2024年山東省臨沂初中學業(yè)水平考試模擬試題（一）

2024年山東省臨沂初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬試題（一）注意事項:1.本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題),共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽宇筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.2.答題注意事項見答題卡，答在本試卷上不得分.第一卷(選擇題共36分)選擇題(本大題共12小題.每小題3分，共36分)在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.計算：（

）A． B．6 C． D．82.如圖，平面鏡OM與ON成一定的夾角，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM，ON反射后，反射光線CD與AB平行，當∠ABM＝35°時，∠DCN的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°3.下列交通標志中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C． D．4.如圖，若數(shù)軸上兩點M，N所對應的實數(shù)分別為m，n，則m+n的值可能是（）A．﹣2B．-1 C．1 D．25.小穎和小亮參加數(shù)學實踐活動，檢驗一個用斷橋鋁制作的窗戶是否為矩形，下面的測量方法正確的是（）A．度量窗戶的兩個角是否是90° B．測量窗戶兩組對邊是否分別相等 C．測量窗戶兩條對角線是否相等 D．測量窗戶兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等A6.下列計算正確的是（

）AA． B．a(chǎn)3+a2＝a6 C．4a3?3a2＝12a6 D．7.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積為（）A．24π B．32π C．36π D．42π8.某校舉辦慶國慶74周年文藝匯演，在主持人選拔環(huán)節(jié)中，有二名男同學和三名女同學表現(xiàn)優(yōu)異．若從以上四名同學中隨機抽取兩名同學擔任主持人，則剛好抽中一名男同學和一名女同學的概率是（

）A． B． C． D．9.如圖，某海域中有A，B，C三個小島，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏東35°方向，且B，C到A的距離相等，則小島A相對于小島C的方向是（）A．北偏東70° B．北偏東75° C．南偏西70° D．南偏西20°10．若一次函數(shù)y＝（k-2）x﹣1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k值可能是（）A．1 B． C． D．11.關于x，y的方程組的解中x與y的和小于5，則k的取值范圍為（）A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜812.如圖，點P是函數(shù)y=k1x（k1＞0，x＞0）的圖象上一點，過點P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點A、B，交函數(shù)y=k2x（k2＞0，x＞0）的圖象于點C、D，連接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2.下列結論：①CD∥AB；②S△OCD=k1?k22；A.①② B.②③ C.①③ D.①②③第二卷(非選擇題共84分)注意事項:1.第二卷分填空題和解答題.2.第二卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分.二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)13.如圖1是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中．如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個外角∠1=.

14.在“點燃我的夢想，數(shù)學皆有可衡”數(shù)學創(chuàng)新設計活動中，“智多星”小強設計了一個數(shù)學探究活動：對依次排列的兩個整式m，n按如下規(guī)律進行操作：第1次操作后得到整式串m，n，；第2次操作后得到整式串m，n，，；第3次操作后…其操作規(guī)則為：每次操作增加的項，都是用上一次操作得到的最末項減去其前一項的差，小強將這個活動命名為“回頭差”游戲．則該“回頭差”游戲第2023次操作后得到的整式中各項之和是.15.如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點O，過點O的直線EF交AB于點E（E不與A，B重合），交CD于點F．以點O為圓心，OC為半徑的圓交直線EF于點M，N．若AB＝，則圖中陰影部分的面積為.16.如圖，拋物線經(jīng)過點，．下列結論：①；②；③若拋物線上有點，，，則；④方程的解為，，其中正確的是.

三、解答題(本大題共7小題，共72分)17．（本題滿分12分，每小題6分）（1）計算：-12024+|-3|+-2cos45°（2）先化簡（+）÷，再求值，其中a-＝2．18.（本題滿分8分）為落實省教育廳相關文件精神，某中學開展“減作業(yè)保睡眠提質量”關于作業(yè)減負和睡眠管理的工作，對部分學生的睡眠情況進行了問卷調查．設每名學生平均每天的睡眠時間為x小時，其中的分組情況是：A組：x＜8.5B組：8.5≤x＜9C組：9≤x＜9.5D組：9.5≤x＜10E組：x≥10根據(jù)調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調查了名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求D組所對應的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該校有2000名學生，請估計該校睡眠時間不足9小時的學生有多少人？19.（本題滿分8分）臨沂市臨工大橋,為雙塔雙索面預應力混凝土斜拉橋，大橋全長2980米,索塔的高度為120米.為了測量拉力索塔水面上的高度，某數(shù)學興趣小組在同一水平地面C、D兩處實地測量，如圖所示．在C處測得拉力索塔頂部A處的仰角為60°和拉力索塔底部B處（水面處）的俯角為40°，在D處測得拉力索塔頂部A處的仰角為30°，測得C、D兩點之間的距離為82m，直線AB、CD在同一平面內(nèi)，請你用以上數(shù)據(jù)，計算拉力索塔AB的高度．（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.73）20.（本小題滿分10分）體育賦能，助力鄉(xiāng)村振興。臨沂沂河新區(qū)鳳凰嶺街道首屆“村BA”籃球賽火熱開賽，來自社區(qū)、學校等8支隊伍同臺競技，爭奪冠軍之位,激發(fā)了廣大籃球愛好者的熱情．某校利用課后服務時間，在九年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，共個班級參加．(1)比賽積分規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，勝一場積分，負一場積分．某班級在場比賽中獲得總積分為分，問該班級勝負場數(shù)分別是多少？(2)投籃得分規(guī)則：在分線外投籃，投中一球可得分，在分線內(nèi)含分線投籃，投中一球可得分，某班級在其中一場比賽中，共投中個球只有分球和分球，所得總分不少于分，問該班級這場比賽中至少投中了多少個分球？21．（本小題滿分10分）如圖，點C是以AB為直徑的⊙O上一點，點D是AB的延長線上一點，在OA上取一點F，過點F作AB的垂線交AC于點G，交DC的延長線于點E，且EG＝EC．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若點F是OA的中點，BD＝4，sin∠D＝，求EC的長．22.（本題滿分12分）2024甲辰龍年前夕，臨沂市政府出臺《臨沂市進一步提振擴大消費的若干政策措施》，提出了14項具體促消費措施，助力消費市場較快恢復.在某社區(qū)，王大爺每天到批發(fā)市場購進某種水果進行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當購買1箱時，批發(fā)價為8.2元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價每千克降低0.2元．根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗，這種水果售價為12元/千克時，每天可銷售1箱；售價每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱．（1）請求出這種水果批發(fā)價y（元/千克）與購進數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關系式；（2）若每天購進的這種水果需當天全部售完，請你計算，王大爺每天應購進這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？23.（本題滿分12分）綜合實踐某校一數(shù)學興趣小組在一次合作探究活動中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如圖1的方式擺放，∠ACB＝∠ECD＝90°，隨后保持△ABC不動，將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉α（0°＜α＜90°），連接AE，BD，延長BD交AE于點F，連接CF．該數(shù)學興趣小組進行如下探究，請你幫忙解答：【初步探究】（1）如圖2，當ED∥BC時，則α＝；（2）如圖3，當點E，F(xiàn)重合時，請直接寫出AF，BF，CF之間的數(shù)量關系：；【深入探究】（3）如圖4，當點E，F(xiàn)不重合時，（2）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出推理過程；若不成立，請說明理由．【拓展延伸】（4）如圖5，在△ABC與△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，若BC＝mAC，CD＝mCE（m為常數(shù)）．保持△ABC不動，將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉α（0°＜α＜90°），連接AE，BD，延長BD交AE于點F，連接CF，如圖6．試探究AF，BF，CF之間的數(shù)量關系，并說明理由．

2024年山東省臨沂初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬試題（一）答案1.A2.C3.C4.A5.D6.D7D8.B9.C解析：如圖：由題意得：∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝40°+35°＝75°，AD∥BE，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，∵AD∥BE，∴∠DAB＝∠ABE＝40°，∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝40°+30°＝70°，∴小島C相對于小島A的方向是北偏東70°，小島A相對于小島C的方向是南偏西70°．故選c.10.B解析：∵一次函數(shù)y＝（k-2）x﹣1的函數(shù)值y隨著x的增大而增大，∴k-2>0，解得k>2．所以k的值可以是.11.D解x析：把兩個方程相減，可得x+y＝k﹣3，根據(jù)題意得：k﹣3<5，解得：k<8．所以k的取值范圍是k<8．故選：D．12.C解：∵PB⊥y軸，PA⊥x軸，點P在上，點C，D在上，設P（m，），則C（m，），A（m，0），B（0，），令，則，即D（，），∴PC==，PD==，∵，，即，又∠DPC=∠BPA，∴△PDC∽△PBA，∴∠PDC=∠PBC，∴CD∥AB，故①正確；△PDC的面積===，故③正確；=====，故②錯誤；故選C．13.解析：∵正八邊形的外角和為，∴.14.解析：第1次操作后得到整式串m，n，；第2次操作后得到整式串m，n，，；第3次操作后得到整式串m，n，，，；第4次操作后得到整式串m，n，，，，；第5次操作后得到整式串m，n，，，，，；歸納可得：以上整式串每六次一循環(huán)，∵，∴第2023次操作后得到的整式中各項之和與第1次操作后得到整式串之和相等，∴這個和為，15.解析：以OD為半徑作弧DN，∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OD＝OC，∠DOC＝90°，∵∠EOB＝∠FOD，∴S扇形BOM＝S扇形DON，∴S陰影＝S扇形DOC﹣S△DOC＝.16.③解析：根據(jù)二次函數(shù)圖象可知：，，，∴，∴，故①不正確；將點，代入得出：，得出：，∴，再代入得出：，故②不正確；∵，∴，，∵，∴，根據(jù)圖象可知：，故③正確；∵方程，∴，∴方程無解，故④不正確；故填③．17.解：（1）原式=-1+3-2+22-2×2=3+2-2=3；（2）（+）÷＝[﹣]÷＝?＝?＝﹣，.......3分因為a-＝2，所以a＝+2時，原式＝﹣＝﹣＝﹣．18.解：（1）20÷20%＝100（名），即本次共調查了100名學生，故答案為：100；（2）選擇E的學生有：100×15%＝15（人），選擇A的學生有：100﹣20﹣40﹣20﹣15＝5（人），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）360°×＝72°，即D組所對應的扇形圓心角的度數(shù)是72°；（4）2000×＝500（人），答：估計該校睡眠時間不足9小時的學生有500人．19.解：延長DC交AB于點E，則DE⊥AB，設CE＝x米，在Rt△AEC中，∠ACE＝60°，∴AE＝EC?tan60°＝（米），在Rt△BEC中，∠BCE＝40°，∴BE＝EC?tan40°＝0.84x（米），在Rt△AED中，∠D＝30°，∴DE＝＝＝3x（米），∵CD＝80米，∴DE﹣CE＝CD，∴3x﹣x＝82，∴x＝41，∴AB＝AE+BE≈41×（1.73+0.84）＝105.4≈105米，∴拉力索塔水面上的高度為105米．20.解：（1）解：設勝了場，負了場，根據(jù)題意得：，解得，答：該班級勝負場數(shù)分別是場和場；（2）設班級這場比賽中投中了個分球，則投中了個分球，根據(jù)題意得：，解得，答：該班級這場比賽中至少投中了個分球．21.解（1）證明：連接OC，如圖所示，∵EF⊥AB，AB為⊙O的直徑，∴∠GFA＝90°，∠ACB＝90°，∴∠A+∠AGF＝90°，∠A+∠ABC＝90°，∴∠AGF＝∠ABC，∵EG＝EC，OC＝OB，∴∠EGC＝∠ECG，∠ABC＝∠BCO，又∵∠AGF＝∠EGC，∴∠ECG＝∠BCO，∵∠BCO+∠ACO＝90°，∴∠ECG+∠ACO＝90°，∴∠ECO＝90°，∴DE是⊙O的切線；（2）解：由（1）知，DE是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，∵BD＝4，sin∠D＝，OC＝OB，∴＝，即＝，解得OC＝2，∴OD＝6，∴DC＝＝＝4，∵點F為OA的中點，OA＝OC，∴OF＝1，∴DF＝7，∵∠EFD＝∠OCD，∠EDF＝∠ODC，∴△EFD∽△OCD，∴，即，解得DE＝，∴EC＝ED﹣DC＝﹣4＝，即EC的長是．22.解：（1）根據(jù)題意得：y＝8.2﹣0.2（x﹣1）＝﹣0.2x+8.4，答：這種水果批發(fā)價y（元/千克）與購進數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關系式為y＝﹣0.2x+8.4；（2）設王大爺每天所獲利潤是w元，由題意得：w＝[12﹣0.5（x﹣1）﹣（﹣0.2x+8.4）]×10x＝﹣3x2+41x＝﹣3（x﹣）2+，∵﹣3＜0，x為正整數(shù)，且|6﹣|＞|7﹣|，∴x＝7時，w取最大值，最大值為﹣3×（7﹣）2+＝140（元），答：王大