河南省駐馬店市羅店鄉(xiāng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省駐馬店市羅店鄉(xiāng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.

參考答案：B略2.已知向量，且∥，則x的值是（

）A、-6

B、6

C、

D、參考答案：B3.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，若不等式x4+(a-1)x2+1≥0恒成立，則a的取值范圍是A.a≥-1

B.a≥0

C.a≤3

D.a≤1參考答案：A令x2=t,因?yàn)閠=0時(shí)1>0，所以此時(shí)當(dāng)時(shí)，的最大值，因?yàn)?，所以因此?/p>

4.函數(shù)的圖象的大致形狀是(

)參考答案：D5.設(shè)集合A＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．{a|0≤a≤6}

B．{a}a≤2或a≥4}[C．{a|a≤0或a≥6}

D．{a|2≤a≤4}參考答案：C6.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，則△MNF2的周長(zhǎng)為（

）A.16B.8C.25D.32參考答案：A7.已知tan=,則的值為

A.

B.

C．

D．參考答案：A略8.下列函數(shù)中，對(duì)于任意R，同時(shí)滿足條件和的函數(shù)是A． B． C． D．參考答案：D9.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列命題一定成立的是（）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略10.根據(jù)某組調(diào)查數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖如圖所示，則該組數(shù)據(jù)中的數(shù)位于區(qū)間（60，70）內(nèi)的頻率是（）A．0.004 B．0.04 C．0.4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)頻率=組距×，即可求出答案．【解答】解：由樣本的頻率分布直方圖知：數(shù)據(jù)在區(qū)間（60，70）上的頻率是0.040×10=0.4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖，掌握頻率=組距×，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.一件商品成本為20元，售價(jià)為40元時(shí)每天能賣出500件。若售價(jià)每提高1元，每天銷量就減少10件，問商家定價(jià)為****元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大。參考答案：55設(shè)提高x元，則銷量為，利潤(rùn)為：.當(dāng)時(shí)，即定價(jià)為55元時(shí)每天的利潤(rùn)最大.13.設(shè)，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f﹣1（x+1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則g（3）=

．參考答案：0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)反函數(shù)的定義求出f（x）的反函數(shù)g（x），求出g（3）的值即可．【解答】解：由y=log2，得：2y=，解得：x=，故f﹣1（x）=，f﹣1（x+1）=，故g（x）=log2﹣1，故g（3）=1﹣1=0，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)的求法，考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．14.5．在△ABC中，角的對(duì)邊分別為，若，則的形狀一定是

三角形．參考答案：等腰15.定義在上的函數(shù)：當(dāng)≤時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。給出以下結(jié)論：①是周期函數(shù)；②的最小值為；③當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值；④當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，；⑤的圖象上相鄰最低點(diǎn)的距離是。其中正確命題的序號(hào)是______________.參考答案：略16.如果函數(shù)f(x)對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，都滿足不等式，則稱函數(shù)f(x)在定義域上具有性質(zhì)M.給出下列函數(shù)：①；②；③；④；其中具有性質(zhì)M的是__________（填上所有正確答案的序號(hào)）．參考答案：②③【分析】由不等式，可得函數(shù)為下凸函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，，都滿足不等式，可得函數(shù)為下凸函數(shù)，作出函數(shù)的，，，的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象，可得函數(shù)和具有性質(zhì)，故答案為：②③【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的圖象的應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，結(jié)合函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理能力，屬于基礎(chǔ)題.17.已知直線a、b、c以及平面α、β，給出下列命題：①若a∥α且b∥α，則a∥b；②若α∥β，c⊥α，則c⊥β；③若a⊥b，a⊥α，則b∥α；④若α⊥β，a∥α，則a⊥β⑤若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a、b異面或a、b相交其中正確命題的序號(hào)是

（把所有正確命題的序號(hào)都填上）．參考答案：②⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面平行的幾何特征及線線位置關(guān)系的定義，可判斷①，根據(jù)一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，也垂直于另一個(gè)，可判斷②；根據(jù)a⊥b，a⊥α?xí)r，可能b?α，可判斷③；根據(jù)面面垂直及線面平行的幾何特征及線面垂直的判定方法，可判斷④；根據(jù)線線垂直的幾何特征，及空間中直線與直線位置關(guān)系的定義，可判斷⑤．【解答】解：若a∥α且b∥α，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故①錯(cuò)誤；若α∥β，c⊥α，因?yàn)橐粭l直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，也垂直于另一個(gè)，則c⊥β，故②正確；若a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α，故③錯(cuò)誤；若α⊥β，a∥α，則a與β可能平行，可能相交（包括垂直），也可能線在面內(nèi)，故④錯(cuò)誤；若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a、b異面或a、b相交，故⑤正確；故答案為：②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）平面內(nèi)給定兩個(gè)向量a=(3，1)，b=(-l，2)(I)求；(Ⅱ)若，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）由條件知：………2分故………4分（Ⅱ）………5分………6分，∴………8分解之得：………10分19.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．（1）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)積為，即，求；（3）在（2）的條件下，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使的的最小值．參考答案：解：（1）由題意得：，即，則是“平方遞推數(shù)列”．對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．………4分（2）由（1）知

……8分

略20.已知函數(shù)對(duì)任意都有，且.（1）求的值；（2）求證：.（3）若的最大值為10，求的表達(dá)式.參考答案：（1）因?yàn)?且對(duì)任意都有，且.所以對(duì)，對(duì).于是.（2）由于對(duì)，對(duì)，所以二次函數(shù)的對(duì)稱軸滿足：，所以.由（1）知，，所以，于是.（3）因?yàn)榈淖畲笾禐?0，所以在的最大值為10，又因?yàn)槎魏瘮?shù)開口向上且對(duì)稱軸滿足：，所以在單調(diào)遞減，所以，于是.又由（1）知，，所以聯(lián)立解得，

所以的表達(dá)式為.21.（本小題滿分12分）如圖所示，射線OA、OB分別與軸正半軸成和角，過點(diǎn)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線上時(shí)，求直線AB的方程。參考答案：由題意可得，，所以直線的方程為，直線的方程為.設(shè)A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為，由點(diǎn)在直線上，且A、P、