山東省臨沂市亞歐學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省臨沂市亞歐學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線的焦點(diǎn)是F，其上一點(diǎn)，其中，則p=（）A.8

B.4

C.

D.參考答案：B2.已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y﹣的最大值是（）A．﹣ B．0 C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y﹣得y=﹣2x+z+，平移直線y=﹣2x+z+，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z+經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣2x+z+的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即B（，），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y﹣得z=2×+﹣=1．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y﹣的最大值為1．故選：D3.拋物線y=﹣4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（） A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義，利用點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離求得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，求得答案． 【解答】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，準(zhǔn)線方程為y=． 根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)M與拋物線焦點(diǎn)的距離就是點(diǎn)M與拋物線準(zhǔn)線的距離， 依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=， ∵點(diǎn)M與拋物線焦點(diǎn)的距離為1， ∴點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為， ∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)． 故答案為：B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)有意見拋物線的定義的運(yùn)用．學(xué)生對(duì)拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．屬基礎(chǔ)題． 4.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作一條漸近線的垂線，垂足為，的面積為（為原點(diǎn)），則此雙曲線的離心率是

（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.定積分cosxdx=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．π參考答案：B【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)微積分基本定理，計(jì)算即可【解答】解：cosxdx=sinx=sinπ﹣sin0=0﹣0=0故選：B6.欲證－＜－，只需證（）A．(+)2＜(+)2B．(－)2＜(－)2C．(－)2＜(－)2D．(－－)2＜(－)2參考答案：A【分析】根據(jù)分析法的步驟進(jìn)行判斷即可．【解答】解：欲證，只需證＜+，只需證（）2＜（+）2，故選：A7.以下說法正確的是(

)A．命題為真，則的否命題一定為假B．命題為真，則﹁一定為假C．，則﹁D．“、都大于”的否定是“、都不大于”參考答案：B8.正方體的外接球與內(nèi)切球的球面面積分別為S1和S2則()參考答案：B9.函數(shù)上過點(diǎn)（1，0）的切線方程A、

B、

C、

D、參考答案：B略10.雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則C的焦距等于（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率以及焦點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程組即可得到結(jié)論．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，∴e=，雙曲線的漸近線方程為y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，則c=2a，b=，∵焦點(diǎn)F（c，0）到漸近線bx﹣ay=0的距離為，∴d=，即，解得c=2，則焦距為2c=4，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線ax+4y-l=0與2x-5y+6=0互相垂直，則a的值為__________。參考答案：1012.已知a，b是兩條異面直線，直線c∥a，那么c與b的位置關(guān)系是

．參考答案：相交或異面【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】?jī)蓷l直線的位置關(guān)系有三種：相交，平行，異面．由于a，b是兩條異面直線，直線c∥a則c有可能與b相交且與a平行，但是c不可能與b平行，要說明這一點(diǎn)采用反證比較簡(jiǎn)單．【解答】解：∵a，b是兩條異面直線，直線c∥a∴過b任一點(diǎn)可作與a平行的直線c，此時(shí)c與b相交．另外c與b不可能平行理由如下：若c∥b則由c∥a可得到a∥b這與a，b是兩條異面直線矛盾，故c與b異面．故答案為：相交或異面．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了空間中兩直線的位置關(guān)系：相交，平行，異面．做題中我們可采用逐個(gè)驗(yàn)證再結(jié)合反證法的使用即可達(dá)到目的，這也不失為常用的解題方法！13.把下列命題“矩形的對(duì)角線相等”寫成“若p,則q”的形式，寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假。原命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命題（填“真”“假”）逆命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命題（填“真”“假”）否命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命題（填“真”“假”）逆否命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命題（填“真”“假”）參考答案：如果一個(gè)四邊形是矩形，則它的對(duì)角線相等真

如果一個(gè)四邊形的對(duì)角相相等，則它是矩形假

如果一個(gè)四邊形不是矩形，則它的對(duì)角線不相等假

如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線不相等，則它不是矩形真14.若橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則p的值為_______；參考答案：215.復(fù)數(shù)，則__________．參考答案：【分析】首先求得復(fù)數(shù)z，然后計(jì)算其模即可.【詳解】，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的模的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16.已知總體的各個(gè)個(gè)體值由小到大依次是2，3，3，7，a,b,12,13.7,18.3,20,且總體中位數(shù)為10.5，若要使總體方差最小，則a,b的值分別是_____________參考答案：10.5,

10.5.17.有如下四個(gè)推斷：①由＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推斷：數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為；②由f（x）＝xcosx滿足f（－x）＝－f（x）對(duì)R都成立，推斷：f（x）＝xcosx為奇函數(shù)；③由圓x2＋y2＝r2的面積S＝r2，推斷：橢圓的面積為S＝ab；④由（1＋1）2＞21，（2＋1）2＞22，（3＋1）2＞23，…，推斷：對(duì)一切，其中推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是＿＿＿＿（將符合條件的序號(hào)都填上）。參考答案：①三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A處2海里的C處的緝私船奉命以海里/每小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10海里/每小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄．問：緝私船沿什么方向能最快追上走私船？參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用；正弦定理；余弦定理．【分析】設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，進(jìn)而可表示出CD和BD，進(jìn)而在△ABC中利用余弦定理求得BC，進(jìn)而在△BCD中，根據(jù)正弦定理可求得sin∠BCD的值，即可得到緝私船沿什么方向能最快追上走私船．【解答】解：如圖所示，設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，則有CD=t，BD=10t．在△ABC中，∵AB=，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根據(jù)余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC==6可求得BC=．=，∴∠ABC=45°，∴BC與正北方向垂直，∵∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根據(jù)正弦定理可得sin∠BCD===，∴∠BCD=30°所以緝私船沿東偏北30°方向能最快追上走私船．19.（本小題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，邊BC在直線MN上，E是線段BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，記∠FEN=，△EFC的面積為S.(Ⅰ)求S與之間的函數(shù)關(guān)系；(Ⅱ)當(dāng)角取何值時(shí)S最大？并求S的最大值。參考答案：解：（Ⅰ）過點(diǎn)作，為垂足由三角知識(shí)可證明，

………2分在中，所以………4分所以的面積S

，其中………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

…9分由，得,

∴當(dāng)，即時(shí)，…11分因此，當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大面積為．……………12分略20.某知名書店推出新書借閱服務(wù)一段時(shí)間后，該書店經(jīng)過數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)圖書周銷售量y（單位：百本）和周借閱量x（單位：百本）存在線性相關(guān)關(guān)系，得到如下表格：周借閱量xi（百本）10152025303540周銷售量yi（百本）471215202327其中.（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（2）當(dāng)周借閱量為80百本時(shí)，預(yù)計(jì)圖書的周銷售量為多少百本.（結(jié)果保留整數(shù)）參考公式：，參考數(shù)據(jù)：.參考答案：（1），所以，，所以回歸直線方程是.（2）當(dāng)周借閱量為80百本時(shí)，預(yù)計(jì)該店的周銷售量（百本）.21.過作拋物線的弦AB,若弦恰以Q為中點(diǎn)，求AB所在直線的方程。參考答案：解析：設(shè)由相減，得：AB的直線方程為：即22.（本小題滿分16分）設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，圓為的外接圓．

（1）求