2024年江蘇省揚州市寶應縣中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2024年江蘇省揚州市寶應縣中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（每題3分，共24分．每小題只有一個選項是正確的）1．（3分）2024年揚州鑒真半程馬拉松暨大運河馬拉松系列賽（揚州站）吸引了約30000余名選手參賽．數(shù)據(jù)30000用科學記數(shù)法表示為（）A．3×104 B．30×103 C．3×105 D．0.3×1052．（3分）下列運算正確的是（）A．2（a﹣1）＝2a﹣1 B．（a+b）2＝a2+b2 C．3a+2a＝5a2 D．（ab）2＝a2b23．（3分）某物體如圖所示，其俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）為評估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗田．這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，x10，下面給出的統(tǒng)計量中可以用來評估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) B．這組數(shù)據(jù)的方差 C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5．（3分）圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖，其中AB、CD都與地面平行，∠BAC＝52°，已知AM與CB平行（）A．52° B．60° C．68° D．112°6．（3分）已知壓力F（N）、壓強P（Pa）與受力面積S（m2）之間有如下關系式：F＝PS．當F為定值時，如圖中大致表示壓強P與受力面積S之間函數(shù)關系的是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖在⊙O中，弦AB，CD相交于點P．若∠A＝38°，則∠B的度數(shù)為（）A．32° B．42° C．48° D．52°8．（3分）如圖，在四邊形材料ABCD中，AD∥BC，AD＝9cm，AB＝20cm，則此圓的半徑是（）A．cm B．8cm C．6cm D．10cm二、填空題（每題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填在相應位置上）9．（3分）《九章算術》中對正負數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．如：糧庫把運進30噸糧食記為“+30”，則“﹣30”表示．10．（3分）分解因式：a3﹣4a＝．11．（3分）已知，則與k最接近的整數(shù)為．12．（3分）縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計的銀杏樹苗移植成活的相關數(shù)據(jù)如表所示：移植的棵數(shù)a1003006001000700015000成活的棵數(shù)b84279505847633713511成活的頻率0.840.930.840.850.910.90根據(jù)表中的信息，估計銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為．13．（3分）若等腰三角形兩邊長分別為3和5，則它的周長是．14．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個多邊形的邊數(shù)是．15．（3分）若關于x、y的二元一次方程組的解是，則一次函數(shù)y＝3x+1與y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）．16．（3分）如圖，在邊長為8的菱形ABCD中，E為AD邊的中點，則這個菱形的面積為．17．（3分）冰雪運動越來越受大家的青睞，這是某運動員在自由式滑雪大跳臺訓練中從2m高的跳臺滑出后的運動路線是一條拋物線，設他與跳臺邊緣的水平距離為xm，y與x的函數(shù)關系式為，當他與跳臺邊緣的水平距離為m時，豎直高度達到最大值．18．（3分）在數(shù)學課上，老師要求同學們將一個關于字母x的二次三項式2x2+bx+c（b、c是常數(shù)）配成2（x﹣m）2﹣3（m是常數(shù)）的形式，則b+c的最小值是．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）計算：；（2）化簡：．20．（8分）解不等式組：，并求出它的所有整數(shù)解的和．21．（8分）某校計劃開展研學活動，每位學生只能選擇參加其中一項研學活動．為了解同學們對活動的喜愛程度，隨機抽取了部分學生開展調(diào)查，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量是，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）請計算圖2中選擇研學活動C所在扇形的圓心角的度數(shù)是°；（3）若該校共有1200名學生，請估計喜歡參加研學活動D的學生人數(shù)．22．（8分）一只不透明的袋子中裝有2個紅球、1個白球、1個黃球，這些小球除顏色不同外其余都相同且每一個小球被摸到的機會均是等可能的．（1）攪勻后從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是；（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回并攪勻，再從中任意摸出1個球記錄下顏色．請用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸球摸到1紅1白的概率．23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，F(xiàn)分別為OB，OD的中點，使EG＝AE，連接CG．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當AC＝2AB時，四邊形EGCF是矩形．24．（10分）某校組織八年級師生共400名去春游，為安全起見，每名師生均有座位且每一輛客車均不得超載．現(xiàn)學校決定向客運公司租用大小客車若干輛前往，結(jié)果全部租用大客車所用車輛數(shù)比全部租用小客車所用車輛數(shù)少2輛，已知每輛大客車比每輛小客車乘客座位數(shù)多25%25．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝∠AED，E為上一點．（1）求證：BC為⊙O的切線；（2）若∠AED＝64°，∠EAD＝76°，AB＝4，求26．（10分）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（m，n），我們稱直線y＝mx+n為點P的關聯(lián)直線．例如（2，4）的關聯(lián)直線為y＝2x+4．（1）已知點A（1，2），若⊙O與點A的關聯(lián)直線相切，求⊙O的半徑；（2）已知點C（0，2），點D（2，0），點M為直線CD上的動點．求點O到點M的關聯(lián)直線的距離的最大值．27．（12分）某商店銷售一種進價為40元/件的商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的周銷售量y（件）（元/件）按一定的規(guī)律變化，下面是一段時間銷售統(tǒng)計得到的周銷售量y（件）（元/件）的數(shù)據(jù)：售價x（元/件）…45505560…周銷售量y（件）…1101009080…（1）求y關于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）商店店主想要獲得周銷售利潤最大，應當將售價定為多少元/件？（3）由于原材料上漲，該商品進價提高了m元/件（m＞0），物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65元/件，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關系．若周銷售最大利潤是1400元28．（12分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，點D在線段BC上（1）則CD的長為；（2）過點D作DE∥AC交AB于點E，點M是線段AD上的動點，連結(jié)BM并延長分別交DE①如圖2，若點M是線段AD的中點，求的值；②請問當DM的長滿足什么條件時，在線段DE上恰好只有一點P，使得∠CPG＝60°？請說明理由．

2024年江蘇省揚州市寶應縣中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共24分．每小題只有一個選項是正確的）1．（3分）2024年揚州鑒真半程馬拉松暨大運河馬拉松系列賽（揚州站）吸引了約30000余名選手參賽．數(shù)據(jù)30000用科學記數(shù)法表示為（）A．3×104 B．30×103 C．3×105 D．0.3×105【解答】解：30000＝3×104，故選：A．2．（3分）下列運算正確的是（）A．2（a﹣1）＝2a﹣1 B．（a+b）2＝a2+b2 C．3a+2a＝5a2 D．（ab）2＝a2b2【解答】解：A、2（a﹣1）＝6a﹣2；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此選項不符合題意；C、8a+2a＝5a；D、（ab）4＝a2b2，故此選項符合題意；故選：D．3．（3分）某物體如圖所示，其俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：該物體的俯視圖是：B．故選：B．4．（3分）為評估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗田．這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，x10，下面給出的統(tǒng)計量中可以用來評估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) B．這組數(shù)據(jù)的方差 C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【解答】解：標準差，方差能反映數(shù)據(jù)的波動程度，故選：B．5．（3分）圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖，其中AB、CD都與地面平行，∠BAC＝52°，已知AM與CB平行（）A．52° B．60° C．68° D．112°【解答】解：∵AB，CD都與地面平行，∴∠ABC＝∠BCD＝68°，∵∠BAC＝52°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝60°，∵AM與CB平行，∴∠BAC＝∠ACB＝60°．故選：B．6．（3分）已知壓力F（N）、壓強P（Pa）與受力面積S（m2）之間有如下關系式：F＝PS．當F為定值時，如圖中大致表示壓強P與受力面積S之間函數(shù)關系的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵壓力F（N）、壓強P（Pa）與受力面積S（m2）之間有如下關系式：F＝PS．∴當F為定值時，壓強P與受力面積S之間函數(shù)關系是反比例函數(shù)，故選：D．7．（3分）如圖在⊙O中，弦AB，CD相交于點P．若∠A＝38°，則∠B的度數(shù)為（）A．32° B．42° C．48° D．52°【解答】解：∵∠A＝38°，∴∠A＝∠D＝38°，∵∠APD＝80°，∴∠B＝∠APD﹣∠D＝42°；故選：B．8．（3分）如圖，在四邊形材料ABCD中，AD∥BC，AD＝9cm，AB＝20cm，則此圓的半徑是（）A．cm B．8cm C．6cm D．10cm【解答】解：如圖，當AB，CD相切于⊙O于點E，F(xiàn)，⊙O的面積最大，OB，OD，OF，過點D作DH⊥BC于點H．∵AD∥CB，∠BAD＝90°，∴∠ABC＝90°，∵∠DHB＝90°，∴四邊形ABHD是矩形，∴AB＝DH＝20cm，AD＝BH＝9cm，∵BC＝24cm，∴CH＝BC﹣BH＝24﹣9＝15（cm），∴CD＝＝＝25（cm），設OE＝OF＝OG＝rcm，則有×（9+24）×20＝×24×r+×9×（20﹣r），∴r＝8，故選：B．二、填空題（每題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填在相應位置上）9．（3分）《九章算術》中對正負數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．如：糧庫把運進30噸糧食記為“+30”，則“﹣30”表示運出30噸糧食．【解答】解：運進30噸糧食記為“+30”，則“﹣30”表示運出30噸糧食，故答案為：運出30噸糧食．10．（3分）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+5）（a﹣2）．故答案為：a（a+2）（a﹣5）11．（3分）已知，則與k最接近的整數(shù)為5．【解答】解：＝（5﹣3）＝4，∵4＜2＜9，∴2＜＜3，∴4＜6，∴與k最接近的整數(shù)為3．故答案為：5．12．（3分）縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計的銀杏樹苗移植成活的相關數(shù)據(jù)如表所示：移植的棵數(shù)a1003006001000700015000成活的棵數(shù)b84279505847633713511成活的頻率0.840.930.840.850.910.90根據(jù)表中的信息，估計銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為0.9．【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可得，隨著樣本數(shù)量不斷增加，∴銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為0.9，故答案為：3.9．13．（3分）若等腰三角形兩邊長分別為3和5，則它的周長是11或13．【解答】解：有兩種情況：①腰長為3，底邊長為5，7，5可構(gòu)成三角形；②腰長為5，底邊長為6，5，3可構(gòu)成三角形．故答案為：11或13．14．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個多邊形的邊數(shù)是8．【解答】解：設多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案為：4．15．（3分）若關于x、y的二元一次方程組的解是，則一次函數(shù)y＝3x+1與y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）（1，4）．【解答】解：∵關于x、y的二元一次方程組，∴一次函數(shù)y＝3x+1與y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點坐標是（3．故答案為：（1，4）．16．（3分）如圖，在邊長為8的菱形ABCD中，E為AD邊的中點，則這個菱形的面積為．【解答】解：連接AC交BD于O，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，CB＝CD＝AD＝8，BO＝OD，∵E為AD邊的中點，∴DE＝4，∵∠DEF＝∠DFE，∴DF＝DE＝8，∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠BCF，∵∠DFE＝∠BFC，∴∠BCF＝∠BFC，∴BF＝BC＝8，∴BD＝BF+DF＝8+7＝12，∴OB＝OD＝6，在Rt△BOC中，OC＝，∴AC＝2OC＝4，∴菱形ABCD的面積＝AC?BD＝，故答案為：24．17．（3分）冰雪運動越來越受大家的青睞，這是某運動員在自由式滑雪大跳臺訓練中從2m高的跳臺滑出后的運動路線是一條拋物線，設他與跳臺邊緣的水平距離為xm，y與x的函數(shù)關系式為，當他與跳臺邊緣的水平距離為6m時，豎直高度達到最大值．【解答】解：y＝﹣＝﹣，∵﹣＜2，∴當x＝6時，y有最大值，∴當他與跳臺邊緣的水平距離為6m時，豎直高度達到最大值．故答案為：6．18．（3分）在數(shù)學課上，老師要求同學們將一個關于字母x的二次三項式2x2+bx+c（b、c是常數(shù)）配成2（x﹣m）2﹣3（m是常數(shù)）的形式，則b+c的最小值是﹣5．【解答】解：∵2（x﹣m）2﹣6＝2x2﹣8mx+2m2﹣8，∴b＝﹣4m，c＝2m6﹣3，∴b+c＝2m5﹣4m﹣3＝2（m2﹣2m﹣）＝2（m﹣6）2﹣5，當m﹣5＝0時，有最小值，即b+c＝﹣5，故答案為：﹣8．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）計算：；（2）化簡：．【解答】解：（1）原式＝6×+1﹣3＝3+2﹣3＝2；（2）原式＝＝＝x﹣1．20．（8分）解不等式組：，并求出它的所有整數(shù)解的和．【解答】解：解不等式①得，x＜1，解不等式②得，x≥﹣3，∴這個不等式組的解集是﹣2≤x＜1，∴這個不等式組的所有整數(shù)解是﹣3、﹣8、0∴它們的和為﹣6．21．（8分）某校計劃開展研學活動，每位學生只能選擇參加其中一項研學活動．為了解同學們對活動的喜愛程度，隨機抽取了部分學生開展調(diào)查，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量是100，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）請計算圖2中選擇研學活動C所在扇形的圓心角的度數(shù)是144°；（3）若該校共有1200名學生，請估計喜歡參加研學活動D的學生人數(shù)．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學生人數(shù)為：20÷20%＝100（人），最喜歡去A地的人數(shù)為：100﹣20﹣40﹣25﹣5＝10（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：100；（2）選擇研學活動C所在扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×＝144°；故答案為：144；（3）1200×＝300（名），答：估計喜歡參加研學活動D的學生人數(shù)有300名．22．（8分）一只不透明的袋子中裝有2個紅球、1個白球、1個黃球，這些小球除顏色不同外其余都相同且每一個小球被摸到的機會均是等可能的．（1）攪勻后從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是；（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回并攪勻，再從中任意摸出1個球記錄下顏色．請用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸球摸到1紅1白的概率．【解答】解：（1）由題意得，摸到紅球的概率是＝．故答案為：．（2）列表如下：紅紅白黃紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，黃）紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，黃）白（白，紅）（白，紅）（白，白）（白，黃）黃（黃，紅）（黃，紅）（黃，白）（黃，黃）共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸球摸到1紅1白的結(jié)果有6種，∴兩次摸球摸到1紅1白的概率為＝．23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，F(xiàn)分別為OB，OD的中點，使EG＝AE，連接CG．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當AC＝2AB時，四邊形EGCF是矩形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵點E，F(xiàn)分別為OB，∴BE＝OBOD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）證明：∵AC＝2OA，AC＝5AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中點，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位線，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四邊形EGCF是平行四邊形，∵∠OEG＝90°，∴四邊形EGCF是矩形．24．（10分）某校組織八年級師生共400名去春游，為安全起見，每名師生均有座位且每一輛客車均不得超載．現(xiàn)學校決定向客運公司租用大小客車若干輛前往，結(jié)果全部租用大客車所用車輛數(shù)比全部租用小客車所用車輛數(shù)少2輛，已知每輛大客車比每輛小客車乘客座位數(shù)多25%【解答】解：設小客車的乘客座位數(shù)為x個，則大客車的乘客座位數(shù)為（1+25%）x個，根據(jù)題意得：，解得：x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是原方程的解，∴1.25x＝1.25×40＝50，答：大客車的乘客座位數(shù)為50個，小客車的乘客座位數(shù)為40個．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝∠AED，E為上一點．（1）求證：BC為⊙O的切線；（2）若∠AED＝64°，∠EAD＝76°，AB＝4，求【解答】（1）證明：連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠C＝∠AED，∠ABD＝∠AED，∴∠C＝∠ABD，∴∠OBC＝∠ABD+∠CBD＝∠C+∠CBD＝∠ADB＝90°，∵OB是⊙O的半徑，且BC⊥OB，∴BC為⊙O的切線．（2）解：連接OE，∵∠AED＝64°，∠EAD＝76°，∴∠ADE＝180°﹣∠AED﹣∠EAD＝180°﹣64°﹣76°＝40°，OB＝×4＝6，∴∠AOE＝2∠ADE＝2×40°＝80°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣80°＝100°，∴＝＝，∴的長是．26．（10分）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（m，n），我們稱直線y＝mx+n為點P的關聯(lián)直線．例如（2，4）的關聯(lián)直線為y＝2x+4．（1）已知點A（1，2），若⊙O與點A的關聯(lián)直線相切，求⊙O的半徑；（2）已知點C（0，2），點D（2，0），點M為直線CD上的動點．求點O到點M的關聯(lián)直線的距離的最大值．【解答】解：（1）∵點A（1，2），∴點A的關聯(lián)直線是y＝x+5，∴直線y＝x+2與x軸的交點M（﹣2，7），2）∴OM＝ON＝2，∠MON＝90°，MN＝，∵⊙O與點A的關聯(lián)直線相切，∴⊙O的半徑為，（2）∵直線CD過點（2，2），0），∴直線CD解析式為y＝﹣x+5∵點M在直線CD上，∴設M點坐標為（m，﹣m+2）．∴點M的關聯(lián)直線為l：y＝mx﹣m+2＝m（x﹣2）+2．∴直線l過定點H（1，5），則∵點O到直線l的距離h≤OH，∴h≤，∴點O到點M的關聯(lián)直線的距離的最大值為．故答案是：（1）；（2）．27．（12分）某商店銷售一種進價為40元/件的商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的周銷售量y（件）（元/件）按一定的規(guī)律變化，下面是一段時間銷售統(tǒng)計得到的周銷售量y（件）（元/件）的數(shù)據(jù)：售價x（元/件）…45505560…周銷售量y（件）…1101009080…（1）求y關于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）商店店主想要獲得周銷售利潤最大，應當將售價定為多少元/件？（3）由于原材料上漲，該商品進價提高了m元/件（m＞0），物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65元/件，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關系．若周銷售最大利潤是1400元【解