山西省長(zhǎng)治市南委泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市南委泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）若函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣∞，2） B． C． （0，2） D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，則有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．解答： ∵函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，∴∴故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，要注意不連續(xù)的情況．2.已知，則

()

A.

B.

C

D.參考答案：C略3.直線的方程為，當(dāng)，，時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)（

）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限參考答案：A4.為了得到函數(shù)，x∈R的圖象，只需把余弦曲線y=cosx上的所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：把余弦曲線y=cosx上的所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=cos（x+）的圖象，故選：D．5.已知在(2,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A.(－∞,0]

B.(－∞,2]

C.[0,2]

D.(2,+∞)參考答案：B可見(jiàn)在增，在減，已知在上單調(diào)遞增，則.本題選擇B選項(xiàng).

6.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10=80，則a1+a13的值為（）A．20 B．40 C．60 D．80參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式直接求解．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a4+a6+a8+a10=80，∴a4+a6+a8+a10=2（a1+a13）=80，解得a1+a13=40．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列中兩項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.若對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，最后所得曲線的一條對(duì)稱(chēng)軸是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出圖像變換最后得到的解析式，再求函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程.【詳解】由題得圖像變換最后得到的解析式為，令，令k=-1,所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像變換和三角函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)軸的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.已知lga＋lgb＝0，函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B10.若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，且f（2）=0，則使得f（x）＜0的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】偶函數(shù)．【分析】偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以只需求出（﹣∞，0]內(nèi)的范圍，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性寫(xiě)出解集．【解答】解：當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)f（x）＜0則x∈（﹣2，0]．又∵偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．∴f（x）＜0的解集為（﹣2，2），故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

。參考答案：略12.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是

.參考答案：略13.有甲、乙兩個(gè)糧食經(jīng)銷(xiāo)商每次在同一糧食生產(chǎn)地以相同的價(jià)格購(gòu)進(jìn)糧食，他們共購(gòu)進(jìn)糧食兩次，各次的糧食價(jià)格不同，甲每次購(gòu)糧20000千克，乙每次購(gòu)糧10000元，在兩次統(tǒng)計(jì)中，購(gòu)糧方式比較經(jīng)濟(jì)的是

參考答案：乙略14.已知f（x）是定義在[﹣2，2]上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有，且f（x）的最大值為1，則滿足f（log2x）＜1的解集為．參考答案：[，4）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由“意實(shí)數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有”，得到f（x）是定義在[﹣2，2]上的增函數(shù)，從而得到最大值：f（2），這樣，不等式（log2x）＜1可轉(zhuǎn)化為：f（log2x）＜f（2），利用函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有，∴f（x）是定義在[﹣2，2]上的增函數(shù)∴f（x）的最大值為：f（2）=1∴f（log2x）＜1可轉(zhuǎn)化為：f（log2x）＜f（2）∴可得：解得：故答案為：[，4）15.f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=2016x+log2016x，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

．參考答案：3【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】可知f（0）=0；再由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可判斷在（0，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，再結(jié)合奇偶性可判斷f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，從而解得．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0；∵f（x）=2016x+log2016x在（0，+∞）上連續(xù)單調(diào)遞增，且f（）＜0，f（1）=2016＞0；故f（x）在（0，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3；故答案為：3．16.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則下列結(jié)論一定正確的有

________

(1)

(2)

(3)

(4)(5)和均為的最大值參考答案：(1)(2)(5)17._______________。參考答案：－1【分析】本題首先可根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)得出，然后根據(jù)兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)得出，最后根據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻浚蚀鸢笧椤军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，考查到的公式有、、以及，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).（Ｉ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：（Ｉ）時(shí)，，函數(shù)的定義域?yàn)镽.……（1分）

…………（2分）=ks5u==0

………（5分）

∴時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù).

………………（6分）（Ⅱ）設(shè),則=,…………（8分）,,即.

……………（10分）所以不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù).

……ks5u…（11分）（Ⅲ）時(shí)，

,,

，.

∴時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?

………（14分）19.在等差數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列的{an}通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得首項(xiàng)和公差的方程，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)；（2）由（1）知bn＝2an﹣1＝2n﹣3，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和．【詳解】（1）依題意，，因?yàn)?，所以，即，所?（2）由（1）知，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)．(I)求的最小正周期及對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)；(Ⅱ)求的遞減區(qū)間．參考答案：解：（I），則的最小正周期，由，得即，的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為.;(Ⅱ)由，得，的遞減區(qū)間為.

21.已知全集，集合，，．（1）求A∪B，（CUA）∩B；（2）如果A∩C=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）由0＜log3x＜2，得1＜x＜9∴B=（1，9），

………3分∵A={x|2≤x＜7}=[2，7），∴A∪B=（1，9）

………5分CUA=（﹣∞，2）∪[7，+∞），

………6分∴（CUA）∩B=（1，2）∪[7，9）

………8分（2）C={x|a＜x＜a+1}=（a，a+1）∵A∩C=，