福建省三明市大田縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

大田縣2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中考試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息，考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1.若，則下列四個(gè)不等式中，正確的是（）A. B. C. D.2.下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.（笛卡爾愛心曲線） B.（蝴蝶曲線）C.（費(fèi)馬螺線） D.（科赫曲線）3.在中，，，，則的面積等于（）A.6 B. C.12 D.154，不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.5.在中，，，則等于（）A. B. C. D.6.將平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.以下命題是真命題的是（）A.相等的角是對(duì)頂角 B.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等C.直角三角形的兩個(gè)銳角相等 D.有一個(gè)角等于的三角形是等邊三角形8.小明解不等式的過程如下：解：去分母，得①移項(xiàng)，得 ②合并同類項(xiàng)，得 ③兩邊同時(shí)除以，得 ④小明的解答過程中，錯(cuò)誤的步驟是（）A.①② B.①③ C.①④ D.②④9.用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（）A.沒有內(nèi)角大于 B.有一個(gè)內(nèi)角大于C.有兩個(gè)內(nèi)角大于 D.三個(gè)內(nèi)角都大于10.若關(guān)于的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.“與3的和大于1”用不等式表示為__________.12.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.13.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.14.如圖，已知直線，直線與直線a，b分別交于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).若，則__________.15.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則以a，b的值為兩條邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是__________.16.如圖，在邊長(zhǎng)為5的等邊三角形中，點(diǎn)在邊BC上，點(diǎn)在的角平分線CD上，且，則的最小值是__________.三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（8分）解不等組：18.（8分）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，且，，.求證：.19.（8分）已知圖1，圖2均為的正方形網(wǎng)格，且A，B，C均為格點(diǎn).圖1圖2（1）在圖1中確定格點(diǎn)D，畫出以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形，使該四邊形為軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；（2）在圖2中確定格點(diǎn)D，畫出以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形，使該四邊形為中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形.備注：以上只需分別畫出一個(gè)符合要求的圖形.20.（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為.（1）證明：；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出，并寫出點(diǎn)和的坐標(biāo).21.（8分）如圖，在中，，將AB沿射線BC的方向平移至，連接，設(shè)與AC的交點(diǎn)為.（1）若為BC的中點(diǎn)，求證：；（2）若AC平分，求的度數(shù).22.（10分）已知一次函數(shù).（1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求的值；（2）在該函數(shù)中，隨的增大而增大，求的取值范圍；（3）若，當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍.23.（10分）證明：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.要求：①在給定的圖形中，以C為直角頂點(diǎn)，以線段BC為30°角所對(duì)的直角邊，用尺規(guī)作出，不寫作法，保留作圖痕跡；②寫出已知、求證和證明過程。24.（12分）某校為改善教師的辦公條件，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種辦公椅共100把.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買A種辦公椅2把，B種辦公椅5把，共需600元；購(gòu)買A種辦公椅3把，B種辦公椅1把，共需380元.（1）求A種、B種辦公椅每把各多少元？（2）因?qū)嶋H需要，購(gòu)買A種辦公椅的數(shù)量不少于B種辦公椅數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買辦公椅的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用.25.（14分）如圖，在中，，DM，EN分別垂直平分AB，AC，交線段BC于M，N，DM，EN的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，設(shè)O為BC中點(diǎn)，連接OF.（1）求的度數(shù)；（2）證明：；（3）連接OA，若的周長(zhǎng)為12，求OA的最小值.大田縣2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考評(píng)分說明：1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.2.對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，每小題4分，滿分40分.基1.C 2.D 3.A 4.А 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能.每小題4分，滿分24分.11. 12. 13. 14.4015.7 16.三、解答題：本題共9小題，共86分.17.本題主要考查一元一次不等式組解集的求法，注意數(shù)形結(jié)合，并利用不等式組解集的口訣來確定不等式組的解集，滿分8分.解：解不等式①得：，解不等式②得：，該不等式組的解集為.18.本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根據(jù)已知，結(jié)合圖形及確定判定方法是正確解答本題的關(guān)鍵，滿分8分.解：，，.在和中，，.19.本題主要考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念、性質(zhì)、區(qū)別與畫法，滿分8分.解：（1）如圖1，四邊形為軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；（有兩種情況，任選一種）（2）如圖2，四邊形為中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形.圖1圖220.本題主要考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理以及點(diǎn)的坐標(biāo)，此題作圖難度不大，滿分8分.解：（1）的坐標(biāo)分別為，，，，，，是直角三角形.（2）如圖所示：根據(jù)圖可知：點(diǎn).21·本題主要考查幾何變換，平移的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握和理解這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵，滿分8分.解：（1）：由AB沿射線BC的方向平移所得，，，為BC的中點(diǎn)，，.在和中（2）平分，，又，.，，.22.本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，包括一次函數(shù)的增減性，函數(shù)值與自變量之間的關(guān)系，掌握和理解這些性質(zhì)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵，滿分10分.解：（1）該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），，.（2）該一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，.（3）當(dāng)時(shí)，此時(shí).當(dāng)時(shí)，此時(shí)x的取值范圍為.23.本題主要考查尺規(guī)作圖中垂直平分線的作法，幾何命題的證明，包括畫出圖形，寫出己知求證并證明，等邊三角形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是幾何命題的證明，有一定的難度.滿分10分.解：（1）則是所求作的三角形，（2）已知：如圖，是直角三角形，，，是所對(duì)的直角邊.求證：.證明：由作圖可知，，，，，，又，，，，是等邊三角形，.又，.24.本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵，滿分12分.解：（1）設(shè)A種辦公椅x元/把，B種辦公椅y元/把，依題意得，解得.答：A種辦公椅100元/把，B種辦公椅80元/把.（2）設(shè)購(gòu)買A種辦公椅把，則購(gòu)買B種辦公椅把，依題意得，解得.設(shè)實(shí)際所花費(fèi)用為元，則，隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值，此時(shí).答：當(dāng)購(gòu)買75把A種辦公椅，25把B種辦公椅時(shí)，實(shí)際所花費(fèi)用最省，最省的費(fèi)用為8550元.25.本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，整體代換的數(shù)學(xué)思想，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，三角形外心