極坐標(biāo)與參數(shù)方程專項(xiàng)訓(xùn)練及詳細(xì)答案

一．選擇題〔共4小題〕1．在極坐標(biāo)系中，圓C：ρ2+k2cosρ+ρsinθ﹣k=0關(guān)于直線l：θ=〔ρ∈R〕對(duì)稱的充要條件是〔〕A．k=1B．k=﹣1C．k=±1D．k=02．過點(diǎn)A〔4，﹣〕引圓ρ=4sinθ的一條切線，那么切線長(zhǎng)為〔〕A．3B．6C．2D．43．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔﹣1，1〕，假設(shè)取原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，那么在以下選項(xiàng)中，不是點(diǎn)P極坐標(biāo)的是〔〕A．〔〕B．〔〕C．〔〕D．〔〕4．〔2011?北京〕在極坐標(biāo)系中，圓ρ=﹣2sinθ的圓心的極坐標(biāo)系是〔〕A．B．C．〔1，0〕D．〔1，π〕二．填空題〔共11小題〕5．極坐標(biāo)系下，直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是__．6．〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題〕曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為，，那么曲線C1上的點(diǎn)與曲線C2上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為_________．7．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M〔4，〕到直線l：ρ〔2cosθ+sinθ〕=4的距離d=_________．8．極坐標(biāo)方程所表示曲線的直角坐標(biāo)方程是_________．9．直線〔t為參數(shù)〕與曲線〔y﹣2〕2﹣x2=1相交于A，B兩點(diǎn)，那么點(diǎn)M〔﹣1，2〕到弦AB的中點(diǎn)的距離為_________．10．〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題〕曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=6sinθ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是為參數(shù)〕，那么直線l與曲線C相交所得的弦的弦長(zhǎng)為_________．11．〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程〕在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度．曲線C：psin2θ=2acosθ〔a＞0〕，過點(diǎn)P〔﹣2，﹣4〕的直線l的參數(shù)方程為，直線l與曲線C分別交于M、N．假設(shè)|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列，那么實(shí)數(shù)a的值為_________．12．曲線〔t為參數(shù)〕與曲線〔θ為參數(shù)〕的交點(diǎn)為A，B，，那么|AB|=13．在平面直角坐標(biāo)下，曲線，曲，假設(shè)曲線C1、C2有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________．14．〔選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程〕在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)〕，在極坐標(biāo)系〔與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸〕中，圓C的方程為．〔Ⅰ〕求圓C的直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，假設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|．15．過定點(diǎn)P〔﹣1，0〕的直線l：〔其中t為參數(shù)〕與圓：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0交于M，N兩點(diǎn)，那么PM．PN=_________．三．解答題〔共3小題〕16．選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．點(diǎn)P為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最小值．17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為〔θ為參數(shù)〕，直線l經(jīng)過點(diǎn)P〔1，1〕，傾斜角，〔1〕寫出直線l的參數(shù)方程；〔2〕設(shè)l與圓圓C相交與兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．18．選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為〔θ為參數(shù)〕，在極坐標(biāo)系〔與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸〕中，直線l的方程為．〔Ⅰ〕求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；〔Ⅱ〕求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．參考答案與試題解析一．選擇題〔共4小題〕1．在極坐標(biāo)系中，圓C：ρ2+k2cosρ+ρsinθ﹣k=0關(guān)于直線l：θ=〔ρ∈R〕對(duì)稱的充要條件是〔〕A．k=1B．k=﹣1C．k=±1D．k=0考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：計(jì)算題．分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得直線與圓的直角坐標(biāo)方程．再在直角坐標(biāo)系中算出對(duì)稱的充要條件即可．解答：解：圓C的直角坐標(biāo)方程是x2+y2+k2x+y﹣k=0，直線l的直角坐標(biāo)方程是y=x．假設(shè)圓C關(guān)于直線l對(duì)稱，那么圓心在直線y=x上，所以，即k=±1．又k4+4k+1＞0，所以k=1，應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化、圓的方程及圓的幾何性質(zhì)，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．2．過點(diǎn)A〔4，﹣〕引圓ρ=4sinθ的一條切線，那么切線長(zhǎng)為〔〕A．3B．6C．2D．4考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：圓ρ=4sinθ化為直角坐標(biāo)方程為x2+〔y﹣2〕2=4，表示以C〔0，2〕為圓心，以2為半徑的圓，再由切線的長(zhǎng)為，運(yùn)算求得結(jié)果．解答：解：點(diǎn)A〔4，﹣〕即〔0，﹣4〕，圓ρ=4sinθ即ρ2=4ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+〔y﹣2〕2=4，表示以C〔0，2〕為圓心，以2為半徑的圓．由于|AC|=2+4=6，故切線的長(zhǎng)為==4，應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，利用勾股定理求圓的切線的長(zhǎng)度，屬于根底題．3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔﹣1，1〕，假設(shè)取原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，那么在以下選項(xiàng)中，不是點(diǎn)P極坐標(biāo)的是〔〕A．〔〕B．〔〕C．〔〕D．〔〕考點(diǎn)：極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．專題：計(jì)算題．分析：求出極徑，求出極角，容易判斷選項(xiàng)的正誤．解答：解：|OP|=，∠POX=2kπ+，或，∠POX=2kπ﹣，k∈Z所以A、B、C正確，應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，是根底題．4．〔2011?北京〕在極坐標(biāo)系中，圓ρ=﹣2sinθ的圓心的極坐標(biāo)系是〔〕A．B．C．〔1，0〕D．〔1，π〕考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：計(jì)算題．分析：先在極坐標(biāo)方程ρ=﹣2sinθ的兩邊同乘以ρ，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得直角坐標(biāo)系，再利用直角坐標(biāo)方程求解即可．解答：解：將方程ρ=﹣2sinθ兩邊都乘以p得：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐標(biāo)方程為x2+y2+2y=0．圓心的坐標(biāo)〔0，﹣1〕．∴圓心的極坐標(biāo)應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．二．填空題〔共11小題〕5．〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題〕極坐標(biāo)系下，直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是1．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：把極坐標(biāo)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，根據(jù)此距離正好等于半徑，可得直線和圓相切．解答：解：直線，即x+y=，即x+y﹣2=0．圓，即x2+y2=2，表示圓心在原點(diǎn)，半徑等于的圓．圓心到直線的距離等于=，故直線和圓相切，故答案為1．點(diǎn)評(píng)：此題考查把極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系．6．〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題〕曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為，，那么曲線C1上的點(diǎn)與曲線C2上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．分析：先將曲線的極坐標(biāo)方程方程化為普通方程，曲線C1的普通方程為x2+y2=2y，即x2+〔y﹣1〕2=1．表示以C〔0，1〕為圓心，半徑為1的圓．曲線C2的普通方程為x+y+1=0，表示一條直線．利用直線和圓的位置關(guān)系求解．解答：解：曲線C1的極坐標(biāo)方程分別為即ρ=2sinθ，兩邊同乘以ρ，得ρ2=2ρsinθ，化為普通方程為x2+y2=2y，即x2+〔y﹣1〕2=1．表示以C〔0，1〕為圓心，半徑為1的圓．C2的極坐標(biāo)方程分別為，即ρsinθ+ρcosθ+1=0，化為普通方程為x+y+1=0，表示一條直線．如圖，圓心到直線距離d=|CQ|=曲線C1上的點(diǎn)與曲線C2上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為|PQ|=d+r=故答案為：，點(diǎn)評(píng)：此題以曲線參數(shù)方程出發(fā)，考查了極坐標(biāo)方程、普通方程間的互化，直線和圓的位置關(guān)系．7．〔2004?上?！吃跇O坐標(biāo)系中，點(diǎn)M〔4，〕到直線l：ρ〔2cosθ+sinθ〕=4的距離d=．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：計(jì)算題．分析：先將原極坐標(biāo)方程ρ〔2cosθ+sinθ〕=4化成直角坐標(biāo)方程，將極坐標(biāo)M〔4，〕化成直角坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行求解．解答：解：將原極坐標(biāo)方程ρ〔2cosθ+sinθ〕=4，化成直角坐標(biāo)方程為：2x+y﹣4=0，點(diǎn)M〔4，〕化成直角坐標(biāo)方程為〔2，2〕．∴點(diǎn)M到直線l的距離==．故填：．點(diǎn)評(píng)：此題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得．8．極坐標(biāo)方程所表示曲線的直角坐標(biāo)方程是．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：計(jì)算題．分析：利用半角公式得4ρ=5，2ρ=2x+5，兩邊平方可得4〔x2+y2〕=4x2+20x+25，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．解答：解：∵極坐標(biāo)方程，∴4ρ=5，2ρ﹣2ρcosθ=5，2ρ=2x+5，兩邊平方可得4〔x2+y2〕=4x2+20x+25，即，故答案為．點(diǎn)評(píng)：此題考查把曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法．9．直線〔t為參數(shù)〕與曲線〔y﹣2〕2﹣x2=1相交于A，B兩點(diǎn)，那么點(diǎn)M〔﹣1，2〕到弦AB的中點(diǎn)的距離為．考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程；直線的參數(shù)方程．專題：計(jì)算題．分析：把直線的參數(shù)方程的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得6t2﹣2t﹣1=0，設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，那么t1+t2=，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為=，從而可求點(diǎn)P〔﹣1，2〕到線段AB中點(diǎn)的距離．解答：解：把直線的參數(shù)方程的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得10t2﹣2t﹣1=0…〔2分〕設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，那么t1+t2=，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為=，…〔8分〕∴點(diǎn)P〔﹣1，2〕到線段AB中點(diǎn)的距離為×=…〔12分〕故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題以直線的參數(shù)方程為載體，考查直線的參數(shù)方程，考查參數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解參數(shù)方程中參數(shù)的意義10．〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題〕曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=6sinθ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是為參數(shù)〕，那么直線l與曲線C相交所得的弦的弦長(zhǎng)為4．考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程；直線與圓相交的性質(zhì)；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：常規(guī)題型．分析：由中曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=6sinθ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x的正半軸，我們易求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由直線l的參數(shù)方程是，我們可以求出直線的一般方程，代入點(diǎn)到直線距離公式，易求出弦心距，然后根據(jù)弦心距，圓半徑，半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，可得答案．解答：解：曲線C在直角坐標(biāo)系下的方程為：x2+y2=6y，故圓心為〔0，3〕，半徑為3．直線l在直角坐標(biāo)系下的方程為：x﹣2y+1=0，圓心距為．所以故答案為：4點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的參數(shù)方程，直線與圓相交的性質(zhì)，簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，其中分別將圓的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的一般方程是解答此題的關(guān)鍵．11．〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程〕在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度．曲線C：psin2θ=2acosθ〔a＞0〕，過點(diǎn)P〔﹣2，﹣4〕的直線l的參數(shù)方程為，直線l與曲線C分別交于M、N．假設(shè)|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列，那么實(shí)數(shù)a的值為1．考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程；等比數(shù)列的性質(zhì)；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：計(jì)算題．分析：把參數(shù)方程化為普通方程，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組利用根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2=4+2a，x1?x2=4．再根據(jù)由|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列可得2=|x1+2|?|x2+2|，由此求得實(shí)數(shù)a的值．解答：解：曲線C：psin2θ=2acosθ〔a＞0〕，即ρ2sin2θ=2aρcosθ，即y2=2ax．直線l的參數(shù)方程，即x﹣y﹣2=0．設(shè)M〔x1，x1﹣2〕，N〔x2，x2﹣2〕，那么由可得x2﹣〔4+2a〕x+4=0，∴x1+x2=4+2a，x1?x2=4．由|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列，可得|MN|2=|PM||PN|．∴2=?，化簡(jiǎn)可得2=|x1+2|?|x2+2|．即﹣4x1?x2=|x1?x2+2〔x1+x2〕+4|，∴〔4+2a〕2﹣16=|4+2〔4+2a〕+4|，解得a=1，故答案為1．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．12．曲線〔t為參數(shù)〕與曲線〔θ為參數(shù)〕的交點(diǎn)為A，B，，那么|AB|=．考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程；直線與圓相交的性質(zhì)；圓的參數(shù)方程．專題：計(jì)算題．分析：把兩曲線化為普通方程，分別得到直線與圓的方程，設(shè)出交點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與圓的解析式，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求出兩根之和與兩根之積，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出|AB|，利用完全平方公式變形，將兩根之和與兩根之積代入即可求出值．解答：解：把曲線化為普通方程得：=，即4x﹣3y+5=0；把曲線化為普通方程得：x2+y2=4，設(shè)A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，且y1﹣y2=〔x1﹣x2〕，聯(lián)立得：，消去y得：25x2+40x﹣11=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，那么|AB|====2．故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了直線與圓參數(shù)方程與普通方程的互化，直線與圓的綜合，韋達(dá)定理及兩點(diǎn)間的距離公式．此題難度比擬大，要求學(xué)生熟練運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題．13．在平面直角坐標(biāo)下，曲線，曲線，假設(shè)曲線C1、C2有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為．考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程；直線與圓相交的性質(zhì)；圓的參數(shù)方程．專題：計(jì)算題．分析：把參數(shù)方程化為普通方程，由題意得直線x+2y﹣2a=0和圓相交或相切，故圓心到直線的距離小于或等于半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式得到不等式，解此不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：曲線，即x+2y﹣2a=0，曲線，即x2+〔y﹣1〕2=4，表示以〔0，1〕為圓心，以2為半徑的圓．由題意得直線x+2y﹣2a=0和圓相交或相切，故圓心到直線x+2y﹣2a=0的距離小于或等于半徑2，∴≤2，|2a﹣2|≤2，﹣2≤2a﹣2≤2，1﹣≤a≤1+，實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系．把問題化為直線x+2y﹣2a=0和圓相交或相切，圓心到直線的距離小于或等于半徑是解題的關(guān)鍵．14．〔選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程〕在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)〕，在極坐標(biāo)系〔與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸〕中，圓C的方程為．〔Ⅰ〕求圓C的直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，假設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|．考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．專題：綜合題．分析：〔Ⅰ〕利用極坐標(biāo)公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求出圓C普通方程；〔Ⅱ〕將直線的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于參數(shù)t的一元二次方程，結(jié)合參數(shù)t的幾何意義利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得|PA|+|PB|的值．解答：解：〔Ⅰ〕∵圓C的方程為．∴，即圓C的直角坐標(biāo)方程：．〔Ⅱ〕，即，由于，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)根，所以，故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=點(diǎn)評(píng)：此題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得．15．過定點(diǎn)P〔﹣1，0〕的直線l：〔其中t為參數(shù)〕與圓：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0交于M，N兩點(diǎn)，那么PM．PN=7．考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程；直線與圓相交的性質(zhì)．專題：直線與圓．分析：把直線的參數(shù)方程代入圓的方程，化簡(jiǎn)后得到一個(gè)關(guān)于t的一元二次方程，利用韋達(dá)定理即可得到兩個(gè)之積的值，求出絕對(duì)值即為點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積PM?PN．解答：解：將直線l：〔其中t為參數(shù)〕代入圓的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，得〔〕2+〔〕2﹣2〔〕﹣4×+4=0，化簡(jiǎn)得：t2﹣4t=7=0，那么有t1t2=7，根據(jù)參數(shù)t的幾何意義可知，點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積PM?PN=t1t2=7．故答案為：7．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握并靈活運(yùn)用直線與圓的參數(shù)方程，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，是一道綜合題．三．解答題〔共3小題〕16．選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．點(diǎn)P為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最小值．考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．專題：計(jì)算題．分析：將直線l的極坐標(biāo)方程左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式以及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，整理后化為直角坐標(biāo)方程，設(shè)曲線C上的點(diǎn)P坐標(biāo)為〔2cosα，sinα〕，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出點(diǎn)P到直線l的距離，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式整理后，利用正弦函數(shù)的值域即可求出d的最小值．解答：解：將ρcos〔θ﹣〕=2化簡(jiǎn)為：ρcosθ+ρsinθ=2，即ρcosθ+ρsinθ=4，又x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y=4，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔2cosα，sinα〕，可得點(diǎn)P到直線l的距離d==〔其中cosγ=，sinγ=〕，那么當(dāng)sin〔α+γ〕=1時(shí)，dmin==2﹣．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的參數(shù)方程，直線的極坐標(biāo)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，其中弄清極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化是此題的突破點(diǎn)．17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為〔θ為參數(shù)〕，直線l經(jīng)過點(diǎn)P〔1，1〕，傾斜角，〔1〕寫出直線l的參數(shù)方程；〔2〕設(shè)l與圓圓C相交與兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普