第19章 矩形、菱形與正方形 華師大版八年級下冊綜合素質(zhì)評價(含答案)

第19章綜合素質(zhì)評價一、選擇題(每題3分，共30分)1.下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.內(nèi)角和為360° B.對角線互相平分C.對角線相等 D.對角線互相垂直2.[2023·南陽三中月考]如圖，在矩形ABCD中，AO＝3cm，則BD的長為()(第2題)A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm3.如圖是用尺規(guī)過點P作直線l垂線的兩種方法，其中a，b，m，n分別表示畫相應(yīng)弧時所取的半徑，對圖中虛線段組成的四邊形，下列說法正確的是()(第3題)A.若a＝b，方法Ⅰ中的四邊形為正方形B.若a⊥b，方法Ⅰ中的四邊形為矩形C.若m＝n，方法Ⅱ中的四邊形為菱形D.若m⊥n，方法Ⅱ中的四邊形為正方形4.如圖，菱形OABC的頂點B在y軸上，頂點C的坐標為(－3，2)，若反比例函數(shù)y＝kx(x＞0)的圖象經(jīng)過點A，則此反比例函數(shù)的表達式為((第4題)A.y＝3x(x＞0) B.y＝－3x(x＞0) C.y＝－6x(x＞0) D.y＝6x(5.(母題：教材P121習題T3)如圖，在正方形ABCD的內(nèi)部，作等邊三角形BCE，則∠AEB的度數(shù)為()(第5題)A.60° B.65° C.70° D.75°6.[2022·赤峰]如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個四邊形ABCD，其中一張紙條在轉(zhuǎn)動過程中，下列結(jié)論一定成立的是()(第6題)A.四邊形ABCD的周長不變 B.AD＝CDC.四邊形ABCD的面積不變 D.AD＝BC7.翻花繩是中國民間流傳的兒童游戲，在中國不同的地域，有不同的稱法，如線翻花、翻花鼓、挑繃繃、解股等等，如圖①是翻花繩的一種圖案，可以抽象成圖②，在矩形ABCD中，IJ∥KL，EF∥GH，∠1＝∠2＝30°，∠3的度數(shù)為()(第7題)A.30° B.45° C.50° D.60°8.如圖，在菱形ABCD中，點M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連結(jié)OB.若∠DAC＝28°，則∠OBC的度數(shù)為()(第8題)A.28° B.52° C.62° D.72°9.[2023·河南南陽模擬]在學習《圖形與坐標》的課堂上，老師讓同學們自主編題，梅英同學編的題目是：“已知正方形ABCD(邊長自定)，請建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，確定正方形ABCD各頂點的坐標.”同桌魏華同學按題目要求建立了平面直角坐標系并正確的寫出了正方形各頂點的坐標，若在魏華同學建立的平面直角坐標系中，正方形ABCD關(guān)于x軸對稱，但不關(guān)于y軸對稱，點A的坐標為(－3，2)，則點C的坐標為()A.(3，－2) B.(2，－3) C.(－3，－2) D.(1，－2)10.如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，點P從點D出發(fā)，以1cm/s的速度向點A運動，點M從點B同時出發(fā)，以相同的速度向點C運動，當其中一個動點到達端點時，兩個動點同時停止運動.設(shè)點P的運動時間為t(單位：s)，下列結(jié)論正確的是()(第10題)A.當t＝4時，四邊形ABMP為矩形B.當t＝5時，四邊形CDPM為平行四邊形C.當CD＝PM時，t＝4D.當CD＝PM時，t＝4或6二、填空題(每題3分，共24分)11.如圖是一個平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋.若改變框架的形狀，則∠α也隨之變化，兩條對角線長度也在發(fā)生改變.當∠α為時，兩條對角線長度相等.(第11題)12.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC＝6，BD＝10，則菱形ABCD的面積為.(第12題)13.(母題：教材P100例2)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，DE⊥AC于點E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，則EC的長度是.(第13題)14.如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B，D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長為.(第14題)15.[2023·濱州]如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段OB，OA上的點，若AE＝BF，AB＝5，AF＝1，BE＝3，則BF的長為.(第15題)16.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE＝3，點Q為對角線AC上的動點，則△BEQ的周長的最小值為.(第16題)17.(母題：教材P118習題T2)如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，M為EF的中點，則AM的最小值為.(第17題)18.在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，正方形A4B4C4C3，…，正方形AnBnCnCn－1按如圖所示的方式放置，其中點A1，A2，A3，A4，…，An均在一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象上，點C1，C2，C3，C4，…，Cn均在x軸上.若點B1的坐標為(1，1)，點B2的坐標為(3，2)，則點An的坐標為.(第18題)三、解答題(19～21題每題10分，22～24題每題12分，共66分)19.如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長線于點E，DF⊥BC交BC的延長線于點F.求證：DE＝DF.20.[2023·張家界]如圖，已知點A，D，C，B在同一條直線上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.(1)求證：AE∥BF；(2)若DF＝FC，求證：四邊形DECF是菱形.21.如圖，正方形ABCD的邊長為4，E，F(xiàn)分別為DC，BC的中點.(1)求證：△ADE≌△ABF；(2)求△AEF的面積.22.[2023·河南師大附中期末]如圖，已知平行四邊形ABCD.(1)若M，N是BD上兩點，且BM＝DN，AC＝2OM，求證：四邊形AMCN是矩形；(2)若∠BAD＝120°，CD＝1，AB⊥AC，求平行四邊形ABCD的面積.23.如圖，在正方形ABCD中，動點E在AC上，AF⊥AC，垂足為A，AF＝AE.(1)BF與DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論.(2)在其他條件都保持不變的情況下，當點E運動到AC的中點時，四邊形AFBE是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論.24.已知AC是菱形ABCD的對角線，∠BAC＝60°，點E是直線BC上的一個動點，連結(jié)AE，以AE為邊作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，連結(jié)CG.當點E在線段BC上時，如圖①，易證：AB＝CG＋CE.(1)當點E在線段BC的延長線上時(如圖②)，猜想AB，CG，CE之間的關(guān)系并證明；(2)當點E在線段CB的延長線上時(如圖③)，直接寫出AB，CG，CE之間的關(guān)系.

答案一、1.C2.D【點撥】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知AC＝BD且AO＝CO，根據(jù)AO＝3cm，求出AC，進一步求BD即可.3.C4.D5.D6.D7.D【點撥】由矩形的性質(zhì)可得∠D＝∠C＝90°，進而可得∠HGC＝∠IJD＝60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠GMJ＝60°，然后再證四邊形NUMV是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得∠VNU＝∠GMJ＝60°，最后由對頂角相等即可解答.8.C9.D【點撥】∵正方形ABCD關(guān)于x軸對稱，∴x軸經(jīng)過AB，CD中點E，F(xiàn)，∴直線EF為x軸.∵點A的坐標為(－3，2)，∴點A到y(tǒng)軸距離為3，點A到x軸距離為2，∴正方形ABCD的邊長為4.建立平面直角坐標系，如圖.∵正方形ABCD關(guān)于x軸對稱，點A的坐標為(－3，2)，∴點B的坐標為(－3，－2).又∵BC＝4，∴點C的坐標為(1，－2).故選D.10.D二、11.90°12.3013.2.514.1315.22【點撥】如圖，過A作AN⊥BD于點N，過B作BM⊥AC于點M，∴∠ANO＝∠ANB＝∠BMO＝∠BMA＝90°.∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝12BD，OA＝12AC，AC＝BD.∴OB＝∵S△AOB＝12OB·AN＝12OA·BM，∴AN＝又∵AE＝BF，∴Rt△ANE≌Rt△BMF.∴FM＝EN.設(shè)FM＝EN＝x.∵AF＝1，BE＝3，∴BN＝3－x，AM＝1＋x.易知AM＝BN，∴3－x＝1＋x.∴x＝1.∴FM＝1.∴AM＝2.又∵AB＝5，∴BM＝AB2－∴BF＝FM2＋BM16.617.2.4【點撥】易知四邊形AEPF為矩形，∵M為EF中點，∴AM＝12AP.當AP⊥BC時，AM最小，此時AM＝12×6×818.(2n－1－1，2n－1)【點撥】本題運用從特殊到一般的思想，由題意，得點A1(0，1)，A2(1，2)，A3(3，4)，A4(7，8)，…，根據(jù)以上總結(jié)規(guī)律，可得An(2n－1－1，2n－1).三、19.【證明】連結(jié)DB.∵四邊形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC.又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF.20.【證明】(1)∵AD＝BC，∴AD＋CD＝BC＋CD，∴AC＝BD.∵AE＝BF，CE＝DF，∴△AEC≌△BFD，∴∠A＝∠B，∴AE∥BF.(2)∵△AEC≌△BFD，∴∠ECA＝∠FDB，∴EC∥DF.∵EC＝DF，∴四邊形DECF是平行四邊形.∵DF＝FC，∴四邊形DECF是菱形.21.(1)【證明】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD＝DC＝CB，∠D＝∠B＝90°.∵E，F(xiàn)分別為DC，BC的中點，∴DE＝12DC，BF＝12BC.∴DE＝∴△ADE≌△ABF(S.A.S.).(2)【解】由題意知△ABF，△ADE，△CEF均為直角三角形，且AB＝AD＝4，DE＝BF＝CE＝CF＝12×4＝2∴S△AEF＝S正方形ABCD－S△ADE－S△ABF－S△CEF＝4×4－12×4×2－12×4×2－12×2×22.(1)【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵對角線BD上的兩點M，N滿足BM＝DN，∴OB－BM＝OD－DN，即OM＝ON，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∵AC＝2OM，∴MN＝AC，∴四邊形AMCN是矩形.(2)【解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD＝1，∴∠BAD＋∠ABC＝180°，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴AC＝(2×1)2∴平行四邊形ABCD的面積＝AC·AB＝3×1＝3.23.【解】(1)BF＝DE.證明如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°.∵AF⊥AC，∴∠BAF＝90°－∠BAC＝45°＝∠DAC.又∵AB＝AD，AF＝AE，∴△AFB≌△AED.∴BF＝DE.(2)四邊形AFBE是正方形.證明如下：∵四邊形ABCD是正方形，E是AC的中點，∴AE＝BE.在△ABF和△ABE中，AF∴△ABF≌△ABE.∴BF＝BE.∴AE＝BE＝BF＝AF.∴四邊形AF