高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文化鑒賞與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與醫(yī)學(xué)學(xué)生版

數(shù)學(xué)與醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)與科技之?dāng)?shù)學(xué)與醫(yī)學(xué)現(xiàn)代醫(yī)學(xué)的大趨勢(shì)是從定性研究走向定量研究，即要能夠有效地探索醫(yī)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域中物質(zhì)的量與量關(guān)系的規(guī)律性，推動(dòng)醫(yī)學(xué)科學(xué)突破狹隘經(jīng)驗(yàn)的束縛，向著定量?精確?可計(jì)算?可預(yù)測(cè)?可控制的方向發(fā)展，并由此逐漸派生出生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)?數(shù)量遺傳學(xué)?藥代動(dòng)力學(xué)?計(jì)量診斷學(xué)?計(jì)量治療學(xué)?定量生理學(xué)等邊緣學(xué)科，它們都與數(shù)學(xué)有較強(qiáng)的聯(lián)系.一?好題賞析例1.1．下圖是2020年2月15日至3月2日來(lái)巾新冠肺炎新增確診病例的折線統(tǒng)計(jì)圖.則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．2020年2月19日該市新增新冠肺炎確診病例大幅下降至三位數(shù)B．該市新冠肺炎疫情防控取得了階段性的成果，但防控要求不能降低C．2020年2月19日至3月2日該市新增新冠肺炎確診病例低于人的有天D．2020年2月15日到3月2日該市新冠肺炎新增確診病例一直呈下降趨勢(shì)例2.2．英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯（1701-1763）在概率論研究方面成就顯著，創(chuàng)立了貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，對(duì)于統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)、統(tǒng)計(jì)推斷等做出了重要貢獻(xiàn)．根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，事件，，（的對(duì)立事件）存在如下關(guān)系：．若某地區(qū)一種疾病的患病率是，現(xiàn)有一種試劑可以檢驗(yàn)被檢者是否患病，已知該試劑的準(zhǔn)確率為，即在被檢驗(yàn)者患病的前提下用該試劑檢測(cè)，有的可能呈現(xiàn)陽(yáng)性，該試劑的誤報(bào)率為，即在被檢驗(yàn)者未患病的情況下用該試劑檢測(cè)，有5%的可能會(huì)誤報(bào)陽(yáng)性．現(xiàn)隨機(jī)抽取該地區(qū)的一個(gè)被檢驗(yàn)者，用該試劑來(lái)檢驗(yàn)，結(jié)果呈現(xiàn)陽(yáng)性的概率為（）A． B． C． D．二?小試牛刀3．為了研究疫情有關(guān)指標(biāo)的變化，現(xiàn)有學(xué)者給出了如下的模型：假定初始時(shí)刻的病例數(shù)為N0，平均每個(gè)病人可傳染給K個(gè)人，平均每個(gè)病人可以直接傳染給其他人的時(shí)間為L(zhǎng)天，在L天之內(nèi)，病例數(shù)目的增長(zhǎng)隨時(shí)間t(單位：天)的關(guān)系式為N(t)=N0(1+K)t，若N0=2，K=2.4，則利用此模型預(yù)測(cè)第5天的病例數(shù)大約為（

）(參考數(shù)據(jù)：log1.4454≈18，log2.4454≈7，log3.4454≈5)A．260 B．580 C．910 D．12004．在2020年新冠肺炎疫情期間，某日湖北黃岡英山縣實(shí)現(xiàn)確診病例“清零”，當(dāng)?shù)卣疄楦兄x湖南與山東醫(yī)護(hù)工作者對(duì)英山縣的支援，特地邀請(qǐng)兩地醫(yī)護(hù)工作者去游英山的風(fēng)景區(qū)，先計(jì)劃從“吳家山森林公園”“烏云山茶葉公園”“大別山麗景風(fēng)景區(qū)”“神峰山莊”“英山烈士陵園”“南武當(dāng)山風(fēng)景區(qū)”六大風(fēng)景區(qū)任選兩個(gè)景區(qū)進(jìn)行游覽休整，則選中“吳家山森林公園”的概率是（

）A． B． C． D．5．某國(guó)近日開展了大規(guī)模COVID-19核酸檢測(cè)，并將數(shù)據(jù)整理如圖所示，其中集合S表示（）A．無(wú)癥狀感染者 B．發(fā)病者 C．未感染者 D．輕癥感染者6．中醫(yī)藥在抗擊新冠肺炎疫情中發(fā)揮了重要作用，但由于中藥材長(zhǎng)期的過(guò)度開采，本來(lái)蘊(yùn)藏豐富的中藥材量在不斷減少．研究發(fā)現(xiàn)，t期中藥材資源的再生量，其中為t期中藥材資源的存量，r，N為正常數(shù)，而t期中藥資源的利用量與存量的比為采挖強(qiáng)度．當(dāng)t期的再生量達(dá)到最大，且利用量等于最大再生量時(shí)，中藥材資源的采挖強(qiáng)度為（

）A． B． C． D．7．今年我國(guó)中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對(duì)治療新冠肺炎均有顯著效果，功不可沒.“三藥”分別為金花清感顆粒?連花清瘟膠囊?血必凈注射液；“三方”分別為清肺排毒湯?化濕敗毒方?宣肺敗毒方，若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出種，則恰好選中“三方”或“三藥”的概率是________.8．血藥濃度（SerumDrugConcentration）是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度（單位：mg/ml），通常用血藥濃度來(lái)研究藥物的作用強(qiáng)度．下圖為服用同等劑量的三種新藥后血藥濃度的變化情況，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示服用第種藥后血藥濃度達(dá)到峰值時(shí)所用的時(shí)間，其它點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別表示服用三種新藥后血藥濃度第二次達(dá)到峰值一半時(shí)所用的時(shí)間(單位：h)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示第種藥的血藥濃度的峰值．（）①記為服用第種藥后達(dá)到血藥濃度峰值時(shí)，血藥濃度提高的平均速度，則中最大的是_______；②記為服用第種藥后血藥濃度從峰值降到峰值的一半所用的時(shí)間，則中最大的是_______9．已知某地區(qū)人口總數(shù)為125萬(wàn)，具體分布如圖，近期，衛(wèi)計(jì)委擬針對(duì)18到60歲的人群開展新冠疫苗接種工作，抽樣發(fā)現(xiàn)，他們中有80%的人符合接種的健康要求.截止3月底，已有30%符合健康要求的人接種了第一劑，據(jù)要求，這部分人需要在4月份接種第二劑，剩余70%符合健康要求的人需在4月份接種第一劑，5月份接種第二劑.則該地區(qū)4月份需要___________萬(wàn)劑疫苗.10．年播放的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動(dòng)，治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急.為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場(chǎng)上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）和銷量（萬(wàn)盒）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）銷量（萬(wàn)盒）（1）根據(jù)最小二乘法求出與的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)銷售萬(wàn)盒特效藥品需要多少研發(fā)費(fèi)用？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式為：，.11．西尼羅河病毒（WNV）是一種腦炎病毒，WNV通常是由鳥類攜帶，經(jīng)蚊子傳播給人類．1999年8-10月，美國(guó)紐約首次爆發(fā)了WNV腦炎流行．在治療上目前尚未有什么特效藥可用，感染者需要采取輸液及呼吸系統(tǒng)支持性療法，有研究表明，大劑量的利巴韋林含片可抑制WNV的復(fù)制，抑制其對(duì)細(xì)胞的致病作用．現(xiàn)某藥企加大了利巴韋林含片的生產(chǎn)，為了提高生產(chǎn)效率，該藥企負(fù)責(zé)人收集了5組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到利巴韋林的投入量x（千克）和利巴韋林含片產(chǎn)量y（百盒）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：投入量x（千克）12345產(chǎn)量y（百盒）1620232526由相關(guān)系數(shù)可以反映兩個(gè)變量相關(guān)性的強(qiáng)弱，，認(rèn)為變量相關(guān)性很強(qiáng)；，認(rèn)為變量相關(guān)性一般；，認(rèn)為變量相關(guān)性較弱．（1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，并判斷變量x、y相關(guān)性強(qiáng)弱；（2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的線性回歸方程；為了使某組利巴韋林含片產(chǎn)量達(dá)到150百盒，估計(jì)該組應(yīng)投入多少利巴韋林？參考數(shù)據(jù)：．參考公式：相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程中，，．12．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量與時(shí)間之間滿足，當(dāng)時(shí)，滿足，當(dāng)時(shí)，滿足．據(jù)測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于微克時(shí)治療疾病有效．請(qǐng)你算一下，服用這種藥一次大概能維持多長(zhǎng)的有效時(shí)間？(精確到小時(shí))13．2017年泰康集團(tuán)成立.泰康集團(tuán)成立后，保險(xiǎn)、資管、醫(yī)養(yǎng)三大業(yè)務(wù)蓬勃發(fā)展.為了回饋社會(huì)，2021年初推出某款住院險(xiǎn).每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)元，若投保人在購(gòu)買保險(xiǎn)的一年內(nèi)住院，只要住院費(fèi)超過(guò)元，則可以獲得元的賠償金.假定2021年有人購(gòu)買了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立.記投保的人中出險(xiǎn)的人數(shù)為.投保的人在一年度內(nèi)至少有一人出險(xiǎn)的概率為.（1）求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率；（2）設(shè)保險(xiǎn)公司開辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為元，保險(xiǎn)公司該項(xiàng)業(yè)務(wù)的利潤(rùn)為，為保證該項(xiàng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)（單位：元）.14．醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù)可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，越大，綜合能力越強(qiáng)，并規(guī)定:能力參數(shù)不少于30稱為合格，不少于50稱為優(yōu)秀．某市衛(wèi)生管理部門隨機(jī)抽取300名醫(yī)生進(jìn)行專業(yè)能力參數(shù)考核，得到如圖所示的能力的頻率分布直方圖:（Ⅰ）求出這個(gè)樣本的合格率、優(yōu)秀率；（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)樣本容量為20的樣本，再?gòu)倪@20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名．①求這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率；②設(shè)這2名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望．15．為確定傳染病的感染者，醫(yī)學(xué)上可采用“二分檢測(cè)方案”．假設(shè)待檢測(cè)的總?cè)藬?shù)是（為正整數(shù)）．將這個(gè)人的樣本混合在一起做第輪檢測(cè)（檢測(cè)次），如果檢測(cè)結(jié)果是陰性，可確定這些人都未感染；如果檢測(cè)結(jié)果是陽(yáng)性，可確定其中有感染者，則將這些人平均分成兩組，每組個(gè)人的樣本混合在一起做第輪檢測(cè)，每組檢測(cè)次．依此類推：每輪檢測(cè)后，排除結(jié)果為陰性的組，而將每個(gè)結(jié)果為陽(yáng)性的組再平均分成兩組，做下一輪檢測(cè)，直至確定所有的感染者．例如，當(dāng)待檢測(cè)的總?cè)藬?shù)為，且標(biāo)記為“”的人是唯一感染者時(shí)，“二分檢測(cè)方案”可用下圖表示．從圖中可以看出，需要經(jīng)過(guò)輪共次檢測(cè)后，才能確定標(biāo)記為“”的人是唯一感染者．（1）寫出的值；（2）若待檢測(cè)的總?cè)藬?shù)為，采用“二分檢測(cè)方案”，經(jīng)過(guò)輪共次檢測(cè)后確定了所有的感染者，寫出感染者人數(shù)的所有可能值；（3）若待檢測(cè)的總?cè)藬?shù)為，且其中不超過(guò)人感染，寫出采用“二分檢測(cè)方案”所需總檢測(cè)次數(shù)的最大值．16．貝諾酯為對(duì)乙酰氨基酚與阿司匹林的酯化產(chǎn)物，是一種新型的抗炎、抗風(fēng)濕、解熱鎮(zhèn)痛藥，主要用于類風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎、急慢性風(fēng)濕性關(guān)節(jié)炎、神經(jīng)痛及術(shù)后疼痛．藥監(jiān)部門要利用小白鼠扭體實(shí)驗(yàn)，對(duì)某廠生產(chǎn)的該藥品的鎮(zhèn)痛效果進(jìn)行檢測(cè)，若用藥后的小白鼠扭體次數(shù)沒有減少，扭體時(shí)間間隔沒有變長(zhǎng)，則認(rèn)定鎮(zhèn)痛效果不明顯．（1）若該藥品對(duì)雌性小白鼠鎮(zhèn)痛效果明顯的概率為，對(duì)雄性小白鼠鎮(zhèn)痛效果明顯的概率為，藥監(jiān)部門要利用兩只雌性和兩只雄性小白鼠檢測(cè)該藥藥效，對(duì)4只小白鼠逐一檢測(cè)．若在檢測(cè)過(guò)程中，一只小白鼠用藥后鎮(zhèn)痛效果明顯，記錄積分為1，鎮(zhèn)痛效果不明顯，則記錄積分為．用隨機(jī)變量表示檢測(cè)4只小白鼠后的總積分，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若該藥品對(duì)每只雌性小白鼠鎮(zhèn)痛效果明顯的概率均為，現(xiàn)對(duì)6只雌性小白鼠逐一進(jìn)行檢測(cè)，當(dāng)檢測(cè)到鎮(zhèn)痛效果不明顯的小白鼠時(shí)，停止檢測(cè)．設(shè)至少檢測(cè)5只雌性小白鼠才能發(fā)現(xiàn)鎮(zhèn)痛效果不明顯的概率為，求最大時(shí)的值．17．C反應(yīng)蛋白（CRP）是機(jī)體受到微生物入侵或組織損傷等炎癥性刺激時(shí)細(xì)胞合成的急性相蛋白，醫(yī)學(xué)認(rèn)為CRP值介于0-10mg/L為正常值.下面是某患者在治療期間連續(xù)5天的檢驗(yàn)報(bào)告單中CRP值（單位：mg/L）與治療大數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：治療天數(shù)x12345CRP值y5140352821（1）若CRP值y與治療數(shù)x只有線性相關(guān)關(guān)系試用最小乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)該者至少需要治療多少天CRP值可以回到正常水平；（2）為均衡城鄉(xiāng)保障待遇，統(tǒng)一保障范同和支付準(zhǔn)，為多保人員提供公平的基本醫(yī)療保障.某市城鄉(xiāng)醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)施辦法