2024年人教版中學七7年級下冊數(shù)學期末質量檢測題(附解析)

2024年人教版中學七7年級下冊數(shù)學期末質量檢測題（附解析）一、選擇題1．“9的平方根”這句話用數(shù)學符號表示為（）A． B．± C． D．±2．下列圖案可以由部分圖案平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點向下平移4個單位后的坐標是，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．有下列命題，①的算術平方根是2；②一個角的鄰補角一定大于這個角；③在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行．其中假命題有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④5．如圖，點E在BA的延長線上，能證明BE∥CD是()A．∠EAD=∠B B．∠BAD=∠BCD C．∠EAD=∠ADC D．∠BCD+∠D=180°6．下列說法不正確的是（）A．的平方根是± B．﹣9是81的平方根C．0.4的算術平方根是0.2 D．＝﹣37．如圖，和相交于點O，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．8．在直角坐標系中，一個質點從出發(fā)沿圖中路線依次經過，，，…按此規(guī)律一直運動下去，則（）A．1009 B．1010 C．1011 D．1012九、填空題9．的算術平方根是__________．十、填空題10．點P（﹣2，3）關于x軸的對稱點的坐標是_____．十一、填空題11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分線，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，則點D到AB的距離為_____．十二、填空題12．如圖，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝105°，則∠AED的度數(shù)是_____．十三、填空題13．如圖，點E、點G、點F分別在AB、AD、BC上，將長方形ABCD按EF、EG翻折，線段EA的對應邊EA'恰好落在折痕EF上，點B的對應點B'落在長方形外，B'F與CD交于點H，已知∠B'HC＝134°，則∠AGE＝_____°．十四、填空題14．對于這樣的等式：若（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，則﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值為_____．十五、填空題15．如圖，已知，，第四象限的點到軸的距離為3，若，滿足，則與軸的交點坐標為__________．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標系中：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），現(xiàn)把一條長為2021個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A→B→C→D→A→……的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是________．十七、解答題17．計算：（1）（2）十八、解答題18．求下列各式中的x值：(1)25x2-64=0(2)x3-3=十九、解答題19．閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由．已知：如圖，點、分別是線段、上的點，平分，，，交于點．求證：平分．證明：平分（已知）（）（已知）（）（）（等量代換）（）（）（）（）平分（）二十、解答題20．在下圖的直角坐標系中，將平移后得到，它們的各頂點坐標如下表所示：（1）觀察表中各對應點坐標的變化，并填空：向________平移________個單位長度，再向_______平移________個單位長度可以得到；（2）在坐標系中畫出及平移后的；（3）求出的面積．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，但是由于1＜＜2，所以的整數(shù)部分為1，將減去其整數(shù)部分1，差就是小數(shù)部分為（－1）．解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b?的值；（3）已知12+=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x－y的相反數(shù)．二十二、解答題22．如圖所示的正方形紙板是由兩張大小相同的長方形紙板拼接而成的，已知一個長方形紙板的面積為162平方厘米，求正方形紙板的邊長．二十三、解答題23．如圖1，點在直線上，點在直線上，點在，之間，且滿足．（1）證明：；（2）如圖2，若，，點在線段上，連接，且，試判斷與的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3，若（為大于等于的整數(shù)），點在線段上，連接，若，則______．二十四、解答題24．如圖1，為直線上一點，過點作射線，將一直角三角板（）的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方，將圖1中的三角板繞點以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉一周．（1）幾秒后與重合？（2）如圖2，經過秒后，，求此時的值．（3）若三角板在轉動的同時，射線也繞點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉一周，那么經過多長時間與重合？請畫圖并說明理由．（4）在（3）的條件下，求經過多長時間平分？請畫圖并說明理由．二十五、解答題25．閱讀下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內角的度數(shù)是另一個內角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“夢想三角形”例如：一個三角形三個內角的度數(shù)分別是120°，40°，20°，這個三角形就是一個“夢想三角形”．反之，若一個三角形是“夢想三角形”，那么這個三角形的三個內角中一定有一個內角的度數(shù)是另一個內角度數(shù)的3倍．（1）如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，那么這個“夢想三角形”的最小內角的度數(shù)為__________（2）如圖1，已知∠MON＝60°，在射線OM上取一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“夢想三角形”，為什么？（3）如圖2，點D在△ABC的邊上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取一點F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“夢想三角形”，求∠B的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)平方根的定義：如果（），那么a就叫做b的平方根，解答即可．【詳解】解：∵∴“9的平方根”這句話用數(shù)學符號表示為：，故選B．【點睛】本題考查了平方根的定義，是基礎概念題，熟記概念是解題的關鍵．2．C【分析】根據(jù)平移的定義，逐一判斷即可．【詳解】解：、是旋轉變換，不是平移，選項錯誤，不符合題意；、軸對稱變換，不是平移，選項錯誤，不符合題意；、是平移，選項正確，符合題意；、圖形的大解析：C【分析】根據(jù)平移的定義，逐一判斷即可．【詳解】解：、是旋轉變換，不是平移，選項錯誤，不符合題意；、軸對稱變換，不是平移，選項錯誤，不符合題意；、是平移，選項正確，符合題意；、圖形的大小發(fā)生了變化，不是平移，選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查平移變換，解題的關鍵是判斷圖形是否由平移得到，要把握兩個“不變”，圖形的形狀和大小不變；一個“變”，位置改變．3．B【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標減，求出點的坐標，再根據(jù)各象限內點的特征解答．【詳解】解：設點P縱坐標為y，點向下平移4個單位后的坐標是，，∴點的坐標為，點在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減求出點的坐標是解題的關鍵．4．A【分析】根據(jù)算術平方根的定義，鄰補角的定義，平行線的判定逐一分析判斷即可．【詳解】①，的算術平方根是，①是假命題；②大于的角的的鄰補角小于這個角，②是假命題；③在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行，正確，是真命題；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題．所以假命題有①②．故選A．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，鄰補角的定義，平行線的判定等知識，掌握以上知識是解題的關鍵．5．C【分析】根據(jù)平行線的判定定理對四個選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、若∠EAD=∠B，則AD∥BC，故此選項錯誤；B、若∠BAD=∠BCD，不可能得到BE∥CD，故此選項錯誤；C、若∠EAD=∠ADC，可得到BE∥CD，故此選項正確；D、若∠BCD+∠D=180°，則BC∥AD，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．6．C【分析】根據(jù)立方根與平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：0.4的算術平方根為，故C錯誤，故選C．【點睛】考查平方根與立方根，解題的關鍵是正確理解概念，本題屬于基礎題型．7．A【分析】根據(jù)對頂角的性質和平行線的性質判斷即可．【詳解】解：A、∵和是對頂角，∴，選項正確，符合題意；B、∵與OB相交于點A，∴與OB不平行，∴，選項錯誤，不符合題意；C、∵AO與BC相交于點B，∴AO與BC不平行，∴，選項錯誤，不符合題意；D、∵OD與BC相交于點C，∴OD與BC不平行，∴,選項錯誤，不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了對頂角的性質，平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握對頂角的性質和平行線的性質．對頂角相等．8．B【分析】根據(jù)題意可得A（1，1），B（-1，2），C（2，3），D（-2，4），E（3，5），F(xiàn)（-3，6），則，，，，，，，，由此可知當n為偶數(shù)時；，，，，可得，，可以得到，由此求解即可．解析：B【分析】根據(jù)題意可得A（1，1），B（-1，2），C（2，3），D（-2，4），E（3，5），F(xiàn)（-3，6），則，，，，，，，，由此可知當n為偶數(shù)時；，，，，可得，，可以得到，由此求解即可．【詳解】解：由題意可知A（1，1），B（-1，2），C（2，3），D（-2，4），E（3，5），F(xiàn)（-3，6），∴，，，，，，，，由此可知當n為偶數(shù)時，∴∵，，，，可得，，∴可以得到，∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了點坐標規(guī)律的探索，解題的關鍵在于能夠準確找到相應的規(guī)律進行求解．九、填空題9．【分析】直接利用算術平方根的定義得出答案．【詳解】解：，的算術平方根是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了算術平方根，正確掌握相關定義是解題關鍵．解析：【分析】直接利用算術平方根的定義得出答案．【詳解】解：，的算術平方根是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了算術平方根，正確掌握相關定義是解題關鍵．十、填空題10．（﹣2，﹣3）【分析】兩點關于x軸對稱，那么橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．【詳解】點P（﹣2，3）關于x軸的對稱，即橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，∴對稱點的坐標是（﹣2，﹣3）．故答案為解析：（﹣2，﹣3）【分析】兩點關于x軸對稱，那么橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．【詳解】點P（﹣2，3）關于x軸的對稱，即橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，∴對稱點的坐標是（﹣2，﹣3）．故答案為（﹣2，﹣3）．【點睛】本題考查關于x軸對稱的點的坐標的特點，可記住要點或畫圖得到．十一、填空題11．4cm【詳解】∵BC=10cm，BD：DC=3:2，∴BD=6cm，CD=4cm，∵AD是△ABC的角平分線，∠ACB=90°，∴點D到AB的距離等于DC，即點D到AB的距離等于4cm．解析：4cm【詳解】∵BC=10cm，BD：DC=3:2，∴BD=6cm，CD=4cm，∵AD是△ABC的角平分線，∠ACB=90°，∴點D到AB的距離等于DC，即點D到AB的距離等于4cm．十二、填空題12．95°．【分析】延長DE交AB于F，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補求出∠B，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠AFE，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解解析：95°．【分析】延長DE交AB于F，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補求出∠B，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠AFE，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，延長DE交AB于F，∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，∵BC∥DE，∴∠AFE＝∠B＝75°，在△AEF中，∠AED＝∠A+∠AFE＝20°+75°＝95°，故答案為：95°．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的外角的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．十三、填空題13．11【分析】由外角的性質和平行線的性質求出的度數(shù)，即可求出的度數(shù)，進而求出的度數(shù)，求得的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，，，，，折疊，，，，，故答案為：11．解析：11【分析】由外角的性質和平行線的性質求出的度數(shù)，即可求出的度數(shù)，進而求出的度數(shù)，求得的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，，，，，折疊，，，，，故答案為：11．【點睛】本題考查了角之間的計算，解題的關鍵是理解折疊就是軸對稱，利用軸對稱的性質求解．十四、填空題14．-1．【分析】根據(jù)多項式的乘法得出字母的值，進而代入解答即可．【詳解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根據(jù)多項式的乘法得出字母的值，進而代入解答即可．【詳解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，故答案為：﹣1【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關鍵是根據(jù)題意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值.十五、填空題15．【分析】根據(jù)二次根式的非負性、絕對值的非負性求出a，b，再求出直線BC的解析式即可得解；【詳解】∵、都有意義，∴，∴，∴，∴，∵第四象限的點到軸的距離為3，∴C點的坐標為，設直解析：【分析】根據(jù)二次根式的非負性、絕對值的非負性求出a，b，再求出直線BC的解析式即可得解；【詳解】∵、都有意義，∴，∴，∴，∴，∵第四象限的點到軸的距離為3，∴C點的坐標為，設直線BC的解析式為，把，代入得：，解得：，故BC的解析式為，當時，，故與軸的交點坐標為；故答案是．【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、絕對值的非負性、、坐標與圖形的性質，準確計算是解題的關鍵．十六、填空題16．【分析】先求出四邊形ABCD的周長為12，再計算，得到余數(shù)為5，由此解題．【詳解】解：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），四邊形ABCD的周長為2+4+2+4=解析：【分析】先求出四邊形ABCD的周長為12，再計算，得到余數(shù)為5，由此解題．【詳解】解：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），四邊形ABCD的周長為2+4+2+4=12，細線另一端所在位置的點在B點的下方3個單位的位置，即點的坐標故答案為：．【點睛】本題考查規(guī)律型：點的坐標，解題關鍵是理解題意，求出四邊形的周長，屬于中考常考題型．十七、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)算術平方根，立方根的求法結合實數(shù)混合運算法則計算即可；（2）先根據(jù)絕對值的意義化簡絕對值，然后根據(jù)算術平方根的求法以及實數(shù)混合運算法則計算即可．【詳解】解：解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)算術平方根，立方根的求法結合實數(shù)混合運算法則計算即可；（2）先根據(jù)絕對值的意義化簡絕對值，然后根據(jù)算術平方根的求法以及實數(shù)混合運算法則計算即可．【詳解】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，算術平方根以及立方根的求法，絕對值等知識點，題目比較基礎，熟練掌握基礎知識點是關鍵．十八、解答題18．(1)x=±；(2)x=．【解析】【分析】(1)常數(shù)項移到右邊，再將含x項的系數(shù)化為1，最后根據(jù)平方根的定義計算可得；(2)將原式變形為x3=a(a為常數(shù))的形式，再根據(jù)立方根的定義計算可解析：(1)x=±；(2)x=．【解析】【分析】(1)常數(shù)項移到右邊，再將含x項的系數(shù)化為1，最后根據(jù)平方根的定義計算可得；(2)將原式變形為x3=a(a為常數(shù))的形式，再根據(jù)立方根的定義計算可得．【詳解】解：(1)∵25x2-64=0，∴25x2=64，則x2=，∴x=±；(2)∵x3-3=，∴x3=，則x=．故答案為：(1)x=；(2)x=.【點睛】本題主要考查立方根和平方根，解題的關鍵是將原等式變形為x3=a或x2=a(a為常數(shù))的形式及平方根、立方根的定義．十九、解答題19．見解析【分析】根據(jù)平行線的性質，角平分線的定義填寫理由即可．【詳解】證明：平分（已知）（角平分線的定義）（已知）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內錯角相等）（等量代換）（解析：見解析【分析】根據(jù)平行線的性質，角平分線的定義填寫理由即可．【詳解】證明：平分（已知）（角平分線的定義）（已知）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內錯角相等）（等量代換）（已知）（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，內錯角相等）（等量代換）平分（角平分線的定義）【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質與判定，掌握平行線的性質與判定是解題的關鍵．二十、解答題20．（1）上，2，右，4

；（2）見解析；（3）7.5【分析】（1）利用根據(jù)A，B兩點的坐標變化：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b），即可得出A，B向上平移2個單位長度，再解析：（1）上，2，右，4

；（2）見解析；（3）7.5【分析】（1）利用根據(jù)A，B兩點的坐標變化：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b），即可得出A，B向上平移2個單位長度，再向右平移4個單位長度，即可得出圖形．（2）根據(jù)（1）中圖象變化，得出△A′B′C′；（3）利用S△ABC=S△A′B′C′=AB×yc得出即可．【詳解】解：（1）根據(jù)A，B兩點的坐標變化：A（a，0），A′（4，2）；B（3，0），B′（7，b）；△ABC向上平移2個單位長度，再向右平移4

個單位長度可以得到△A′B′C′；（2）如圖所示：（3）S△ABC=S△A′B′C′=AB×yc=×3×5=7.5．【點睛】此題主要考查了圖形的平移變換的性質與作法以及三角形面積求法，根據(jù)A，B兩點坐標變化得出圖象平移變化位置是解題關鍵．二十一、解答題21．（1）3，－3；（2）1；（3）?14【分析】（1）根據(jù)的大小，即可求解；（2）分別求得a、b，即可求得代數(shù)式的值；（3）求得12+的整數(shù)部分x，小數(shù)部分y，即可求解．【詳解】解：（1）解析：（1）3，－3；（2）1；（3）?14【分析】（1）根據(jù)的大小，即可求解；（2）分別求得a、b，即可求得代數(shù)式的值；（3）求得12+的整數(shù)部分x，小數(shù)部分y，即可求解．【詳解】解：（1）∵∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是－3；（2）∵2＜＜3，3＜＜4∴a=?2，b=3∴a+b?=?2+3?=1；（3）∵1＜＜2，∴13＜12+＜14，∴x=13，y=?1∴x－y=13?（?1）=14?∴x－y的相反數(shù)是?14．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)大小的估算，正確確定無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分是解題的關鍵．二十二、解答題22．正方形紙板的邊長是18厘米【分析】根據(jù)正方形的面積公式進行解答．【詳解】解：設小長方形的寬為x厘米，則小長方形的長為厘米，即得正方形紙板的邊長是厘米，根據(jù)題意得：，∴，取正值，可得，解析：正方形紙板的邊長是18厘米【分析】根據(jù)正方形的面積公式進行解答．【詳解】解：設小長方形的寬為x厘米，則小長方形的長為厘米，即得正方形紙板的邊長是厘米，根據(jù)題意得：，∴，取正值，可得，∴答：正方形紙板的邊長是18厘米．【點評】本題考查了算術平方根的實際應用，解題的關鍵是熟悉正方形的面積公式．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）見解析；（3）n-1【分析】（1）連接AB，根據(jù)已知證明∠MAB+∠SBA=180°，即可得證；（2）作CF∥ST，設∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根據(jù)解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）n-1【分析】（1）連接AB，根據(jù)已知證明∠MAB+∠SBA=180°，即可得證；（2）作CF∥ST，設∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根據(jù)AD∥BC，得到∠DAC=120°，求出∠CAE即可得到結論；（3）作CF∥ST，設∠CBT=β，得到∠CBT=∠BCF=β，分別表示出∠CAN和∠CAE，即可得到比值．【詳解】解：（1）如圖，連接，，，，，（2），理由：作，則如圖，設，則．，，，，．即．（3）作，則如圖，設，則．，，，，，故答案為．【點睛】本題主要考查平行線的性質和判定，解題關鍵是角度的靈活轉換，構建數(shù)量關系式．二十四、解答題24．（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，畫圖見解析；（4）秒，畫圖見解析【分析】（1）用角的度數(shù)除以轉動速度即可得；（2）求出∠AON=60°，結合旋轉速度可得時間t；（3）設∠AON=3解析：（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，畫圖見解析；（4）秒，畫圖見解析【分析】（1）用角的度數(shù)除以轉動速度即可得；（2）求出∠AON=60°，結合旋轉速度可得時間t；（3）設∠AON=3t，則∠AOC=30°+6t，由題意列出方程，解方程即可；（4）根據(jù)轉動速度關系和OC平分∠MOB，由題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON與OC重合；（2）∵MN∥AB∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20∴經過t秒后，MN∥AB，t=20秒．（3）如圖3所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠BOM，∵三角板繞點O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點以每秒6°的速度旋轉，設∠AON=3t，則∠AOC=30°+6t，∵OC與OM重合，∵∠AOC+∠BOC=180°，可得：（30°+6t）+（90°-3t）=180°，解得：t=20秒；即經過20秒時間OC與OM重合；（4）如圖4所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板繞點O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點以每秒6°的速度旋轉，設∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，∵∠BOM+∠AON=90°，∴∠BOC=∠COM=∠BOM=（90°-3t），由題意得：180°-（30°+6t）=（90°-3t），解得：t=秒，即經過秒OC平分∠MOB．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，角的計算以及方程的應用，關鍵是應該認真審題