2024年同步備課高中數學6.2.3向量的數乘運算課件新人教A版必修第二冊

第六章平面向量6.2.3向量的數乘運算學科素養(yǎng)

利用有向線段將平面向量的數乘運算具體化數學抽象掌握平面向量數乘運算，利用向量的運算解決實際問題數學建模

通過課堂探究逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力邏輯推理利用通過有向線段直觀判斷平面向量的數乘運算直觀想象

數學分析

能夠正確計算和判斷向量的數乘運算數學運算向量的數乘運算創(chuàng)設情境

問題1：(1)向量是如何進行加法和減法運算?你能總結一下我們的研究方法與路徑嗎?

(2)你認為我們還可以研究向量的什么運算?

(3)如果實數與向量可以做乘法運算，你認為應該怎樣去研究這種運算?

向量的數乘運算新知探究問題2：已知非零向量，作出和，它們的長度和方向是怎樣的？OABCNMQP類比乘法記作相同方向長度的3倍類比乘法記作相反方向長度的3倍追問：在整式運算中，我們可以將x+x+x用乘法簡寫為3x。對于非零向量a，a+a+a我們可以怎樣簡寫呢？向量的數乘運算新知探究思考：思考：已知非零向量a，

a的長度與方向分別是怎樣的？

一般地，我們規(guī)定實數λ與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作提出定義向量的數乘它的長度和方向規(guī)定如下：幾何意義：將的長度擴大(或縮小)|λ|倍，改變(不改變)的方向，就得到了特別地，當λ=0或時，（1）長度（2）方向當λ>0時，的方向與方向相同；當λ<0時，的方向與方向相反.思考：你對零向量、相反向量有什么新的認識?向量的數乘運算新知探究=問題3：

求作向量和(為非零向量)，向量和,向量和,并進行比較.向量的數乘運算律(λμ)aλa＋μaλa＋λb－(λa)λ(－a)λa－λb線性向量λu1a±λu2b向量的數乘運算新知探究問題4：通過練習，你能發(fā)現實數與向量的積與原向量之間的位置關系嗎？實數與向量的積與原向量共線追問1：a＝λb?a與b共線，對嗎？正確追問2：若a與b共線，一定有a＝λb嗎？不一定．當b＝0，a＝0時，λ有無數個值；當b＝0，a≠0時，λ無解；只有當b≠0時，才有a＝λb.一定存在,且是唯一的.共線向量定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是：存在唯一一個實數λ，使_________.b＝λa思考：為什么a要是非零向量？b可以是非零向量嗎？牛刀小試例練結合例1：計算解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=方法小結3:6向量的數乘運算類似于實數運算,遵循括號內運算優(yōu)先原則,將相同的向量看作“同類項”進行合并.向量的數乘要注意所得結果仍是向量,同時要在理解其幾何意義的基礎上,熟練運用運算律.向量的數乘運算技巧例練結合例2：□ABCD的兩條對角線相交于點M，且試用表示向量和

ABDCM解：在□ABCD中，由平行四邊形的兩條對角線互相平分，得例練結合

ABC解：所求作如圖示，由所作圖猜想A,B,C三點共線.證明如下：

例3

如圖，已知任意兩個非零向量，試作

.猜想A,B,C三點之間的位置關系，并證明你的猜想.例練結合例4

已知a，b是兩個不共線的向量，向量b-ta與

a-

b共線，求實數t.解：方法小結3:6向量共線定理的應用例練結合例練結合方法小結3:6用已知向量表示其他向量的兩種方法(1)直接法．(2)方程法．當直接表示比較困難時，可以首先利用三角形法則和平行四邊