山西省晉中市延安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山西省晉中市延安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A. B. C. D.參考答案：B略2.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(

)A.3

B.2

C.1

D.參考答案：A略3.定義一種運(yùn)算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值（

）A．恒為正值

B．等于

C．恒為負(fù)值

D．不大于參考答案：A4.已知a>0且a≠1，若函數(shù)f(x)=loga(ax2–x)在[3，4]是增函數(shù)，則a的取值范圍是A．（1，+∞）

B． C．

D．參考答案：A5.對一位運(yùn)動員的心臟跳動檢測了8次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析中，一部分計算見如下圖所示的程序框圖（其中是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的的值是

（

）A．43

B．56

C．7

D．8參考答案：C6.已知全集，集合，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：∵全集，集合，∴．故選．7.若，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）

A、

B、

C、D、參考答案：A略8.設(shè)變量滿足約束條件的取值范圍為參考答案：B9.復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為1，則實(shí)數(shù)a的值為（）

（A）1

（B）2

（C）l

（D）2參考答案：A10.（5分）若a，b，c為實(shí)數(shù)，且a＜b＜0，則下列命題正確的是（）A．a(chǎn)c2＜bc2B．＜C．＞D．a(chǎn)2＞ab＞b2參考答案：D【考點(diǎn)】：不等式比較大小；不等關(guān)系與不等式．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：本題可以利用基本不等關(guān)系，判斷選項(xiàng)中的命題是否正確，正確的可加以證明，錯誤的可以舉反例判斷，得到本題結(jié)論．解：選項(xiàng)A，∵c為實(shí)數(shù)，∴取c=0，ac2=0，bc2=0，此時ac2=bc2，故選項(xiàng)A不成立；選項(xiàng)B，=，∵a＜b＜0，∴b﹣a＞0，ab＞0，∴＞0，即，故選項(xiàng)B不成立；選項(xiàng)C，∵a＜b＜0，∴取a=﹣2，b=﹣1，則，，∴此時，故選項(xiàng)C不成立；選項(xiàng)D，∵a＜b＜0，∴a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，∴a2＞ab．∴ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，∴ab＞b2．故選項(xiàng)D正確，故選D．【點(diǎn)評】：本題考查了基本不等關(guān)系，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解企業(yè)職工對所謂“臺灣公投”的態(tài)度，某記者分別從某大型企業(yè)5060歲，3040歲，1825歲，三個年齡段的800人，1200人，1000人中，采取分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)研，在5060歲這一年齡段中抽查了40人，那么這次調(diào)研一共抽查了____人。參考答案：150略12.某時段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)測速區(qū)域，將測得的汽車時速繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．根據(jù)圖形推斷，該時段時速超過50km/h的汽車輛數(shù)為

．參考答案：7713.曲線和曲線圍成的圖形面積是

．參考答案：略14.設(shè)，當(dāng)0時，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略15.若數(shù)列滿足，，則該數(shù)列的前項(xiàng)的乘積

.參考答案：216.某單位名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取名職工作為樣本.用系統(tǒng)抽樣的方法將全體職工隨機(jī)按～編號，并按編號順序分為組（～號，～號，，，，，～號），若第組抽出的號碼為，則第組抽出的號碼應(yīng)是

，若改用分層抽樣的方法，則歲以下年齡段應(yīng)抽取

人.參考答案：略17.函數(shù)的定義域是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知點(diǎn)到直線：的距離之和為4，求的最小值參考答案：解析：設(shè)與的夾角為，P到的射影為A，P到的射影為B，，則，

…………2分(1)當(dāng)P位于平面區(qū)域I：時，，，。

…………8分(2)當(dāng)P位于平面區(qū)域II：時，，，。

…………11分的最小值是。

………12分19.如圖，在四棱錐中,為上一點(diǎn)，平面，,,，為上一點(diǎn)，且．(Ⅰ)求證:；（Ⅱ）若，求二面角的大?。畢⒖即鸢福?Ⅰ)證明：連接AC交BE于點(diǎn)M，連接.由，， ……4分 ……6分(Ⅱ)連,在平面內(nèi)過作于.由于,故.過作于,連.則,即為二面角的平面角. ……10分,,,即二面角的大小為. ……14分

略20.（本小題滿分12分）如圖，在直二面角中，四邊形是矩形，，，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，．（1）證明：面；（2）求異面直線與所成角的余弦值．參考答案：（1）證明：以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，．∵，，∴，，，．∵，∴．∵，∴．∵，，，∴平面．（2）∵，，記與夾角為，則

．【方法2】（1）,，

．∵，∴．∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面．∵平面，∴．∵，∴平面．（2）過作，分別交于，的補(bǔ)角為與所成的角．連接，．，，，，，，．∴異面直線與所成的角的余弦值為．21.已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn)．（ⅰ）求a的取值范圍；（ⅱ）設(shè)兩個極值點(diǎn)分別為x1，x2，證明：x1?x2＞e2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）對f（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)來判斷f（x）的圖形單調(diào)性；（Ⅱ）（i）函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為：方程lnx﹣ax=0在x＞0上有兩個不同根．（ii）x1，x2分別是方程lnx﹣ax=0的兩個根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2；不妨設(shè)x1＞x2，作差得，ln=a（x1﹣x2），即a=．原不等式等價于．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=0時，f（x）=xlnx﹣x．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤＞0，f'（x）=lnx；當(dāng)x＞1時，f'（x）＞0；當(dāng)0＜x＜1時，f'（x）＜0．所以，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；在（1，+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅱ）（?。┮李}意，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤＞0，f'（x）=lnx﹣ax所以方程f'（x）=0在x＞0上有兩個不同根，即：方程lnx﹣ax=0在x＞0上有兩個不同根，轉(zhuǎn)化為：函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在x＞0上有兩個不同交點(diǎn)，如圖．可見，若令過原點(diǎn)且切于函數(shù)y=lnx圖象的直線斜率為k，只須0＜a＜k．令切點(diǎn)A（x0，lnx0），所以k=，又k=，所以，解得：x0=e，于是k=，所以，0＜a＜．（ⅱ）由（i）可知x1，x2分別是方程lnx﹣ax=0的兩個根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，不妨設(shè)x1＞x2，作差得，ln=a（x1﹣x2），即a=．原不等式等價于令，則t＞1，設(shè)，，∴函數(shù)g（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（t）＞g（1）=0，即不等式成立，故所證不等式成立．【點(diǎn)評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，方程與函數(shù)思想，轉(zhuǎn)化思想，屬中等題．22.已知a，b，c分別是△ABC的角A，B，C所對的邊，且c=2，C=．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．參考答案：解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab，∵=，化為ab=4．聯(lián)立，解得a=2，b=2．（2）∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，當(dāng)cosA=0時，解得A=；當(dāng)cosA≠0時，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，聯(lián)立，解得，b=，∴b2=a2+c2，∴，又，∴．綜上可得：A=或．考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．

專題：解三角形．分析：（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab，利用三角形面積計算公式=，即ab=4．聯(lián)立解出即可．（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA．當(dāng)cosA=0時，解得A=；當(dāng)cosA≠0時，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，聯(lián)立解得即可．解答：解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab，∵=，化為ab=4．聯(lián)立，解得a=2，b=2．（2）∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（