則n的值是16．（4分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角為30°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．17．（4分）如果一個(gè)無(wú)理數(shù)a與8的積是一個(gè)有理數(shù)，寫(xiě)出a的一個(gè)值是．18．（4分）如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長(zhǎng)度是8m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計(jì)算：﹣12020+25-|1-20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(2x2x+1-21．（8分）在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)P，∠ABC＝63°．（Ⅰ）如圖①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（Ⅱ）如圖②，若CD⊥AB，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，求∠E的大?。?2．（10分）“垃圾分類就是新時(shí)尚”．樹(shù)立正確的垃圾分類觀念，促進(jìn)青少年養(yǎng)成良好的文明習(xí)慣，對(duì)于增強(qiáng)公共意識(shí)，提升文明素質(zhì)具有重要意義．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制，單位：分），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表及扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖：甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表（表1）成績(jī)m（分）頻數(shù)頻率50≤m＜60a0.1060≤m＜70bc70≤m＜8040.2080≤m＜9070.3590≤m≤1002d合計(jì)201.0b．甲、乙兩校學(xué)生樣本成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：（表2）學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)方差甲76.77789150.2乙78.180n135.3其中，乙校20名學(xué)生樣本成績(jī)的數(shù)據(jù)如下：5472629187698879806280849367878790716891請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）表1中c＝；表2中的眾數(shù)n＝；（2）乙校學(xué)生樣本成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，70≤m＜80這一組成績(jī)所在扇形的圓心角度數(shù)是度；（3）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是79分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）若乙校1000名學(xué)生都參加此次測(cè)試，成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)乙校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約為人．23．（10分）如圖是某地下停車庫(kù)入口的設(shè)計(jì)示意圖．已知AB⊥BD，坡道AD的坡度i＝1：2.4（指坡面的鉛直高度BD與水平寬度AB的比），AB＝7.2m，點(diǎn)C在BD上，BC＝0.4m，CE⊥AD．按規(guī)定，地下停車庫(kù)坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)?，?qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出該地下停車庫(kù)限高CE的長(zhǎng)．24．（10分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)參與一項(xiàng)工程建設(shè)，共同施工15天完成該項(xiàng)工程的23（1）若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程？（2）若乙隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過(guò)13天，則甲隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程？25．（12分）拋物線y＝ax2+bx﹣5的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），一次函數(shù)y＝x+k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C．（1）試求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)D（2，0）為x軸上一點(diǎn)，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P、D作直線PD交線段CB于點(diǎn)Q，連接PC、DC，若S△CPD＝3S△CQD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)E為拋物線位于直線BC下方圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線EG⊥x軸于點(diǎn)G，交直線BC于點(diǎn)F，當(dāng)EF+22CF的值最大時(shí)，求點(diǎn)26．（12分）綜合與實(shí)踐：折紙中的數(shù)學(xué)問(wèn)題背景在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師首先將平行四邊形紙片ABCD按如圖①所示方式折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落到D′處，折痕為EF．這時(shí)同學(xué)們很快證得：△AEF是等腰三角形．接下來(lái)各學(xué)習(xí)小組也動(dòng)手操作起來(lái)，請(qǐng)你解決他們提出的問(wèn)題．操作發(fā)現(xiàn)（1）“爭(zhēng)先”小組將矩形紙片ABCD按上述方式折疊，如圖②，發(fā)現(xiàn)重疊部分△AEF恰好是等邊三角形，求矩形ABCD的長(zhǎng)、寬之比是多少？實(shí)踐探究（2）“勵(lì)志”小組將矩形紙片ABCD沿EF折疊，如圖③，使B點(diǎn)落在AD邊上的B′處；沿B′G折疊，使D點(diǎn)落在D′處，且B′D′過(guò)F點(diǎn)．試探究四邊形EFGB′是什么特殊四邊形？（3）再探究：在圖③中連接BB′，試判斷并證明△BB′G的形狀．

2021年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）在實(shí)數(shù)0，1，2，3中，比5大的數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵4＜∴比5大的數(shù)是：3．故選：D．2．（4分）不等式組x-1＜1x+1≥0A． B． C． D．【解答】解：解不等式x﹣1＜1，得：x＜2，解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，則不等式組的解集為﹣1≤x＜2，故選：A．3．（4分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：主視圖就是從正面看到的圖形，能看見(jiàn)的輪廓線用實(shí)線，看不見(jiàn)的輪廓線用虛線，因此選項(xiàng)B的圖形符合題意，故選：B．4．（4分）體育課上，甲同學(xué)練習(xí)雙手頭上前擲實(shí)心球，測(cè)得他5次投擲的成績(jī)?yōu)椋?，8.5，9.2，8.5，8.8（單位：米），那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．8.5，8.6 B．8.5，8.5 C．8.6，9.2 D．8.6，8.5【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15將數(shù)據(jù)重新排列為8、8.5、8.5、8.8、9.2，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8.5，故選：D．5．（4分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+3y=4-ax-y=3a①當(dāng)這個(gè)方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，a＝﹣2；②當(dāng)a＝1時(shí)，方程組的解也是方程x+y＝4+2a的解；③無(wú)論a取什么實(shí)數(shù)，x+2y的值始終不變；④若用x表示y，則y=-xA．①② B．②③ C．②③④ D．①③④【解答】解：于x，y的二元一次方程組x+3y=4-a①x-y=3a②①+②得，2x+2y＝4+2a，即：x+y＝2+a，（1）①當(dāng)方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，即x+y＝0時(shí)，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正確，（2）②原方程組的解滿足x+y＝2+a，當(dāng)a＝1時(shí)，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解滿足x+y＝6，因此②不正確，（3）方程組x+3y=4-a①x-y=3a②，解得，∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，因此③是正確的，（4）方程組x+3y=4-a①x-y=3a②由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），即；y=-因此④是正確的，故選：D．6．（4分）下列因式分解正確的是（）A．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9 B．﹣4a+a2＝﹣a（4+a） C．a(chǎn)2+4a+4＝（a+2）2 D．a(chǎn)2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1【解答】解：A、（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)不合題意；B、﹣4a+a2＝﹣a（4﹣a），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2+4a+4＝（a+2）2，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D、a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．7．（4分）若一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1），B（1，1），則不等式kx+b＞1的解集為（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＞0 D．x＜0【解答】解：如圖所示：不等式kx+b＞1的解為：x＞1．故選：B．8．（4分）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．AC＝6，BD＝4，則AB的取值范圍是（）A．AB＜10 B．AB＞2 C．2＜AB＜10 D．1＜AB＜5【解答】解：對(duì)角線的一半是3，2．再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得邊AB的取值范圍是3﹣2＜AB＜3+2．即1＜AB＜5．故選：D．9．（4分）如圖，在△ABC中，∠CDE＝64°，∠A＝28°，DE垂直平分BC；則∠ABD＝（）A．100° B．128° C．108° D．98°【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴BD＝DC，∴∠BDE＝∠CDE＝64°，∴∠ADB＝180°﹣64°﹣64°＝52°，∵∠A＝28°，∴∠ABD＝180°﹣28°﹣52°＝100°．故選：A．10．（4分）如圖，△ABC是面積為27cm2的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積為（）A．9cm2 B．8cm2 C．6cm2 D．12cm2【解答】解：∵△ABC是面積為27cm2的等邊三角形，∴S△ABC＝27cm2，∵矩形平行于BC，∴EH∥FG∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∵AB被截成三等分，∴AF＝2AE，AB＝3AE，∴S△AEH：S△AFG：S△ABC＝1：4：9，∴S△AEH：S四邊形EFGH：S四邊形FBCG＝1：3：5，∴圖中陰影部分的面積S四邊形EFGH=39×27cm2＝9故選：A．二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）國(guó)家發(fā)改委2月7日緊急下達(dá)第二批中央預(yù)算內(nèi)投資2億元人民幣，專項(xiàng)補(bǔ)助承擔(dān)重癥感染患者救治任務(wù)的湖北多家醫(yī)院重癥治療病區(qū)建設(shè)，其中數(shù)據(jù)2億用科學(xué)記數(shù)法表示為2×108元．【解答】解：2億＝200000000＝2×108．故答案為：2×108．12．（4分）如圖所示，∠ABC＝36°，DE∥BC，DF⊥AB于點(diǎn)F，則∠D＝54°．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DAF＝∠ABC＝36°．∵DF⊥AB，∴∠DAF+∠D＝90°，∴∠D＝90°﹣∠DAF＝54°．故答案為：54°．13．（4分）如圖，A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，⊙O的半徑為6，劣弧AB的長(zhǎng)為3π，tan∠BOC=32，AD∥OC，則AD的長(zhǎng)為213【解答】解：∵劣弧AB的長(zhǎng)為3π，∴n?π×6180∴n＝90°，∴∠AOB＝90°，∵AD∥OC，∴∠BOC＝∠ADO，∴tan∠BOC＝tan∠ADO=AO∵OA＝6，∴OD＝6×2∴AD=AO2故答案為：213．14．（4分）已知反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A的直線交反比例函數(shù)另一點(diǎn)于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，作AD⊥y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，作BF⊥y軸于點(diǎn)F，當(dāng)BC＝AF時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），（3，1），（2，1.5）．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=∵反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A（1，3）∴k＝1×3＝3∴解析式y(tǒng)=∵B點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)∴設(shè)B（a，3a∵過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，作AD⊥y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，作BF⊥y軸于點(diǎn)F∴C（1，0），D（0，3），E（a，0），F(xiàn)（0，3a∴BC2＝（1﹣a）2+（3a）2AF2＝12+（3a-3）且BC＝AF∴（1﹣a）2+（3a）2＝12+（3a-∴（a-9a）（∴a1＝2，a2＝3，a3＝﹣3∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1.5）或（3，1）或（﹣3，﹣1）15．（4分）已知盒子里有4個(gè)黃色球和n個(gè)紅色球，每個(gè)球除顏色不同外均相同，則從中任取一個(gè)球，取出紅色球的概率是45，則n的值是16【解答】解：由題意得：nn+4解得：n＝16；故答案為：16．16．（4分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角為30°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12．【解答】解：多邊形的邊數(shù)：360°÷30°＝12，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12．故答案為：12．17．（4分）如果一個(gè)無(wú)理數(shù)a與8的積是一個(gè)有理數(shù)，寫(xiě)出a的一個(gè)值是2（答案不唯一）．【解答】解：a=22×故答案為：2（答案不唯一）18．（4分）如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長(zhǎng)度是8m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是16．【解答】解：設(shè)圍成矩形ABCD的長(zhǎng)是xm，則寬為（8﹣x）m，矩形的面積為：S矩形ABCD＝x（8﹣x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∵二次項(xiàng)系數(shù)為﹣1＜0，∴當(dāng)x＝4時(shí)，S矩形ABCD有最大值，最大值為16．故答案為：16．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計(jì)算：﹣12020+25-|1-【解答】解：原式＝﹣1+5﹣（2-＝﹣1+5-2=-220．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(2x2x+1-【解答】解：原式=4x2當(dāng)x＝3時(shí)，原式=-221．（8分）在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)P，∠ABC＝63°．（Ⅰ）如圖①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（Ⅱ）如圖②，若CD⊥AB，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，求∠E的大小．【解答】解：（1）∵∠APC是△PBC的一個(gè)外角，∴∠C＝∠APC﹣∠ABC＝100°﹣63°＝37°，由圓周角定理得：∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠B＝63°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣63°＝27°；（2）連接OD，如圖②所示：∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∴∠PCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣63°＝27°，∵DE是⊙O的切線，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵∠BOD＝2∠PCB＝54°，∴∠E＝90°﹣∠BOD＝90°﹣54°＝36°．22．（10分）“垃圾分類就是新時(shí)尚”．樹(shù)立正確的垃圾分類觀念，促進(jìn)青少年養(yǎng)成良好的文明習(xí)慣，對(duì)于增強(qiáng)公共意識(shí)，提升文明素質(zhì)具有重要意義．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制，單位：分），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表及扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖：甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表（表1）成績(jī)m（分）頻數(shù)頻率50≤m＜60a0.1060≤m＜70bc70≤m＜8040.2080≤m＜9070.3590≤m≤1002d合計(jì)201.0b．甲、乙兩校學(xué)生樣本成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：（表2）學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)方差甲76.77789150.2乙78.180n135.3其中，乙校20名學(xué)生樣本成績(jī)的數(shù)據(jù)如下：5472629187698879806280849367878790716891請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）表1中c＝0.25；表2中的眾數(shù)n＝87；（2）乙校學(xué)生樣本成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，70≤m＜80這一組成績(jī)所在扇形的圓心角度數(shù)是54度；（3）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是79分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是甲校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是該學(xué)生的成績(jī)是79分，略高于甲校的樣本成績(jī)數(shù)據(jù)的中位數(shù)77分，符合該生的成績(jī)?cè)诩仔Ｅ琶乔?0名的要求；（4）若乙校1000名學(xué)生都參加此次測(cè)試，成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)乙校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約為550人．【解答】解：（1）d＝2÷20＝0.1，c＝1﹣0.1﹣0.1﹣0.2﹣0.35＝0.25，乙班成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是87分，共出現(xiàn)3次，因此乙班的眾數(shù)為87，故答案為：0.25，87；（2）360°×（1﹣5%﹣20%﹣35%﹣25%）＝360°×15%＝54°，故答案為：54；（3）甲，因?yàn)樵搶W(xué)生的成績(jī)是79分，略高于甲校的樣本成績(jī)數(shù)據(jù)的中位數(shù)77分，符合該生的成績(jī)?cè)诩仔Ｅ琶乔?0名的要求；（4）1000×（35%+20%）＝550（人），故答案為：550．23．（10分）如圖是某地下停車庫(kù)入口的設(shè)計(jì)示意圖．已知AB⊥BD，坡道AD的坡度i＝1：2.4（指坡面的鉛直高度BD與水平寬度AB的比），AB＝7.2m，點(diǎn)C在BD上，BC＝0.4m，CE⊥AD．按規(guī)定，地下停車庫(kù)坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)?，?qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出該地下停車庫(kù)限高CE的長(zhǎng)．【解答】解：∵i＝1：2.4，∴tan∠BAD＝1：2.4=5∴BDAB∵AB＝7.2m，∴BD=512×7.2=∵BC＝0.4m，∴DC＝BD﹣BC＝2.6m，∵CE⊥AD，AB⊥DB，∴∠DCE＝∠BAD，∵tan∠BAD=5∴cos∠DCE＝cos∠BAD=12∴CE＝CD?cos∠DCE＝2.6×1213=答：該地下車庫(kù)入口的限高CE的長(zhǎng)為2.4m．24．（10分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)參與一項(xiàng)工程建設(shè)，共同施工15天完成該項(xiàng)工程的23（1）若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程？（2）若乙隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過(guò)13天，則甲隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程？【解答】解：：（1）因甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的13設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x天才能完成該項(xiàng)工程，則(1解得x＝30．經(jīng)檢驗(yàn)x＝30是所列方程根．（2）設(shè)甲隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程，則1-y解得y≥51．所以y最小值＝51．答：（1）若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要30天才能完成該項(xiàng)工程；（2）若乙隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過(guò)13天，則甲隊(duì)至少施工51天才能完成該項(xiàng)工程．25．（12分）拋物線y＝ax2+bx﹣5的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），一次函數(shù)y＝x+k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C．（1）試求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)D（2，0）為x軸上一點(diǎn)，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P、D作直線PD交線段CB于點(diǎn)Q，連接PC、DC，若S△CPD＝3S△CQD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)E為拋物線位于直線BC下方圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線EG⊥x軸于點(diǎn)G，交直線BC于點(diǎn)F，當(dāng)EF+22CF的值最大時(shí)，求點(diǎn)【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx﹣5的圖象與y軸交于點(diǎn)C，∴C（0，﹣5），∵一次函數(shù)y＝x+k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，∴k＝﹣5，∴B（5，0），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣5）＝ax2﹣4ax﹣5a，∴﹣5a＝﹣5，∴a＝1，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣4x﹣5，一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣5．（2）①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的上方時(shí)，如圖2﹣1中，作DH∥BC交y軸于H，過(guò)點(diǎn)D作直線DT交y軸于T，交BC于K，作PT∥BC交拋物線于P，直線PD交拋物線于Q．∵S△CPD＝3S△CQD，∴PD＝3DQ，∵PT∥DH∥BC，∴PDDQ∵D（2，0），B（5，0），C（﹣5，0），∴OA＝OB＝5，OD＝OH＝2，∴HC＝3，∴TH＝9，OT＝7，∴直線PT的解析式為y＝x+7，由y=x+7y=x2-4x-5，解得∴P（5+732，19+732）或（②當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方時(shí)，如圖2﹣2中，當(dāng)點(diǎn)P與拋物線的頂點(diǎn)（2，﹣9）重合時(shí)，PD＝9．DQ＝3，∴PQ＝3DQ，∴S△CPD＝3S△CQD，過(guò)點(diǎn)P作PP′∥BC，此時(shí)點(diǎn)P′也滿足條件，∵直線PP′的解析式為y＝x﹣11，由y=x-11y=x2-4x-5，解得∴P′（