山西省朔州市白坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省朔州市白坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小值

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B2.函數(shù)的大致圖象為

參考答案：3.雙曲線的漸近線與拋物線y=2x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：把雙曲線的一條漸近線方程代入拋物線，整理得到一個(gè)一元二次方程，由漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，由此利用根的判別式能求出結(jié)果．解答：解：雙曲線的漸近線方程為y=±，把y=代入拋物線拋物線y=2x2+1，得2bx2﹣ax+b=0，∵漸近線與拋物線y=2x2+1相切，∴△=a2﹣8b2=0，∴，∴e====．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心的求解，是基礎(chǔ)題，解題進(jìn)認(rèn)真解題，注意相切的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．4.某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林10000畝，以后每年比前一年多造林20％，則第四年造林（

）A.14400畝

B.172800畝

C.17280畝

D.20736畝參考答案：C略5.已知球O是的棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為（）A．π B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】平面ACD1是邊長(zhǎng)為的正三角形，且球與與以點(diǎn)D為公共點(diǎn)的三個(gè)面的切點(diǎn)恰為三角形ACD1三邊的中點(diǎn)，從而得到所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，由此能求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意知，平面ACD1是邊長(zhǎng)為的正三角形，且球與與以點(diǎn)D為公共點(diǎn)的三個(gè)面的切點(diǎn)恰為三角形ACD1三邊的中點(diǎn)，故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，則由圖得，△ACD1內(nèi)切圓的半徑是×tan30°=，則所求的截面圓的面積是π××=．故選：D．6.已知α∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα=A． B． C． D．參考答案：B，，則，所以，所以.

7.已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（3，0），過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計(jì)算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進(jìn)而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．8.(2009山東卷理)設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(

).A.

B.5

C.

D.參考答案：D解析：雙曲線的一條漸近線為,由方程組,消去y,得有唯一解,所以△=,所以,,故選D.9.若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：D10.已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱>2｝,B=｛x︱x－6x+8<0｝，則(A)∩B=（

）A.[－1,4]

B.(2,3)

C.

D.(－1,4)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面幾何里，已知的兩邊互相垂直，且,則邊上的高；現(xiàn)在把結(jié)論類比到空間：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，平面,且,則點(diǎn)到平面的距離

．參考答案：12.若存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．參考答案：(13.在△中，，，，則

；參考答案：14.若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，且在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)b的值為________．參考答案：1略15.若一個(gè)球的體積為，則它的表面積為________________．參考答案：解析：由得，所以．16.設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足且，則的取值范圍是

．參考答案：[21，31]17.．設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，已知當(dāng)時(shí)

，則①是函數(shù)的周期；

②函數(shù)在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)；③函數(shù)的最大值是，最小值是；

④當(dāng)時(shí)，.其中所有正確命題的序號(hào)是___

_____．參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，，為的中點(diǎn)，為上的一點(diǎn)，．（Ⅰ）證明：為異面直線與的公垂線；（Ⅱ）設(shè)異面直線與的夾角為45°，求二面角的余弦值．參考答案：（本小題滿分12分）解：（I）連接A1B，記A1B與AB1的交點(diǎn)為F.因?yàn)槊鍭A1BB1為正方形，故A1B⊥AB1，且AF=FB1，又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D為BB1的中點(diǎn)，故DE∥BF，DE⊥AB1.

………………3分作CG⊥AB，G為垂足，由AC=BC知，G為AB中點(diǎn).又由底面ABC⊥面AA1B1B.連接DG，則DG∥AB1，故DE⊥DG，由三垂線定理，得DE⊥CD.所以DE為異面直線AB1與CD的公垂線.（II）因?yàn)镈G∥AB-1，故∠CDG為異面直線AB-1與CD的夾角，∠CDG=45°設(shè)AB=2，則AB1=，DG=，CG=，AC=.作B1H⊥A1C1，H為垂足，因?yàn)榈酌鍭1B1C1⊥面AA1CC1，故B1H⊥面AA1C1C.又作HK⊥AC1，K為垂足，連接B1K，由三垂線定理，得B1K⊥AC1，因此∠B1KH為二面角A1-AC1-B1的平面角.略19.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，，，是的中點(diǎn)。（1）求證：平面平面（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：20.在公差不為的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，又，可得，，．

由，，成等比數(shù)列得，即，整理得，解得或．由,可得．，所以．

（Ⅱ）由，，可得.所以．因?yàn)椋詳?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

所以的前項(xiàng)和公式為．略21.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）把f（x）用分段函數(shù)來(lái)表示，令f（x）=0，求得x的值，可得不等式f（x）＞0的解集．（2）由（1）可得f（x）的最小值為f（），再根據(jù)f（）＜4a﹣2a2，求得a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，令f（x）=0，求得x=﹣，或x=3，故不等式f（x）＞0的解集為{x|x＜﹣，或x＞3}．（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，即f（x0）＜4a﹣2a2有解，由（1）可得f（x）的最小值為f（）=﹣3?﹣1=﹣，故﹣＜4a﹣2a2，求得﹣＜a＜．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的能成立問(wèn)題，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，∠CBD=60°，BC=2．（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面ACD；（Ⅱ）若E是BD的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EF與平面ABC所成的角記為θ，當(dāng)tanθ的最大值為，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．

參考答案：證明：（Ⅰ）在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，所以：AB⊥CD，又∵BC⊥CD，∴CD⊥平面ABC，∵CD?平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD………………6分（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系C