河北省承德市圍場縣卉原中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省承德市圍場縣卉原中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個數(shù)字中，選出一個偶數(shù)和三個奇數(shù)，組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)共有（

）.A.1440個

B.1480個C.1140個

D.1200個參考答案：答案：C2.已知，，若，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.有以下四個命題（1）垂直于同一平面的兩直線平行。

(2)若直線a、b為異面直線，則過空間中的任意一點(diǎn)P一定能做一條直線與直線a和直線b均相交。(3)如果一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線平行。（4）如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線與這個平面內(nèi)的任何直線垂直。其中真命題有（

）個。(A)1

(B)2

(C)3

(D)

4參考答案：B略4.如圖，直三棱柱ABB1-DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一動點(diǎn)P，則ΔAPC1周長的最小值為

A.

5-

B.5+C.

4+

D.

4-

參考答案：

答案：B

5.德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半(即)；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1(即)，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明,也不能否定.現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)n(首項)按照上述規(guī)則進(jìn)行變換后的第9項為1(注：1可以多次出現(xiàn)),則n的所有不同值的個數(shù)為（

）A．4

B．5

C.6

D．7參考答案：D如果正整數(shù)n按照上述規(guī)則實(shí)行變換后的第9項為1，則變換中的第8項一定是2，變換中的第7項一定是4，按照這種逆推的對應(yīng)關(guān)系可得如下樹狀圖：則n的所有可能的取值為4，5，6，32，40，42，256共7個.本題選擇D選項.

6.有9名翻譯人員，其中6人只能做英語翻譯，2人只能做韓語翻譯，另外1人既可做英語翻譯也可做韓語翻譯.要從中選5人分別接待5個外國旅游團(tuán)，其中兩個旅游團(tuán)需要韓語翻譯，三個旅游團(tuán)需要英語翻譯，則不同的選派方法數(shù)為（

）A.900

B.800

C.600

D.500參考答案：A略7.如右圖給出了一個算法流程圖，該算法流程圖的功能是A．求三個數(shù)中最大的數(shù)

B．求三個數(shù)中最小的數(shù)C．按從小到大排列

D．按從大到小排列參考答案：B兩個選擇框都是挑選較小的值8.已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx，當(dāng)x=θ時函數(shù)y=f（x）取得最小值，則=（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】將函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx化解求最小值時θ的值，帶入化解可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx=sin2xcos2x+=sin（2x﹣），當(dāng)x=θ時函數(shù)y=f（x）取得最小值，即2θ=，那么：2θ=2kπ，則===．故選C．9.已知x＞1，y＞1，且lgx，，lgy成等比數(shù)列，則xy有（）A．最小值10 B．最小值 C．最大值10 D．最大值

參考答案：B【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】由題意和等比中項的性質(zhì)列出方程，由條件和基本不等式列出不等式，由對數(shù)的運(yùn)算法則求出xy的最小值．【解答】解：∵lgx，，lgy成等比數(shù)列，∴=（lgx）（lgy），即（lgx）（lgy）=，又x＞1，y＞1，∴l(xiāng)gx＞0，lgy＞0，∴l(xiāng)gx+lgy，當(dāng)且僅當(dāng)lgx=lgy時，即x=y取等號，∴l(xiāng)gx+lgy=lg（xy）≥，則xy≥，即xy有最小值是，故選B．【點(diǎn)評】本題考查等比中項的性質(zhì)，基本不等式，以及對數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線分別交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為該雙曲線的右焦點(diǎn)，若，則該雙曲線離心率e的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C∵雙曲線的兩條漸近線方程為∴與直線交于兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱.∵∴∴∴∴∴∴故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：①直線是函數(shù)的一條對稱軸;②;③當(dāng)時，、從大到小的順序為_______.參考答案：12.已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAB的面積為________.參考答案：【分析】直線方程代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理以及弦長公式求得的值，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得O到直線的距離,根據(jù)三角形的面積公式即可得結(jié)果.【詳解】設(shè),由，整理得,由韋達(dá)定理可知，,點(diǎn)到直線的距離，則的面積，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理，點(diǎn)到直線的距離公式及三角形的面積公式，考查計算能力，屬于中檔題..求曲線的弦長的方法：（1）利用弦長公式；（2）利用；（3）如果交點(diǎn)坐標(biāo)可以求出，利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可.13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（參數(shù)），以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立相應(yīng)的極坐標(biāo)系．在此極坐標(biāo)系中，若圓的極坐標(biāo)方程為，則圓心到直線的距離為

．參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=x+（a＞0），若對任意的m、n、，長為f（m）、f（n）、f（p）的三條線段均可以構(gòu)成三角形，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，）∪[1，）【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)≥1即a≥1時；當(dāng)≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤時；當(dāng)≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1時；當(dāng)＜，即0＜a＜時．由單調(diào)性可得最小值和最大值，由題意可得最小值的2倍大于最大值，解不等式即可得到所求a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x+（a＞0）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣，當(dāng)x＞時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)x＜時，f′（x）＜0，f（x）遞減．當(dāng)≥1即a≥1時，[，1]為減區(qū)間，即有f（x）的最大值為+3a；最小值為1+a．由題意可得只要滿足2（1+a）＞+3a，解得1≤a＜；當(dāng)≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤時，[，]為減區(qū)間，（，1）為增區(qū)間，即有f（x）的最大值為1+a；最小值為2．由題意可得只要滿足1+a＞4，解得0＜a＜7﹣4，不成立；當(dāng)≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1時，[，]為減區(qū)間，（，1）為增區(qū)間，即有f（x）的最大值為+3a；最小值為2．由題意可得只要滿足+3a＞4，解得0＜a＜，不成立；當(dāng)＜，即0＜a＜時，[，1]為增區(qū)間，即有f（x）的最小值為+3a；最大值為1+a．由題意可得只要滿足2（+3a）＞1+a，解得＜a＜．綜上可得，a的取值范圍是（，）∪[1，）．故答案為：（，）∪[1，）．15.已知：。若同時滿足條件①<0或<0②，則m的取值范圍是

參考答案：（-4，-2）略16.已知集合，，則

．參考答案：．因為，，則，所以．故填．【解題探究】本題主要考查函數(shù)定義域的求解和集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算．求解集合時要注意兩點(diǎn)：一是根式有意義的條件，二是分母不能為；求解集合的補(bǔ)集，要注意區(qū)間端點(diǎn)的取值．17.在中，角所對的邊分別為．若，的面積，則的值為_____________．參考答案：試題分析：，由余弦定理得，因此考點(diǎn)：余弦定理三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）∵（為參數(shù)），∴直線的普通方程為.

……………2分∵，∴，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為.……………4分（2）∵，∴，設(shè)直線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別是，則，∵，∴，∴，

……………6分將，代入，得，∴，

……………8分又∵，∴.

……………10分19.甲乙兩個學(xué)校高三年級學(xué)生比為，為了了解兩個學(xué)校全體高三年級學(xué)生在省統(tǒng)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計表，規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀。甲校：乙校：(1)計算的值，并根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計甲校和乙校的優(yōu)秀率；(2)若把頻率作為概率，現(xiàn)從乙校學(xué)生中任選3人，求優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：(1)；甲校優(yōu)秀率為乙校優(yōu)秀率為(2)，0123分布列：

期望：略20.已知線段MN的兩個端點(diǎn)M、N分別在軸、軸上滑動，且，點(diǎn)P在線段MN上，滿足，記點(diǎn)P的軌跡為曲線W．(1)求曲線W的方程，并討論W的形狀與的值的關(guān)系；(2)當(dāng)時，設(shè)A、B是曲線W與軸、軸的正半軸的交點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與曲線W交于C、D兩點(diǎn)，其中C在第一象限，求四邊形ACBD面積的最大值．

請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如多選，則按所做的第一題計分．作答時請寫清題號．參考答案：解：（1）設(shè)M（a，0），N（0，b），P（x，y），則a2+b2=|MN|2=16，而由=m有：（x﹣a，y）=m（﹣a，b），解得：，代入得：．.……………3分當(dāng)0時，曲線W的方程為，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)時，曲線W的方程為x2+y2=4，W為以原點(diǎn)為圓心、半徑為2的圓；當(dāng)時，曲線W的方程為，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．.……………6分（2）由（1）當(dāng)m=時，曲線W的方程是，可得A（3，0），B（0，1）．設(shè)C（x1，y1），則x1＞0，y1＞0，由對稱性可得D（﹣x1，﹣y1）．因此，S四邊形ACBD=S△BOC+S△BOD+S△AOC+S△AOD=|BO|（x1+x1）+|AO|（y1+y1），即S四邊形ACBD=x1+3y1，而，即，.……………9分所以S四邊形ACBD=x1+3y1≤2=3.……………10分當(dāng)且僅當(dāng)時，即x1=且y1=時取等號，.……………11分故當(dāng)C的坐標(biāo)為（，）時，四邊形ABCD面積有最大值3.……………12分略21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+3a2x﹣a3（a∈R）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對稱．（1）確定f（x）的解析式；（2）求函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x2在[﹣1，1]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】（1）由f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對稱，則f（1+x）=﹣f（1﹣x）?6（1﹣a）x2+12（a﹣1）x+（2﹣a）3﹣a3=0對x∈R恒成立，即可求a．（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，再求最值即可．【解答】解：（1）法1：化簡f（x）得f（x）=（x﹣a）3由f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對稱，則f（1+x）=﹣f（1﹣x）…即f（x）=﹣f（2﹣x）…，代入f（x）得（x﹣a）3+（2﹣x﹣a）3=0，整理得：6（1﹣a）x2+12（a﹣1）x+（2﹣a）3﹣a3=0對x∈R恒成立，則法2：f（x）=x3是奇函數(shù)，f（x）=（x﹣a）3是將f（x）的圖象向左（a＜0）或向右（a＞0）平移|a|個單位，由題意平移后的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對稱，故a=1．（2）g（x）=f（x）﹣2x2=（x﹣1）3﹣2x2，∵g′（x）=3x2﹣10x+3=0，∴，又x∈[﹣1，1]，則x∈[﹣1，]時g（x）遞增，x∈[]時g（x）遞減，故g（x）max=g（）=﹣，g（﹣1）=﹣10，g（1）=﹣2，∴g（x）min=﹣10．綜上，g（x）max=，g（x）min=﹣10．22.已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）當(dāng)m為何值時，方程C表示圓．（2）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且MN=，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相