安徽省合肥市石澗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省合肥市石澗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．

B．C．

D．參考答案：A略2.圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0的半徑為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，可得半徑的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2=2，故它的半徑為，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（

）．A．（1）是棱臺(tái)

B．（2）是圓臺(tái)C．（3）是棱錐

D．（4）不是棱柱參考答案：C4.x＞2是x＞5的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＞5，可得x＞2；反之不成立，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵x＞5，可得x＞2；反之不成立．∴x＞2是x＞5的必要不充分條件．故選：B．5.（5分）命題“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03?Q C．?x0??RQ，x03∈Q D．?x0∈?RQ，x03?Q參考答案：D6.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P（4，2），△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸相切于點(diǎn)Q（2，0），則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)結(jié)合雙曲線的定義，求出a，c即可得到結(jié)論．【解答】解：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上的雙曲線為﹣=1，作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖：設(shè)三個(gè)切點(diǎn)分別為A，B，C，∵△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸相切于點(diǎn)Q（2，0），∴|F1Q|=|F1C|=c+2，∴|F2Q|=|F2B|=c﹣2，∴由雙曲線的定義得||F1P|﹣|F2P|=|F1C|﹣|F2B|=c+2﹣（c﹣2）=4=2a，∴a=2，∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P（4，2），∴﹣=1，即=1，則b2=4，c===2，則雙曲線的離心率e===，故選：A7.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3=9種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組，由于共有三個(gè)小組，則有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選A．8.在的邊上有、、、四點(diǎn)，邊上有、、、,

共9個(gè)點(diǎn)，連結(jié)線段，如果其中兩條線段不相交，則稱之為一對(duì)“和睦線”，則共有：(

)對(duì)A

60

B

80

C

120

D

160參考答案：A9.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，，.若c＝1，b＝2，A＝120°，則等于()A.

B.2;

C.;

D.

參考答案：B略10.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系o﹣xyz中，點(diǎn)A（1，2，2），則|OA|=

，點(diǎn)A到坐標(biāo)平面yoz的距離是

．參考答案：3，1【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式，求出|OA|的值．利用點(diǎn)A（x，y，z）到坐標(biāo)平面yoz的距離=|x|即可得出．【解答】解：根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式，得：|OA|==3．∵A（1，2，2），∴點(diǎn)A到平面yoz的距離=|1|=1．故答案為：3，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用問題，熟練掌握點(diǎn)A（x，y，z）到坐標(biāo)平面yoz的距離=|x|是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．12.如圖，一個(gè)三棱錐的三視圖的輪廓都是邊長為1的正方形，則此三棱錐外接球的表面積

．參考答案：13.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，則________.參考答案：.【分析】根據(jù)，可知，結(jié)合即可求得，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求得，結(jié)合誘導(dǎo)公式及二倍角降冪公式即可求得的值?！驹斀狻坑煽芍?，展開化簡可得因?yàn)?，由正弦定理可得有以上兩式可得根?jù)誘導(dǎo)公式可知結(jié)合二倍角公式的降冪公式可知【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式化簡求值，正弦定理、誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題。14.將一邊長為4的正方形紙片按圖1中的虛線所示的方法剪開后拼成一個(gè)正四棱柱，設(shè)其體積為；若將同樣的正方形紙片按圖2中的虛線所示的方法剪開后拼成一個(gè)正四棱錐，設(shè)其體積為；則與的大小關(guān)系是

.參考答案：15.若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則的取值范圍是________．參考答案：(－∞，2]16.一塊正方形薄鐵片的邊長為4cm，以它的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，一邊長為半徑畫弧，沿弧剪下一個(gè)扇形（如右圖），用這塊扇形鐵片圍成一個(gè)圓錐筒，則這個(gè)圓錐筒的容積等于

cm3.參考答案：17.已知{an}是由正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：an+=（n≥1，n∈N+），則an=．參考答案：n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】an+=（n≥1，n∈N+），n=1時(shí)，a1+=，解得a1．n≥2時(shí)，平方相減可得﹣=2an，化為：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，可得an﹣an﹣1=1，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+=（n≥1，n∈N+），∴n=1時(shí)，a1+=，解得a1=1，n≥2時(shí)，=2Sn+，=2，∴﹣=2an，化為：﹣=0，∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵an＞0，∴an﹣an﹣1=1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1．∴an=1+（n﹣1）=n．故答案為：n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點(diǎn)，且x1＜x2．（1）求的取值范圍；（2）證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）；（3）設(shè)點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記，求的值．參考答案：（1）．若，則，則函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，這與題設(shè)矛盾．……2分所以，令，則．當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)減函數(shù)；時(shí)，，是單調(diào)增函數(shù)；于是當(dāng)時(shí)，取得極小值．

…4分因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，(x1＜x2)，所以，即．.此時(shí)，存在；存在，又由在及上的單調(diào)性及曲線在R上不間斷，可知為所求取值范圍.

………6分（2）因?yàn)閮墒较鄿p得．

記，則，…8分設(shè)，則，所以是單調(diào)減函數(shù)，則有，而，所以．又是單調(diào)增函數(shù)，且所以．

…………11分（3）依題意有，則．于是，在等腰三角形ABC中，顯然C=90°，13分所以，即，由直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，可知，所以，即，所以，即．

因?yàn)椋瑒t，又，所以，

15分即，所以

……16分略19.如圖，長方體中，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).（1）求三棱錐的體積（2）證明：

（3）求二面角的正切值參考答案：（1）解：在三棱錐D1－DCE中，D1D⊥平面DCE，D1D=1在△DCE中，，CD＝2，CD2=CE2+DE2

∴CE⊥DE.∴∴三棱錐D1－DCE的體積.…………4分（2）證明：連結(jié)AD1，由題可知：四邊形ADD1A1是正方形∴A1D⊥AD1

又∵AE⊥平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1∴AB⊥AD1

又∵AB平面AD1E，AD1平面AD1E

ABAD1＝A∴A1D⊥平面AD1E

又∵D1E平面AD1E∴A1D⊥D1E……8分（3）根據(jù)題意可得：D1D⊥平面ABCD又因?yàn)镃E平面ABCD，所以D1D⊥CE。又由（1）中知，DE⊥CE，D1D平面D1DE，DE平面D1DE，D1DDE=D，∴CE⊥平面D1DE，又∵D1E平面D1DE

∴CE⊥D1E.∴∠D1ED即為二面角D1―EC―D的一個(gè)平面角.在Rt△D1DE中，∠D1DE=90°,D1D=1,DE=∴∴二面角D1―ED―D的正切值是……12分20.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≤6的解集；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x﹣1|，當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥，當(dāng)a≥3時(shí)，成立，當(dāng)a＜3時(shí)，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a