廣東省揭陽(yáng)市揭西縣 寶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)科試卷試卷說(shuō)明：本試卷共4頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名等信息按要求寫(xiě)在答題卡上，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；考試結(jié)束后，只需將答題卡交回。單選題（共10小題，每小題3分，共30分）1、下列汽車(chē)標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(*

)A． B． C． D．2、不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的解集為（

*

）A． B．C．D．3．若x＝1是不等式1－ax≤x的一個(gè)解，則a的值可以是()A.

－2B.

－1C.

0D.

任意實(shí)數(shù)4.木工師傅將一個(gè)含45度角的三角尺和一個(gè)重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（

*

）A．垂線段最短 B．等腰三角形的“三線合一”C．角平分線的性質(zhì)定理 D．線段垂直平分線的性質(zhì)定理5．下列說(shuō)法，正確的是（

*

）A．等腰三角形的高線，角平分線，中線互相重合B．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)C．三角形一邊上的中線把三角形分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形第6題圖第6題圖6.如圖，在△ABC中，∠C＝90°,∠ABC＝60°，BD平分∠ABC.若AD＝6，則CD等于(*)A.3B.4C.5D.67.如右圖，在中，，將沿直線向右平移后，得到，連接．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

*

）A． B． C．D．8.已知a－1＞0，則下列結(jié)論正確的是(*)A.－1＜－a＜a＜1B.－a＜－1＜1＜aC.－a＜－1＜a＜1D.－1＜－a＜1＜a9．如右圖，在四邊形中，，連接，，垂足為，并且，，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

*

）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°∠B＝30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于M、AC于N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△ACD：S△ACB=1：3．其中正確的有（*）A、只有①②③B、只有①②④C、只有①③④D、①②③④二、填空題（共6個(gè)小題，每小題3分，總共18分）11、請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于x的不等式，使－2，3都是它的解：12、已知實(shí)數(shù)a，b，滿足a+b=6，ab＝7，則a2b+a13、如圖，已知函數(shù)和的圖象交點(diǎn)為，則不等式的解集為．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別與邊AC,AB交于點(diǎn)D,E，連接CE.若∠BCE＝40°，∠A＝30°，則∠B＝?.15、將直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的新直線表達(dá)式為16、已知一個(gè)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為三、解答題一（共3小題，每小題6分，總共18分）17、分解因式：m(a－3)＋2(3－a).解不等式組2x

19、如圖，，，交于點(diǎn)．求證：是等腰三角形．四、解答題二（共4小題，每小題8分，共32分）20、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算“▲”，其規(guī)則是：a▲b＝－2a＋b，例如：2▲3＝－2×2＋3＝－1.已知關(guān)于x的不等式x▲k≥2的解集在數(shù)軸上如圖所示，求k的值.?.21、2023年“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”成為社會(huì)關(guān)注的熱門(mén)話題，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”有著啟動(dòng)資金少、管理成本低等優(yōu)點(diǎn)，特別是在受到疫情沖擊后的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)期，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”更是成為許多創(chuàng)業(yè)者的首選.甲經(jīng)營(yíng)了某種品牌小電器生意，采購(gòu)2臺(tái)A種品牌小電器和3臺(tái)B種品牌小電器，共需要90元；采購(gòu)3臺(tái)A種品牌小電器和1臺(tái)B種品牌小電器，共需要65元.銷(xiāo)售一臺(tái)A種品牌小電器獲利3元，銷(xiāo)售一臺(tái)B種品牌小電器獲利4元.(1)采購(gòu)1臺(tái)A種品牌小電器和1臺(tái)B種品牌小電器各需要多少元？(2)甲用不小于2750元，但不超過(guò)2850元的資金一次性購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌小電器共150臺(tái)，求購(gòu)進(jìn)A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍(3)在(2)的條件下，所購(gòu)進(jìn)的A，B兩種品牌小電器全部銷(xiāo)售完后獲得的總利潤(rùn)不少于565元，請(qǐng)說(shuō)明甲的采購(gòu)方案有幾種？并計(jì)算哪種采購(gòu)方案獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？22、定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“子方程”，例如：的解為，的解集為，不難發(fā)現(xiàn)在的范圍內(nèi)，所以是的“子方程”．問(wèn)題解決：(1)在方程①，②，③中，不等式組的“子方程”是；（填序號(hào)）(2)若關(guān)于x的方程是不等式組的“子方程”，求k的取值范圍．23、如圖①，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接BD，DE，CE.(1)判斷線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系并給出證明；(2)如圖②，延長(zhǎng)ED交直線BC于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，直接用等式表示線段AE，BE，CE之間的數(shù)量關(guān)系：?

五、解答題三（共2小題，第24題10分，第25題12分）24、已知AB＝13，CD＝8，M和N分別為線段AB，CD的中點(diǎn).(1)若點(diǎn)B，C重合，點(diǎn)D在線段AB上，如圖①，求MN的長(zhǎng)度；(2)如果將圖①的線段CD沿著直線AB向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，如圖②.①求MN的長(zhǎng)度與n的數(shù)量關(guān)系②當(dāng)n為多少時(shí)，MN的長(zhǎng)度為9？（3）如果AB保持長(zhǎng)度和位置不變，點(diǎn)D保持圖①的位置不變，改變DC的長(zhǎng)度，將點(diǎn)C沿直線AB向右運(yùn)動(dòng)m個(gè)單位長(zhǎng)度，如圖③，其余條件不變，①BN+1225、某校學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖①所示的位置放置.現(xiàn)將直角三角板AEF繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)，如圖②，AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P.【初步探究】(1)勤思小組的同學(xué)提出：當(dāng)α＝時(shí)，△AMC是等腰三角形；【深入探究】(2)敏學(xué)小組的同學(xué)提出：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，如果連接AP，CE，那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線.請(qǐng)你幫他們證明；【拓展延伸】(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)α；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)科試題答案選擇題（共10小題，每小題3分，總共30分）題號(hào)12345678910答案DBCBBACBAD二、填空題（共6個(gè)小題，每小題3分，總共18分）x－1≤2(答案不唯一）12、4213、x＞114、80°15、y=2x+416、50°或130°三、解答題一（共3小題，每小題6分，總共18分）解：m(a－3)＋2(3－a).=m(a-3)-2(a-3)=(a-3)(m-2)18、解不等式組2x解：解不等式①得：x≤5解不等式②得：x＞-2在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集如圖所示

∴原不等式組的解集是-2＜x≤519、四、解答題二（共4小題，每小題8分，共32分）20、21、解：22、(1)③；(2)．詳解：（1）解：解不等式組可得由可得，則不是不等式組的“子方程”；由可得，則不是不等式組的“子方程”；由可得，而，即在范圍內(nèi)，所以是不等式組的“子方程”；故答案為：③；（2）解不等式組可得由可得，由題意可得：解得即的取值范圍為．23、（2）AE=BE—CE五、解答題三（共2小題，第24題10分，第25題12分）24、25（1）60°或15°（2）答圖1①如答圖答圖1①如答圖1，當(dāng)∠CNP＝90°時(shí).∵∠CNP＝90°，∴∠ANF＝90°.又∵∠AFN＝60°，∴∠FAN＝90°－60°＝30°.∴α＝30°；能∵∠CNP＝90°，∴∠ANF＝90°.又∵∠AFN＝60°，∴∠