江西省大余縣2023-2024屆中考二模數(shù)學(xué)模擬試題（有答案）

江西省大余縣2023-2024屆中考二模數(shù)學(xué)模擬試題一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列四個有理數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（）A.15 B. C. D.2.《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化資源寶庫，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事，讓一個個館藏文物鮮活起來，吸引更多的觀眾走進(jìn)博物館.下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.，在數(shù)軸上的位置如圖所示.下列大小關(guān)系錯誤的是（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.5.物理中有一種現(xiàn)象，叫折射現(xiàn)象，它指的是當(dāng)光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向會發(fā)生改變.如圖，我們建立折射現(xiàn)象數(shù)學(xué)模型，表示水面，它與底面平行，光線從空氣射入水中時發(fā)生了折射，變成光線射到水底處，射線是光線的延長線.若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和原點(diǎn).下列說法正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.單項式的次數(shù)是______.8.分解因式：______.9.黨的二十大報告中指出，我國已建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，基本養(yǎng)老保險覆蓋1040000000人.數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為______.10.某工廠接到做600件衣服的訂單，預(yù)計每天做25件，正好按時完成.后因客戶要求提前3天交貨，工人需要提高每天的工作效率.設(shè)工人每天應(yīng)多做件，依題意列方程正確的是______.11.如圖，某校宣傳欄后面處種有一排與宣傳欄平行的若干棵樹，即，且相鄰兩棵樹的間隔為.一人站在宣傳欄前面的處正好看到兩端的樹干，其余的樹均被宣傳欄擋住.若，，，則該宣傳欄后面的處共有______棵樹（不計宣傳欄的厚度）.12.已知菱形的邊長為4，，點(diǎn)在邊上且，是菱形邊上的一點(diǎn).若是以為腰的等腰三角形，則的面積為______.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：；（2）解不等式組：14.圖①與圖②均為的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)均落在格點(diǎn)上.請在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中按要求作圖.（1）在圖①的格點(diǎn)中取一點(diǎn)，使為等腰直角三角形；（2）在圖②的格點(diǎn)中取一點(diǎn).，使是與面積相等的等腰三角形.圖① 圖②15.下面是學(xué)習(xí)了分式混合運(yùn)算后，甲、乙兩名同學(xué)解答一道題目的第一步，選擇其中一名同學(xué)的做法，補(bǔ)全解答過程.計算：甲同學(xué)解：原式乙同學(xué)解：原式我選擇：______同學(xué).16.亮亮和爸爸搭乘飛機(jī)外出游玩.若航班售票系統(tǒng)隨機(jī)分配座位，且系統(tǒng)已將兩人分配到同一排.如下圖所示的是飛機(jī)內(nèi)同一排座位，，，的排列示意圖.窗過道窗（1）亮亮被分配到座位是______事件（填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”）；（2）求亮亮和爸爸被分配到相鄰座位的概率（過道兩側(cè)座位不算相鄰）.17.如下圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)，的圖象分別交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，連接，.求：（1）反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）的面積.四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.全球工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)大會永久會址落戶沈陽.為了讓學(xué)生了解工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)相關(guān)知識，某校準(zhǔn)備開展“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動，聘請專家為學(xué)生做五個領(lǐng)域的專題報告.數(shù)字孿生；.人工智能；C.應(yīng)用（第五代移動通信技術(shù)）；.工業(yè)機(jī)器人；.區(qū)塊鏈.為了解學(xué)生的研學(xué)意向，在隨機(jī)抽取的部分學(xué)生中下發(fā)如下圖所示的調(diào)查問卷，所有問卷全部收回且有效，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日學(xué)生研學(xué)意向調(diào)查問卷請在下列選項中選擇您的研學(xué)意向，并在其后的“□”內(nèi)打“√”（每名同學(xué)必選且只能選擇其中一項），非常感謝您的合作..數(shù)字孿生□ .人工智能□C.應(yīng)用（第五代移動通信技術(shù)）□ .工業(yè)機(jī)器人□.區(qū)塊鏈□請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)，并直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中領(lǐng)域“”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）學(xué)校有600名學(xué)生參加本次活動，地點(diǎn)安排在兩個多功能廳，每場報告時間為.由下面的活動日程表可知，和兩場報告時間與場地已經(jīng)確定。在確保聽取報告的每名同學(xué)都有坐位的情況下，請你合理安排，，三場報告，補(bǔ)全此次活動日程表（寫出一種方案即可）。“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動日程表時間1號多功能廳（200座）2號多功能廳（100座）設(shè)備檢修暫停使用19.中國傳統(tǒng)建筑屋頂設(shè)計是中國古代建筑之瑰寶.常見的屋頂種類主要有廡殿頂、歇山頂、硬山頂、懸山頂、攢尖頂、卷棚頂和平頂?shù)?如圖①所示的古代建筑屋頂，被稱為“懸山頂”，它的側(cè)面示意圖是軸對稱圖形.如圖②所示，已知屋檐，屋頂?shù)街c(diǎn)的距離，墻體高，屋面坡角（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，）.圖① 圖②（1）求房屋內(nèi)部寬度的長；（2）求點(diǎn)到地面的距離.20.2023年我國多地陰雨連綿，夏糧作為全年糧食生產(chǎn)的第一季，收割受到極大的影響.陜西省某縣政府為了幫助村民搶收小麥，租來了每天能收割4公頃小麥的型收割機(jī)和每天能收割6公頃小麥的型收割機(jī)共20臺，全部型號的收割機(jī)一天能收割104公頃.（1）縣政府租來的型收割機(jī)和型收割機(jī)各有多少臺？（2）該縣某鄉(xiāng)鎮(zhèn)共有176公頃小麥，鎮(zhèn)長向縣政府申請了援助.因調(diào)配問題，縣政府只能每天向該鎮(zhèn)派遣同一型號的所有收割機(jī)進(jìn)行援助.經(jīng)過3天的努力，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)恰好收割了全部小麥.已知每臺型收割機(jī)收費(fèi)是320元/天，每臺型收割機(jī)收費(fèi)是480元/天，則援助該鄉(xiāng)鎮(zhèn)共花費(fèi)了多少元？五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.【課本再現(xiàn)】（1）如圖①，，是的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則圖中的與，與有什么關(guān)系？請說明理由；【知識應(yīng)用】（2）如圖②，，，分別與相切于點(diǎn)，，，且，連接，，延長交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn).①求證：是的切線；②當(dāng)，時，求的半徑及圖中陰影部分的面積.圖① 圖②22.【問題情境】如圖①，為正方形內(nèi)一點(diǎn)，.將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為），延長交于點(diǎn)，連接.圖① 圖②【猜想證明】（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）如圖②，若，請猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；【解決問題】（3）如圖①，若，，則______.六、解答題（本大題共12分）23.綜合與實踐某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用《幾何畫板》軟件探究型拋物線圖象.發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，該類型圖象上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，始終等于它到定直線：的距離（該結(jié)論不需要證明）.他們稱：定點(diǎn)為圖象的焦點(diǎn)，定直線為圖象的準(zhǔn)線，叫做拋物線的準(zhǔn)線方程.準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，其中原點(diǎn)為的中點(diǎn)，.例如，拋物線，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為：，其中，.圖① 圖②【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（1）①拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為______，準(zhǔn)線的方程為______；②如圖②，已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是它到軸距離的3倍，求點(diǎn)的坐標(biāo).【能力提升】（2）如圖③，已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，直線：交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線上的動點(diǎn)到軸的距離為，到直線的距離為，請直接寫出的最小值；圖③【拓展延伸】該興趣小組繼續(xù)探究還發(fā)現(xiàn)：若將拋物線平移至.拋物線內(nèi)有一定點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與軸平行.當(dāng)動點(diǎn)在該拋物線上運(yùn)動時，點(diǎn)到直線的距離始終等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離（該結(jié)論不需要證明）.例如：拋物線上的動點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線：的距離.請閱讀上面的材料，回答問題：（3）如圖④，是第二象限內(nèi)一定點(diǎn)，是拋物線上一動點(diǎn).當(dāng)取最小值時，請求出的面積.圖④

答案：1.C2.A3.D4.A5.B6.DA.由圖象可知，，，故本選項不符合題意；B.函數(shù)與軸有兩個交點(diǎn)，，即，故本選項不符合題意；C.由題意可知，函數(shù)的對稱軸是直線，，.，，故本選項不符合題意；D.，，，故本選項符合題意.7.4 8. 9. 10.11.26如圖，作的延長線交于點(diǎn).，，，.，，，，，.，，處共有26棵樹.12.或3或①當(dāng)點(diǎn)在邊上時，.如圖①，過點(diǎn)作于點(diǎn).圖①，，；②當(dāng)點(diǎn)在邊上時，.如圖②，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn).圖②菱形的邊長為4，，，，，；③當(dāng)點(diǎn)在邊上時，.如圖③，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn).圖③菱形的邊長為4，，，.設(shè)，則，.在中，根據(jù)勾股定理可得，即，解得，（不合題意，舍去），.綜上所述，的面積為或3或.13.解：（1）原式.（2）解不等式，得，解不等式，得，原不等式組的解集為.14.解：（1）如圖①所示.圖①故存在三個這樣的點(diǎn)，使為等腰直角三角形（任取其一即可）.（2）如圖②所示.圖②故存在三個這樣的點(diǎn)，使是與面積相等的等腰三角形（任取其一即可）.15.解：（任選一名同學(xué)即可）甲原式.乙原式.16.解：（1）隨機(jī)（2）根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖.共有12種等可能的結(jié)果，其中亮亮和爸爸鄰座的結(jié)果有4種，亮亮和爸爸被分配到相鄰座位的概率為.17.解：（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，.點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，，，一次函數(shù)的表達(dá)式為.點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，，.點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為.（2）直線與軸交于點(diǎn)，，即，.故的面積為12.18.解：（1）本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)為.補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖.（2）.故扇形統(tǒng)計圖中領(lǐng)域“”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為.（3）領(lǐng)域“”的人數(shù)為，領(lǐng)域“”的人數(shù)為，領(lǐng)域“”的人數(shù)為，將，兩場報告安排在1號多功能廳，報告安排在2號多功能廳.補(bǔ)全此次活動日程表如下：“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動日程表時間號多功能廳（200座）號多功能廳（100座）（或）（或）設(shè)備檢修暫停使用19.解：（1）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn).在中，.是等腰三角形，.四邊形是矩形，.（2）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，.在中，，在中，，，，即點(diǎn)到地面的距離約為.20.解：（1）設(shè)縣政府租來的型收割機(jī)有臺，型收割機(jī)有臺.根據(jù)題意，得解得答：縣政府租來的型收割機(jī)有8臺，型收割機(jī)有12臺.（2）設(shè)縣政府派遣型收割機(jī)天，則派遣型收割機(jī)天.根據(jù)題意，得，解得，.故援助該鄉(xiāng)鎮(zhèn)共花費(fèi)了14080元.21.解：（1），.理由如下：如圖①，連接和.圖①和是的兩條切線，，.又，，，.（2）①證明：，，分別與相切于點(diǎn)，，，，分別平分，.又，，，，.又，.又是的半徑，是的切線.②如圖②，連接，則.圖②，，，，即的半徑為，.22.解：（1）四邊形是正方形.理由：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，.，，四邊形是矩形，四邊形是正方形.（2）.證明：如圖①，過點(diǎn)作，垂足為，則，圖①.，.四邊形是正方形，，，.在和中，，.由（1）知，四邊形是正方形，..由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，.（3）（3）如圖②，過點(diǎn)作于點(diǎn).圖②四邊形是正方形，.設(shè).在中，由勾股定理，得，解得（負(fù)值已舍去），.由（2）可知，，，.在中，由勾股定理，得.23.解：（1）①②點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是它到軸距離的3倍，點(diǎn)到直線的距離是它到軸距離的3倍.，，解得.將代入，得，解得（負(fù)值已舍去），點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）的最小值為.（3）在拋物線中，，，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程為.