微積分 重要知識點歸納

2007-2008學年度第二學期微積分（Ⅱ）期中試題一姓名：班級：學號：填空題（每小題2分，共20分）1、的定義域為2、3、4、則由定義可求得0（x,y）=(0,0)5、6、時，廣義積分7、8、9、10、二、單選題（每小題2分，共10分）1、（）(A)有極限（B）連續(xù)(C)有連續(xù)偏導數(shù)(D)偏導數(shù)存在2、下列廣義積分中，（）是收斂的3、（）4、5,（）三、計算題（每小題7分，共49分）1、2、3、4、5、6、7、四、應用題（每小題8分，共16分）1、（1）D的面積（2）D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積。2、（1）總收益R(Q)（2）平均收益（3）需求Q=Q(P)(P為價格)。五、證明題（共5分）2007-2008學年度第二學期微積分（Ⅱ）期中試題一參考答案一、填空題1、解2、解所以f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，所以原式3、解4、定義法解5、解6、<0解法一：解法二：由P級數(shù)得到7、解8、解，所以9、2解10、解二、選擇題1、C解有連續(xù)偏導數(shù)2、A解3、B解4、A解5、B解三、計算題1、解2、3、解45、解6、解7、解yy四、應用題1、解x31x31面積體積2、解（2）(3)由R(Q)=PQ,得五、證明題2007-2008學年度第二學期微積分（Ⅱ）期中試題二一、填空題1、2、3、的定義域為4、則由定義可求得，5、二、選擇題1、下列積分值最大的是（）2、（）3、（）4、（）5、（）三、計算題1、2、3、4、5、6、四、應用題1、（1）D的面積（2）D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積。2、已知兩種商品的銷售量Q1,Q2，價格P1,P2,Q1=16-2P1+4P2,Q2=20+4P1-10P2,,求利潤達到最大時的產(chǎn)量與價格五、證明題2007-2008學年度第二學期微積分（Ⅱ）期中試題二參考答案一、填空題1、解2、0解3、解4、定義法解5、解二、選擇題1、C解,,,令，，，則,所以2、B解3、A解，，所以選A4、B解設5、A解三、計算題1、23、解4、5、46四、應用題0y-11、解0y-1xx面積體積2、解五、證明題?？贾匾R點歸納第五章定積分1、定積分近似計算左矩形公式右矩形公式2、3、性質(zhì)4、（?？继羁疹}）5、（重點，?？继羁疹}）6、（牛頓—萊布尼茨公式）78、（常考填空、計算題）9、定積分分部積分法（重點，?？继羁铡⒂嬎泐}）10、無窮限廣義積分11、無界函數(shù)的廣義積分12、旋轉(zhuǎn)體的體積公式為（重點，?？紤妙}）第六章1u2、u3、(1)ztztvvux(2)uxzzyyxu（3）xuzzyvyv4、隱含數(shù)微分法（重點）567、拉格朗日乘數(shù)法（重點，?？紤妙}）8、二重積分的性質(zhì)dd9、直角坐標系下二重積分的計算（重點）ccccba0ba000Y—Y—型X—型曲頂柱體體積為：10、交換二次積分次序的步驟：（重點，填空題）11、利用對稱性和奇偶性簡化二重積分計算（重點，填空、選擇、計算題）12、在極坐標下二重積分的計算000000圖1圖3圖2圖1圖3圖2第七章12、3、4、（重點，?？继羁疹}）