第二節(jié)數(shù)據(jù)處理

第三章

定量分析中的誤差與數(shù)據(jù)處理一、平均偏差二、標(biāo)準(zhǔn)偏差三、平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差四、置信度與置信區(qū)間第二節(jié)

分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理2024/5/91一、平均偏差

平均偏差又稱算術(shù)平均偏差，用來表示一組數(shù)據(jù)的精密度。

平均偏差：

特點(diǎn)：方法簡(jiǎn)單,結(jié)果：通過大偏差和小偏差的平均，是每個(gè)數(shù)據(jù)的偏差都一樣了。缺點(diǎn)：大偏差得不到應(yīng)有反映。所以目前在分析化學(xué)中，越來越多的利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法來處理數(shù)據(jù)。2024/5/92二、標(biāo)準(zhǔn)偏差

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（變異系數(shù)）：=S/X%

標(biāo)準(zhǔn)偏差又稱均方根偏差；比平均偏差反映的更準(zhǔn)確，標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算分兩種情況：1．當(dāng)測(cè)定次數(shù)趨于無窮大時(shí)—總體

總體標(biāo)準(zhǔn)偏差：μ

為無限多次測(cè)定的平均值（總體平均值）即：

當(dāng)消除系統(tǒng)誤差時(shí)，μ即為真值。

2．有限測(cè)定次數(shù)—樣本

樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差：2024/5/93例題用標(biāo)準(zhǔn)偏差比用平均偏差更科學(xué)更準(zhǔn)確。

例:兩組數(shù)據(jù)

(1)X-X：0.11,-0.73,0.24,0.51,-0.14,0.00,0.30,-0.21,

n=8d1=0.28s1=0.38

(2)

X-X：0.18，0.26，-0.25，-0.37，0.32，-0.28，0.31，-0.27

n=8d2=0.28s2=0.29

d1=d2,

s1>s22024/5/94三、偶然誤差的出現(xiàn)規(guī)律

偶然誤差的規(guī)律為正態(tài)分布:y

概率密度x

個(gè)別測(cè)量值

總體平均值，表示無限次測(cè)量值集中的趨勢(shì)。

總體標(biāo)準(zhǔn)偏差，表示無限次測(cè)量分散的程度。x-

隨機(jī)誤差2024/5/95

1=0.047

2=0.023

x偶然誤差的正態(tài)分布測(cè)量值的正態(tài)分布0x-

2024/5/96總體標(biāo)準(zhǔn)偏差

相同，總體平均值

不同總體平均值

相同，總體標(biāo)準(zhǔn)偏差

不同原因：1、總體不同2、同一總體，存在系統(tǒng)誤差原因：同一總體，精密度不同2024/5/97以總體標(biāo)準(zhǔn)偏差σ為單位來衡量出現(xiàn)的偶然誤差時(shí)可以看出偶然誤差出現(xiàn)的規(guī)律為:(1)小誤差出現(xiàn)的多,大誤差出現(xiàn)的少;(2)正負(fù)誤差出現(xiàn)的幾率相同；（3）x=

時(shí)，y值最大，體現(xiàn)了測(cè)量值的集中趨勢(shì)。集中的程度與有關(guān)。2024/5/98X為測(cè)量值，u稱為偶然誤差的幾率系數(shù)，用來求偶然誤差出現(xiàn)的概率。68.3%95.5%99.7%u2024/5/992024/5/9102024/5/911（1）解查表：u=1.5時(shí)，概率為：20.4332=0.866=86.6%（2）解查表：u>2.5時(shí)，概率為：0.5–0.4938=0.0062=0.62%例：一樣品，標(biāo)準(zhǔn)值為1.75%，測(cè)得

=0.10,求（1）結(jié)果落在1.750.15%概率；（2）測(cè)量值大于2%的概率。86.6%0.62%2024/5/912四、平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差(平均值與真值的差異)設(shè)有一樣品，m

個(gè)分析工作者對(duì)其進(jìn)行分析，每人測(cè)n

次，計(jì)算出各自的平均值，這些平均值的分布也是符合正態(tài)分布的。試樣總體樣本1樣本2……樣本m平均值的總體標(biāo)準(zhǔn)偏差對(duì)有限次測(cè)量2024/5/913對(duì)有限次測(cè)量：1、增加測(cè)量次數(shù)可以提高精密度。2、增加（過多）測(cè)量次數(shù)的代價(jià)不一定能從減小誤差得到補(bǔ)償。結(jié)論：測(cè)量次數(shù)2024/5/914四、平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差(平均值與真值的差異)有m個(gè)n次平行測(cè)定的平均值:由關(guān)系曲線看出，測(cè)量次數(shù)越多平均標(biāo)準(zhǔn)偏差越小,當(dāng)n

大于5時(shí)，sＸ變化不大，實(shí)際測(cè)定5次即可。

所

以用μ=

X±SＸ

的形式表示分析結(jié)果更合理。每個(gè)平均值與真值都存在標(biāo)準(zhǔn)偏差,由統(tǒng)計(jì)學(xué)可得：平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差:

由sＸ——n作圖：2024/5/915例題例：水垢中Fe2O3

的百分含量測(cè)定數(shù)據(jù)為：79.58%，79.45%，79.47%，79.50%，79.62%，79.38%則真值應(yīng)該在什么范圍內(nèi)（無系統(tǒng)誤差）：

X=79.50%s=0.09%sＸ=0.04%

μ=79.50%+0.04%

數(shù)據(jù)的可信程度多大？如何確定？2024/5/916平均值的置信度與置信區(qū)間對(duì)一樣品分析，報(bào)告出：估計(jì)問題：例如在

的某個(gè)范圍

內(nèi)包含的概率有多大？對(duì)無限次測(cè)量對(duì)有限次測(cè)量2024/5/917概率區(qū)間大小例：

包含在區(qū)間幾率相對(duì)大幾率相對(duì)小幾率為100%無意義這就是置信度與置信區(qū)間的問題2024/5/918s.有限次測(cè)定的標(biāo)準(zhǔn)偏差；n.測(cè)定次數(shù)；t.某一置信度下的幾率系數(shù)。

置信度——真值在置信區(qū)間出現(xiàn)的幾率；置信區(qū)間——以平均值為中心，真值出現(xiàn)的范圍；對(duì)于有限次測(cè)定，平均值與總體平均值

關(guān)系為：2024/5/919表1-1

t

值表(t.某一置信度下的幾率系數(shù))

2024/5/920討論：1.置信度不變時(shí)：n

增加，t

變小，置信區(qū)間變?。徽f明準(zhǔn)確度變大。2.n不變時(shí)：置信度增加，t

變大，置信區(qū)間變大；說明準(zhǔn)確度變小。置信度——真值在置信區(qū)間出現(xiàn)的幾率；置信區(qū)間——以平均值為中心，真值出現(xiàn)的范圍；置信度越大，置信區(qū)間越大。置信區(qū)間-------就是對(duì)誤差的