重慶市綦江區(qū)高三5月預(yù)測調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題

綦江區(qū)高2018屆5月預(yù)測調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（原創(chuàng)）若集合R，則（）A.B.C.D.已知集合2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.3．在等差數(shù)列中，，則（）A.8 B.6 C.4 D.34.（原創(chuàng)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.B.C.D.5當(dāng)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A.6 B.8 C.14 D.306．（原創(chuàng)）已知函數(shù)，在區(qū)間（0,1）上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記p1為事件“”的概率，p2為事件“”的概率，則()A．p1<p2<eq\f(1,2)B．p2<eq\f(1,2)<p1C.eq\f(1,2)<p2<p1D．p1<eq\f(1,2)<p27．已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（） A. B. C. D.8（（改編）．已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A.B.C.D.9（改編）．已知圓，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)向圓引兩條切線為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過定點(diǎn).（）A. B. C. D.10（原創(chuàng)）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在這兩點(diǎn)處的切線相互垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.11（改編）．已知雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為，若，該雙曲線的離心率為，則（）A.2 B.3 C. D.12（原創(chuàng)）．已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，且滿足：，則的取值范圍是（）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.13．二項(xiàng)式的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則_____14．（改編）.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則_____15（改編）．給出以下命題：①雙曲線eq\f(y2,2)－x2＝1的漸近線方程為y＝±eq\r(2)x；②命題p：“?x∈R，sinx＋eq\f(1,sinx)≥2”是真命題；③已知線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝3＋2x，當(dāng)變量x增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位；④設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝0.2，則P(－1<ξ<0)＝0.6；⑤設(shè)，則則正確命題的序號(hào)為________(寫出所有正確命題的序號(hào))．16（改編）、已知三棱錐S—ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，，則此棱錐的體積是三、解答題（本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17（改編）．已知，，函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)零點(diǎn)；（Ⅱ）若銳角的三內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是、、，且,求的取值范圍.18．如圖，四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長為的等邊三角形，在上，且面.（1）求證:是的中點(diǎn)；（2）在上是否存在點(diǎn)，使二面角為直角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.19．某品牌汽車的店，對(duì)最近100份分期付款購車情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)情況如下表所示.已知分9期付款的頻率為0.4；該店經(jīng)銷一輛該品牌汽車，若顧客分3期付款，其利潤為1萬元；分6期或9期付款，其利潤為2萬元；分12期付款，其利潤為3萬元.付款方式分3期分6期分9期分12期頻數(shù)2020（1）若以上表計(jì)算出的頻率近似替代概率，從該店采用分期付款購車的顧客（數(shù)量較大）中隨機(jī)抽取3為顧客，求事件：“至多有1位采用分6期付款“的概率；（2）按分層抽樣方式從這100為顧客中抽取5人，再從抽取的5人中隨機(jī)抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20（原創(chuàng)）.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，，面積的最大值為4.（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程和橢圓C的方程。（2）若點(diǎn)P不在x軸上，過點(diǎn)F2作OP的平行線交曲線C于M、N兩個(gè)不同的點(diǎn)，求面積的最大值。21（改編）．已知函數(shù)f(x)=x2+(x23x)lnx（1）求函數(shù)f(x)在x=e處的切線方程（2）對(duì)任意的xQUOTE)都存在正實(shí)數(shù)a，使得方程f(x)=a至少有2個(gè)實(shí)根。求a的最小值22（改編）．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為；在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為(1)若a＝1，求C與l交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(2)若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.23．（改編）選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）如果對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

數(shù)學(xué)(參考答案）選擇題15BDDCD6D【解答】在直角坐標(biāo)系中，依次作出不等式x＋y≤eq\f(1,2)，xy≤eq\f(1,2)的可行域如圖所示：依題意，p1＝eq\f(S△ABO,S四邊形OCDE)，p2＝eq\f(S曲邊多邊形OEGFC,S四邊形OCDE)，而eq\f(1,2)＝eq\f(S△OEC,S四邊形OCDE)，所以p1<eq\f(1,2)<p2.故選D.7C【解答】由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，如圖：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，∴幾何體的體積.故選：C.8C【解答】根據(jù)線性約束條件得到可行域，其中表示兩點(diǎn)與所確定直線的斜率，由圖知，所以的取值范圍是的取值范圍是選C.9B【解答】設(shè)是圓的切線，是圓與以為直徑的兩圓的公共弦，可得以為直徑的圓的方程為，①又，②①②得，可得滿足上式，即過定點(diǎn)，故選B.10A【解析】解：，若存在使得，則必有由得由得由得，所以，得綜上可得11D.【解答】以線段為直徑的圓方程為,雙曲線經(jīng)過第一象限的漸近線方程為,聯(lián)立方程,求得,因?yàn)?所以有M(a,b)在雙曲線上，所以化簡得,由求根公式有(負(fù)值舍去).選D.12B解：由圖象知∴∴==令t=∴填空題13、114、515、①③⑤解析①由eq\f(y2,2)－x2＝0可以解得雙曲線的漸近線方程為y＝±eq\r(2)x，正確．②命題不能保證sinx，eq\f(1,sinx)為正，故錯(cuò)誤；③根據(jù)線性回歸方程的含義正確；④P(ξ>1)＝0.2，可得P(ξ<－1)＝0.2，所以P(－1<ξ<0)＝eq\f(1,2)P(－1<ξ<1)＝0.3，故錯(cuò)誤；⑤函數(shù)為增函數(shù)，故，故，故正確16、eq\f(\r(2),6)解析容易得到△ABC的面積為eq\f(\r(3),4)，而三棱錐的高是球心O到平面ABC距離的2倍。正△ABC外接圓半徑，球半徑R=1,球心O到平面ABC距離所以三、解答題17、【解答】（Ⅰ）由條件可知:∴所以函數(shù)零點(diǎn)滿足,由，解得,．（Ⅱ）由正弦定理得由（Ⅰ），而，得∴，又，得∵代入上式化簡得：又在銳角中，有，，則有即：.18、【解答】(1)證明：連交于，連是矩形，是中點(diǎn).又面，且是面與面的交線，是的中點(diǎn).(2)取中點(diǎn)，由（1）知兩兩垂直.以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則各點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)存在滿足要求，且，則由得：，面的一個(gè)法向量為，面的一個(gè)法向量為，由，得，解得，故存在，使二面角為直角，此時(shí).19、【解答】（1）由題意，，，則表中分6期付款購車的顧客頻率，所以.（2）按分層抽樣的方式抽取的5人中，有1位分3期付款，有3位分6期或9期付款，有1位分12期付款.隨機(jī)變量可能取的值是5，6，7，則，，，所以隨機(jī)變量的分布列為5670.30.40.3∴（萬元）即為所求.20、【解答】（1）由橢圓的定義，又∴∴動(dòng)點(diǎn)軌跡E是以F2（c，0）為圓心，半徑為的圓，E的方程為當(dāng)點(diǎn)Q到F1F2的距離為時(shí)，最大由題知：即，又∴故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程為橢圓C的方程為（2）設(shè)，直線MN的方程為由消得顯然，則，∵，∴==令：t=4+3m2當(dāng)時(shí)，的最大值為21、【解答】(1)f/(x)=3x3+(2x3)lnxQUOTEk=f/(e)=5e6切點(diǎn)為：(e,2e23e)切線方程為：y2e2+3e=(5e6)(xe)(5e6)xy3e2+3e=0（2）令f/(x)=0即3x3+(2x3)lnx=0顯然x=1是方程的根而f//(x)=2lnxQUOTE易知f//(x)在（0，QUOTE）上遞增，容易驗(yàn)證f//(QUOTE)=33eQUOTEf//(1)QUOTE,QUOTE存在x1QUOTE使得f//(x1)=0所以當(dāng)xQUOTE1)時(shí)，f//(x)QUOTE，QUOTEf/(x)遞減，當(dāng)xQUOTE1，時(shí)，f//(x)QUOTE，QUOTEf/(x)遞增且f/(x1)QUOTE/(1)=0，又f(QUOTE)=，故存在x2QUOTEx1)使得f/(x2)=0，列出下表：x(0,x2)x2(x2,1)1(1,)f/(x)+00+f(x)增極大值減極小值增所以f(x)在x=x2處取極大值；在處取得極小值.因f(1)=1；xQUOTE0時(shí)f(x)作出f(x)的示意圖可知：a的最小值為122．選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程【解答】(1)曲線C的普通方程為當(dāng)a=1時(shí)，直線l的普通方程為x＋y－2＝0.由