2024年同步備課高中數(shù)學(xué)9.1.1變量的相關(guān)性1課件蘇教版選擇性必修第二冊(cè)

9.1.1變量的相關(guān)性（1）

人的腳的長(zhǎng)短與身材的高矮之間具有某種關(guān)聯(lián)．

但是，兩個(gè)腳一樣長(zhǎng)的人，他們的身高并不一定相同．

也就是說(shuō)，人的腳的長(zhǎng)短與身高之間并不是確定的函數(shù)關(guān)系．

情境問(wèn)題

問(wèn)題一：人的腳的長(zhǎng)短與身材的高矮之間是一種怎樣的關(guān)系呢？

學(xué)生活動(dòng)在實(shí)際問(wèn)題中，兩個(gè)數(shù)值變量之間的常見(jiàn)關(guān)系有如下兩類(lèi)：一類(lèi)是確定性函數(shù)關(guān)系，變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)來(lái)表示．

另一種類(lèi)型是：變量之間有一定的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)來(lái)表達(dá)．我們把變量之間的這類(lèi)關(guān)系稱(chēng)為相關(guān)關(guān)系．問(wèn)題二：相關(guān)關(guān)系是一種怎樣的關(guān)系？像這種相互之間具有一定的聯(lián)系，但又沒(méi)有確定性函數(shù)關(guān)系，相對(duì)于確定的自變量，因變量的取值具有隨機(jī)性的變量之間的關(guān)系通常稱(chēng)之為相關(guān)關(guān)系（correlativity)．?dāng)?shù)學(xué)構(gòu)建例1

試判斷下列各個(gè)問(wèn)題中兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系：（1）商品的銷(xiāo)售價(jià)格與其供應(yīng)量；（2）汽車(chē)的行駛速度與耗油量；（3）真空中自由降落的小球，位移（單位：m）與時(shí)間（單位：s）；（4）日降雨量（單位：cm）與空氣中污染物濃度（單位：g/m3）．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用解：（1）商品的銷(xiāo)售價(jià)格與其供應(yīng)量之間具有相關(guān)關(guān)系．一般來(lái)說(shuō)，在品質(zhì)相當(dāng)?shù)那闆r下，供應(yīng)量越大，價(jià)格就越低；供應(yīng)量越小，價(jià)格就越高．某些品牌商品限量供應(yīng)，就是保持較高價(jià)位的銷(xiāo)售策略．（2）汽車(chē)的行駛速度與耗油量之間具有相關(guān)關(guān)系，通常情況下，當(dāng)速度很慢或速度很快時(shí)，耗油較多，而在中等車(chē)速（不同的汽車(chē)范圍不一定一樣）時(shí)，速度稍高，耗油反而較少．（3）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)方程，可知自由降落的小球，位移與時(shí)間之間是函數(shù)關(guān)系．（4）日降雨量與空氣中污染物濃度之間具有相關(guān)關(guān)系．通常情況下，降雨量越大，空氣中污染濃度就越低．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用例2

下列各組變量哪個(gè)是函數(shù)關(guān)系，哪個(gè)是相關(guān)關(guān)系？（1）電壓U與電流I；（2）圓面積S與半徑R；（3）自由落體運(yùn)動(dòng)中位移s與時(shí)間t；（4）糧食產(chǎn)量與施肥量

；（5）人的身高與體重；（6）廣告費(fèi)支出與商品銷(xiāo)售額．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用解：前三小題中一個(gè)變量的變化可以確定另一個(gè)變量的變化，兩者之間是函數(shù)關(guān)系．對(duì)于糧食與施肥量，兩者確實(shí)有非常密切的關(guān)系，實(shí)踐證明，在一定的范圍內(nèi)，施肥量越多，糧食產(chǎn)量就越高，但是，施肥量并不能完全確定糧食產(chǎn)量，因?yàn)榧Z食產(chǎn)量還與其他因素的影響有關(guān)，如降雨量、田間管理水平等．因此，糧食與施肥量之間不存在確定的函數(shù)關(guān)系．人的身高與人的體重也密切相關(guān)，一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)人的身高越高，體重也越重，但同樣身高的人，其體重不一定相同，身高和體重這兩個(gè)變量之間并不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系．廣告費(fèi)支出與商品銷(xiāo)售額有密切的關(guān)系，但廣告費(fèi)的支出不能完全決定商品的銷(xiāo)售額．由此可見(jiàn)