河北省承德市隆化縣中關(guān)鎮(zhèn)中關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河北省承德市隆化縣中關(guān)鎮(zhèn)中關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列滿足，則有（

）A

B

C

D

參考答案：C略2.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，0），則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣1，1） B．（0，） C．（﹣1，0） D．（，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】原函數(shù)的定義域，即為2x﹣1的范圍，解不等式組即可得解．【解答】解：∵原函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋?，）．故選B．4.向如圖中所示正方形內(nèi)隨機(jī)地投擲飛鏢，飛鏢落在陰影部分的概率為 ()．參考答案：C5.設(shè)向量

均為單位向量，且，則夾角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.在中，已知，，，那么角等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.等差數(shù)列中，則的值是（

）（A）8

(B)9

(C)

16

(D)21參考答案：D8.定義在上的函數(shù)滿足，則=A.

B.0

C.1

D.2參考答案：A9.有下列三種說法①側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱②底面是正多邊形的棱柱是正棱柱③棱柱的側(cè)面都是平行四邊形．其中正確說法的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用棱柱的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，正確；②底面是正多邊形的直棱柱是正棱柱，不正確；③棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，正確，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查棱柱的定義，考查學(xué)生對概念的理解，比較基礎(chǔ)．10.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1），當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）＞0，且函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過第二象限，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（，1） C．（1，3] D．（1，5]參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】對a分類討論：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1．由于函數(shù)g（x）=ax+1﹣5的圖象不過第二象限，可得g（0）≤0，求解即可得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）=ax﹣1＞0；當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，f（x）=ax﹣1＜0，舍去．故a＞1．∵函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過第二象限，∴g（0）=a1﹣5≤0，∴a≤5，∴a的取值范圍是（1，5]．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=____________________。參考答案：29－π

12.已知=2.則的值是______________．參考答案：13.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2﹣a1=1．當(dāng)a3取最小值時，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，代入a2﹣a1=1后求出首項(xiàng)和公比的關(guān)系，把a(bǔ)3用公比表示，利用二次函數(shù)求最值求出使a3最小的q的值，則通項(xiàng)公式可求．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q＞0），由a2﹣a1=1，得a1（q﹣1）=1，所以．=（q＞0），而，當(dāng)q=2時有最大值，所以當(dāng)q=2時a3有最小值4．此時．所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1．故答案為2n﹣1．14.函數(shù)的定義域?yàn)開__

．參考答案：15.若直線與直線互相垂直，那么的值等于

。參考答案：16.若，且，則角的取值范圍是

.參考答案：略17.函數(shù)的定義域是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個最低點(diǎn)間的距離為．（1）求的解析式；（2）若求的值．參考答案：解：（1）因?yàn)橹芷跒樗?，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，則．…………………6分（2）因?yàn)?，又，所以，又因?yàn)椋?3分

略19.已知，設(shè)．（1）求的最小正周期；（2）在△ABC中，已知A為銳角，，BC=4，AB=3，求的值.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）先根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算和正弦的二倍角公式求出f（x）的解析式，在由周期公式即可求得函數(shù)的周期；（2）由（1）和可求出sinA和cosA，再根據(jù)正弦定理可求得sinC和cosC，然后根據(jù)sinB=sin（A+C）即可求得.【詳解】（1）所以的最小正周期為（2）因?yàn)樗杂烧叶ɡ淼茫?【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的化簡和利用正弦定理求解三角形，屬于中檔題目，解題中需要熟練掌握三角函數(shù)的二倍角公式、和角公式，對字母運(yùn)算能力要求較高.20.解關(guān)于的不等式參考答案：解：由題意：恒成立ⅰ當(dāng)時，原不等式的解集為ⅱ當(dāng)時，原不等式的解集為ⅲ當(dāng)時，原不等式的解集為

略21.設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列的前和為,且滿足:.等比數(shù)列滿足：.(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；(Ⅲ)證明:對一切正整數(shù),有.參考答案：得(Ⅲ)當(dāng)時略22.如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。參考答案：∵平面SAC⊥平面ACB∴SD⊥平面ACB∴SM⊥AB又∵DM⊥AB∴∠DMS為二面角S-AB-C的平