內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第三十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第三十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.（-6≤a≤3）的最大值為（

）A.9

B.

C.3

D.參考答案：B略3.已知單位向量、，滿足，則函數(shù)（）

A.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) B.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) C.是偶函數(shù)

D.是奇函數(shù)參考答案：D略4.已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且滿足，，則的值為

（

）

（A）1

（B）2

（C）

（D）參考答案：B略5.等差數(shù)列，則公差d等于

A．

B．

c．2D．一【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列D2參考答案：A由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，

又a10=6，∴a10-a6=4d=1,d=【思路點(diǎn)撥】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得數(shù)列的公差d.6.一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為（）．A．

B.

C．

D.參考答案：C7.已知函數(shù)的一段圖象如圖所示，頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，是的圖象上一個(gè)最低點(diǎn)，在軸上，若內(nèi)角所對(duì)邊長為，且的面積滿足，將右移一個(gè)單位得到，則的表達(dá)式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.已知集合A={|}，B=，則=.[-2,-1]

.[-1,2）

.[-1,1]

.[1,2）參考答案：A∵A={|}=，B=，∴=，選A..9.已知雙曲線上一點(diǎn)，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最小時(shí)，雙曲線離心率為(

)A．

B．

C

D參考答案：B10.P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，則(

)A.R<Q<P

B.P<R<Q

C.Q<R<P

D.R<P<Q參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為F(3，0)上、下頂點(diǎn)分別為A，B，直線AF交于另一點(diǎn)M，若直線BM交x軸于點(diǎn)N(12,0)，則的離心率是__________．參考答案：由題意，得，則直線的方程分別為，聯(lián)立兩直線方程，得，則，解得，則該橢圓的離心率為.點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于理解是兩條直線和橢圓的公共點(diǎn)，若先聯(lián)立直線與橢圓方程，計(jì)算量較大，而本題中采用先聯(lián)立兩直線方程得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入橢圓方程進(jìn)行求解，有效地避免了繁瑣的計(jì)算量.12.若動(dòng)直線x＝a與函數(shù)f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為________．參考答案：略13.設(shè)分別為橢圓:的左右頂點(diǎn),為右焦點(diǎn),為在點(diǎn)處的切線,為上異于的一點(diǎn),直線交于,為中點(diǎn),有如下結(jié)論:①平分;②與橢圓相切;③平分;④使得的點(diǎn)不存在.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____________.

參考答案：①②略14.在△ABC中，=8,=5,=7,則邊上的中線AM的長為

▲

參考答案：15.記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若直線y＝a(x＋1)與D有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[，4]略16.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＋f(x＋5)＝16，當(dāng)x∈(－1，4]時(shí)，f(x)＝x2－2x，則函數(shù)f(x)在[0，2013]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是___參考答案：604略17.函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則b的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex，a，b∈R，且a＞0．（1）若a=2，b=1，求函數(shù)f（x）的極值；（2）設(shè)g（x）=a（x﹣1）ex﹣f（x）．①當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)任意x∈（0，+∞），都有g(shù)（x）≥1成立，求b的最大值；②設(shè)g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若存在x＞1，使g（x）+g′（x）=0成立，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，可以判斷原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)行求出極值；（2）利用分離變量法，由已知變量的取值范圍求出參數(shù)的取值范圍，通過構(gòu)造新的函數(shù)，等價(jià)轉(zhuǎn)化，解決存在性問題，若存在x＞1，成立，即求出u（x）的最小值．【解答】解：（1）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，，定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），∴，令f′（x）＞0得：，令，∴函數(shù)y=f（x），在（﹣∞，﹣1）和上單調(diào)遞增，在（﹣1，0）和（0，）上單調(diào)遞減；∴f（x）的極大值是，極小值是；（2）g（x）=（ax﹣）ex，①當(dāng)a=1時(shí)，g（x）=，∵g（x）≥1在x∈（0，+∞）上恒成立，∴在x∈（0，+∞）上恒成立．記，（x＞0），則，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h′（x）＜0，h（x）在（0，1）上是減函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí)，h′（x）＞0，h（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；∴，∴函數(shù)的小值為﹣1﹣e﹣1．②∵，所以，由g（x）+g′（x）=0，得，整理得2ax3﹣3ax2﹣2bx+b=0．存在x＞1，使g（x）+g′（x）=0成立，等價(jià)于存在x＞1，2ax3﹣3ax2﹣2bx+b=0成立，∵a＞0，∴，設(shè)（x＞1），則，∵x＞1，∴u′（x）＞0恒成立，∴u（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴u（x）＞u（1）=﹣1，∴，即的取值范圍為（﹣1，+∞）．19.（本題滿分14分）已知函數(shù)，（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I）當(dāng)時(shí)，，，

曲線在點(diǎn)

處的切線斜率，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（II）解1：當(dāng)，即時(shí)，，在上為增函數(shù)，故，所以，，這與矛盾當(dāng)，即時(shí)，若，；若，，所以時(shí)，取最小值，20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為.（1）求的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，與C相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最小值.參考答案：（1）由直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)得，，即直線的普通方程為，由圓的極坐標(biāo)方程為，得（*），將代入（*）得，，即的直角坐標(biāo)方程為.（2）將直線的參數(shù)方程代入得，，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，所以因?yàn)椋?，所以?dāng)，時(shí)，取得最小值【注：未能指出取得最小值的條件，扣1分】解法二：（1）同解法一（2）由直線的參數(shù)方程知，直線過定點(diǎn)，當(dāng)直線時(shí)，線段長度最小.此時(shí)，，所以的最小值為解法三：（1）同解法一（2）圓心到直線的距離，，又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最大值.又，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.

21.在△ABC中，分別為角A、B、C的對(duì)邊，=3,△ABC的面積為6，，D為△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)D到三邊距離之和為。

(1)求：角A的正弦值；

⑵求：邊；

⑶求：的取值范圍參考答案：解：(1)(2)，20,由及20與=3解得b=4，c=5或b=5,c=4.(3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z，則,,又x、y滿足,畫出不等式表示的平面區(qū)域得：.略22.（12分）2014世界園藝博覽會(huì)在青島舉行，某展銷商在此期間銷售一種商品，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)每套商品售價(jià)為x元時(shí)，銷量可以達(dá)到15﹣0.1x萬套，供貨商把該產(chǎn)品的供貨價(jià)格分為兩部分，其中固定價(jià)格為每套30元，浮動(dòng)價(jià)格與銷量（單位：萬套）成反比，比例系數(shù)為k，假設(shè)不計(jì)其它成本，即每套產(chǎn)品銷售利潤=售價(jià)﹣供貨價(jià)格．（1）若售價(jià)為50元時(shí)，展銷商的總利潤為180萬元，求售價(jià)為100元時(shí)的銷售總利潤；（2）若k=10，求銷售這套商品總利潤的函數(shù)f（x），并求f（x）的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意可得10×（50﹣30﹣）=180，解得k=20，即可求得結(jié)論；（2）由題意得f（x）=[x﹣（30+）]×（15﹣0.1x）=﹣0.1x2+18x﹣460，（0＜x＜150），利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求得最大值．解答： 解；（1）售價(jià)為50元時(shí)，銷量為15﹣0.1×50=10萬套，此時(shí)每套供貨價(jià)格為30+（元），則獲得的總利潤為10×（50﹣30﹣）=180，解得k=20，∴售價(jià)為100元時(shí)，銷售總利潤為；（15﹣0.1×1000（100﹣30﹣）=330（萬元）．（2）由題意可知每套商品的定價(jià)x滿足不等式組，即0＜x＜150，∴f（x