2019年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2019年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題［共12個(gè)小題，每小題4分，共48分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的）

1.（4分）（2019?自貢）-2019的倒數(shù)是（）

A.-2019B.-―^—C.—D.2019

20192019

【考點(diǎn)】17：倒數(shù).

【專(zhuān)題】511：實(shí)數(shù).

【分析】直接利用倒數(shù)的定義進(jìn)而得出答案.

【解答】解：-2019的倒數(shù)是--1—

2019

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.（4分）（2019?自貢）近年來(lái)，中國(guó)高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國(guó)門(mén)，成為展示我

國(guó)實(shí)力的新名片.現(xiàn)在中國(guó)高速鐵路營(yíng)運(yùn)里程將達(dá)到23000公里，將23000用科學(xué)記數(shù)

法表示應(yīng)為（）

A.2.3X104B.23X103C.2.3X103D.0.23XI05

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專(zhuān)題】511：實(shí)數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中”為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：23000=2.3X1（）4,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其

中"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及”的值.

3.（4分）（2019?自貢）下列圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.

【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱(chēng)圖形；R5：中心對(duì)稱(chēng)圖形.

【專(zhuān)題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng).

【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)的概念：軸對(duì)稱(chēng)的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，兩邊

圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.

4.（4分）（2019?自貢）在5輪“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分

都是90分，甲的成績(jī)方差是15,乙的成績(jī)方差是3,下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定

B.乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定

C.甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定

D.無(wú)法確定甲、乙的成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定

【考點(diǎn)】W7：方差.

【專(zhuān)題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)方差的意義求解可得.

【解答】解：???乙的成績(jī)方差〈甲成績(jī)的方差，

乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則

平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定

性越好.

5.（4分）（2019?自貢）如圖是一個(gè)水平放置的全封閉物體，則它的俯視圖是（）

B

【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專(zhuān)題】55F：投影與視圖.

【分析】根據(jù)俯視圖是從物體上面看，從而得到出物體的形狀.

【解答】解：從上面觀察可得到：

/1

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的概簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，本題的關(guān)鍵是要考慮到俯視圖中

看見(jiàn)的棱用實(shí)線(xiàn)表示.

6.（4分）（2019?自貢）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和4,第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該三角形

的周長(zhǎng)為（）

A.7B.8C.9D.10

【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系.

【專(zhuān)題】552：三角形.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系”第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊

的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長(zhǎng).

【解答】解：設(shè)第三邊為X,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-1〈尤＜4+1,

即3c尤＜5,

：尤為整數(shù)，

，尤的值為4.

三角形的周長(zhǎng)為1+4+4=9.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系.關(guān)鍵是正確確定第三邊的取值范圍.

7.（4分）（2019?自貢）實(shí)數(shù)〃2,"在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是

（）

III1）

於01〃

A.|m|<lB.1-m>1C.mn>0D.m+1>0

【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值；29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

【專(zhuān)題】511：實(shí)數(shù)；62：符號(hào)意識(shí)；68：模型思想.

【分析】利用數(shù)軸表示數(shù)的方法得到根<0<小然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：利用數(shù)軸得機(jī)

所以-MJ>0,1-m>1,mn<0,m+KQ.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)；右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)

大.

8.（4分）（2019?自貢）關(guān)于x的一元二次方程X?-2龍+根=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)相的取值范

圍是（）

A.m<\B.機(jī)》1C.mWlD.m>\

【考點(diǎn)】AA：根的判別式.

【專(zhuān)題】523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】利用判別式的意義得到4=（-2）2-4m<0,然后解不等式即可.

【解答】解：根據(jù)題意得△=（-2）2-4/77<0,

解得m>1.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程o?+bx+c=o"wo）的根與△=呈-4℃

有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相

等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<（）時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

9.（4分）（2019?自貢）一次函數(shù)y=or+b與反比列函數(shù)y=￡的圖象如圖所示，則二次函

數(shù)y=G?+6x+c的大致圖象是（)

【考點(diǎn)】F3：一次函數(shù)的圖象；F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；G2：反比例函數(shù)的圖象；H2：二

次函數(shù)的圖象.

【專(zhuān)題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象找出a、b.c的正負(fù)，再根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸

為苫=-4，找出二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，比對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.

【解答】解：,??一次函數(shù)月=以+6圖象過(guò)第一、二、四象限，

.?.aVO,/?>0,

-工>0,

2a

二次函數(shù)yi—ax'+bx+c開(kāi)口向下，二次函數(shù)ys—ax^+bx+c對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)；

..?反比例函數(shù)”=￡的圖象在第一、三象限，

X

；.c>0,

.?.與y軸交點(diǎn)在X軸上方.

滿(mǎn)足上述條件的函數(shù)圖象只有選項(xiàng)4

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的

關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象找出。、氏c的正負(fù).本題屬于基礎(chǔ)題，難度

不大，熟悉函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.（4分）（2019?自貢）均勻的向一個(gè)容器內(nèi)注水，在注滿(mǎn)水的過(guò)程中，水面的高度/I與

時(shí)間f的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該容器是下列四個(gè)中的（）

【專(zhuān)題】532：函數(shù)及其圖像.

【分析】由函數(shù)圖象可得容器形狀不是均勻物體分析判斷，由圖象及容積可求解.

【解答】解：相比較而言，前一個(gè)階段，用時(shí)較少，高度增加較快，那么下面的物體應(yīng)

較細(xì).由圖可得上面圓柱的底面半徑應(yīng)大于下面圓柱的底面半徑.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)用的時(shí)間長(zhǎng)短來(lái)判斷相應(yīng)的

函數(shù)圖象.

11.（4分）（2019?自貢）圖中有兩張型號(hào)完全一樣的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四

個(gè)弓形面板翻折起來(lái)后，就能形成一個(gè)圓形桌面（可近似看作正方形的外接圓），正方形

桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比最接近（）

A.AB.▲C.2D.工

5432

【考點(diǎn)】MM：正多邊形和圓；MO：扇形面積的計(jì)算；PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）.

【專(zhuān)題】55B：正多邊形與圓.

【分析】連接AC,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NB=90°,根據(jù)圓周角定理得到AC為圓的

直徑，根據(jù)正方形面積公式、圓的面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：連接AC,

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為

:四邊形ABC。是正方形，

.,.ZB=90°，

；.AC為圓的直徑,

：.AC=42AB=y]2a，

則正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比為:

九3

兀X

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓，掌握?qǐng)A周角定理、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（4分）（2019?自貢）如圖，已知A、3兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（8,0）、（0,8）,點(diǎn)C、F

分別是直線(xiàn)x=-5和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，CE=10,點(diǎn)。是線(xiàn)段B的中點(diǎn)，連接AO交y軸

于點(diǎn)E,當(dāng)△ABE面積取得最小值時(shí)，tan/BA。的值是（）

【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；K3：三角形的面積；T7：解直角三角形.

【專(zhuān)題】152：幾何綜合題；64：幾何直觀；66：運(yùn)算能力；67：推理能力.

【分析】如圖，設(shè)直線(xiàn)尤=-5交x軸于K.由題意KD=LCP=5,推出點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌

2

跡是以K為圓心，5為半徑的圓，推出當(dāng)直線(xiàn)AD與OK相切時(shí)，AABE的面積最小，作

EHLAB于凡求出即，即可解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖，設(shè)直線(xiàn)x=-5交無(wú)軸于K.由題意KZ）=LCP=5,

點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡是以K為圓心，5為半徑的圓,

當(dāng)直線(xiàn)A。與OK相切時(shí)，△ABE的面積最小，

是切線(xiàn)，點(diǎn)。是切點(diǎn)，

C.ADLKD,

：AK=13,DK=5,

：.AD=12,

OEDK

tanZ￡AO==

OAAD

?.?0E_5,

812

.-.O￡=M,

3

,'-A￡=VoE2+OA2=-y,

作EH±AB于H.

,**SAABE=—9^B9EH=SAAOB-S"OE，

2

3嚕

：.AH=^jAE2_EH2=1^1,

o

7V2

：.tanZBAD=^-=—^-i=7

AH17&17

3

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，三角形的

面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

13.（4分）（2019?自貢）如圖，直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)EF所截，AB//CD,Zl=120°,則

【專(zhuān)題】551：線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn).

【分析】直接利用平角的定義結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：=,

.?.Z3=180°-120°=60°,

'：AB//CD,

；./2=/3=60°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，正確得出/2=/3是解題關(guān)鍵.

14.（4分）（2019?自貢）在一次有12人參加的數(shù)學(xué)測(cè)試中，得100分、95分、90分、85

分、75分的人數(shù)分別是1、3、4、2、2,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90分.

【考點(diǎn)】W5：眾數(shù).

【專(zhuān)題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90分，

故答案為：90.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若

幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).

15.（4分）（2019?自貢）分解因式：2?-2，=2（x+y）（x-y）.

【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】先提取公因式2,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案.

【解答】解：-2/=2（/-/）=2（x+y）（尤-y）.

故答案為：2（x+y）（尤-y）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行

二次分解，注意分解要徹底.

16.（4分）（2019?自貢）某活動(dòng)小組購(gòu)買(mǎi)了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了466元，其

中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多4元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià).設(shè)籃球的單價(jià)為尤元,

足球的單價(jià)為y元，依題意，可列方程組為

,4x+5y=466

【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.

【專(zhuān)題】521：一次方程（組）及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①4個(gè)籃球的花費(fèi)+5個(gè)足球的花費(fèi)=466元，②籃球

的單價(jià)-足球的單價(jià)=4元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【解答】解：設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，由題意得：

（x-y=4

14x+5y=466

故答案為：4，

[4x+5y=466

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找

出題目中的等量關(guān)系.

17.（4分）（2019?自貢）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AB=10,BC=6,CD//AB,

NABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)E,

5

【考點(diǎn)】KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】55D：圖形的相似.

【分析】由C￡）〃AB,ZD=ZABE,ZD=ZCBE,所以CZ）=BC=6,再證明

△CEO,根據(jù)相似比求出。E的長(zhǎng).

【解答】解：VZACB=90°,AB=10,BC=6,

；.AC=8,

：8。平分/ABC,

ZABE=ZCDE,

'JCD//AB,

；.ND=NABE,

：.ZD=ZCBE,

：.CD=BC=6,

：.△AEBsXCED,

.AE_BE_AB__10_5

??而二ED=CD=6三

.,.CE=2AC=3><8=3,

88

B￡=VBC2+CE2=V62+32=3\/5'

故答案為2y.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理是解

題的關(guān)鍵.

18.(4分)(2019?自貢)如圖，在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，Na、Zp

如圖所示，貝Ucos(a+p)

【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；KK：等邊三角形的性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【專(zhuān)題】2A：規(guī)律型；554：等腰三角形與直角三角形；55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接。E,利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可

得出/a=30°,同理，可得出：ZCDE=ZCED=30°=Na,由/AEC=60°結(jié)合/

AEZ)=/AEC+NC￡D可得出NAE￡)=90°,設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為。，則AE=2a,DE

=J茄，利用勾股定理可得出A。的長(zhǎng)，再結(jié)合余弦的定義即可求出cos（a+0）的值.

【解答】解：給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接。E,如圖所示.

在△ABC中，ZABC=120°,BA=BC,

：.Za=30°.

同理，可得出：NCDE=/CED=30°=Za.

XVZAEC=60°,

ZAED=ZAEC+ZCED=90°.

設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,則AE=2a,DE=2Xsin60°

'AD=YAE2+DE2=4。，

.,.cos（a+p）=DE_=V2T.

AD7

故答案為：叵.

7

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，構(gòu)

造出含一個(gè)銳角等于Na+NB的直角三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8個(gè)題，共78分）

19.（8分）（2019?自貢）計(jì)算：|-3|-4sin45°+V8+（『3）°

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)幕；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專(zhuān)題】511：實(shí)數(shù).

【分析】原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第

三項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第四項(xiàng)利用零指數(shù)累法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=3-4義喙+2如+1=3-2圾+2&+1=4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.（8分）（2019?自貢）解方程：

X-1

【考點(diǎn)】B3：解分式方程.

【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；522：分式方程及應(yīng)用.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：2x+2=/-x,

解得:x=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，方程左右兩邊相等，

所以x=2是原方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

21.（8分）（2019?自貢）如圖，。。中，弦A3與CZ）相交于點(diǎn)E,AB=CD,連接A。、BC.

求證：（1）AD=BC;（2）AE=CE.

【考點(diǎn)】M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【專(zhuān)題】14：證明題；559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【分析】（1）由AB=C。知窟=而，BPAD+AC=BC+AC-據(jù)此可得答案；

（2）由俞=前知4。=8。結(jié)合/ADE=NCBE,NDAE=/BCE可證△ADEdCBE,

從而得出答案.

【解答】證明（1）'：AB=CD,

.-.AB=CD，即面+京=黃+京，

AD=BC；

(2)：AD=BC，

：.AD=BC,

又NADE=ZCBE,/DAE=ZBCE,

：.AADE^ACBE(ASA),

：.AE^CE.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓心角、弧、弦三者的關(guān)系可理解為：

在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對(duì)的弧相等，③所對(duì)的弦相等，三項(xiàng)“知一推二”,

一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等.

22.（8分）（2019?自貢）某校舉行了自貢市創(chuàng)建全國(guó)文明城市知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，初一年級(jí)全

體同學(xué)參加了知識(shí)競(jìng)賽.

收集教據(jù)：現(xiàn)隨機(jī)抽取了初一年級(jí)30名同學(xué)的“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”成績(jī)，分?jǐn)?shù)如下（單位:

分）：

908568928184959387897899898597

888195869895938986848779858982

整理分析數(shù)據(jù)：

成績(jī)X（單位：分）頻數(shù)（人數(shù)）

60?701

70Wx<802

80Wx<9017

90^x<10010

頻數(shù)/人數(shù)

18--------------------------

16--------------------------

14--------------------------

12--------------------------

10--------------------------

8--------------------------

6--------------------------

4--------------------------

2-----t-------------------

0----11-----------------?

60708090100成績(jī)分

（1）請(qǐng)將圖表中空缺的部分補(bǔ)充完整；

（2）學(xué)校決定表彰“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”成績(jī)?cè)?0分及其以上的同學(xué).根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果

估計(jì)該校初一年級(jí)360人中，約有多少人將獲得表彰；

（3）“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”中，受到表彰的小紅同學(xué)得到了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖

案的四枚紀(jì)念章，她從中選取兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有

恐龍圖案的概率是1

一2一

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；X6：列表法與樹(shù)狀圖法.

【專(zhuān)題】543：概率及其應(yīng)用.

【分析】（1）由己知數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)即可得；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中對(duì)應(yīng)部分人數(shù)所占比例即可得；

（3）根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可

得.

（2）估計(jì)該校初一年級(jí)360人中，獲得表彰的人數(shù)約為360義獨(dú)=120（人）；

30

（3）將印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案分別記為A、B、C、D,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

則共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的結(jié)

果數(shù)為6,

所以小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率為工，

2

故答案為：1.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求

出“再?gòu)闹羞x出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目如求出概率，也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與樣

本估計(jì)總體.

23.（10分）（2019?自貢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)力=履+匕（左#0）的圖象

與反比例函數(shù)y2=史（機(jī)W。）的圖象相交于第一、象限內(nèi)的A（3,5）,B（a,-3）兩

x

點(diǎn)，與無(wú)軸交于點(diǎn)C

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）在y軸上找一點(diǎn)P使-PC最大，求PB-PC的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）直接寫(xiě)出當(dāng)月＞m時(shí)，x的取值范圍.

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【專(zhuān)題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

（2）根據(jù)一次函數(shù)月=尤+2,求得與y軸的交點(diǎn)P,此交點(diǎn)即為所求；

（3）根據(jù)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)及直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系求尤的取值范圍.

【解答】解：（1）把A（3,5）代入以=電（〃zW0）,可得加=3X5=15,

X

...反比例函數(shù)的解析式為＞2=』^；

X

把點(diǎn)B（〃，-3）代入，可得a=-5,

：.B（-5,-3）.

把A（3,5）,B（-5,-3）代入月=丘+6,3k+b=5,

l-5k+b=-3

解得，卜口,

lb=2

...一次函數(shù)的解析式為力=x+2；

（2）一次函數(shù)的解析式為yi=x+2,令x=0,則y=2,

，一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為尸（0,2）,

此時(shí)，PB-PC=BC最大,產(chǎn)即為所求，

令y=0,則x=-2,

：.C(-2,0),

BC=7(-5+2)2+32=3近■

(3)當(dāng)月>”時(shí)，-5<x<0或x>3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一

次函數(shù)的解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求線(xiàn)段長(zhǎng)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.(10分)(2019?自貢)閱讀下列材料：小明為了計(jì)算1+2+2?+…+22°17+22°18的值，采用

以下方法：

設(shè)S=1+2+22+—+22017+220180

則25=2+22+???+22018+22019@

②-①得2s-S=S=22019-1

2201720182019

.?.5=1+2+2+-+2+2=2-1

請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問(wèn)題：

(1)1+2+22+-+29=210-1；

(2)3+32+—+310=；

~2-

(3)求1+4+J+…+/的和(a>0,"是正整數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程).

【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算；37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi).

【專(zhuān)題】2A：規(guī)律型.

【分析】(1)利用題中的方法設(shè)S=1+2+2?+…+29,兩邊乘以2得至！|25=2+2?+…+2、

然后把兩式相減計(jì)算出S即可；

(2)利用題中的方法設(shè)S=1+3+32+33+34+???+310,兩邊乘以3得到3S=

3+32+33+34+35+-+3U，然后把兩式相減計(jì)算出S即可；

(3)利用(2)的方法計(jì)算.

【解答】解：（1）設(shè)5=1+2+2?+…+29①

則2s=2+2?+…+21°②

②-①得2S-S=S=210-1

.?.S=l+2+22+-+29=210-1；

故答案為：210-1

（2）S=3+3+32+33+34+-+3100,

則3S=32+33+34+35+-+3H②,

②-①得2s=3“-1,

oil1

所以s=2=L,

2

BP3+32+33+34+―+310=311；

2

oH1

故答案為：

2

（3）設(shè)S=I+Q+J+J+J+.+Q〃①

貝!j〃5=。+。2+43+〃4+..+〃八+〃"+1②，

②-①得：（〃-1）-1,

4=1時(shí)，不能直接除以4-1,此時(shí)原式等于〃+1；

n+1

〃不等于1時(shí)，〃-1才能做分母，所以S=W_工，

a-l

n+1

即1+ci+ci^+a+ct+..+t/n=-.............,

a-l

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想，利用類(lèi)

比的方法是解決這類(lèi)問(wèn)題的方法.

25.（12分）（2019?自貢）（1）如圖1,E是正方形ABCO邊4B上的一點(diǎn)，連接跳入DE,

將/2DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線(xiàn)BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G.

①線(xiàn)段DB和DG的數(shù)量關(guān)系是DB=DG；

②寫(xiě)出線(xiàn)段BE,8尸和DB之間的數(shù)量關(guān)系.

（2）當(dāng)四邊形ABCD為菱形，NA￡）C=60°,點(diǎn)E是菱形48CD邊AB所在直線(xiàn)上的一

點(diǎn)，連接2。、DE,將繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線(xiàn)BC

交于點(diǎn)F和點(diǎn)G.

①如圖2,點(diǎn)E在線(xiàn)段上時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄烤€(xiàn)段BE、B尸和8。之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論

并給出證明；

②如圖3,點(diǎn)E在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，OE交射線(xiàn)BC于點(diǎn)M,若BE=1,46=2,

直接寫(xiě)出線(xiàn)段GM的長(zhǎng)度.

圖1圖2圖3

【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題.

【專(zhuān)題】152：幾何綜合題.

【分析】（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可；

②根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；

（2）①根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；

②作輔助線(xiàn)，計(jì)算和的長(zhǎng)，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理可得的長(zhǎng)，根據(jù)線(xiàn)

段的差可得結(jié)論.

【解答】解：（1）①DB=DG,理由是：

繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,如圖1,

由旋轉(zhuǎn)可知，ZBDE^ZFDG,ZBDG=9Q°,

:四邊形A8CZ）是正方形，

：.ZCBD=45°,

.-.ZG=45°,

；./G=/CBD=45°,

：.DB=DG；

故答案為：DB=DG；

②BF+BE=MBD,理由如下：

由①知：NFDG=/EDB,NG=NDBE=45°,BD=DG,

:.叢FDG沿叢EDB(ASA),

:.BE=FG,

：.BF+FG=BF+BE=BC+CG,

RtZkOCG中，：NG=NC￡)G=45°,

：.CD=CG=CB,

,:DG=BD=4^fiC,

即BF+BE=2BC=\&D；

(2)①如圖2,BF+BE=\[^BD,

理由如下：在菱形ABCD中，ZADB=ZCDB=—ZADC=—X60°=30°

22

由旋轉(zhuǎn)120°得/EDF=/BDG=120°,ZEDB=ZFDG,

在△DBG中，NG=180°-120°-30°=30°,

：.ZDBG=ZG=30°,

：.DB=DG,

，叢EDB名AFDG(ASA),

:.BE=FG,

：.BF+BE=BF+FG=BG,

過(guò)點(diǎn)。作DMLBG于點(diǎn)M,如圖2,

,;BD=DG,

:.BG=2BM,

在RtZkAW。中，ZDBM=3Q°,

:.BD=2DM.

設(shè)Z)M=a,則8Z)=2a,

DM=\[3a,

:.BG=2^^a,

-BD_2a_1

"BG-2V3aM'

：.BG=43BD,

：.BF+BE=BG='@D；

②過(guò)點(diǎn)A作AN_LBD于M過(guò)。作。尸_L8G于P,如圖3,

RtZXABN中，/ABN=30°,AB=2,

：.AN=1,BN=M，

：.BD=2BN=2M，

?:DC"BE,

.CD_CM_2

"BF^BMT

\'CM+BM^2,

:.BM=4

3

尸中，ZDBP=3Q°,BD=2y/3,

，2尸=3,

由旋轉(zhuǎn)得：BD=BF,

：.BF=2BP=6,

:.GM=BG-6+1-2=U_.

33

【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成

比例定理，正方形和菱形的性質(zhì)，直角三角形30度的角性質(zhì)等知識(shí)，本題證明△FDG絲

△BAE是解本題的關(guān)鍵.

26.（14分）（2019?自貢）如圖，已知直線(xiàn)A8與拋物線(xiàn)C：y=ax2+2x+c相交于點(diǎn)A（-1,

0)和點(diǎn)8(2,3)兩點(diǎn).

(1)求拋物線(xiàn)C函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)M是位于直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，以MA、MB為相鄰的兩邊作平行

四邊形MAN3,當(dāng)平行四邊形MANB的面積最大時(shí)，求此時(shí)平行四邊形MANB的面積S

及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)在拋物線(xiàn)C的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在定點(diǎn)F,使拋物線(xiàn)C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離

等于到直線(xiàn)>=」上的距離？若存在，求出定點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專(zhuān)題】15：綜合題.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法，將48的坐標(biāo)代入>=辦2+2犬+。即可求得二次函數(shù)的解

析式；

(2)過(guò)點(diǎn)M作無(wú)軸于交直線(xiàn)于K,求出直線(xiàn)AB的解析式，設(shè)點(diǎn)Af(a,

-J+2a+3),則K(a,a+1),利用函數(shù)思想求出MK的最大值，再求出面積的

最大值，可推出此時(shí)平行四邊形MANB的面積S及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)如圖2,分別過(guò)點(diǎn)8,C作直線(xiàn)y=紅的垂線(xiàn)，垂足為N,H,設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上

4

存在點(diǎn)尸，使拋物線(xiàn)C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于到直線(xiàn)y=的距離，其中尸(1,

a),連接CF,則可根據(jù)8P=8N,CP=CN兩組等量關(guān)系列出關(guān)于。的方程組，解

方程組即可.

【解答】解：(1)由題意把點(diǎn)(-1,0)、(2,3)代入y=a?+2x+c,

得，(a-2+c=0,

I4a+4+c=3

解得a=-1,c=3,

...此拋物線(xiàn)C函數(shù)表達(dá)式為：-X2+2X+3；

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)M作MHLx軸于X,交直線(xiàn)AB于K,

將點(diǎn)(-I,0)、(2,3)代入>=丘+6中，

得，卜k+b=0,

l2k+b=3

解得，k=l,b=l,

，劃8=尤+1，

設(shè)點(diǎn)M(a,-a+2a+3),則K(a,a+1),

貝ljMK=-J+2a+3-(a+1)

=-(a-—)2+—,

24

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)。=工時(shí)，MK有最大長(zhǎng)度旦，

24

S^AMB最大—SAAMHSABMK

^LMK'AH+—MK<XB-XH)

22

=LMK《XB-XA)

2

=LX2X3

24

_2-7,

8

/.以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB,當(dāng)平行四邊形MANB的面積最大時(shí),

S最大=2SAAMB最大=2X2L=ZL,M(―,—)；

8424

(3)存在點(diǎn)F,

丁尸-f+2x+3

=-(x-1)2+4,

工對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l，

當(dāng)y=0時(shí)，%i=-1,冗2=3,

???拋物線(xiàn)與點(diǎn)力軸正半軸交于點(diǎn)C(3,0),

如圖2,分別過(guò)點(diǎn)2,C作直線(xiàn)>=工工的垂線(xiàn)，垂足為N,H,

4

拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)F,使拋物線(xiàn)C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于到直線(xiàn)y=#■的

距離，設(shè)尸（1,a）,連接BF,CF,

則BF=BN=^~3=5,CF=CH=^-,

444

222

(2-l)+(a-3)=(1)

由題意可列:

222

(3-l)+a=(^)

解得，4=艮

4

：.F(1,1^).

4

A

X

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求解析式，還考查了用函數(shù)思想求極值等，解題關(guān)鍵是

能夠判斷出當(dāng)平行四邊形的面積最大時(shí)，的面積最大，且此時(shí)線(xiàn)段MK的

長(zhǎng)度也最大.

考點(diǎn)卡片

1.絕對(duì)值

(1)概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；

②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).

(2)如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對(duì)值要由字母。本身的取值來(lái)確定：

①當(dāng)。是正有理數(shù)時(shí)，。的絕對(duì)值是它本身a；

②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-。；

③當(dāng)。是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(cz<0)

2.倒數(shù)

(1)倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

一般地，=1(aWO),就說(shuō)a(aWO)的倒數(shù)是上.

aa

(2)方法指引：

①倒數(shù)是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”.正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一

樣，非常重要.倒數(shù)是伴隨著除法運(yùn)算而產(chǎn)生的.

②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0沒(méi)有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同.

【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法

求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，只需在這個(gè)數(shù)前面加上“-”即可

求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，就是寫(xiě)成這個(gè)整數(shù)分之一

求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置

注意：0沒(méi)有倒數(shù).

3.有理數(shù)的混合運(yùn)算

(1)有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右

的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.

（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧

1.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通

常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算.

2.湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的

兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算.

4.巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便.

4.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

（I）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成。義10"的形式，其中。是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，〃是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：aXIO",其中l(wèi)Wa<10,

w為正整數(shù).】

（2）規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)

位數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)加

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用

此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào).

5.實(shí)數(shù)與數(shù)軸

（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).數(shù)軸

上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無(wú)理數(shù).

（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a

的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.

（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左

邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小.

6.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、

乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方.

（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算

乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”

I.運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、暴的運(yùn)算、指數(shù)(特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù))運(yùn)算、根

式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從

左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

7.規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)

探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要

求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

(1)探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類(lèi)問(wèn)題的方法.

(2)利用方程解決問(wèn)題.當(dāng)問(wèn)題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x,再利用它們

之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程.

8.規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)

圖形的變化類(lèi)的規(guī)律題

首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化

規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題.

9.提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

10.零指數(shù)幕

零指數(shù)塞：a°=l(aWO)

由a-,可推出整=1(60)

注意：0°#1.

11.由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組

(1)由實(shí)際問(wèn)題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量

和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的相等關(guān)系.

(2)一般來(lái)說(shuō)，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿(mǎn)足：①方程兩邊表示

的是同類(lèi)量；②同類(lèi)量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相符.

(3)找等量關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵和難點(diǎn)，有如下規(guī)律和方法：

①確定應(yīng)用題的類(lèi)型，按其一般規(guī)律方法找等量關(guān)系.②將問(wèn)題中給出的條件按意思分割

成兩個(gè)方面，有“；”時(shí)一般“；”前后各一層，分別找出兩個(gè)等量關(guān)系.③借助表格提供

信息的，按橫向或縱向去分別找等量關(guān)系.④圖形問(wèn)題，分析圖形的長(zhǎng)、寬，從中找等量

關(guān)系.

12.根的判別式

利用一元二次方程根的判別式(△=『-4℃)判斷方程的根的情況.

一元二次方程依2+法+o=0(a=0)的根與△=/-4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)△<()時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立.

13.解分式方程

(1)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論.

(2)解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0,所以應(yīng)如

下檢驗(yàn)：

①將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式

方程的解.

②將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值為0,則整式方程的解不是原分式

方程的解.

所以解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn).

14.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱

坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距

離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào).

2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，然后求出相關(guān)的線(xiàn)段長(zhǎng)，

是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法和規(guī)律.

3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線(xiàn)用“割、補(bǔ)”法去

解決問(wèn)題.

15.函數(shù)的圖象

函數(shù)的圖象定義

對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平

面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象.

注意：①函數(shù)圖形上的任意點(diǎn)（尤，y）都滿(mǎn)足其函數(shù)的解析式；②滿(mǎn)足解析式的任意一對(duì)小

y的值，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上；③判斷點(diǎn)P（尤，y）是否在函數(shù)圖象上的方法是：

將點(diǎn)P（x,y）的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿(mǎn)足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)

的圖象上；如果不滿(mǎn)足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就不在函數(shù)的圖象上..

16.一次函數(shù)的圖象

（1）一次函數(shù)的圖象的畫(huà)法：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（0,6）、（-今0）或（1，k+b）作直線(xiàn)y=fcc+6.

注意：①使用兩點(diǎn)法畫(huà)一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點(diǎn)，而要根據(jù)具體情況，

所選取的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確.②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不

平行的一條直線(xiàn)（正比例函數(shù)是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)），但直線(xiàn)不一定是一次函數(shù)的圖象.如x=a,

y=b分別是與y軸，x軸平行的直線(xiàn)，就不是一次函數(shù)的圖象.

（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線(xiàn)y=fcv+b,可以看做由直線(xiàn)>=依平移以個(gè)單位而

得到.

當(dāng)6>0時(shí)，向上平移；b<0時(shí)，向下平移.

注意：①如果兩條直線(xiàn)平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；

②將直線(xiàn)平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；

③兩條直線(xiàn)相交，其交點(diǎn)都適合這兩條直線(xiàn).

17.一次函數(shù)的性質(zhì)

一次函數(shù)的性質(zhì)：

k>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k<0,