土力學-第六章地基變形

第6章地基變形6.1

概述6.2地基最終沉降計算6.3

地基變形與時間的關(guān)系6.4

利用沉降觀測資料推算后期沉降量6.1概述

建筑物或堤壩（土工建筑物）荷載通過基礎(chǔ)、填方路基（路堤）或水壩傳遞給地基，使天然土層原有的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生變化，即在基底壓力的作用下，地基中產(chǎn)生了附加應(yīng)力和豎向、側(cè)向（或剪切）變形，導致建筑物或堤壩及其周邊環(huán)境產(chǎn)生沉降和位移。沉降類：

地基表面沉降（即基礎(chǔ)、路基或壩基的沉降）、基坑回彈、地基土分層沉降和周邊場地沉降等位移類：

建筑物主體傾斜、堤壩的垂直和水平位移、基坑支護傾斜和周邊場地滑坡（邊坡的垂直和水平位移）等墨西哥某宮殿左部：1709年

右部：1622年

地基：20多米厚粘土工程實例問題：沉降2.2米，且左右兩部分存在明顯的沉降差。左側(cè)建筑物于1969年加固工程實例Kiss由于沉降相互影響，兩棟相鄰的建筑物上部接觸工程實例基坑開挖，引起陽臺裂縫新建筑引起原有建筑物開裂工程實例高層建筑物由于不均勻沉降而被爆破拆除工程實例建筑物立面高差過大47m3915019419917587沉降曲線(mm)工程實例建筑物過長：長高比7.6:16.1概述地基變形在其表面形成的垂直變形量稱為建筑物的沉降量。在外荷載作用下地基土層被壓縮達到穩(wěn)定時基礎(chǔ)底面的沉降量稱為地基最終沉降量。地基各部分垂直變形量的差值稱為沉降差。地基變形計算方法彈性理論法分層總和法應(yīng)力歷史法應(yīng)力路徑法斯肯普頓－比倫法第6章地基變形6.1

概述6.2地基最終沉降計算6.3

地基變形與時間的關(guān)系6.4

利用沉降觀測資料推算后期沉降量6.2.1彈性力學法彈性理論法計算地基沉降是基于布辛奈斯克課題的位移解；地基沉降的彈性力學公式，常用于計算飽和軟粘土地基在荷載作用下的初始沉降，也適用于砂土地基沉降計算。彈性半空間表面作用一個豎向集中力P時，則半空間表面任意點的豎向位移w(x,y,0)就是地基表面的沉降S:式中：s—豎向集中力P作用下的地基表面任意點沉降；

r—地基表面任意點到豎向集中力作用點的距離，；

E—地基土的彈性模量，常用變形模量E0代之；

μ—地基土的泊松比；PrsOzM矩形角點下地面沉降計算荷載性質(zhì)：柔性荷載計算方法：角點法，疊加原理

均布矩形荷載p0(基底附加壓力）作用下，其角點的沉降為：按上式積分可得角點C的沉降：

c角點沉降影響系數(shù)。其中m=l/b6.2.1彈性力學法矩形中心點下地面沉降計算均布矩形荷載p0作用下，其中心點的沉降為：

０中心點沉降影響系數(shù),０＝2

c矩形荷載下地面平均沉降均布矩形荷載p0作用下，其平均沉降為：積分得：

m平均沉降影響系數(shù)。6.2.1彈性力學法為了便于查表計算：式中：s—地基表面各種計算點沉降量（mm）；

b—矩形荷載的寬度或圓形荷載的直徑（m）；

p—地基表面均布荷載（kPa）；

E0—地基土的變形模量，替換不常用彈性模量E；

ω—各種沉降影響系數(shù)，書P143，查表6-1；對于剛性基礎(chǔ)，常用基底平均附加壓力p0代替p，ω取剛性基礎(chǔ)沉降影響系數(shù)ωr。對于成層土地基，在地基壓縮層深度范圍內(nèi)應(yīng)取各土層的變形模量E0i和泊松比μi的加權(quán)平均值

和

，即近似均按各土層厚度的加權(quán)平均取值。6.2.1彈性力學法6.2.2分層總和法地基最終沉降量地基變形穩(wěn)定后基礎(chǔ)底面的沉降量。按分層總和法計算基礎(chǔ)（地基表面）最終沉降量，應(yīng)在地基壓縮層深度范圍內(nèi)劃分為若干分層，計算各分層的壓縮量，然后求其總和。

地基壓縮層深度：指自基礎(chǔ)底面向下需要計算變形所達到的深度，該深度以下土層的變形值小到可以忽略不計，亦稱地基變形計算深度。

土的壓縮性指標從固結(jié)試驗的壓縮曲線中確定，即按e-p曲線確定。（1）基本假設(shè)地基是均質(zhì)、各向同性的半無限線性變形體，可按彈性理論計算土中應(yīng)力在壓力作用下，地基土不產(chǎn)生側(cè)向變形，可采用側(cè)限條件下的壓縮性指標

為了彌補假定所引起誤差，取基底中心點下的附加應(yīng)力進行計算，以基底中點的沉降代表基礎(chǔ)的平均沉降（2）單一壓縮土層的沉降計算在一定均勻厚度土層上施加連續(xù)均布荷載，豎向應(yīng)力增加，孔隙比相應(yīng)減小，土層產(chǎn)生壓縮變形，沒有側(cè)向變形。1.單一土層壓縮公式6.2.2分層總和法△p∞∞可壓縮土層H2H1s土層豎向應(yīng)力由p1增加到p2，引起孔隙比從e1減小到e2，豎向應(yīng)力增量為△p由于所以1.單一土層壓縮公式6.2.2分層總和法分別計算基礎(chǔ)中心點下地基中各個分層土的壓縮變形量△si,基礎(chǔ)的平均沉降量s等于△si的總和ei第i層土的壓縮應(yīng)變e1i———由第i層的自重應(yīng)力均值從土的壓縮曲線上得到的相應(yīng)孔隙比e2i———由第i層的自重應(yīng)力均值與附加應(yīng)力均值之和從土的壓縮曲線上得到的相應(yīng)孔隙比ei土的壓縮應(yīng)變2.單向壓縮分層總和法6.2.2分層總和法dσc線σz線2.單向壓縮分層總和法計算步驟：1.繪制基礎(chǔ)中心點下地基中自重應(yīng)力和附加應(yīng)力分布曲線2.確定地基沉降計算深度3.確定沉降計算深度范圍內(nèi)的分層界面4.計算各分層沉降量5.計算基礎(chǔ)最終沉降量6.2.2分層總和法6.2.2

分層總和法2.單向壓縮分層總和法繪制基礎(chǔ)中心點下地基中自重應(yīng)力和附加應(yīng)力分布曲線確定基礎(chǔ)沉降計算深度一般取附加應(yīng)力與自重應(yīng)力的比值為20％處，即σz=0.2σc處的深度作為沉降計算深度的下限確定地基分層1.不同土層的分界面與地下水位面為天然層面2.每層厚度hi≤0.4b計算各分層沉降量根據(jù)自重應(yīng)力、附加應(yīng)力曲線、e-p壓縮曲線計算任一分層沉降量對于軟土，應(yīng)該取σz=0.1σc處，若沉降深度范圍內(nèi)存在基巖時，計算至基巖表面為止計算基礎(chǔ)最終沉降量d地基沉降計算深度σc線σz線6.2.2

分層總和法3.《規(guī)范》法由《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》（GB50007－2002）提出分層總和法的另一種形式沿用分層總和法的假設(shè)，并引入平均附加應(yīng)力系數(shù)和地基沉降計算經(jīng)驗系數(shù)

均質(zhì)地基土，在側(cè)限條件下，壓縮模量Es不隨深度而變，從基底至深度z的壓縮量為附加應(yīng)力面積深度z范圍內(nèi)的附加應(yīng)力面積附加應(yīng)力通式σz=α

p0代入引入平均附加應(yīng)力系數(shù)因此附加應(yīng)力面積表示為因此利用附加應(yīng)力面積A的等代值計算地基任意深度范圍內(nèi)的沉降量，因此第i層沉降量為根據(jù)分層總和法基本原理可得成層地基最終沉降量的基本公式zi-1地基沉降計算深度znzi△zzi-1534612b12345612p0p0第n層第i層ziAiAi-13.《規(guī)范》法6.2.2

分層總和法3.《規(guī)范》法6.2.2

分層總和法地基沉降計算深度zn應(yīng)該滿足的條件zi、zi-1——基礎(chǔ)底面至第i層土、第i-1層土底面的距離(m)ai、ai-1——基礎(chǔ)底面至第i層土、第i-1層土底面范圍內(nèi)平均附加應(yīng)力系數(shù)當確定沉降計算深度下有軟弱土層時，尚應(yīng)向下繼續(xù)計算，直至軟弱土層中所取規(guī)定厚度的計算沉降量也滿足上式，若計算深度范圍內(nèi)存在基巖，zn可取至基巖表面為止（P151)當無相鄰荷載影響，基礎(chǔ)寬度在1～30m范圍內(nèi)，基礎(chǔ)中點的地基沉降計算深度可以按簡化公式計算為了提高計算精度，地基沉降量乘以一個沉降計算經(jīng)驗系數(shù)ys，可以查有關(guān)系數(shù)表得到地基最終沉降量修正公式地基沉降計算中的有關(guān)問題6.2.2

分層總和法（1）分層總和法在計算中假定不符合實際情況假定地基無側(cè)向變形

計算結(jié)果偏小計算采用基礎(chǔ)中心點下土的附加應(yīng)力和沉降

計算結(jié)果偏大兩者在一定程度上相互抵消誤差，但精確誤差難以估計（2）分層總和法中附加應(yīng)力計算應(yīng)考慮土體在自重作用下的固結(jié)程度，未完全固結(jié)的土應(yīng)考慮由于固結(jié)引起的沉降量；相鄰荷載對沉降量有較大的影響，在附加應(yīng)力計算中應(yīng)考慮相鄰荷載的作用

（3）當建筑物基礎(chǔ)埋置較深時，應(yīng)考慮開挖基坑時地基土的回彈，建筑物施工時又產(chǎn)生地基土再壓縮的情況1.正常固結(jié)土的沉降6.2.3

應(yīng)力歷史法εi—第i分層的壓縮應(yīng)變

Hi—第i分層的厚度單層：多層：p(lg)斜率Cc2.超固結(jié)土的沉降6.2.3

應(yīng)力歷史法p1＋Δp<pc回彈指數(shù)Cepcp(lg)斜率Cc斜率Ce2.超固結(jié)土的沉降6.2.3

應(yīng)力歷史法回彈指數(shù)Cepcp(lg)斜率Cc斜率Cep1＋Δp>pc3.欠固結(jié)土的沉降6.2.3

應(yīng)力歷史法欠固結(jié)土的沉降包括由于地基附加應(yīng)力所引起的，以及原有土自重應(yīng)力作用下的固結(jié)還沒有達到穩(wěn)定的那一部分沉降在內(nèi)p(lg)pci—第i分層的實際有效壓力，小于土的自重應(yīng)力p1i盡管欠固結(jié)土不常見，但在計算固結(jié)沉降時，必須考慮自重應(yīng)力作用下繼續(xù)固結(jié)引起的一部分沉降。第6章地基變形6.1

概述6.2地基最終沉降計算6.3

地基變形與時間的關(guān)系6.4

利用沉降觀測資料推算后期沉降量6.3地基變形與時間的關(guān)系太沙基一維固結(jié)理論6.3.2飽和土中的有效應(yīng)力6.3.1初始超靜孔隙水壓非均勻分布時的解答6.3.3地基固結(jié)過程中任意時刻的變形量6.3.46.3.1

飽和土固結(jié)時的有效應(yīng)力

一般認為當土中孔隙體積的80％以上為水充滿時，土中雖有少量氣體存在，但大都是封閉氣體，則可視為飽和土。次固結(jié)滲透固結(jié)（主固結(jié)）飽和土的固結(jié)土孔隙中自由水的排出速度所決定土骨架的蠕變速度所決定飽和土在附加壓應(yīng)力作用下，孔隙中相應(yīng)的一些自由水將隨時間而逐漸被排出，同時孔隙體積也隨著縮小，這個過程稱為飽和土的滲透固結(jié)。飽和土滲透固結(jié)時的土中總應(yīng)力通常指作用在土中的附加應(yīng)力σz加壓瞬間固結(jié)完成飽和土的滲透固結(jié)過程就是孔隙水壓力向有效力應(yīng)力轉(zhuǎn)化的過程p附加應(yīng)力:

z=p超靜孔壓:

u=z=p有效應(yīng)力:

z=0附加應(yīng)力:σz=p超靜孔壓:

u<p有效應(yīng)力:σz>0附加應(yīng)力:σz=p超靜孔壓:

u=0有效應(yīng)力:σz=p6.3.1

飽和土固結(jié)時的有效應(yīng)力6.3.2

太沙基一維固結(jié)理論H巖層pu0=puzσ

z有效應(yīng)力原理u0起始孔隙水壓力在可壓縮層厚度為H的飽和土層上面施加無限均布荷載p，土中附加應(yīng)力沿深度均勻分布，土層只在豎直方向發(fā)生滲透和變形1.土層是均質(zhì)、各向同性和完全飽和的2.土的壓縮完全由孔隙體積減小引起，土體和水不可壓縮3.土中附加應(yīng)力平面無限均勻分布，土的固結(jié)和排水僅在豎直方向發(fā)生4.土中水的滲流服從達西定律5.在滲透固結(jié)過程中，土的滲透系數(shù)k和壓縮系數(shù)a視為常數(shù)6.外荷一次驟然施加，在固結(jié)過程中保持不變7.土體變形完全是由土層中超孔隙水壓力消散引起的1、基本假定2、控制方程和求解條件在外荷載一次施加后某時間t(s)流入和流出單元體的單位滲水量q’和q’’分別為k—z方向的滲透系數(shù)，cm/s(1cm/s≈3×107cm/年）；h—透水面下z深度處的超靜水頭，cm。6.3.2

太沙基一維固結(jié)理論2、控制方程和求解條件單元體單位時間滲水量變化為單元體中孔隙體積Vv=Vw的變化為e為天然孔隙比根據(jù)固結(jié)滲流連續(xù)條件，單元體在某時間t的滲水量變化應(yīng)等于孔隙體積的變化得又根據(jù)dσ’有效應(yīng)力增量代入得或6.3.2

太沙基一維固結(jié)理論σz—附加應(yīng)力，連續(xù)均布荷載下σz=pu—超孔隙水壓力，u=hγw2、控制方程和求解條件根據(jù)土骨架和孔隙水共同分擔外壓的平衡條件由和代入得和令得cv—土的豎向固結(jié)系數(shù)（cm2/s)飽和土的一維固結(jié)微分方程其中有關(guān)土性參數(shù)k、a、e均假定為常數(shù)，實際上，隨有效應(yīng)力的增加而略有變化。為簡化計算，常取土樣固結(jié)前后的平均值。適用于單面和雙面排水。6.3.2

太沙基一維固結(jié)理論2、控制方程和求解條件固結(jié)微分方程t=0，0≤z≤H時，u＝σz

0＜t≤∞，z＝0時，u＝00＜t≤∞，z＝H時，?u/?z=0

t=∞，0≤z≤H時，u＝0

6.3.2

太沙基一維固結(jié)理論3、太沙基一維固結(jié)解采用分離變量法，求得傅立葉級數(shù)解式中：TV——表示時間因素m——正奇整數(shù)1，3，5…；

H——待固結(jié)土層最長排水距離(m)，單面排水土層取土層厚度，雙面排水土層取土層厚度一半6.3.2

太沙基一維固結(jié)理論地基固結(jié)度的概念地基固結(jié)（壓密）度指地基土層在某一壓力作用下，經(jīng)歷時間t所產(chǎn)生的固結(jié)變形量與最終固結(jié)變形量之比值，或土層中（超）孔隙水壓力的消散程度，亦稱固結(jié)比或固結(jié)百分數(shù)。某一時刻t的地基固結(jié)變形量地基最終固結(jié)變形量t時刻的孔隙水壓力t＝0時的起始孔隙水壓力指豎向排水情況下，固結(jié)變形與有效應(yīng)力成正比，因此某一時刻有效應(yīng)力圖面積和最終有效應(yīng)力圖面積之比值稱為豎向平均固結(jié)度Uz。Uz,t—深度z時刻t的孔隙水壓力σz—深度z處的豎向附加應(yīng)力，在連續(xù)均布荷載p作用下，6.3.2

太沙基一維固結(jié)理論括號內(nèi)的級數(shù)收斂很快，當U

>30%近似取第一項荷載一次瞬時施加情況的地基平均固結(jié)度將代入得式中：TV——表示時間因素m——正奇整數(shù)1，3，5…；

exp——指數(shù)函數(shù)6.3.2

太沙基一維固結(jié)理論6.3.3

初始超靜孔隙水壓非均勻分布時的解