湖北省黃石市江北中學2023-2024學年中考數(shù)學四模試卷含解析

湖北省黃石市江北中學2023-2024學年中考數(shù)學四模試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某校今年共畢業(yè)生297人，其中女生人數(shù)為男生人數(shù)的65%，則該校今年的女畢業(yè)生有（）A．180人B．117人C．215人D．257人2．如圖，一把帶有60°角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm，三角尺最短邊和平行線成45°角，則三角尺斜邊的長度為（）A．12cm B．12cm C．24cm D．24cm3．如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①≌；②；③∠GDE=45°；④DG=DE在以上4個結(jié)論中，正確的共有()個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2011貴州安順，4，3分）我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表：最高氣溫（℃）

25

26

27

28

天數(shù)

1

1

2

3

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，275．計算±的值為（）A．±3 B．±9 C．3 D．96．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，對稱軸為直線x＝，且經(jīng)過點(2，0)，下列說法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－2，y1)，(，y2)是拋物線上的兩點，則y1＜y2.其中說法正確的有()A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②④7．如圖，AB∥CD，直線EF與AB、CD分別相交于E、F，AM⊥EF于點M，若∠EAM=10°，那么∠CFE等于（）A．80° B．85° C．100° D．170°8．若是關于x的方程的一個根，則方程的另一個根是（）A．9 B．4 C．4 D．39．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠1)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜1；②a﹣b+c＜1；③b+2a＜1；④abc＞1．其中所有正確結(jié)論的序號是()A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③10．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中錯誤的有（）．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．的算術平方根是_____．12．如圖，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中點，AE⊥BD于點F，則CF的長是_________．13．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G都是格點，從C，D，E，F(xiàn)，G五個點中任意取一點，以所取點及AB為頂點畫三角形，所畫三角形時等腰三角形的概率是_____.14．如圖，以AB為直徑的半圓沿弦BC折疊后，AB與相交于點D．若，則∠B＝________°．15．有四張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分別寫著數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)把它們的正面向下，隨機擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是．16．如圖，有一直徑是的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個圓周角是90°的最大扇形ABC，用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為米．17．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則6m2﹣9m+2016的值為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于C（0，3），直線y=+m經(jīng)過點C，與拋物線的另一交點為點D，點P是直線CD上方拋物線上的一個動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E，設點P的橫坐標為m．（1）求拋物線解析式并求出點D的坐標；（2）連接PD，△CDP的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當△CPE是等腰三角形時，請直接寫出m的值．19．（5分）如圖，已知點A，B，C在半徑為4的⊙O上，過點C作⊙O的切線交OA的延長線于點D．（Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D的大??；（Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE⊥AB于點E，求：①BE的長；②四邊形ABCD的面積．20．（8分）如圖所示，PB是⊙O的切線，B為切點，圓心O在PC上，∠P=30°，D為弧BC的中點.(1)求證：PB=BC；(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由.21．（10分）在平面直角坐標系中，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點（4，1），直線與圖象交于點，與軸交于點．求的值；橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記圖象在點，之間的部分與線段，，圍成的區(qū)域（不含邊界）為．①當時，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)；②若區(qū)域內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D．過點D作EF⊥AC，垂足為E，且交AB的延長線于點F．求證：EF是⊙O的切線；已知AB＝4，AE＝1．求BF的長．23．（12分）為了鞏固全國文明城市建設成果，突出城市品質(zhì)的提升，近年來，某市積極落實節(jié)能減排政策，推行綠色建筑，據(jù)統(tǒng)計，該市2014年的綠色建筑面積約為950萬平方米，2016年達到了1862萬平方米．若2015年、2016年的綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增，請解答下列問題：求這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率；2017年該市計劃推行綠色建筑面積達到2400萬平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2017年該市能否完成計劃目標.24．（14分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，求一次函數(shù)的解析式．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

設男生為x人，則女生有65%x人，根據(jù)今年共畢業(yè)生297人列方程求解即可.【詳解】設男生為x人，則女生有65%x人，由題意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故選B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意找出等量關系列出方程是解答本題的關鍵.2、D【解析】

過A作AD⊥BF于D,根據(jù)45°角的三角函數(shù)值可求出AB的長度，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的長即可.【詳解】如圖，過A作AD⊥BF于D，∵∠ABD=45°，AD=12，∴=12，又∵Rt△ABC中，∠C=30°，∴AC=2AB=24，故選：D．【點睛】本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵.3、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可求得∠GDE==45?，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯誤的．【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正確；∵正方形邊長是12，∴BE=EC=EF=6，設AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE==45?.③正確；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯誤；∴正確說法是①②③故選：C【點睛】本題綜合性較強，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的難度．4、A【解析】根據(jù)表格可知：數(shù)據(jù)25出現(xiàn)1次，26出現(xiàn)1次，27出現(xiàn)2次，28出現(xiàn)3次，∴眾數(shù)是28，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：25，26，27，27，28，28，28∴中位數(shù)是27∴這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27，28故選A.5、B【解析】

∵（±9）2=81，∴±±9.故選B.6、D【解析】

根據(jù)圖象得出a<0,a+b=0,c>0,即可判斷①②;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③,根據(jù)(－2，y1)，(，y2)到對稱軸的距離即可判斷④.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象的開口向下,∴a<0,∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上,∴c>0,∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=,∴a=-b,∴b>0,∴abc<0,故①正確;∵a=-b,∴a+b=0,故②正確;把x=2代入拋物線的解析式得，4a+2b+c=0,故③錯誤;∵,故④正確;故選D..【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系的應用,題目比較典型,主要考查學生的理解能力和辨析能力.7、C【解析】

根據(jù)題意，求出∠AEM,再根據(jù)AB∥CD，得出∠AEM與∠CFE互補，求出∠CFE．【詳解】∵AM⊥EF，∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°．故選C．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線平行內(nèi)錯角相等．8、D【解析】

解:設方程的另一個根為a，由一元二次方程根與系數(shù)的故選可得，解得a=，故選D.9、C【解析】試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．解：①當x=1時，y=a+b+c=1，故本選項錯誤；②當x=﹣1時，圖象與x軸交點負半軸明顯大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜1，故本選項正確；③由拋物線的開口向下知a＜1，∵對稱軸為1＞x=﹣＞1，∴2a+b＜1，故本選項正確；④對稱軸為x=﹣＞1，∴a、b異號，即b＞1，∴abc＜1，故本選項錯誤；∴正確結(jié)論的序號為②③．故選B．點評：二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞1；否則a＜1；（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=﹣b2a判斷符號；（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞1；否則c＜1；（4）當x=1時，可以確定y=a+b+C的值；當x=﹣1時，可以確定y=a﹣b+c的值．10、A【解析】3+3=6，錯誤，無法計算；②=1，錯誤；③+==2不能計算；④=2，正確.故選A.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】∵=8，（）2=8，∴的算術平方根是.故答案為：.12、【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∵AE⊥BD，∴△ABE∽△ADB，∵E是BC的中點，過F作FG⊥BC于G，故答案為13、.【解析】

找出從C，D，E，F(xiàn)，G五個點中任意取一點組成等腰三角形的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵從C，D，E，F(xiàn)，G五個點中任意取一點共有5種情況，其中A、B、C；A、B、F兩種取法，可使這三定組成等腰三角形，∴所畫三角形時等腰三角形的概率是，故答案是：．【點睛】考查的是概率公式，熟記隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關鍵．14、18°【解析】

由折疊的性質(zhì)可得∠ABC=∠CBD，根據(jù)在同圓和等圓中，相等的圓周角所對的弧相等可得，再由和半圓的弧度為180°可得的度數(shù)×5=180°，即可求得的度數(shù)為36°，再由同弧所對的圓周角的度數(shù)為其弧度的一半可得∠B=18°.【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得∠ABC=∠CBD，∴，∵，∴的度數(shù)+的度數(shù)+的度數(shù)=180°，即的度數(shù)×5=180°，∴的度數(shù)為36°，∴∠B=18°.故答案為:18.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．還考查了圓弧的度數(shù)與圓周角之間的關系.15、【解析】試題分析：這四個數(shù)中，奇數(shù)為1和3，則P（抽出的數(shù)字是奇數(shù)）=2÷4=．考點：概率的計算．16、【解析】

先利用△ABC為等腰直角三角形得到AB=1，再設圓錐的底面圓的半徑為r，則根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2πr=，然后解方程即可．【詳解】∵⊙O的直徑BC=，

∴AB=BC=1，

設圓錐的底面圓的半徑為r，

則2πr=，解得r=，

即圓錐的底面圓的半徑為米故答案為．17、2．【解析】

把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝2，再變形后代入，即可求出答案．【詳解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一個根，∴代入得：2m2﹣3m﹣2＝0，∴2m2﹣3m＝2，∴6m2﹣9m+2026＝3（2m2﹣3m）+2026＝3×2+2026＝2，故答案為：2．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解，解此題的關鍵是能求出2m2﹣3m＝2．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=﹣x2+2x+3，D點坐標為（）；（2）當m=時，△CDP的面積存在最大值，最大值為；（3）m的值為或或．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式和直線CD的解析式，然后解方程組得D點坐標；

（2）設P（m，-m2+2m+3），則E（m，-m+3），則PE=-m2+m，利用三角形面積公式得到S△PCD=××（-m2+m）=-m2+m，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；

（3）討論：當PC=PE時，m2+（-m2+2m+3-3）2=（-m2+m）2；當CP=CE時，m2+（-m2+2m+3-3）2=m2+（-m+3-3）2；當EC=EP時，m2+（-m+3-3）2=（-m2+m）2，然后分別解方程即可得到滿足條件的m的值．【詳解】（1）把A（﹣1，0），C（0，3）分別代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；把C（0，3）代入y=﹣x+n，解得n=3，∴直線CD的解析式為y=﹣x+3，解方程組，解得或，∴D點坐標為（，）；（2）存在．設P（m，﹣m2+2m+3），則E（m，﹣m+3），∴PE=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+m，∴S△PCD=??（﹣m2+m）=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，當m=時，△CDP的面積存在最大值，最大值為；（3）當PC=PE時，m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2=（﹣m2+m）2，解得m=0（舍去）或m=；當CP=CE時，m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2=m2+（﹣m+3﹣3）2，解得m=0（舍去）或m=（舍去）或m=；當EC=EP時，m2+（﹣m+3﹣3）2=（﹣m2+m）2，解得m=（舍去）或m=，綜上所述，m的值為或或．【點睛】本題考核知識點：二次函數(shù)的綜合應用.解題關鍵點：靈活運用二次函數(shù)性質(zhì)，運用數(shù)形結(jié)合思想.19、（1）∠D=32°；（2）①BE＝；②【解析】

（Ⅰ）連接OC,CD為切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OCD=90°，根據(jù)圓周角定理可得∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠D的大小.（Ⅱ）①根據(jù)∠D=30°，得到∠DOC=60°，根據(jù)∠BAO=15°，可以得出∠AOB=150°，進而證明△OBC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出根據(jù)圓周角定理得出根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長；②根據(jù)四邊形ABCD的面積=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB進行計算即可.【詳解】（Ⅰ）連接OC,∵CD為切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，∴∠D=90°﹣58°=32°；（Ⅱ）①連接OB,在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴∠DOC=60°，∵∠BAO=15°，∴∠OBA=15°，∴∠AOB=150°，∴∠OBC=150°﹣60°=90°，∴△OBC為等腰直角三角形，∴∵在Rt△CBE中，∴②作BH⊥OA于H，如圖，∵∠BOH=180°﹣∠AOB=30°，∴∴四邊形ABCD的面積=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB【點睛】考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，含角的等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式等，題目比較典型，綜合性比較強，難度適中．20、（1）見解析；（2）菱形【解析】試題分析：（1）由切線的性質(zhì)得到∠OBP=90°，進而得到∠BOP=60°，由OC=BO，得到∠OBC=∠OCB=30°，由等角對等邊即可得到結(jié)論；（2）由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明即可．試題解析：證明：（1）∵PB是⊙O的切線，∴∠OBP=90°，∠POB=90°-30°=60°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．∵∠POB=∠OBC+∠OCB，∴∠OCB=30°=∠P，∴PB=BC；（2）連接OD交BC于點M．∵D是弧BC的中點，∴OD垂直平分BC．在直角△OMC中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD，∴OM=DM，∴四邊形BOCD是菱形．21、（1）4；（2）①3個．（1，0），（2，0），（3，0）．②或．【解析】分析：（1）根據(jù)點（4，1）在（）的圖象上，即可求出的值；（2）①當時，根據(jù)整點的概念，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)即可.②分．當直線過（4，0）時，．當直線過（5，0）時，．當直線過（1，2）時，．當直線過（1，3）時四種情況進行討論即可.詳解：（1）解：∵點（4，1）在（）的圖象上．∴，∴．（2）①3個．（1，0），（2，0），（3，0）．②．當直線過（4，0）時：，解得．當直線過（5，0）時：，解得．當直線過（1，2）時：，解得．當直線過（1，3）時：，解得∴綜上所述：或．點睛：屬于反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握整點的概念是解題的關鍵,注意分類討論思想在解題中的應用.22、（1）證明見解析；（2）2.【解析】

（1）作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得BD＝CD，根據(jù)三角形的中位線可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，從而得結(jié)論；（2）證明△ODF∽