湖北省宜昌市第十六中學高三數(shù)學理月考試題含解析

湖北省宜昌市第十六中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果，且，那么

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在一點P，滿足到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則雙曲線離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知集合，，則M∩N=（

）A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2}參考答案：D∵集合，集合∴故選D4.若，且a與b的夾角為，當取得最小值時，實數(shù)x的值為

(

)

A．2

B．-2

C．1

D．-1參考答案：C略5.利用導數(shù)，可以判斷函數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B因為可知在四個選項中逐一判定可知函數(shù)的導函數(shù)的符號，可知其單調(diào)性遞增。選B6.若，則目標函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.某流程如圖所示,現(xiàn)輸入如下四個函數(shù),則可以輸出的函數(shù)是

A.f(x)=x2

B.

C.f(x)=lnx+2x-6

D.f(x)=sinx參考答案：D略8.函數(shù)的大致圖象為（

）A

B

C

D參考答案：C9.如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B．3 C．5 D．5參考答案：D考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是正三棱柱與一球體的組合體，結(jié)合數(shù)據(jù)求出它的體積．解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底部為正三棱柱，上部為一球體的組合體；且正三棱柱的底面三角形的邊長為2，高為5，球的半徑為×=；∴該組合體的體積為V=V三棱柱+V球=×2××5+π×=5+π．故選：D．點評：本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，解題時應根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．10.已知函數(shù)，若，則函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間可以是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?慶陽模擬）如圖所示的是正方形的頂點A為圓心，邊長為半徑的畫弧形成的圖象，現(xiàn)向正方形內(nèi)投擲一顆豆子（假設(shè)豆子不落在線上），則恰好落在陰影部分的概率為．參考答案：1﹣【考點】：幾何概型．【專題】：應用題；概率與統(tǒng)計．【分析】：先令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=a2，從而結(jié)合幾何概型的計算公式即可求得恰好落在陰影部分的概率．解：令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=a2，則豆子恰好落在陰影部分的概率為P=1﹣．故答案為：1﹣．【點評】：本小題主要考查扇形面積公式、幾何概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．關(guān)鍵是要求出陰影部分的面積及正方形的面積．屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：略13.在中，BC=，AC=2，的面積為4，則AB的長為

。參考答案：4或

14.已知A、B是圓C(C為圓心）上的兩點，＝2，則

＝

．參考答案：215.正項數(shù)列滿足：（），則

.參考答案：16.若直線與雙曲線始終有公共點，則取值范圍是

。參考答案：

當時，顯然符合條件；當時，則17.函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且f(3x+1)的周期為3，f(1)=－1，則f(2006)=

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，，，，是的中點.（I）求證：平面；（II）試在線段上確定一點，使∥平面，并求三棱錐-的體積.參考答案：略19.設(shè)為等差數(shù)列,為數(shù)列的前項和,已知.(1)求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項和,求.參考答案：17解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,

（1分）

∵,

∴

（3分）∴.

（6分）∴

（7分）

（2）由（1）得

（8分）

∴

（9分）

（11分）

（12分）

略20.已知曲線，點A是曲線C1上的動點，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，以極點O為中心，將點A繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點B，設(shè)點B的軌跡為曲線C2.(1)求曲線C1與曲線C2的極坐標方程；(2)射線與曲線C1、C2相交于P、Q兩點，已知定點M（–2，0），求的面積．參考答案：（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)轉(zhuǎn)化公式，，，代入求的極坐標方程，再用代入法求曲線的極坐標方程；（2）分別和曲線聯(lián)立方程求點，的坐標，并根據(jù)幾何關(guān)系求點到直線的距離，最后代入面積公式.【詳解】（1）曲線，化簡則有：.將代入可得曲線.設(shè)，則,由點在曲線上，則.所以曲線的極坐標方程為.（2）點到射線的距離.射線與曲線的交點的坐標為，射線與曲線的交點的坐標為，所以,故.【點睛】本題考查直角坐標和極坐標方程的轉(zhuǎn)化，重點考查了極角和極徑的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題型，注意當過極點的直線與曲線相交時，.21.某二手車交易市場對某型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格y（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下的對應數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價16139.574.5（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式：，.）（2）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預測x為何值時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大？參考答案：解：（1）由已知：,,,，；所以回歸直線的方程為（2），所以預測當時,銷售利潤取得最大值．

22.已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B，已知點A的坐標為，點在線段AB的垂直平分線上，且，求的值.參考答案：（1）由，得，再由，得，由題意可知，，即.解方程組得，，所