福建省泉州市秀江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省泉州市秀江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的兩條漸近線均與圓相切,則該雙曲線離心率等于A． B． C． D．參考答案：C略2.“x＜1”是“l(fā)og2(x+)＜1”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：將1，2，…，9填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、二對角線的三個數(shù)之和都等于15，如圖1所示，一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，填入×個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形就叫做階幻方，記階幻方的對角線上數(shù)的和為，如圖1的幻方記為，那么的值為

（

）A.869

B.870

D.875

C.871參考答案：B

略4.若函數(shù)的最小值為，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.a＜0 B.a＞0 C.a≤0 D.a≥0參考答案：D【分析】由分段函數(shù)分別討論函數(shù)在不同區(qū)間上的最值，從而可得恒成立，可解得a的范圍．【詳解】當(dāng)時，f（x）＝，單調(diào)遞減，∴f（x）的最小值為f(2)=1，當(dāng)x＞2時，f（x）＝單調(diào)遞增，若滿足題意，只需恒成立，即恒成立，∴，∴a≥0，故選：D．【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及分段函數(shù)的最值的求法，考查了指對函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．5.太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圖形圖案，它形象化地表達了陰陽輪轉(zhuǎn)，相反相成是萬物生成變化根源的哲理，展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的形式美．按照太極圖的構(gòu)圖方法，在平面直角坐標(biāo)系中，圓O被的圖象分割為兩個對稱的魚形圖案，其中小圓的半徑均為1，現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B6.為虛數(shù)單位的二項展開式中第七項為

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.實數(shù)的最大值為

（

）

A．—1

B．0

C．2

D．4參考答案：答案：D8.設(shè)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值大于－5，則m的取值范圍為（

）A．

B．

C.(－3,2)

D．(－∞,2)參考答案：C9.樣本a1，a2，a3，…，a10的平均數(shù)為，樣本b1，b2，…，b10的平均數(shù)為，那么樣本a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，a10，b10的平均數(shù)是（

）A．+

B．(+)

C．2(+)

D．(+)參考答案：B10.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是(

)A．y= B．y=lg|x| C．y=（x﹣1）2 D．y=2x參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】證明題；對應(yīng)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，可得A是奇函數(shù)，B是偶函數(shù)，C，D非奇非偶．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且為第二象限角，則的值為

.參考答案：12.“”是“”的

▲

.條件.（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選擇填空）參考答案：必要不充分13.若一個幾何體的三視圖如右，則這個幾何體的表面積為

參考答案：14._________．參考答案：115.已知點A（1，0），B（3，0），若直線y=kx+1上存在點P，滿足PA⊥PB，則k的取值范圍是

．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】以AB為直徑圓的方程為：（x﹣1）（x﹣3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k﹣4）x+4=0，根據(jù)直線y=kx+1上存在點P，滿足PA⊥PB，可得△≥0，解出即可得出．【解答】解：以AB為直徑圓的方程為：（x﹣1）（x﹣3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k﹣4）x+4=0，∵直線y=kx+1上存在點P，滿足PA⊥PB，∴△=（2k﹣4）2﹣16（1+k2）≥0，化為：3k2+4k≤0．解得0，則k的取值范圍是．故答案為：．16.參考答案：17.設(shè)x，y，z∈R，且滿足：x2＋4y2＋9z2＝3，則x＋2y＋3z的最大值為________參考答案：3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+，其中a＞0．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：（1+）（1+）（1+）…（1+）＜e（n∈N*，n≥2）．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）求出lnx＜x﹣，令x=1+（n≥2），得到ln（1+）＜（﹣），累加即可證明結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=，令h（x）=﹣ax2+x﹣a，記△=1﹣4a2，當(dāng)△≤0時，得a≥，若a≥，則﹣ax2+x﹣a≤0，f′（x）≤0，此時函數(shù)f（x）在（0，+∞）遞減，當(dāng)0＜a＜時，由﹣ax2+x﹣a=0，解得：x1=，x2=，顯然x1＞x2＞0，故此時函數(shù)f（x）在（，）遞增，在（0，）和（，+∞）遞減；綜上，0＜a＜時，函數(shù)f（x）在（，）遞增，在（0，）和（，+∞）遞減，a≥時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）遞減；（Ⅱ）證明：令a=，由（Ⅰ）中討論可得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）遞減，又f（1）=0，從而當(dāng)x∈（1，+∞）時，有f（x）＜0，即lnx＜x﹣，令x=1+（n≥2），則ln（1+）＜（1+）﹣==（+）＜=（﹣），從而：ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）＜（1+）=，則有l(wèi)n（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜，可得（1+）（1+）（1+）…（1+）＜e（n∈N*，n≥2）．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查不等式的證明以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．19.已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求取得最小值時的值.參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式解析：（I）（II）20.已知的三個內(nèi)角分別是，所對邊分別為，滿足。（1）求的值；（2）若，求的面積。參考答案：略21.（13分）如圖，已知點A（﹣2，0）和圓O：x2+y2=4，AB是圓O的直經(jīng)，從左到右M、O和N依次是AB的四等分點，P（異于A、B）是圓O上的動點，PD⊥AB交AB于D，=λ，直線PA與BE交于C，|CM|+|CN|為定值．（1）求λ的值及點C的軌跡曲線E的方程；（2）一直線L過定點S（4，0）與點C的軌跡相交于Q，R兩點，點Q關(guān)于x軸的對稱點為Q1，連接Q1與R兩點連線交x軸于T點，試問△TRQ的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．參考答案：考點：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）根據(jù)，|CM|+|CN|為定值，建立條件關(guān)系即可求λ的值及點C的軌跡曲線E的方程；（2）根據(jù)直線和橢圓的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題即可．解答： 解：（1）易得B（2，0），M（﹣1，0），N（1，0），設(shè)P（x0，y0），C（x，y），則E（x0，），直線PA與BE交于C，故x≠±2，①且，②①②相乘得，又因為點P（異于A，B）是圓O上的動點，故，即，要使|CM|+|CN|為定值，則4﹣，解得，此時，（x≠±2），即時，點C的軌跡曲線E的方程為，（x≠±2），（2）聯(lián)立，消x得（3m2+4）y2+24my+36=0，判別式△=（24m）2﹣4×36（3m2+4）=144（m2﹣4）＞0，即m2＞4設(shè)Q（x1，y1），R（x2，y2，則Q′（x1，﹣y1），由韋達定理有直線RQ的方程為y=，令y=0，得x===將①②代人上式得x=1，又====當(dāng)時取得．點評：本題主要考查直線和圓以及直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的運算能力．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時,求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：當(dāng)時，，

又，，所以在處的切線方程為

（2）當(dāng)時，又函數(shù)的定義域為所以的單調(diào)遞減區(qū)間為