2024年山東省青島市第二十六中學中考二模數(shù)學試題

第1頁/共1頁2024年青島市二十六中學二模考試數(shù)學試題（考試時間：120分鐘滿分：120分）說明：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共26題．第Ⅰ卷為選擇題，共10小題，30分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共16小題，90分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．第Ⅰ卷兼愛齊山（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.一個數(shù)的倒數(shù)是，這個數(shù)是（）A. B. C. D.2.民族圖案是數(shù)學文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.奧密克戎是新型冠狀病毒，其直徑為140納米（1納米米）．“140納米”用科學記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米4.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A. B. C. D.5.下列運算正確是（）A. B.C. D.6.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)）如下表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇（）甲乙丙丁98891.60.830.8A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如圖，把圖中的經過一定的變換得到，如果圖中上的點的坐標為，那么它的對應點的坐標為（）A. B. C. D.8.如圖，菱形的對角線相交于點O，點P為邊上一動點（不與點A，B重合），于點E，于點F．若，，則的最小值為（）A. B. C.4 D.9.如圖，在中，，，以為直徑分別交、兩邊于點、，則的面積為（）A. B. C. D.10.如圖，二次函數(shù)的圖象過點，對稱軸為直線，①；②；③若，為函數(shù)圖象上的兩點，則；④若關于x的一元二次方程（）有整數(shù)根，則p的值有2個．其中正確的結論為（）A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④第Ⅱ卷博學濟海（共90分）二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）11.__________．12.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點．點在軸負半軸上，，的面積為12，則__．13.如圖，已知，直線分別與，相交于，兩點，的平分線交于點．如果，則等于______．14.如圖，在扇形中，，平分交弧于點C，點P為半徑上一動點，若，則陰影部分周長的最小值為______．15.老師用10個1cm×1cm×1cm的小正方體擺出一個立體圖形，它的主視圖如圖①所示，且圖中任意兩個相鄰的小正方體至少有一條棱（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老師拿出一張3cm×4cm的方格紙（如圖②），請小亮將此10個小正方體依主視圖擺放在方格紙中的方格內，小亮擺放后的幾何體表面積最大為_____cm2．（小正方體擺放時不得懸空，每一小正方體的棱均與水平線垂直或平行）16.邊長為4的正方形中，對角線，交于點O，E在上，作交于點F，交于，連接交于H，則下列結論正確的有______．（填寫序號）①；②；③；④若，則三、作圖題（本題滿分4分）用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡17.電信部門要修建一座電視信號發(fā)射塔，如圖，按照設計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路，的距離也必須相等，發(fā)射塔P應修建在什么位置？四、解答題（本大題滿分68分，共有9道小題）18.計算（1）化簡：；（2）解不等式組，并求出所有非負整數(shù)解．19.在四張編號為A，B，C，D的卡片(除編號外，其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后，背面朝上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機抽取一張，不放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一張．(1)請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結果(卡片用A，B，C，D表示)；(2)我們知道，滿足a2+b2＝c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率．20.圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側面示意圖．已知屋面AE的傾斜角為，長為3米的真空管的坡度為，安裝熱水器的鐵架豎直管的長度為米．（1）真空管上端B到水平線的距離．（2）求安裝熱水器的鐵架水平橫管的長度（結果精確到米）．（參考數(shù)據(jù)：，，）21.某年級共有300名學生，為了解該年級學生，兩門課程學習情況，從中隨機抽取60名學生進行測試，獲得了他們的成憤（百分制），對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．課程成績數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，，每組對應的人數(shù)如表：組別人數(shù)261214188b．課程成績在這一組的是：707171717676777878.578.579797979.5c．，兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)75.884.572.27083根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中的值；（2）在此次測試中，某學生的課程成績?yōu)?6分，課程成績?yōu)?1分．這名學生成績排名更靠前的課程是________（填“”或“”），理由是________________；（3）假設該年級學生都參加此次測試，估計課程成績超過75.8分的人數(shù)．22.某工程隊承接一鐵路工程，在挖掘一條500米長的隧道時，為了盡快完成，實際施工時每天挖掘的長度是原計劃的1.5倍，結果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任務．(1)求實際每天挖掘多少米？(2)由于氣候等原因，需要進一步縮短工期，要求完成整條隧道不超過70天，那么為了完成剩下的任務，在實際每天挖掘長度的基礎上，至少每天還應多挖掘多少米？23.【問題背景】如圖，是一張等腰直角三角形紙板，，取、、中點進行第次剪取，記所得正方形面積為，如圖，在余下的和中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第次剪取，并記這兩個正方形面積和為如圖.【問題探究】（1）______；（2）如圖，再在余下的四個三角形中，用同樣方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第次剪取，并記這四個正方形面積和為繼續(xù)操作下去，則第次剪取時，______；第次剪取時，______．【拓展延伸】在第次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和為______．24.已知：如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE=AF（1）求證：BE=DF；（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM=OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論．25.某景區(qū)有兩個景點需購票游覽，售票處出示的三種購票方式如下：方式1：只購買景點A，元/人；方式2：只購買景點B，元/人；方式3：景點A和B聯(lián)票，元/人．預測，四月份選擇這三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、1萬和1萬．為增加收入，對門票價格進行調整，發(fā)現(xiàn)當方式1和2的門票價格不變時，方式3的聯(lián)票價格每下降1元，將有原計劃只購買A門票的人和原計劃只購買B門票的人改為購買聯(lián)票．（1）若聯(lián)票價格下降5元，則購買方式1門票的人數(shù)有_________萬人，購買方式2門票的人數(shù)有_________萬人，購買方式3門票的人數(shù)有_________萬人；并計算門票總收入有多少萬元？（2）當聯(lián)票價格下降x（元）時，請求出四月份的門票總收入w（萬元）與x（元）之間的函數(shù)關系式，并求出聯(lián)票價格為多少元時，四月份的門票總收入最大？最大值是多少萬元？26.如圖，已知，，，斜邊，將繞點O順時針旋轉，得到，連接．點M從點D