安徽省安慶市萬元中學高一數(shù)學理知識點試題含解析

安徽省安慶市萬元中學高一數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，，則的大小順序是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調遞增的是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B3..函數(shù)的對稱中心為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】令，得出的表達式，然后對賦值，可得出函數(shù)的一個對稱中心坐標?！驹斀狻苛?，得，令，則，且，因此，函數(shù)的一個對稱中心坐標為，故選：A?！军c睛】本題考查正弦型函數(shù)對稱中心的求解，對于函數(shù)的對稱中心，令，可得出對稱中心的橫坐標，縱坐標為，從而可得出函數(shù)的對稱中心坐標，意在考查學生對正弦函數(shù)對稱性的理解，屬于中等題。4.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調區(qū)間．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案為：B．5.若x，y滿足，則的最小值是（

）A.2 B.3 C.4 D.6參考答案：B【分析】本題首先可以通過題目所給出的不等式組畫出不等式組在坐標系中所表示的可行域，然后通過對目標函數(shù)進行平移即可找出可行域內使得目標函數(shù)取最小值的點為，最后將代入目標函數(shù)中即可得出結果。【詳解】可根據(jù)題目所給不等式組畫出如圖所示的平面區(qū)域，得出、、，再根據(jù)線性規(guī)劃的相關性質對目標函數(shù)進行平移，可知當目標函數(shù)過點時取最小值，此時，故選B?！军c睛】本題考查線性規(guī)劃的相關性質，能否通過不等式組正確的畫出可行域并在可行域中找出目標函數(shù)的最優(yōu)解是解決本題的關鍵，考查數(shù)形結合思想，考查推理能力，鍛煉了學生的繪圖能力，是中檔題。6.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則S5=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】由=，利用裂項求和法能求出S5．【解答】解：∵=，∴S5=a1+a2+a3+a4+a5==1﹣=．故選D．7.一列貨運火車從某站出發(fā)，勻加速行駛一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間，火車到達下一站停下，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時間后再次勻速行駛．下列圖象可以近似地刻畫出火車在這段時間內的速度變化情況的是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象． 【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用． 【分析】火車出發(fā)后按勻加速勻速勻減速到0停止勻加速勻速行駛，對應函數(shù)圖象應為直線上升水平直線下降到0水平直線上升水平． 【解答】解：一列貨運火車從某站出發(fā)，開始勻加速行駛一段時間內，速度從0均勻增加，故圖象從原點開始，沿直線上升， 然后開始勻速行駛，即速度不變，函數(shù)圖象因為一段水平線； 過了一段時間，火車到達下一站停下，即速度開始減速到0， 一段時間后，開始重復勻加速和勻速過程． 故選；B． 【點評】本題考查了函數(shù)圖象的變化，找到速度的變化規(guī)律是解題關鍵，是基礎題．8.若函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．－，+∞）

B．（－∞，－

C．，+∞）

D．（－∞，參考答案：A

9.用秦九韶算法計算多項式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4時的值時，V3的值為（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34參考答案：C【考點】EL：秦九韶算法．【分析】由于多項式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，可得當x=﹣4時，v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2，v3即可得出．【解答】解：∵多項式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，當x=﹣4時，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．故選：C．10.向量，，則

（

）（A）∥

（B）⊥（C）與的夾角為60°

（D）與的夾角為30°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則_____________．參考答案：略12.映射，的象為__________，的原象為__________．參考答案：，的象為，的原象為．13.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若AD的中點為M，DD1的中點為N，則異面直線MN與BD所成角的大小是．參考答案：60°【考點】異面直線及其所成的角．【分析】可先畫出圖形，然后連接BC1，DC1，容易說明∠DBC1為異面直線MN與BD所成角，并可求出該角的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D，連接BC1，DC1，則：MN∥BC1，且△BDC1為等邊三角形；∴MN與BD所成角等于BC1與BD所成角的大??；又∠DBC1=60°；∴異面直線MN與BD所成角的大小是60°．故答案為：60°．14.設函數(shù)，若，則

.參考答案：3令，則，是奇函數(shù)，，即，.

15.化簡（log43+log83）（log32+log92）=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則進行計算；【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（）=（）（+）=×=，故答案為：．16.已知等比數(shù)列、、、滿足，，，則的取值范圍為__________．參考答案：【分析】設等比數(shù)列、、、的公比為，由和計算出的取值范圍，再由可得出的取值范圍.【詳解】設等比數(shù)列、、、的公比為，，，，所以，，，.所以，，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式及其性質，解題的關鍵就是利用已知條件求出公比的取值范圍，考查運算求解能力，屬于中等題.17.若集合{3，|x|，ｘ}＝｛－２，２，y｝，則=

;參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點．⑴求證：DE∥平面PAC；⑵求證：AB⊥PB；⑶若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大?。畢⒖即鸢福?1)證明：因為D，E分別是AB，PB的中點，所以DE∥PA．因為PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE∥平面PAC．

(2)因為PC⊥平面ABC，且AB平面ABC，所以AB⊥PC．又因為AB⊥BC，且PC∩BC＝C．所以AB⊥平面PBC．又因為PB平面PBC，所以AB⊥PB．

(3)由(2)知，PB⊥AB，BC⊥AB，所以，∠PBC為二面角P—AB—C的平面角．因為PC＝BC，∠PCB＝90°，所以∠PBC＝45°，所以二面角P—AB—C的大小為45°．略19.一個二面角的兩個面分別垂直于另一個二面角的兩個面，那么這兩個二面角（

）A．相等

B．互補

C．相等或互補

D．不能確定參考答案：D20.(10分)某工廠甲、乙兩個車間分別制作一種零件，在自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽取一件產(chǎn)品，測其質量，分別記錄抽查的數(shù)據(jù)如下:

甲：102，101，99，98，103，98，99

乙：105，102，97，92，96，101，107.（1）這種抽樣方法是什么抽樣？（2）估計甲、乙兩個車間產(chǎn)品質量的平均值與方差，并分析哪個車間的產(chǎn)品質量較穩(wěn)定；（3）如果甲、乙兩車間生產(chǎn)這種零件的數(shù)量相同，產(chǎn)品質量在區(qū)間（95，105）內為合格，那么這個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是多少？參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，且當x∈[0,3]時，(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）在右側直角坐標系中畫出的圖像，并且根據(jù)圖像回答下列問題:①的單調增區(qū)間；②若方程f(x)=m有三個根，則m的范圍.參考答案：（Ⅰ）設，則，所以因為函數(shù)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，所以即當時，，從而

．．．．．．．．4分（Ⅱ）

．．．．．．．8分①從函數(shù)圖像可以看到,的單調增區(qū)間為[-3,-1]和[1,3]

．．．．．．．10分②若方程f(x)=m有三個根，則m的范圍為（-1,1）

．．．．．．．12分22.已知二次函數(shù)的圖象頂點為，且圖象在x軸上截得線段長為8．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，關于x的函數(shù)的圖象始終在x軸上方，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（1）∵二次函數(shù)圖象頂點為(1,16)，在x軸上截得線段長為8，所以拋物線與x軸的交點坐標為(-3,0)，(5，0)，

…2分又∵開口向下，設原函數(shù)為，

…