樁基沉降計算方法探討

樁基沉降計算方法探討摘要：樁根底沉降計算方法很多，國內(nèi)外眾多學者對樁基沉降計算做了大量理論分析和測試研究。本文針對樁基沉降計算中出現(xiàn)的問題進行了分析研究，提出了對策和建議，并給出了樁基沉降計算的兩種實用方法，即基于應(yīng)力路徑的實用沉降計算方法和考慮應(yīng)力應(yīng)變時間效應(yīng)的樁基長期沉降計算方法。關(guān)鍵詞：樁基；沉降計算；應(yīng)力路徑；時間效應(yīng)1引言樁基沉降計算方法很多，有單樁的分層總和法、明德林—蓋得斯法、荷載傳遞分析法、群樁的等代墩基法、明德林解法、等效作用分層總和法等方法?！督ㄖ痘夹g(shù)標準》(JGJ94-2008)將樁基沉降計算分為的密樁和單樁、單排樁、疏樁兩類，并給出了相應(yīng)的計算公式。針對密樁樁基、疏樁樁基兩類樁型沉降計算方法，分析了沉降壓縮層的分層原那么、沉降計算點、應(yīng)力計算點的選取原那么；探討了附加應(yīng)力、沉降計算深度、壓縮層厚度等指標的影響因素、計算指標取值，并給出了壓縮層厚度計算公式；對長樁疏樁樁基，分析了沉降量的變化規(guī)律，提出了減少樁基沉降的建議和應(yīng)對措施。土體的應(yīng)力應(yīng)變時間效應(yīng)對樁基長期沉降有重要影響。在長期荷載作用下樁基的沉降主要包括兩個局部：樁尖刺入量和樁底土體的蠕變壓縮沉降。采用Mesri蠕變模型描述土體的蠕變行為，用樁的Mindlin應(yīng)力公式計算樁端和樁側(cè)荷載在樁端平面以下產(chǎn)生的附加應(yīng)力，用Boussinesq應(yīng)力公式計算承臺分擔荷載產(chǎn)生的應(yīng)力。分別給出了樁尖刺入量和樁底土體蠕變壓縮量的計算方法，從而提出了一種考慮土體蠕變效應(yīng)的樁基長期沉降計算方法。為提高對沉降計算的可靠性與方便性，提出了一種基于應(yīng)力路徑的實用沉降計算方法。依據(jù)應(yīng)力路徑法原理，采用由Skempton〔司開普頓〕孔隙水壓力方程得出的有效應(yīng)力路徑方程來表達應(yīng)力路徑，得出了沉降計算的實用計算式。所提出的計算式具有形式簡潔、參數(shù)易確定、方便實用等優(yōu)點。2樁基沉降考慮因素2.1附加應(yīng)力2.1.1對于的密樁對于的密樁，其最終沉降量計算可采用等效作用分層總和法。等效作用面位于樁端平面，等效作用面積為樁承臺投影面積，等效作用附加壓力近似取承臺底平均附加壓力，等效作用面以下的土體，采用布辛奈斯克解計算附加應(yīng)力。2.1.2單樁、單排樁、的疏樁對于單樁、單排樁、的疏樁樁基，其最終沉降量計算可采用單向壓縮分層總和法計算。參與沉降量計算的附加應(yīng)力有兩大類，一類是基樁引起的附加應(yīng)力，采用明德林—蓋得斯法計算。明德林給出了作用于半無限體內(nèi)部任一點的集中力引起的應(yīng)力與變形的解析解，蓋得斯根據(jù)明德林解導出了單樁荷載下土中應(yīng)力的三種解：樁底壓力引起的豎向應(yīng)力、均勻分布摩阻力引起的豎向應(yīng)力、隨深度線性增加的摩阻力引起的豎向應(yīng)力，按《建筑樁基技術(shù)標準》(JGJ94-2008)附錄F計算確定；另一類是由承臺土壓力引起的附加應(yīng)力，采用布辛奈斯克解計算。2.2壓縮層分層樁基沉降計算的不同方法，壓縮層的分層有不同的規(guī)定。對于的密樁，計算方法采用等效作用分層總和法，按《建筑樁基技術(shù)標準》附錄Ｄ，利用平均附加應(yīng)力系數(shù)計算最終沉降量，因此分層時按土層的自然分層劃分，即某一土層無論厚度為多少，皆按一層計算沉降量，不需要細分更多土層。對于單樁、單排樁、的疏樁，計算方法采用單向壓縮分層總和法，利用附加應(yīng)力系數(shù)計算最終沉降量，因此應(yīng)對壓縮層分層，分層厚度不宜過大，一般不超過計算深度的0.3倍。2.3沉降計算深度無論是的密樁，還是的疏樁樁基，樁基沉降計算深度均按應(yīng)力比法確定，即計算深度處的附加應(yīng)力與土的自重應(yīng)力應(yīng)符合以下公式要求：〔1〕應(yīng)該強調(diào)的是，沉降計算深度和壓縮層厚度是兩個不同的概念。密樁的沉降計算深度，是從樁端開始起算，沉降計算深度與壓縮層厚度一致。由于樁距較小，樁與樁之間產(chǎn)生應(yīng)力疊加，不但使樁端平面處的應(yīng)力增加，而且也加大、加深了應(yīng)力向下擴散的范圍，產(chǎn)生群樁效應(yīng)，因而沉降計算深度較大。的疏樁樁基，根據(jù)《建筑樁基技術(shù)標準》附錄Ｆ，按、、計算應(yīng)力系數(shù)、，再將水平面影響范圍內(nèi)各基樁對應(yīng)力計算點樁端平面以下第i層土1/2厚度處產(chǎn)生的附加豎向應(yīng)力進行疊加。應(yīng)力計算點位置z，是從承臺底部起算的，它包括了樁長和壓縮層厚度兩局部，而壓縮層厚度由下式確定：(2)式中：—第i計算土層厚度。據(jù)明德林理論，基樁引起的附加應(yīng)力與樁長的平方成反比，樁長越大，計算點的附加應(yīng)力越小。同時隨著深度z的增加，附加應(yīng)力衰減很快。因此對的疏樁樁基，其沉降計算深度z較小，因而參與計算沉降的壓縮層厚度也較小。對于單樁、單排樁、的疏樁的分層厚度“一般不超過計算深度的0.3倍”的規(guī)定，《建筑樁基技術(shù)標準》并沒有說明計算深度的含義，有兩種理解，一是從承臺底部起算的ｚ，二是從樁端起算的。由于ｚ遠大于，如果采用0.3z分層，那么土層分層厚度偏大，計算精度偏低；如果采用0.3分層，那么土層分層厚度偏小，計算精度較高，但相應(yīng)增加了計算工作量。為平安起見，計算深度應(yīng)從樁端起算的壓縮層厚度。2.4沉降計算點、附加應(yīng)力計算點的選取對于的疏樁樁基，等效作用面位于樁端平面，等效作用面積為樁承臺投影面積，因此沉降計算點、附加應(yīng)力計算皆取承臺投影面積的中心點，兩者重合；對于單樁、單排樁、的疏樁，沉降計算點應(yīng)選取底層柱、墻的中心點。根據(jù)明德林理論，同一深度，樁軸線處得附加應(yīng)力最大，樁身以外土中的附加應(yīng)力遠小于軸線處，因此附加應(yīng)力計算點應(yīng)取與沉降計算點最近的樁。在大多數(shù)情況下，沉降計算點與應(yīng)力計算點并不重合，二者的沉降并不相等，但由于承臺整體和上部結(jié)構(gòu)剛度的調(diào)整作用，可近似地取相同。3基于應(yīng)力路徑的沉降計算方法3.1初始沉降計算初始沉降是地基加載后瞬時變形所引起的，可采用彈性理論計算。如圖1所示，取一土體單元體，加荷瞬時，3個主應(yīng)力方向上增加了、和，孔隙水壓力增加，對于飽和土，體積改變，但土體發(fā)生了瞬時變形。根據(jù)廣義增量虎克定律，瞬時變形引起的豎向應(yīng)變?yōu)椤?〕瞬時變形時，，泊松比v=0.5，彈性模量E=〔初始模量〕，式〔3〕變?yōu)椤?〕從式〔3〕、〔4〕可以看出，瞬時變形狀況下〔，v=0.5〕可以用總應(yīng)力來表示，這樣可防止計算初始孔隙水壓力。設(shè)地基土層厚為H，那么該土層的初始沉降與單向壓縮固結(jié)沉降之比為〔5〕對于圓形根底或方形根底，中心點〔下〕附加應(yīng)力的計算屬于軸對稱問題，即，代入可得〔6〕式中：，為壓縮模量；可通過三軸固結(jié)不排水〔CU〕試驗測定；，為Skempton公式中的參數(shù)。3.2固結(jié)沉降計算外荷載引起的地基沉降可分為初始沉降和固結(jié)沉降2個階段，其應(yīng)力路徑分別如圖2中的AB段和BC段。飽和土在固結(jié)不排水過程中其有效應(yīng)力路徑實際上為等含水率曲線，即在同一路徑上土體體積保持不變。根據(jù)廣義增量虎克定律，固結(jié)沉降過程中豎向應(yīng)變與體變的關(guān)系式：(7)式中：。對于等向固結(jié)BC路徑，由式〔7〕可知，，固結(jié)時，，即，可得〔8〕式〔8〕說明，要計算圖2中路徑BC上的豎向應(yīng)變，可通過計算路徑AD上的豎向應(yīng)變來實現(xiàn)。AD路徑即固結(jié)路徑，其豎向應(yīng)變可按下式計算：〔9〕式中：為土體的體積模量；、分別為A、D點上豎向應(yīng)力。將式〔9〕代入式〔8〕，可得〔10〕A點和D點在路徑上，A點為加荷前地基土的自重應(yīng)力狀態(tài)，而D點表示C點所在有效應(yīng)力路徑DF對應(yīng)的自重應(yīng)力狀態(tài)〔圖2〕。D點應(yīng)力狀態(tài)由C點應(yīng)力狀態(tài)和有效應(yīng)力路徑DF確定。設(shè)加荷前地基土的應(yīng)力狀態(tài)〔為自重應(yīng)力狀態(tài)〕，即A點的應(yīng)力狀態(tài)為、，地基土受荷后，附加應(yīng)力引起的平均總應(yīng)力增量和廣義剪應(yīng)力增量分別為和，那么C點應(yīng)力狀態(tài)為；〔11〕根據(jù)有效應(yīng)力原理和Skempton提出的孔隙水壓力方程，有效應(yīng)力路徑DF的方程為〔12〕因C點在有效應(yīng)力路徑DF上，故C(，)滿足式〔12〕。將式〔11〕代入式〔12〕，可得〔13〕式中：；；；，整理可得〔14〕將式〔14〕代入式〔10〕，那么〔15〕設(shè)地基土層厚為H，那么該土層的固結(jié)沉降與單向壓縮固結(jié)沉降之比為〔16〕對于圓形根底或方形根底，中心點附加應(yīng)力的計算屬于軸對稱問題，，那么有〔17〕式中：A為孔隙水壓力系數(shù)；為靜止土壓力系數(shù)；為司開普頓-比倫公式中的參數(shù)，為單向壓縮固結(jié)沉降。3.3基于應(yīng)力路徑的沉降計算方法基于應(yīng)力路徑的沉降計算應(yīng)為初始沉降和固結(jié)沉降之和，即〔18〕對于圓形根底或方形根底，根據(jù)式〔6〕、〔17〕、〔18〕，可得〔19〕式〔19〕中參數(shù)意義如前所述，該式完全按照地基土發(fā)生沉降時的應(yīng)力路徑來計算，其本質(zhì)上是根據(jù)應(yīng)力路徑法思路推導出的一種實用沉降計算方法。計算式簡潔實用，且式中參數(shù)可由常規(guī)室內(nèi)三軸試驗確定，較之前人成果有所開展。4考慮應(yīng)力應(yīng)變時間效應(yīng)的樁基長期沉降計算方法4.1Mesri蠕變模型Singh&Mitchell提出了簡化蠕變方程，，該方程能恰當描述多種土類在20%～80%剪應(yīng)力水平范圍內(nèi)的應(yīng)變-時間的關(guān)系。Kondner提出的雙曲線型應(yīng)力-應(yīng)變方程那么可以描述從零應(yīng)變到破壞應(yīng)變時土體的應(yīng)變硬化行為。Mesri蠕變模型是由這2個方程相結(jié)合而得到的模型：〔20〕式中為t時刻的應(yīng)變；為剪應(yīng)力水平；為土體初始切線模量；為不排水剪切強度；為破壞比，和可由三軸應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)下的流變試驗數(shù)據(jù)整理得到的關(guān)曲線得到，而可由關(guān)系曲線獲得。研究說明該模型能模擬軟土在任意剪應(yīng)力水平下的流變特性，而且簡單易用，需要試驗確定的流變參數(shù)只有3個，且較容易獲得，為在實際工程中的應(yīng)用提供了方便。4.2樁基長期沉降的計算方法4.2.1長期沉降的組成長期以來多認為樁基沉降主要由樁身壓縮量與樁底土壓縮量兩局部組成，而忽略了樁尖刺入量對樁基沉降的影響，實際上樁尖刺入是承臺與土共同作用的必要條件，因而必然影響樁基沉降，對于樁基的長期沉降尤其如此。樁頂沉降組成如圖1所示，可得：，其中為樁頂沉降，為樁底土壓縮量為樁尖刺入量，為樁身壓縮量。承臺以下地基土的壓縮量為，為樁間土的壓縮量，為樁底土壓縮量。根據(jù)承臺與土體相互作用的條件()，而與都是指樁底以下土體的壓縮量，是同一個量，就有。而樁身壓縮量主要為初始彈性變形量，對于長期沉降量來說，可以忽略不計，因此就得到，即樁尖刺入量等于樁間土體的壓縮量，也就是說可通過計算樁間土體壓縮量來得到樁尖刺入量的大小。下文分別表達長期荷載作用下樁底土體蠕變壓縮量和樁尖刺入量的計算方法。4.2.2樁底土體長期沉降計算根據(jù)上述Mesri蠕變方程，計算沉降時必須知道土體中任一點的附加剪應(yīng)力水平，因此首先要計算樁底土體的附加應(yīng)力。對于樁底土體，附加應(yīng)力由樁分擔荷載及承臺分擔荷載引起。對于，首先將其分配給各單樁，然后將單樁的附加應(yīng)力在群樁中心點進行疊加的方法進行計算。設(shè)由樁分擔的荷載為，樁端阻力與樁頂荷載的比為，根據(jù)實際情況假定樁側(cè)阻力沿樁身為均勻分布或線性增長分布，運用樁的Mindlin附加應(yīng)力公式，即可得到樁分擔荷載在樁底土中的豎向附加應(yīng)力。設(shè)承臺分擔的荷載為，根據(jù)矩形荷載的Boussinesq應(yīng)力公式，同樣可得到承臺分擔荷載在樁底土中的豎向附加應(yīng)力，將兩局部應(yīng)力疊加，即可獲得上部荷載在樁底土中的豎向附加應(yīng)力。與相應(yīng)點的自重應(yīng)力疊加，可獲得樁底土體中任一點的豎向應(yīng)力。由土的側(cè)壓力系數(shù)0k，可得到土層的水平向應(yīng)力，進而可得到樁底下任一點的剪應(yīng)力D。相應(yīng)點的最大剪應(yīng)力為〔21〕式中c,?分別為粘聚力和內(nèi)摩擦角。由此得到任一點的附加剪應(yīng)力水平。壓縮層厚度仍按分層總和法的規(guī)定，即計算從樁底到附加應(yīng)力等于0.1倍自重應(yīng)力處。但在該范圍以下如還有具有顯著流變性質(zhì)的土層，也必須加以考慮。將需計算的土層分成薄層，在全計算厚度范圍內(nèi)從零時刻到任一給定時刻對式〔1〕積分，即可得到給定時刻樁底土的沉降。4.2.3長期荷載作用下樁尖刺入量的計算長期荷載作用下樁尖刺入量可通過計算樁間土體壓縮量來獲得。設(shè)承臺分擔的荷載為，根據(jù)矩形荷載的Boussinesq應(yīng)力公式，可計算得到承臺分擔荷載在樁間土中的豎向附加應(yīng)力。與上述樁底土的沉降計算一樣，將樁間土分成細層，對各細層壓縮量累加，可很方便地計算得到樁尖刺入量。承臺分擔荷載如有實測值可直接應(yīng)用。但在設(shè)計階段，標準規(guī)定對于沉降控制復合樁基，當上部荷載超過各單樁極限承載力之和時，承臺分擔剩余局部荷載。盡管實際的樁基工作性狀并非總?cè)绱?，但由于樁土荷載分擔的復雜性，在沒有實測值的情況下，樁土荷載分擔按標準規(guī)定進行計算。5結(jié)語的密樁樁基，沉降計算按土的自然土層劃分，不需要細分更多土層；而的疏樁樁基，需對壓縮層進行分層，各分層厚度不宜過大，一般不超過計算深度的0.3倍?？紤]應(yīng)力路徑的沉降計算方法能夠真實反映地基土體發(fā)生沉降時的應(yīng)力變化，比擬符合實際，其結(jié)果比擬接近實測值。對于圓形根底或方形根底〔軸對稱問題〕條件下，提出了一個基于應(yīng)力路徑的實用沉降計算式，該式計算簡便，參數(shù)容易確定。工程實例證明，該方法計算結(jié)果可靠，具有較好的實用性。樁基長期沉降主要由樁尖刺入量和樁底土體壓縮量兩局部組成，在樁-土-承臺共同作用下，樁尖刺入量等于樁間土體壓縮量；采用本文方法可很容易編制相應(yīng)的樁基長期沉降計算程序，程序簡單易用。在獲得可靠的計算參數(shù)后，可用來估算樁基的長期沉降。參考文獻[1]《樁基工程手冊》編寫委員會.樁基工程手冊[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，1995.[2]建筑樁基技術(shù)標準〔JGJ94-2008〕[S]．北京：中國建筑工業(yè)出版社，2008．[3]建筑地基根底設(shè)計標準〔GB50007-2002〕[S]．北京：中國建筑工業(yè)出版社，2002．[4]馬建林．土力學〔第三版〕[M]．北京：中國鐵道出版社，2011．[5]李克訓，羅書學．根底工程〔第二版〕[M]．北京：中國鐵道出版社，2013．[6]苗俊秋，劉福