部編版八年級數(shù)學下冊期末試卷培優(yōu)測試卷

部編版八年級數(shù)學下冊期末試卷培優(yōu)測試卷一、選擇題1．若二次根式有意義，則的值不可以是（）A．3 B．2 C．1 D．02．以下列各組數(shù)的長度圍成的三角形中，不是直角三角形的一組是（）A．6，8，11 B．5，12，13 C．1，，2 D．3，4，53．下列條件中，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A． B．C． D．4．一次數(shù)學測試后，隨機抽取八年級三班6名學生的成績?nèi)缦拢?0，85，86，88，88，95．關(guān)于這組數(shù)據(jù)的錯誤說法是（）A．極差是15 B．中位數(shù)是86 C．眾數(shù)是88 D．平均數(shù)是875．如圖，在四邊形中，，，，，且，則四邊形的面積是（）A． B． C． D．6．如圖，在菱形ABCD中，，，點O是對角線BD的中點，于點E，則OE的長為（）A． B． C． D．7．如圖，在中，點分別是的中點，點是上一點，連接，若則的長度為（）A． B． C． D．8．如圖，直線與相交于點，與軸交于點，與軸交于點，與軸交于點.下列說法錯誤的是（）.A． B．C． D．直線的函數(shù)表達式為二、填空題9．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是___________．10．若菱形的兩條對角線長分別是8cm和10cm，則該菱形的面積是________．11．如圖，在和中，，點在上.若，，，則______.12．如果矩形的兩條對角線所成的鈍角是，那么對角線與短邊之比為______13．已知直線經(jīng)過點，那么_________．14．在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加一個條件（不再添加輔助線和字母），使得平行四邊形ABCD變成菱形，你添加的條件是：_____________．15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，邊BC在x軸上，頂點A，B的坐標分別為（﹣2，6）和（7，0）．將正方形OCDE沿x軸向右平移，當點E落在AB邊上時，點D的坐標為________．16．如圖，，將邊沿翻折，使點落在上的點處；再將沿翻折，使點落在的延長線上的點處，兩條折痕與斜邊分別交于點，則線段的長等于_________，線段的長等于_________．三、解答題17．計算：（1）；（2）（+（﹣1）2．18．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾”．此問題可理解為：如圖，有一架秋千，當它靜止時，踏板離地的距離AB的長度為1尺．將它往前推送，當水平距離為10尺時．即尺，則此時秋千的踏板離地的距離就和身高5尺的人一樣高．若運動過程中秋千的繩索始終拉得很直，求繩索OA的長．19．如圖，在4×3正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，正方形頂點叫格點，連接兩個網(wǎng)格格點的線段叫網(wǎng)格線段，點A固定在格點上．（1）若a是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無理數(shù)，b是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無理數(shù)，則a＝，b＝；（2）請你畫出頂點在格點上且邊長為的所有菱形ABCD，你畫出的菱形面積為；20．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC=30°，D為AB的中點，四邊形BCED為平行四邊形，DE，AC相交于F.連接DC，AE.(1)試確定四邊形ADCE的形狀，并說明理由．(2)若AB＝16，AC＝12，求四邊形ADCE的面積．(3)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE為正方形？請給予證明．21．先觀察下列等式，再回答下列問題：①；②；③．（1）請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想的結(jié)果，并驗證；（2）請利用上述規(guī)律來計算（仿照上式寫出過程）；（3）請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出一個用為正整數(shù)）表示的等式．22．某學校欲購置一批標價為4800元的某種型號電腦，需求數(shù)量在6至15臺之間．經(jīng)與兩個專賣店商談，優(yōu)惠方法如下：甲店：購買電腦打八折；乙店：先贈一臺電腦，其余電腦打九折優(yōu)惠．設(shè)學校欲購置x臺電腦，甲店購買費用為y甲（元），乙店購買費用為y乙（元）．（1）分別寫出購買費用y甲、y乙與所購電腦x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）對x的取值情況進行分析，說明這所學校購買哪家電腦更合算？23．如圖1，以平行四邊形的頂點O為坐標原點，以所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，，D是對角線的中點，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿方向運動到點B，同時點Q從點O出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿x軸正方向運動，當點P到達點B時，兩個點同時停止運動．（1）求點A的坐標．（2）連結(jié)，，，當經(jīng)過點D時，求四邊形的面積．（3）在坐標系中找點F，使以Q、D、C、F為頂點的四邊形是菱形，則點F的坐標為________．（直接寫出答案）24．如圖1，直線y=kx+b經(jīng)過第一象限內(nèi)的定點P(3，4)．（1）若b=7，則k=_______；（2）如圖2，直線y=kx+b與y軸交于點C，已知點A(6，t)，過點A作AB//y軸交第一象限內(nèi)的直線y=kx+b于點B，連接OB，若BP平分∠OBA．①證明是等腰三角形；②求k的值；（3）如圖3，點M是x軸正半軸上的一個動點，連接PM，把線段PM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°至線段NM（∠PMN=90°且PM=MN），連接OP，ON，PN，當周長最小時，求點N的坐標；25．如圖，在正方形ABCD中，點E是BC邊所在直線上一動點（不與點B、C重合），過點B作BF⊥DE，交射線DE于點F，連接CF．（1）如圖，當點E在線段BC上時，∠BDF=α．①按要求補全圖形；②∠EBF=______________（用含α的式子表示）；③判斷線段BF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）當點E在直線BC上時，直接寫出線段BF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，四個選項中，只有A選項不符合題意，故選A．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義．2．A解析：A【分析】由兩條短邊長的平方和不等于長邊的平方，可得出這三個數(shù)不能作為直角三角形的三邊長，此題得解．【詳解】解：A.∵62+82=100，112=121，100≠121，∴6，8，11不能作為直角三角形的三邊長；B.∵52+122=169，132=169，169=169，∴5，12，13能作為直角三角形的三邊長；C.∵12+()2=4，22=4，4=4，∴1，，2能作為直角三角形的三邊長；D.∵32+42=25，52=25，25=25，∴3，4，5能作為直角三角形的三邊長；故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，牢記“如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形”是解題的關(guān)鍵．3．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判斷方法一一判斷即可解決問題．【詳解】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；C、根據(jù)AB=CD，AD∥BC可能得出四邊形是等腰梯形，不一定推出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項正確；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的判定定理有：①有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，②有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．4．B解析：B【解析】【分析】平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；對于中位數(shù)，按從小到大的順序排列，只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可，本題是最中間的兩個數(shù)；對于眾數(shù)是出現(xiàn)頻數(shù)最大的數(shù)據(jù)．【詳解】解：A、極差是95-80=15，故A正確；B、中位數(shù)是=87，故B錯誤；C、88出現(xiàn)了2次，則眾數(shù)是88，故C正確；D、平均數(shù)是=87，故D正確．故選：B．【點睛】本題重點考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及極差的概念及求法．5．B解析：B【分析】利用勾股定理求出AC2的值，再由勾股定理的逆定理判定△ACD也為直角三角形，則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD．【詳解】解：如圖，連接AC．在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=2，∵AC2+CD2=AD2，∴△CDA也為直角三角形，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB×BC+AC×CD=．故四邊形ABCD的面積是．故選B.【點睛】本題考查勾股定理及其逆定理的應(yīng)用．解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，求出AC的長．6．A解析：A【解析】【分析】連接OA，由菱形的性質(zhì)得AD=AB=8、AO⊥BD、∠ADB=∠CDB=30°，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】連接OA，如圖所示：∵四邊形ABCD為菱形，點O是對角線BD的中點，∴AD=AB=8，AO⊥BD，∠ADB=∠CDB∵∴∠ADB=∠CDB=30°，在Rt△AOD中，，∴∵OE⊥CD，∴∠DEO=90°，∴在Rt△DOE中，，故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，進而求出，根據(jù)三角形中位線定理計算，得到答案．【詳解】解：，點是的中點，，，，，點、分別是、的中點，，故選：C．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】由待定系數(shù)法分別求出直線m，n的解析式，即可判斷D，由解析式可求A點坐標，進而由坐標系中兩點距離公式可得AC=BC=2，即可判斷C正確，再由SAS可得，可判斷B正確，進而可得.【詳解】解：如圖，設(shè)直線m的解析式為把，代入得，，解得：，∴直線的函數(shù)表達式為；，所以D錯誤；設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，所以的解析式為，當時，，則，又∵，，∴，，則，AB=4所以C正確；，，BD=4，∴AB=BD在和中，≌(SAS)，故B正確，，；故A正確；綜上所述：ABC正確，D錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和全等三角形的判定和性質(zhì)．線段長解題關(guān)鍵是求出一次函數(shù)解析式進而由點的坐標求出線段長.二、填空題9．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可直接進行求解．【詳解】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．10．40【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積公式計算即可．【詳解】解：這個菱形的面積為：×8×10=40cm2，故答案為：40【點睛】本題主要考查菱形的面積公式，熟知菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半是解題關(guān)鍵．11．A解析：5【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求得AB的長度，再由全等三角形的性質(zhì)可得DE的長度.【詳解】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴DE=AB=5.【點睛】本題考查勾股定理，全等三角形的性質(zhì).熟記全等三角形對應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵.12．A解析：2：1【分析】如圖所示，先根據(jù)∠AOD=120°，得到∠AOB=60°，從而證明三角形ABO是等邊三角形，即可得到AB=AO，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，四邊形ABCD是矩形，∠BOC=∠AOD=120°，∴AO=OB，∠AOB=180°-∠AOD=60°，AC=2AO，∴△ABO是等邊三角形，∴AB=AO，∴AC=2AB，∴AC：AB=2:1，故答案為：2:1．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．13．-4【分析】將點代入直線的表達式中求解即可．【詳解】解：∵直線經(jīng)過點，∴0=4+b，解得：b=﹣4，故答案為：﹣4．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解答的關(guān)鍵．14．A解析：AB=BC【分析】菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．利用菱形的判定方法可得答案．【詳解】解：AB=BC．平行四邊形ABCD，是菱形．故答案為：AB=BC．【點睛】此題主要考查了菱形的判定，熟練地掌握菱形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．15．（2，2）【分析】先用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，再求得點C的坐標，由此可得正方形的邊長，可求得點E和點D的坐標，再根據(jù)平移可得點E的對應(yīng)點的縱坐標，進而求得點E的對應(yīng)點的坐標，從而可求得答解析：（2，2）【分析】先用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，再求得點C的坐標，由此可得正方形的邊長，可求得點E和點D的坐標，再根據(jù)平移可得點E的對應(yīng)點的縱坐標，進而求得點E的對應(yīng)點的坐標，從而可求得答案．【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∵頂點A，B的坐標分別為（﹣2，6）和（7，0）．∴，∴，∴y＝﹣x+，∵∠ACB＝90°，邊BC在x軸上，∴C點的坐標為（﹣2，0），∴正方形OCDE的邊長為2，∴E（0，2），D（﹣2，2），設(shè)點E沿x軸平移后落在AB邊上的坐標為（a，2），則點D沿x軸平移后的對應(yīng)點的坐標為（a﹣2，2），∵y＝﹣x+，∴2＝﹣a+，∴a＝4，∴a﹣2＝2，∴當點E落在AB邊上時，點D的坐標為（2，2），故答案為：（2，2）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，正方形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，根據(jù)向右平移可得對應(yīng)點的縱坐標不變是解題的關(guān)鍵．16．【分析】先依據(jù)勾股定理求得AB的長，然后在△ABC中，利用面積法可求得CE的長，然后依據(jù)勾股定理定理可求得AE的長，證明△ECF為等腰直角三角形可求得EF的長，依據(jù)FB=AB-A解析：【分析】先依據(jù)勾股定理求得AB的長，然后在△ABC中，利用面積法可求得CE的長，然后依據(jù)勾股定理定理可求得AE的長，證明△ECF為等腰直角三角形可求得EF的長，依據(jù)FB=AB-AF求得FB的長即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB==10，∵S△ABC=AC?BC=AB?CE，∴CE=，在△AEC中，依據(jù)勾股定理得：AE=，由翻折的性質(zhì)可知∠ECD=∠ACD，∠DCF=∠DCB，CE⊥AD，∴∠ECF=45°．∵CE⊥AD，∴CE=EF=，∴FB=AB-AE-EF=10--=，故答案為：，．【點睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，利用面積法求得CE的長，然后再利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求得AE和EF的長是解答問題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）；（2）．【分析】（1）先算乘法，化成最簡二次根式，再算加減即可；（2）先算乘除和運用完全平方公式計算，再合并．【詳解】解：（1）；（2）（+（﹣1）2．【點睛】本解析：（1）；（2）．【分析】（1）先算乘法，化成最簡二次根式，再算加減即可；（2）先算乘除和運用完全平方公式計算，再合并．【詳解】解：（1）；（2）（+（﹣1）2．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算的法則進行解答．18．繩索OA的長為14.5尺．【分析】設(shè)繩索OA的長為x尺，根據(jù)題意知，可列出關(guān)于的方程，即可求解．【詳解】解：由題意可知：尺，設(shè)繩索OA的長為x尺，根據(jù)題意得，解得．答：繩索OA的解析：繩索OA的長為14.5尺．【分析】設(shè)繩索OA的長為x尺，根據(jù)題意知，可列出關(guān)于的方程，即可求解．【詳解】解：由題意可知：尺，設(shè)繩索OA的長為x尺，根據(jù)題意得，解得．答：繩索OA的長為14.5尺．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，明確題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）見解析，菱形面積為4或5.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，畫出圖形，即可求解；（2）先畫出邊長為的所有菱形ABCD，，然后求出面積即可．【詳解】解：如圖，（1）∵a是圖解析：（1）；（2）見解析，菱形面積為4或5.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，畫出圖形，即可求解；（2）先畫出邊長為的所有菱形ABCD，，然后求出面積即可．【詳解】解：如圖，（1）∵a是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無理數(shù)，∴，∵b是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無理數(shù)，；（2）∵，即可畫出圖形，如圖，菱形ABC1D1和菱形ABC2D2即為所求；菱形ABC1D1的面積為；菱形ABC2D2的兩條對角線長為，故菱形ABC2D2的面積為；綜上所述，邊長為的所有菱形ABCD的面積為4或5．【點睛】本題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（1）四邊形ADCE是菱形，見解析；（2）；（3）當AC＝BC時，四邊形ADCE為正方形，見解析．【分析】（1）先證明四邊形ADCE為平行四邊形，進而證明AC⊥DE，即可證明四邊形ADCE為菱形解析：（1）四邊形ADCE是菱形，見解析；（2）；（3）當AC＝BC時，四邊形ADCE為正方形，見解析．【分析】（1）先證明四邊形ADCE為平行四邊形，進而證明AC⊥DE，即可證明四邊形ADCE為菱形；（2）勾股定理求得BC＝4，根據(jù)已知條件可得BC＝DE，進而根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半進行求解即可；（3）根據(jù)∠ADC＝90°，D為AB的中點，即可得AC＝BC．【詳解】解：(1)四邊形ADCE是菱形理由：∵四邊形BCED為平行四邊形，∴CE//BD，CE＝BD，BC//DE,∵D為AB的中點，∴AD＝BD∴CE＝AD又∵CE//AD，∴四邊形ADCE為平行四邊形∵BC//DF，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，即AC⊥DE,∴四邊形ADCE為菱形．(2)在Rt△ABC中，∵AB＝16，AC＝12，∴BC＝4∵四邊形BCED為平行四邊形，∴BC＝DE，∴DE＝4∴四邊形ADCE的面積＝AC·DE＝(3)當AC＝BC時，四邊形ADCE為正方形證明：∵AC＝BC，D為AB的中點，∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°，∴四邊形ADCE為矩形又∵BCED為平行四邊形，∴BC=DE∴DE=AC∴四邊形ADCE為正方形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，正方形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握以上四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．21．（1）；理由見解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知算式得出規(guī)律，再根據(jù)求出的規(guī)律進行計算即可；（2）先變形已知式子，再根據(jù)得出的規(guī)律進行計算即可；（3）根據(jù)已知算式得出規(guī)律解析：（1）；理由見解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知算式得出規(guī)律，再根據(jù)求出的規(guī)律進行計算即可；（2）先變形已知式子，再根據(jù)得出的規(guī)律進行計算即可；（3）根據(jù)已知算式得出規(guī)律即可．【詳解】解：（1），理由是：；（2）；（3）由（1）和（2）得：．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，數(shù)字的變化類等知識點，能根據(jù)已知算式得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．22．（1），y甲＝3840x（6≤x≤15）；y乙＝4320x﹣4320（6≤x≤15）；（2）當購買9臺電腦時，到兩家商店購買費用相同；當10≤x≤15時，到甲商店更合算；當6≤x≤8時，到乙商店更合解析：（1），y甲＝3840x（6≤x≤15）；y乙＝4320x﹣4320（6≤x≤15）；（2）當購買9臺電腦時，到兩家商店購買費用相同；當10≤x≤15時，到甲商店更合算；當6≤x≤8時，到乙商店更合算【分析】（1）根據(jù)兩家電腦商的優(yōu)惠方法可得y甲（元），乙店購買費用為y乙（元）；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列方程或不等式解答即可．【詳解】解：（1）由題意可得：y甲＝4800×0.8x＝3840x（6≤x≤15）；y乙＝4800×0.9（x﹣1）＝4320x﹣4320（6≤x≤15）；（2）當3840x＝4320x﹣4320時，解得x＝9，即當購買9臺電腦時，到兩家商店購買費用相同；當3840x＜4320x﹣4320時，解得x＞9，即當10≤x≤15時，到甲商店更合算；當3840x＞4320x﹣4320時，解得x＜9，即當6≤x≤8時，到乙商店更合算．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解兩家電腦商的優(yōu)惠方法并表示出y甲、y乙與所購電腦x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）21；（3）或或或【分析】（1）過點作軸于，求出AH和OH即可；（2）證明≌，表示出AP，CQ，根據(jù)OC=14求出t值，得到AP，CQ，再根據(jù)面積公式計算；（3）由Q、D、C、解析：（1）；（2）21；（3）或或或【分析】（1）過點作軸于，求出AH和OH即可；（2）證明≌，表示出AP，CQ，根據(jù)OC=14求出t值，得到AP，CQ，再根據(jù)面積公式計算；（3）由Q、D、C、F為頂點的四邊形是菱形得到以，，為頂點的三角形是等腰三角形，求出CD，得到點Q坐標，再分情況討論．【詳解】解：（1）過點作軸于，∵，，，∴，∴點坐標為．（2）∵，∴點坐標為，∵點是對角線AC的中點，∴點的坐標為，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，當PQ經(jīng)過點時，，在和中，，∴≌，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形APCQ的面積為，即當PQ經(jīng)過點時，四邊形APCQ的面積為21．（3）∵是平面內(nèi)一點，以，，，為頂點的四邊形是菱形，則以，，為頂點的三角形是等腰三角形，∵，，∴，∴當時，點坐標為或，當點坐標為時，點坐標為，當點坐標為時，點坐標為，當時，點與點關(guān)于軸對稱，∴點的坐標為，當時，設(shè)點坐標為，∴，解得，∴點坐標為，∴點坐標為，∴綜上所述，以，，，為頂點的四邊形是菱形，點的坐標為或或或．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)進行分類討論．24．（1）-1；（2）①證明見詳解；②；（3）(，)【解析】【分析】（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1（2）①根據(jù)平行的性質(zhì)：內(nèi)錯角相等，證明∠OCB=∠OBC，由等角解析：（1）-1；（2）①證明見詳解；②；（3）(，)【解析】【分析】（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1（2）①根據(jù)平行的性質(zhì)：內(nèi)錯角相等，證明∠OCB=∠OBC，由等角對等邊得到是等腰三角形②根據(jù)坐標證明P是BC的中點，由等腰三角形三線合一性質(zhì)得OP⊥BC，求出OP函數(shù)關(guān)系式中k的值，根據(jù)兩個一次函數(shù)圖像互相垂直時k的關(guān)系，求解出直線BC的表達式中的k=（3）根據(jù)動點M的運動情況分析出N的軌跡函數(shù)，然后證明△OHG是等腰直角三角形，根據(jù)中點坐標公式求得直線O’P的表達式，聯(lián)立方程求出N點坐標【詳解】（1）把P(3,4)，b=7代入y=kx+b中，可得4=3k+7解得k=-1故答案為-1（2）①∵AB∥y軸∴∠ABC＝∠OCB∵BP平分∠OBA∴∠OBC=∠ABC∴∠OCB=∠OBC∴是等腰三角形②如圖4所示，連接OP∵AB//y軸，A(6，t)∴B點橫坐標是6∵P橫坐標是3∴P是BC的中點∴OP⊥BC設(shè)直線OP的表達式為y=kx將P（3,4）代入得4=3k解得k=，則設(shè)直線BC的表達式中的k=.故答案為.（3）①如圖5-1，當點M與O重合時，作PE⊥y軸于點E，作NF⊥y軸于點F∵PM⊥NM∴∠PMN=90°∴∠PME+∠NMF=90°∵∠FMN+∠FNM=90°∴∠PME=∠MNF在△PEM△MFN中∴△PEO≌△OFN（AAS）∴MF=PE=3,FN=ME=4則N點的坐標為（4，-3）②如圖5-2所示,，當PM⊥x軸時，N點在x軸上，則MN=PM=3,ON=OM+MN=7，∴N的坐標為（7，0）綜上所述得點N在直線y=x-7的直線上運動設(shè)直線y=x-7與坐標軸分別交于點G、H，作O關(guān)于直線HG的對稱點O`，連接O`P交直線HG于點N，此時ON+PN有最小值，最小值為線段O`P的長度.如圖5-3所示.當直線y=x-7可得H(0,-7),G(7,0),OG=OH，△OHG是等腰直角三角形，當OQ⊥HG時，Q是HG的中點，由中點坐標公式可得Q(,-)，∵O`與O對稱∴Q是OO`的中點由中點坐標公式可得O’(7,-7)，∴可得直線O’P的表達式為聯(lián)立方程，解得∴N點坐標為（，）∴當△OPN周長最小時，點N的坐標為（，）故答案為（，）【點睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到三角形全等、角平分線的性質(zhì)，平行的性質(zhì)等，熟練掌握數(shù)形結(jié)合的解題方法是解決此題目的關(guān)鍵，綜合性強，難度較大．25．（1）①詳見解析；②45°-α；③，詳見解析；（2），或，或【分析】（1）①由題意補全圖形即可；②由正方形的性質(zhì)得出，由三角形的外角性質(zhì)得出，由