管理定量分析：方法與技術(shù)（第三版） 課件 第5章 假設(shè)檢驗(yàn)

管理定量分析長安大學(xué)：劉蘭劍第5章假設(shè)檢驗(yàn)引例1假設(shè)在某企業(yè)隨機(jī)抽取的l00個(gè)新雇員的樣本中，你發(fā)現(xiàn)擁有大學(xué)本科文憑、無工作經(jīng)驗(yàn)的新雇用的女性管理人員的年平均工資是30000元，而那些擁有同樣文化程度也無工作經(jīng)驗(yàn)的新雇用的男性管理人員的年平均工資是32000元。這2000元的差異是否足以說明存在性別歧視?引例2假設(shè)我們需要評估一項(xiàng)針對青少年罪犯的咨詢項(xiàng)目的效果。從隨機(jī)抽取的樣本中，你發(fā)現(xiàn)參與這個(gè)項(xiàng)目的青少年罪犯中有25％的人在一年內(nèi)又犯案了，那些沒有參與這個(gè)項(xiàng)目的青少年罪犯有40％的人在一年內(nèi)又犯案了。這15%的差異是否足以說明這個(gè)項(xiàng)目是有成效的?假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想可以用小概率原理來解釋。所謂小概率原理，就是認(rèn)為小概率事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的。也就是說，對總體的某個(gè)假設(shè)是真實(shí)的，那么不支持這一假設(shè)的事件A在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的；要是在一次試驗(yàn)中事件A竟然發(fā)生了，我們就有理由懷疑這一假設(shè)的真實(shí)性，拒絕這一假設(shè)。假設(shè)以下陳述為真：你打了某種疫苗P，就不會得某種流行病Q。我們把這個(gè)先決條件表述如下：如果P則非Q

其中，

P表示打了疫苗P，

Q表示得流行病Q

或者，更形式化一點(diǎn)：

ifPthenNOTQ

然后，如果觀察到你得了流行病Q，那么就可以推出你沒有打疫苗P——這個(gè)推斷只不過是上述前提條件的逆反命題而已。我們把以上推理過程表述如下：

ifPthenNOTQ(先決條件)Q(前提)thenNOTP（結(jié)論）假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1) 提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；2) 確定統(tǒng)計(jì)量；3) 規(guī)定顯著性水平α；4) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值；5) 根據(jù)計(jì)算結(jié)果作出拒絕或接受原假設(shè)的判斷。注意：假設(shè)的提法案例一公安系統(tǒng)近期開展了“清網(wǎng)行動”，目的是將多年潛逃的網(wǎng)上追逃的罪犯捉拿歸案。在開展“清網(wǎng)行動”之前，某警察局平均每天抓到的網(wǎng)上逃犯人數(shù)是3人（被捕人數(shù)的分布是正態(tài)分布）。上級突然要對該警察局的“清網(wǎng)行動”的業(yè)績進(jìn)行檢查，由于事先沒有通知，全面的統(tǒng)計(jì)該行動展開以來的所有被捕人數(shù)情況來不及，但是，局長命令辦公室主任必須馬上拿出客觀的依據(jù)向上級匯報(bào)，以說明該局最近的工作力度很大，業(yè)績明顯。辦公室主任決定采用抽樣推斷的方法來解決這個(gè)問題。他認(rèn)為，只要現(xiàn)在平均每天抓到的網(wǎng)上追逃人員的數(shù)量大于3個(gè)，那就說明最近工作業(yè)績有改善。但是，在沒有總體數(shù)據(jù)的情況下，如何證明現(xiàn)在的平均抓捕人數(shù)大于3個(gè)了呢？辦公室主任隨機(jī)抽取了10天的抓捕人數(shù)，列表如下：第一步：構(gòu)造假設(shè)第二步：確定統(tǒng)計(jì)量第三步：確定顯著性水平α在這個(gè)例子中，我們選取α=0.05第四步：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值第五步：根據(jù)計(jì)算結(jié)果作出拒絕或接受原假設(shè)的判斷據(jù)此可以推斷，在95%的置信水平下，可以認(rèn)為警察局的工作是有顯著效果的。5.2單側(cè)與雙側(cè)檢驗(yàn)案例一的原假設(shè)是警察局平均每天抓捕的網(wǎng)上逃犯人數(shù)沒有增加，我們在檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)的過程中只需考慮t分布的一側(cè)，就是均值大于3的這一側(cè)，因此，可以稱其為單側(cè)檢驗(yàn)。而實(shí)際問題中有一些需要單側(cè)檢驗(yàn)。例如，工作的效率是否低于某個(gè)值、缺勤率是否高于某個(gè)值、產(chǎn)品的是壽命是否低于某個(gè)值等問題。另一些則需要做雙側(cè)檢驗(yàn)。例如，螺絲的長短、食品中某種微量元素的添加劑量等問題。案例二食品藥品監(jiān)督管理局查扣了一批食鹽，懷疑其中的碘含量不符合標(biāo)準(zhǔn)。食鹽中國家標(biāo)準(zhǔn)碘含量是30mg/kg。隨機(jī)抽取的10袋食鹽，所得碘含量數(shù)據(jù)如下表（碘含量單位mg/kg），以95%的置信度檢驗(yàn)這批食鹽中的碘含量是否合格。查表可得，3.069大于2.27，落入拒絕域，拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，說明該批食鹽的碘含量超標(biāo)。案例三某地區(qū)在各政府部門間進(jìn)行了一次缺勤率的調(diào)查，如果平均缺勤率高于0.18，政府將考慮采用新的績效考核辦法，隨機(jī)抽取的9個(gè)政府部門的缺勤率數(shù)據(jù)如下表，在95%的置信水平上推測總體的缺勤情況。查表可得，2.2739大于1.86，落入拒絕域，拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，說明該各部門的平均缺勤率已經(jīng)超過了0.18，需要采用新的考核辦法。5.3均值之差的檢驗(yàn)一些管理問題：校長想了解經(jīng)過專門的閱讀課程訓(xùn)練后，中學(xué)高年級的閱讀水平是否有所提高，他想對訓(xùn)練之前與之后的閱讀水平作一比較；精神健康專家想了解某一類型的治療方法是否比另一類型的要好；董事長想了解廣告效果是否影響銷售量，這可進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)，一些區(qū)域做廣告而另一些區(qū)域不做廣告。這些情況是要了解兩個(gè)樣本是否有差別，采用技術(shù)就是均值之差的檢驗(yàn)兩個(gè)樣本均值之差的檢驗(yàn)可以根據(jù)總體的方差相等于否，分成如下三種情況用不同的方法進(jìn)行檢驗(yàn)：第一，兩個(gè)樣本獨(dú)立，方差不等第二，兩個(gè)樣本獨(dú)立，方差相等第三，不獨(dú)立樣本（配對樣本）案例四公務(wù)員局的辦公室主任想了解一種新的招聘方案是會減少聘用一個(gè)公務(wù)員所花費(fèi)的時(shí)間。他抽了10個(gè)部門作為樣本，計(jì)算了在采用新方法前和采用新方法后，聘用一個(gè)公務(wù)員所花的平均時(shí)間。數(shù)據(jù)如下（單位：小時(shí)）：第一種情況，兩個(gè)樣本獨(dú)立，方差不等第二種情況，兩個(gè)樣本獨(dú)立，方差相等總體標(biāo)準(zhǔn)差采用如下公式計(jì)算：總體標(biāo)準(zhǔn)誤采用如下公式計(jì)算：第三種情況，不獨(dú)立樣本（配對樣本）根據(jù)n-1即9個(gè)自由度來計(jì)算t值，看均值是否與0有顯著差異：注意：第一，在本例中，為了演示總體方差不等、方差相等，配對樣本等三種不同情況下的假設(shè)檢驗(yàn)方法，我們使用了相同的一個(gè)案例，在實(shí)際問題中，一個(gè)案例一般只用以上三種方法中的一種處理即可。第二，同等條件下，獨(dú)立樣本方差不等的假設(shè)下t值一般小于等方差假設(shè)下的t值，因此，在總體方差未知的情況下，獨(dú)立樣本不等方差假設(shè)是最保守的。H0:無罪假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤（決策結(jié)果）陪審團(tuán)審判裁決實(shí)際情況無罪有罪無罪正確錯(cuò)誤有罪錯(cuò)誤正確H0檢驗(yàn)決策實(shí)際情況H0為真H0為假接受H01-a第二類錯(cuò)誤(b)拒絕H0第一類錯(cuò)誤(a)(1-b)假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場審判過程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過程主講人：劉蘭劍(二)第Ⅰ類錯(cuò)誤與第Ⅱ類錯(cuò)誤第Ⅰ類錯(cuò)誤即原假設(shè)為真，而我們卻作出了否定這一假設(shè)的判斷。第Ⅱ類錯(cuò)誤即原假設(shè)為偽，而我們卻作出了接受這一假設(shè)的判斷。H0

為真

否定H0

第Ⅰ類錯(cuò)誤概率為αH0

為偽接受H0第Ⅱ類錯(cuò)誤概率為β主講人：劉蘭劍

錯(cuò)誤和

錯(cuò)誤的關(guān)系

你不能同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤!

和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小主講人：劉蘭劍影響

錯(cuò)誤的因素1. 總體參數(shù)的真值隨著假設(shè)的總體參數(shù)真值與統(tǒng)計(jì)量之間距離的減少而增大2. 顯著性水平

當(dāng)減少時(shí)增大3. 總體標(biāo)準(zhǔn)差

當(dāng)

增大時(shí)增大4. 樣本容量n當(dāng)n減少時(shí)增大主講人：劉蘭劍犯第一類錯(cuò)誤的概率可以通過降低拒絕原