2024年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

第1頁（共1頁）2024年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意）1．（3分）如圖是北京冬奧會正方體紀(jì)念品的展開圖，其中一個面上是北京冬奧會會徽，其余面上均是一個漢字（）A．北 B．冬 C．奧 D．會2．（3分）5的相反數(shù)是（）A． B．﹣5 C．±5 D．﹣3．（3分）若為非負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥﹣ C．x＞1 D．x＞﹣4．（3分）下列說法正確的是（）A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨 B．?dāng)?shù)據(jù)4，4，5，5，0的中位數(shù)和眾數(shù)都是5 C．要了解一批鋼化玻璃的最少允許碎片數(shù)，應(yīng)采用普查的方式 D．若甲、乙兩組數(shù)中各有20個數(shù)據(jù)，平均數(shù)＝，方差S甲2＝1.25，S乙2＝0.96，則說明乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定5．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．6a+4b＝10ab B．7x2y﹣3x2y＝4 C．7a2b﹣8ba2＝﹣ba2 D．8x2+8x2＝16x46．（3分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a﹣b|+a的結(jié)果為（）A．﹣2a+b B．b C．﹣b D．﹣2a﹣b7．（3分）中國古題《和尚吃饅頭》的大意是：大和尚每人吃4個，小和尚4人吃1個．有大小和尚100人，共吃100個饅頭．大小和尚各幾人？設(shè)有大和尚x人，根據(jù)題意列方程組為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，某校組織數(shù)學(xué)興趣小組成員利用測角儀和皮尺測量學(xué)校旗桿的高度，在點(diǎn)D處測得旗桿頂端A的仰角∠ADE為55°，其底端C與旗桿底端B之間的距離為6米，則旗桿AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）（）A．9.6米 B．5.9米 C．5.2米 D．4.4米9．（3分）已知一次函數(shù)y＝﹣x+c與y＝bx（b≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在正方形ABCD中放入兩個相同小正方形紙片，重疊部分記為①，F(xiàn)的位置如圖所示，若D，F(xiàn)，則正方形ABCD與①的面積比為（）A．9+4 B．2+ C．3+ D．9+二、填空題（15分）11．（3分）分解因式：4x3﹣9xy2＝．12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣nx﹣1＝0（m≠0）的一個解是x＝1，則m﹣n的值是．13．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，點(diǎn)P是Rt△ABC的內(nèi)心；14．（3分）如圖，點(diǎn)P為函數(shù)與函數(shù)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，PB⊥x軸，點(diǎn)M是函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，若，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．15．（3分）在?ABCD中，∠DAB的平分線AE，∠ABC的平分線BF分別交線段CD于點(diǎn)E時，的值是．三、解答題（55分）16．（6分）先化簡再求值：（1+b+）÷，其中b＝3．17．（6分）平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（4，0），B（0，4），C（﹣3，1）．（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱，作出△A1B1C1，并寫出B1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．18．（8分）為了扎實(shí)推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧工作，某地出臺了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施，隨機(jī)抽取了若干貧困戶進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)圖中信息回答下面的問題：（1）本次抽樣調(diào)查了戶貧困戶；（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該地共有13000戶貧困戶，請估計(jì)至少得到4項(xiàng)幫扶措施的大約有多少戶？（4）為更好地做好精準(zhǔn)扶貧工作，現(xiàn)準(zhǔn)備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶隨機(jī)選取兩戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶，請用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，∠ACB＝90°，OC、OB的長分別是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩個根，且OC＜OB．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D是線段AB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)D的直線l與y軸平行，直線l交邊AC或邊BC于點(diǎn)P，線段DP的長為d，求d關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)D，請你直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在20．（8分）如圖，直線l的解析式為，它與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)（0，4）．（1）求出A點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在第一象限的角平分線上是否存在點(diǎn)Q使得∠QBA＝90°？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在；（3）動點(diǎn)C從y軸上的點(diǎn)（0，10）出發(fā)，以每秒1cm的速度向負(fù)半軸運(yùn)動（直接寫答案即可）21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2＝0．（1）求證：對于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)t為何值時，二次函數(shù)y＝x2﹣（t﹣1）x+t﹣2的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)？請說明理由．22．（11分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，對于⊙O的弦AB和⊙O外一點(diǎn)C給出如下定義：若點(diǎn)C關(guān)于弦AB中點(diǎn)的對稱點(diǎn)恰好在⊙O上（1）如圖，點(diǎn)，，弦AB的中點(diǎn)為P．在點(diǎn)，C3（2，0），C4（2，1）中，弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是；（2）如果⊙O的弦，直線y＝x上存在弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q，直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)xQ的取值范圍；（3）已知點(diǎn)M（0，2），．對于線段MN上一點(diǎn)S，存在⊙O的弦AB，將其對應(yīng)的弦AB的長度的最大值記為d，則當(dāng)點(diǎn)S在線段MN上運(yùn)動時

2024年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意）1．（3分）如圖是北京冬奧會正方體紀(jì)念品的展開圖，其中一個面上是北京冬奧會會徽，其余面上均是一個漢字（）A．北 B．冬 C．奧 D．會【解答】解：正方體紀(jì)念品上與會徽相對的面上的漢字是奧，故選：C．2．（3分）5的相反數(shù)是（）A． B．﹣5 C．±5 D．﹣【解答】解：根據(jù)概念，（5的相反數(shù)）+5＝3．故選：B．3．（3分）若為非負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥﹣ C．x＞1 D．x＞﹣【解答】解：根據(jù)題意，得：，∴2x+1≥5，∴2x≥﹣1，解得x≥﹣，故選：B．4．（3分）下列說法正確的是（）A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨 B．?dāng)?shù)據(jù)4，4，5，5，0的中位數(shù)和眾數(shù)都是5 C．要了解一批鋼化玻璃的最少允許碎片數(shù)，應(yīng)采用普查的方式 D．若甲、乙兩組數(shù)中各有20個數(shù)據(jù)，平均數(shù)＝，方差S甲2＝1.25，S乙2＝0.96，則說明乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定【解答】解：A、“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；B、數(shù)據(jù)4，4，2，5，錯誤；C、要了解一批鋼化玻璃的最少允許碎片數(shù)，錯誤；D、若甲，平均數(shù)＝＝6.25，S，則說明乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故選：D．5．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．6a+4b＝10ab B．7x2y﹣3x2y＝4 C．7a2b﹣8ba2＝﹣ba2 D．8x2+8x2＝16x4【解答】解：A.6a與4b不是同類項(xiàng)，所以不能合并；B.6x2y﹣3x2y＝4x2y，故本選項(xiàng)不合題意；C.5a2b﹣8ba7＝﹣ba2，故本選項(xiàng)符合題意；D.8x3+8x2＝16x6，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．6．（3分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a﹣b|+a的結(jié)果為（）A．﹣2a+b B．b C．﹣b D．﹣2a﹣b【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：a＜0＜b，∴a﹣b＜0，則原式＝b﹣a+a＝b，故選：B．7．（3分）中國古題《和尚吃饅頭》的大意是：大和尚每人吃4個，小和尚4人吃1個．有大小和尚100人，共吃100個饅頭．大小和尚各幾人？設(shè)有大和尚x人，根據(jù)題意列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，，故選：A．8．（3分）如圖，某校組織數(shù)學(xué)興趣小組成員利用測角儀和皮尺測量學(xué)校旗桿的高度，在點(diǎn)D處測得旗桿頂端A的仰角∠ADE為55°，其底端C與旗桿底端B之間的距離為6米，則旗桿AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）（）A．9.6米 B．5.9米 C．5.2米 D．4.4米【解答】解：過D作DE⊥AB于E，如圖：則四邊形BCDE是矩形，∴DE＝BC＝6米，BE＝CD＝1米，在Rt△ADE中，∠ADE＝55°＝tan55°≈5.43，∴AE≈1.43×6＝6.58（米），∴AB＝AE+BE＝8.58+1≈6.6（米），故選：A．9．（3分）已知一次函數(shù)y＝﹣x+c與y＝bx（b≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由圖象可知c＞1，b＞0∴函數(shù)y＝﹣x8+bx+c的圖象開口向下，對稱軸在y軸的右側(cè)，故選：C．10．（3分）如圖，在正方形ABCD中放入兩個相同小正方形紙片，重疊部分記為①，F(xiàn)的位置如圖所示，若D，F(xiàn)，則正方形ABCD與①的面積比為（）A．9+4 B．2+ C．3+ D．9+【解答】解：由題意得，四邊形BMHE是正方形，設(shè)正方形①的邊長為x，正方形BMHE的邊長為y，延長EH交CD于G，∵FH∥DG，∴△EFH∽△EDG，∴＝，∴，解得：x＝y(tǒng)（負(fù)值舍去），∴AB＝x+2y＝y(tǒng)，∴正方形ABCD與①的面積比＝（）4＝9+4，故選：A．二、填空題（15分）11．（3分）分解因式：4x3﹣9xy2＝x（2x+3y）（2x﹣3y）．【解答】解：原式＝x（4x2﹣8y2）＝x（2x+8y）（2x﹣3y）．故答案為：x（8x+3y）（2x﹣5y）．12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣nx﹣1＝0（m≠0）的一個解是x＝1，則m﹣n的值是1．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣nx﹣1＝7（m≠0）的一個解是x＝1，∴m﹣n﹣3＝0，∴m﹣n＝1，故答案為：3．13．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，點(diǎn)P是Rt△ABC的內(nèi)心2；【解答】解：作PG⊥AB于點(diǎn)G，PL⊥AC于點(diǎn)L，連接PA、PC，∵∠ABC＝90°，AB＝6，∴BC＝＝＝5，∵點(diǎn)P是Rt△ABC的內(nèi)心，∴PG＝PL＝PH，∵S△PAB+S△PBC+S△PAC＝S△ABC，∴AB?PG+BC?PH＝，∴×6PG+×8PG＝，解得PG＝2，∴點(diǎn)P到邊AB的距離為2，故答案為：8．14．（3分）如圖，點(diǎn)P為函數(shù)與函數(shù)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，PB⊥x軸，點(diǎn)M是函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，若，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（8，3）．【解答】解：∵點(diǎn)P縱坐標(biāo)為4，∴，解得x＝8，∴P（6，4）∴，∴m＝24．∵，∴，設(shè)PD＝t（t＞7），則DM＝2t，當(dāng)M點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（6+3t，4﹣t），∴（6+6t）（4﹣t）＝24，解得：t1＝3，t2＝0（舍去），當(dāng)t2＝1時，M（8，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，3），當(dāng)M點(diǎn)在P點(diǎn)的左側(cè)，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（6﹣6t，4+t），∴（6﹣2t）（4+t）＝24，解得：t1＝2，t2＝﹣1，均舍去．綜上，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（6．故答案為：（8，3）．15．（3分）在?ABCD中，∠DAB的平分線AE，∠ABC的平分線BF分別交線段CD于點(diǎn)E時，的值是或．【解答】解：①當(dāng)AE與BF在平行四邊形ABCD內(nèi)相交時，如圖1所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵＝，∴設(shè)EF＝a，則AB＝CD＝4a，∵DF+EF+CE＝CD＝4a，∴DF+CE＝4a﹣a＝3a，∵AE是∠DAB的平分線，BF是∠ABC的平分線，∴∠DAE＝∠BAE，∠ABF＝∠CBF，∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAE，∠ABF＝∠BFC，∴∠AED＝∠DAE，∠CBF＝∠BFC，∴AD＝DE，CB＝CF，∵AD＝BC，∴CF＝DE，∴CE+EF＝DF+EF，∴CE＝DF＝a，∴DE＝DF+EF＝a+a＝a，∴AD＝a，∴＝＝；②當(dāng)AE與BF在平行四邊形ABCD內(nèi)不相交時，如圖6所示：∵＝，∴設(shè)EF＝a，則AB＝CD＝5a，∵DF+EF+CE＝CD＝4a，∴DF+CE＝4a+a＝3a，同①得：AD＝DE，BC＝CF，∴CF+EF＝DE+EF，∴CE＝DF＝a，∴DE＝DF﹣EF＝a﹣a＝a，∴AD＝a，∴＝＝，綜上所述，的值為：或，故答案為：或．三、解答題（55分）16．（6分）先化簡再求值：（1+b+）÷，其中b＝3．【解答】解：原式＝當(dāng)b＝2時，原式＝．17．（6分）平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（4，0），B（0，4），C（﹣3，1）．（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱，作出△A1B1C1，并寫出B1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C5即為所求，其中，B1（0，﹣3）；（2）．18．（8分）為了扎實(shí)推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧工作，某地出臺了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施，隨機(jī)抽取了若干貧困戶進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)圖中信息回答下面的問題：（1）本次抽樣調(diào)查了500戶貧困戶；（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該地共有13000戶貧困戶，請估計(jì)至少得到4項(xiàng)幫扶措施的大約有多少戶？（4）為更好地做好精準(zhǔn)扶貧工作，現(xiàn)準(zhǔn)備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶隨機(jī)選取兩戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶，請用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率．【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查的總戶數(shù)為260÷52%＝500（戶），故答案為：500；（2）抽查C類貧困戶為500﹣260﹣40﹣80＝120（戶），抽查B類貧困戶的占比為：120÷500×100%＝24%，抽查B類貧困戶的占比為1﹣52%﹣16%﹣24%＝8%，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）估計(jì)至少得到8項(xiàng)幫扶措施的大約有13000×（24%+16%）＝5200（戶）；（4）樹狀圖如下：由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和丁的有2種結(jié)果，所以恰好選中甲和丁的概率為．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，∠ACB＝90°，OC、OB的長分別是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩個根，且OC＜OB．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D是線段AB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)D的直線l與y軸平行，直線l交邊AC或邊BC于點(diǎn)P，線段DP的長為d，求d關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)D，請你直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+2＝0，可得x1＝2，x2＝4，∵OC、OB的長分別是一元二次方程x5﹣6x+8＝5的兩個根，且OC＜OB，∴OC＝2，OB＝4，∵∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠CAO＝∠BCO，又∵∠AOC＝∠BOC＝90°，∴△AOC∽△COB，∴，即，解得AO＝2，∴A（﹣1，0）；（2）由（1）可知C（7，2），0），8），設(shè)直線AC解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AC的解析式為y＝2x+3，同理可求得直線BC解析式為y＝﹣x+5，當(dāng)點(diǎn)D在線段OA上時，即﹣1＜t≤0時，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，8t+2），∴d＝2t+7；當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時，即0＜t＜4時，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為，∴d＝﹣t+2；綜上可知d關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為d＝；（3）存在．由勾股定理得，AC＝＝，當(dāng)AC＝AD＝，點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)時﹣1，當(dāng)CA＝CD時，∵CO⊥AD，∴OD＝OA＝7，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)DA＝DC時，如圖，在Rt△COD中，DC7＝OD2+OC2，即DC4＝（DC﹣1）2+62，解得，DC＝，∴OD＝﹣4＝，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），綜上所述，△ACD為等腰三角形時﹣1，0）或（．20．（8分）如圖，直線l的解析式為，它與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)（0，4）．（1）求出A點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在第一象限的角平分線上是否存在點(diǎn)Q使得∠QBA＝90°？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在；（3）動點(diǎn)C從y軸上的點(diǎn)（0，10）出發(fā)，以每秒1cm的速度向負(fù)半軸運(yùn)動（直接寫答案即可）【解答】解：（1）將點(diǎn)B（0，4）代入直線l的解析式得：b＝6，∴直線l的解析式為：，令y＝0得：，解得x＝5，∴A（3，0）．（2）存在．理由如下：∵Q在第一象限的角平分線上，設(shè)Q（x，x），根據(jù)勾股定理：QB2+BA2＝QA2，∴x5+（x﹣4）2+52＝x2+（x﹣8）2，解得x＝16，故Q（16，16）．（3）能使△ABC為軸對稱圖形，則△ABC為等腰三角形，在Rt△ABC中，，當(dāng)AB＝BC＝2時，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣1），當(dāng)AB＝AC＝7時，∴OC＝OB＝4，∴C（0，﹣6），當(dāng)AC＝BC時，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），則35+m2＝（4﹣m）2，解得，∴C，綜上所述：當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，9），﹣1），﹣8）或時．21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2＝0．（1）求證：對于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)t為何值時，二次函數(shù)y＝x2﹣（t﹣1）x+t﹣2的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)？請說明理由．【解答】解：（1）證明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣6＝0中，Δ＝[﹣（t﹣1）]8﹣4×1×（t﹣2）＝t2﹣6t+7＝（t﹣3）2≥3，∴對于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根；（2）解：令y＝0，得到x2﹣（t﹣8）x+t﹣2＝0設(shè)方程的兩根分別為m、n，由題意可知，方程的兩個根互為相反數(shù)，∴m+n＝t﹣5＝0，解得：t＝1．∴當(dāng)t＝4時，方程的兩個根互為相反數(shù)．22．（11分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，對于⊙O的