河南省漯河市臨潁縣第二實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省漯河市臨潁縣第二實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若對于任意的，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：2.已知，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，2） B． C． D．參考答案：D【考點】1C：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】由題意，可先化簡集合A，再由A∪?B=A得B?A，由此對B的集合討論求a，由于集合B可能為空集，可分兩類探討，當B是空集時，與B不是空集時，分別解出a的取值范圍，選出正確選項【解答】解：由題意，，由A∪?B=A得B?A又B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}當B是空集時，符合題意，此時有△=4a2﹣4a﹣8＜0解得﹣1＜a＜2當B不是空集時，有解得2≤a≤綜上知，實數(shù)a的取值范圍是故選D3.在樣本若，，的均值為80，，均值為90，則，，，，均值是A.80

B.84

C.85

D.

90參考答案：B4.已知雙曲線的左，右焦點分別為，，過點的直線與雙曲線的右支相交于，兩點，且點的橫坐標為，則△的周長為

A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點】雙曲線的性質(zhì).

H6解析：根據(jù)題意得PQ⊥x軸，則，解得，,則△的周長為，故選D.【思路點撥】根據(jù)題意得，△是以PQ為底邊的等腰三角形，由勾股定理及雙曲線的定義求得，進而求得△的周長.5.已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx，當x=θ時函數(shù)y=f（x）取得最小值，則=（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】將函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx化解求最小值時θ的值，帶入化解可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx=sin2xcos2x+=sin（2x﹣），當x=θ時函數(shù)y=f（x）取得最小值，即2θ=，那么：2θ=2kπ，則===．故選C．6.若將函數(shù)y=2cos2x的圖象向右平移個單位長度，則平移后函數(shù)的一個零點是（）A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=2cos2x的圖象向右平移個單位長度，可得2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣）令2x﹣=（k∈Z）解得：x=（k∈Z），∴函數(shù)的對稱點為（，0）當k=1時，可得一個零點是（，0）故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，比較基礎(chǔ)．7.若，則等于(

)A. B. C. D.－3參考答案：A已知，解得將正切值代入得到.故答案為：A.

8.已知A，B，P是雙曲線上不同的三點，直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，且是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根，若，則雙曲線C的離心率是（

）A.2 B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)P，A點坐標，確定B點坐標，利用韋達定理有，利用斜率公式及P,A在雙曲線上建立方程組，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)點的坐標為，點的坐標為，因為，所以點的坐標為，因為，所以，即，又，在雙曲線:上，所以，，兩式相減得，即，又因為，所以，所以，所以，，選B．【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，列方程消元得到a,b,c的關(guān)系式是關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于中檔題.9.“”是“角是第一象限的角”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B10.已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x2﹣2，若點（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機點，則函數(shù)f（x）在R上有零點的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)條件求出函數(shù)有零點的取值范圍，利用幾何概型的概率公式，求出相應(yīng)的面積即可得到結(jié)論．【解答】解：若函數(shù)f（x）在R上有零點，則滿足判別式△=4b﹣4a2≥0，即b＞a2區(qū)域的面積S==18，由，解得x=2，y=4，即（2，4），則函數(shù)f（x）在R上有零點，區(qū)域的面積S===，∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知函數(shù)f（x）在R上有零點的概率為，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的反函數(shù)________________．參考答案：由，得，所以，即。因為，所以，即，所以。12.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是棱AB、CC1的中點，△MB1P的頂點P在棱CC1與棱C1D1上運動.有以下四個命題：①平面MB1P⊥ND1；②平面MB1P⊥平面ND1A1；③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；④△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是三角形．其中正確命題的序號是

參考答案：②③①錯，，顯然當M落在，不垂直，所以平面不恒成立。②對，因為，且，所以平面。③對，因為的射影是MB為定值，點M的射影一定在線段CD上，所構(gòu)造的射影三角形均同底等高，所以面積為定值。④錯，當M點落在點時，在側(cè)面上的射影圖形是條線段。綜上所述，填②③。

13.已知a，b，c三個數(shù)成等比數(shù)列，其中，，則b=

．參考答案：±1【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由a，b，c三個數(shù)成等比數(shù)列，知，再由，，能求出b．【解答】解：∵a，b，c三個數(shù)成等比數(shù)列，，，∴=±=±=±1．故答案為：±1．【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等差中項的求法．14.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點E為AB的中點．以A為圓心，AE為半徑，作弧交AD于點F．若P為劣弧上的動點，則的最小值為．參考答案：5﹣2考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：首先以A為原點，直線AB，AD分別為x，y軸，建立平面直角坐標系，可設(shè)P（cosθ，sinθ），從而可表示出，根據(jù)兩角和的正弦公式即可得到=5﹣2sin（θ+φ），從而可求出的最小值．解答：解：如圖，以A為原點，邊AB，AD所在直線為x，y軸建立平面直角坐標系，則：A（0，0），C（2，2），D（0，2），設(shè)P（cosθ，sinθ）；∴?（﹣cosθ，2﹣sinθ）=（2﹣cosθ）（﹣cosθ）+（2﹣sinθ）2=5﹣2（cosθ+2sinθ）=sin（θ+φ），tanφ=；∴sin（θ+φ）=1時，取最小值．故答案為：5﹣2．點評：考查建立平面直角坐標系，利用向量的坐標解決向量問題的方法，由點的坐標求向量坐標，以及數(shù)量積的坐標運算，兩角和的正弦公式．15.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是_______參考答案：16.在中，，是的中點，若，在線段上運動，則的最小值為____________.參考答案：17.有一底面半徑為l，高為2的圓柱，點O為這個圓柱底面圓的圓心．在這個圓柱內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點,離心率為，點為其右頂點.過點作直線與橢圓相交于兩點，直線，與直線分別交于點，.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，依題意得解得，.所以橢圓的方程為.………………4分（Ⅱ）顯然點.（1）當直線的斜率不存在時，不妨設(shè)點在軸上方，易得，，所以.

…………6分（2）當直線的斜率存在時，由題意可設(shè)直線的方程為，顯然時，不符合題意.由得.設(shè),則.

直線，的方程分別為：，令，則.所以，.

……10分所以

.

……………12分

因為，所以，所以，即.

綜上所述，的取值范圍是.略19.已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)，（）是函數(shù)的兩個極值點，證明：恒成立.參考答案：（Ⅰ）解：的定義域為，……1分

若滿足題意，只要在恒成立即可，即恒成立，又，所以……4分（Ⅱ）證明：，則的定義域為，，若有兩個極值點，則方程的判別式，得……7分

所以，設(shè)，其中，由得……9分又，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，即的最大值為，從而恒成立……12分20.已知，，（1）求與的夾角θ；（2）若，且，試求．參考答案：考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題：計算題．分析：（1）利用向量的數(shù)量積的運算律展開，利用向量的數(shù)量積公式將式子用向量的模、夾角表示，求出夾角．（2）設(shè)出的坐標；利用向量模的坐標公式及向量垂直的充要條件列出方程組，求出．解答： 解：（1）∵=61，∴cosθ=，∴θ=120°．（2）設(shè)，則，解得或．所以，或．點評：本題考查向量的數(shù)量積公式及數(shù)量積的運算律、考查向量模的坐標公式、考查向量垂直的