高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.4生活中的優(yōu)化問題舉例省公開課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

數(shù)學(xué)選修2-2·人教A版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)1/55第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2/551．4生活中優(yōu)化問題舉例3/551自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動(dòng)探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案4/55自主預(yù)習(xí)學(xué)案5/556/551．在處理實(shí)際優(yōu)化問題中，不但要注意將問題中包括變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系式給予表示，還應(yīng)確定函數(shù)關(guān)系式中________取值范圍．2．實(shí)際優(yōu)化問題中，若只有一個(gè)極值點(diǎn)，則極值就是________．3．處理優(yōu)化問題基本思緒：自變量最值7/55C

8/559/55C

10/553．從邊長(zhǎng)為10cm×16cm矩形紙板四角截去四個(gè)相同小正方形，做成一個(gè)無蓋盒子，則盒子容積最大值為________cm3．14411/552．4m

12/5513/55互動(dòng)探究學(xué)案14/55命題方向1

?面積、容積最大問題典例115/55[思緒分析]設(shè)截下小正方形邊長(zhǎng)為x，用x表示出長(zhǎng)方體邊長(zhǎng)，依據(jù)題意列出關(guān)系式，然后利用導(dǎo)數(shù)求最值．16/5517/55『規(guī)律總結(jié)』

面積、體積(容積)最大，周長(zhǎng)最短，距離最小等實(shí)際幾何問題，求解時(shí)先設(shè)出恰當(dāng)變量，將待求解最值問題表示為變量函數(shù)，再按函數(shù)求最值方法求解，最終檢驗(yàn)．18/55〔跟蹤練習(xí)1〕(·臨沂高二檢測(cè))如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告牌，該廣告牌含有大小相等左右兩個(gè)矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩欄面積之和為18000cm2，四面空白寬度為10cm，兩欄之間中縫空白寬度為5cm．怎樣確定廣告高與寬尺寸(單位：cm)，能使矩形廣告面積最?。?/p>

19/5520/5521/55命題方向2

?利潤(rùn)最大問題典例222/5523/55『規(guī)律總結(jié)』

利潤(rùn)最大、效率最高等實(shí)際問題，關(guān)鍵是搞清問題實(shí)際背景，將實(shí)際問題用函數(shù)關(guān)系表示，再求解．24/5525/55令y′＝0，得x1＝1000，x2＝－1000(舍去)．當(dāng)在x＝1000附近左側(cè)時(shí)，y′<0；在x＝1000附近右側(cè)時(shí)，y′>0；故當(dāng)x＝1000時(shí)，y取得極小值．因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)極小值點(diǎn)，那么函數(shù)在該點(diǎn)取得最小值，所以要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品．26/5527/55命題方向3

?費(fèi)用(用料)最省問題

有甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸岸邊A處，乙廠與甲廠在河同側(cè)，乙廠位于離河岸40kmB處，乙廠到河岸垂足D與A相距50km，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站C，從供水站到甲廠和乙廠水管費(fèi)用分別為每千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最省？[思緒分析]

設(shè)出CD長(zhǎng)為x，進(jìn)而求出AC、BC，然后將總費(fèi)用表示為變量x函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題．典例328/5529/5530/55『規(guī)律總結(jié)』

用料最省、費(fèi)用最低問題出現(xiàn)形式多與幾何體相關(guān)，解題時(shí)依據(jù)題意明確哪一項(xiàng)指標(biāo)最省(往往要從幾何體面積、體積入手)，將這一指標(biāo)表示為關(guān)于自變量x函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)或其它方法求出最值，但一定要注意自變量取值范圍．31/5532/5533/5534/55在處理生活中碰到優(yōu)化問題時(shí)，基本不等式在處理這類問題中有廣泛應(yīng)用．利用基本不等式求最值時(shí)，必須注意使用前提以及等號(hào)成立條件成立，不然易犯錯(cuò)誤，注意f′(x0)＝0x0是否在定義域內(nèi)，從而進(jìn)行分類討論．利用基本不等式處理優(yōu)化問題35/55

某船由甲地逆水行駛至乙地，甲、乙兩地相距s(km)，水流速為常量a(km/h)，船在靜水中最大速度為b(km/h)(b>a)，已知船每小時(shí)燃料費(fèi)用(以元為單位)與船在靜水中速度平方成正比，百分比系數(shù)為k，問：船在靜水中航行速度為多少時(shí)，其全程燃料費(fèi)用最??？典例436/5537/5538/55〔跟蹤練習(xí)4〕某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200m2三級(jí)污水處理池(平面圖如圖所表示)．假如池四面圍墻建造單價(jià)為400元/m2，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/m2，池底建造單價(jià)為80元/m2，水池全部墻厚度忽略不計(jì)．

(1)試設(shè)計(jì)污水處理池長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；(2)若因?yàn)榈匦蜗拗?，該池長(zhǎng)和寬都不能超出16m，試設(shè)計(jì)污水池長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)．39/5540/5541/5542/55

甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超出c千米/時(shí)，已知汽車每小時(shí)運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時(shí))平方成正比，百分比系數(shù)為b；固定部分為a元．(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時(shí))函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)定義域；(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？含參數(shù)函數(shù)求最值時(shí)，注意極值與參數(shù)取值關(guān)系典例543/5544/5545/55[點(diǎn)評(píng)]若函數(shù)f(x)解析式或定義域中含有參數(shù)，參數(shù)取值可能引發(fā)函數(shù)最值改變，這時(shí)要注意分類討論．46/55D

47/5548/55A

49/553．某工廠要圍建一個(gè)面積為512平方米矩形堆料場(chǎng)，一邊能夠利用原有墻壁，其它三邊需要砌新墻壁，當(dāng)砌壁所用材料最省時(shí)，堆料場(chǎng)長(zhǎng)和寬分別為(

)A．32

16 B．30

15C．40

20 D．36

18A50/5